СПОСОБ ОСЛАБЛЕНИЯ СИЛЬНЫХ ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЙ

Розовский Н.С.

Доктор технических наук, пенсионер

СПОСОБ ОСЛАБЛЕНИЯ СИЛЬНЫХ ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЙ

Аннотация

Продолжающиеся много десятилетий усилия сейсмологов разработать эффективный оперативный прогноз безуспешны и, скорее всего, беcперспективны. Цель настоящей работы показать: во_первых, целесообразность переключения усилий сейсмологов и инженеров на ослабление сильных землетрясений; во-вторых, реалистичность и своевременность этого направления . В статье это впервые рассматривается как конкретная практическая задача. Для её решения разработаны методы расчёта всех стадий выполнения работы. Выбраны реальные исходные данные. Использована фактическая статистика землетрясений. Выполнены количественные расчёты. Получены следующие оценки:  стоимость проекта ~10·10⁶ USD , будут обезврежены ~(35-95)%  всех опасных землетрясений, при этом выигрыш заметно превзойдёт затраты . В районах страдающих от частых сильных неглубоких (<25 km) землетрясений приступать к работам по их устранению целесообразно уже в настоящее время.

Ключевые слова: ослабление сильных землетрясений; расчёт реализаций.

 

Rozovsky N. S.

PhD in Engineering, retired

METHOD OF WEAKENING THE STRONG EARTHQUAKES

Abstract

The ongoing efforts of seismic experts to develop an effective operational forecast that continued for many decades were unsuccessful and, most likely, unpromising. The aim of this article is to show: firstly – practicability of switching efforts of seismologists and engineers to prevent major earthquakes; secondly – feasibility and timeliness of this direction.

This article for the first time sees the above-mentioned issue as a concrete practical problem. Methods of calculation of all stages of work were developed for its solution by using actual raw data. Quantitative calculations were made based on actual statistics of earthquakes. The following estimates were received: total cost of the project will be USD ~10*10⁶, and about ~35–95 % of all dangerous earthquakes will be neutralised. Thus, the benefit would surpass the costs significantly. In areas suffering from frequent severe shallow (< 25 km) earthquakes, to start work on their neutralisation is advisable already at the present time.

Keywords: strong earthquakes weakening; calculation of implementations.

Землетрясения занимают третье место среди всех природных катастроф по количеству смертельных случаев (17% от общего числа погибших [6]). Одно из пугающих свойств землетрясений - их непредсказуемость. В настоящее время достаточно успешны средне- и долгосрочные прогнозы [6], которые  позволяют предпринимать заранее меры защиты: выбор места и уровня  сейсмоустойчивости строительства, укрепление слабых строений и т.п..

Спасению многих жизней и уменьшению материальных потерь мог бы послужить прогноз, достаточно надёжный для своевременных защитных мероприятий (эвакуация населения,остановка и подготовка производства и т.д.), т.е. оперативный прогноз землетрясения.

Поскольку безошибочный прогноз, из-за случайного характера явления, невозможен, оперативный был бы удовлетворительным при выигрыше от удач, заметно превосходящем потери от ошибок. Однако, неизвестны достоверные сведения об успешном оперативном прогнозе. По-видимому, статистика землетрясений и множество неудачных прогнозов  позволяют утверждать [26] , что задача не будет решена, по крайней мере, в обозримом будущем.

Более реальным может оказаться ослабление хотя бы некоторой категории  землетрясений. Ниже мы дадим  количественные расчёты для достаточно многочисленных землетрясений,которые можно ослабить при современных возможностях техники.

Землетрясения происходят на уже существующих разломах [9; 22]. Доступное средство воздействия на разлом - вода. Действительно, наблюдениями установлено, что проникновение воды в сейсмоактивные разломы земной коры приводит к увеличению количества слабых землетрясений и исчезновению сильных [20].

Основное объяснение - значительное уменьшение под действием воды сцепления между берегами разлома [22]. Следовательно, срыв зацепления (землетрясение) происходит при меньших, накопленных на разломе, усилиях - землетрясение слабее.

В [20] сообщается, что на разломах вблизи водохранилищ (с напором ~100m) возрастает количество слабых землетрясений и исчезают сильные.Там же описаны несколько случаев закачки воды в скважины, следствием которых тоже было исчезновение сильных землетрясений. Представление о перспективе этого метода даёт таблица 1. В ней использованы данные всех 1719 землетрясений с M>=5 на Земле в 2014 году [29].

Таблица 1 – Распределение землетрясений по глубине h=−y

h, km	0-5	5.1-10	10.1-15	15.1-20	20.1-25	25.1-30
n	43	555	140	125	74	67
%	2.5	32.3	8.1	7.3	4.3	3.9

Продолжение табл. 1

30.1-35	35.1-40	40.1-45	45.1-50	50.1-55	55.1-60	60.1-65	65.1-700
109	47	71	41	46	49	34	318
6.3	2.7	4.1	2.4	2.7	2.8	3	18.5

В настоящей работе:

 во-первых, разработан расчёт общей задачи ослабления неглубоких (h≤(20-25)km) землетрясений  путём закачки воды в угрожающий разлом;

 во-вторых,рассчитано поле конкретных вариантов реализации этой задачи;

 в-третьих,оценена доля ~(35-95)% землетрясений , опасность которых можно уменьшить до приемлемой величины.

1.Расчёт распространения воды из забоя скважины

Характеристики водопроницаемости горных пород, приведенные в литературе, отличаются неполнотой и большим разбросом.Точные расчёты с неточными исходными данными не имеют смысла, поэтому, при необходимости, будем использовать приближения. Степень заполнения разлома водой может быть различной. Будет рассмотрен более трудный вариант- сухой разлом.

1.1 Расчётная модель разлома

В частности, разлом будем считать плоским,вертикальным и достигающим поверхности Земли [21]. Разлом - это тонкий слой с водопроницаемостью значительно  большей, чем у его берегов(см.ниже раздел 3.). Это, а также малая по геологическим меркам рассматриваемая глубина (O(10km)), позволяют считать его однородным, погружённым в водонепроницаемую среду и пренебречь сжимаемостью воды и горных пород . Форма источника воды (забоя скважины) не существенна из-за его малости по сравнению с рассматриваемым объёмом. Примем, что это усечённый цилиндр с радиусом R₀ равным радиусу скважины, вписанный в разлом перпендикулярно его плоскости.

1.2 Осесимметричная модель

Эта модель верна приближённо вдали от поверхности Земли в начале растекания воды из источника. При этом водонасыщенная область -  это кольцо с внутреним радиусом R₀ и внешним R, растущим по мере поступления воды.

1.2.1 Закон Дарси для элементарного кольца dr (см. рис.1).

Далее

Интегрируем в кольце

(3)

Использованные обозначения:

Q-расход потока воды(не зависит от r),m³/s

N₀=H+N_p- гидравлический напор внутри источника ,m

H-глубина источника,m

N_p-напор,создаваемый насосом,m

k_f-коэффициент фильтрации,m/s

δ- осевой размер  водопроводящего кольца(=толщине разлома),m

r-расстояние от центра источника,m

R-внешний радиус распостраняющейся воды (N(R)=0),m.

 

1.2.2  Время заполнения пустой скважины

Величинам, относящиимся к этой стадии,присвоим индекс 1.

В силу относительной кратковременности  распространение воды можно приближённо считать осесимметричным.

Имеем следующую систему из трёх уравнений

Обозначения:

Φ₁-объём воды просочившейся из скважины, m³

t-время, s

h₁-напор воды, m

k_p-пористость

R_b-радиус скважины, m

α₁-угол отклонения от вертикали(для наклонной скважины)

Q_p-производительность насоса, m³/s

Примечание. (7)следует из (6), (8) выражает объём просочившейся воды, (9)-это баланс вод: вытекшей,накопившейся в скважине и накачанной насосом.

Исключением неизвестных система{(7)(8)(9)} сводится к следующему нелинейному дифференциальному уравнению (по-видимому не имеющему аналитического решения [7])

В начальный момент (t=0, h1=0) в формуле (10) неопределённость вида 0/0. Из физических соображений  можно принять dh1/dt=0 и далее использовать численные методы.

 

1.2.3 Время T распространения фронта воды                               

Во-первых,требуется определить физическую скорость фронта .

При r=R, по определениям величин, имеем

где

        v(R)-физическая скорость распространения фронта воды, m/s

        k_s-просветность

        S-поперечное сечение ,m².

        Подставим Q из (6)

где   k_v=k_f/k_s.

    Очевидно, что

R’ -переменная интегрирования. Интеграл справа в (16) - табличный. Имеем

1.3 Низкое давление в источнике

Целесообразно использовать насос низкого давления и высокой производительности. В этих условиях начальное заполнение пустой скважины длится единицы минут, а распространение воды за это время ограничено десятками метров.Это позволяет пренебречь начальной стадией и начать рассмотрение с полной скважины и сухого разлома.  Силой тяжести пренебречь нельзя. Последняя проявляется в фильтрации воды вниз по вертикали и в изменении перепада давления на границах источника.

1.3.1 Гравитационная фильтрация           

Из определения гидравлического напора следует 

dN/dh=-dN/dy=1

(19)

Закон Дарси влечёт

vfg=kfdN/dh=kf

(20)

Далее,

vg=vfg/ks=kf/ks=kv,

(21)

 

где

v_fg-скорость гравитационной фильтрации, 

v_g-физическая скорость гравитационного движения воды.

Обе скорости направленны по вертикали вниз.      Этот режим действует после прекращения закачки воды или при равенстве её притока и оттока.

1.3.2. Фильтрация из источника с учётом силы тяжести

Рассмотрим  элемент водонасыщенного слоя в виде  усечённого сектора с вершиной в центре источника, раствором dα, под углом α к вертикали, ограниченный дугами с радиусами R₀, R, (см.рис.2), толщиной δ.

Разность напоров между концами элемента

Nα=N0-(R-R0)cosα.

(22)

Гидравлическое сопротивление элемента

Расход потока вдоль оси элемента

Физическая скорость фронта распространения воды из источника равна расходу делёному на площадь (S_R=δRdα ) внешнего торца элемента и просветность, т.е.

Время продвижения фронта от R₀ до R с учётом зависмости k_v от глубины (см. 3.) и, седовательно, от R

kv=fv(h)=fv(H-Rcosα)

(26)

и

N0=H+Np

(27)

Отметим следуещее:

интеграл в правой части (28) "неберущийся", за исключением случая cos(α)=0; при cos(α)>0 существует предельное значение R_s такое,что при  R→R_s:  v_fgrα(Rs)→0,  T→∞.

Случаи отсутствия аналитического решениия,например (10),(28), на практике заметных трудностей не представляют. В конкретном проекте известны значения параметров, что позволяет применить численные (для этого есть множество доступных программ) или приближённые аналитические методы. (См. раздел 3.)

2. Расчёт системы скважин

Задаёмся максимально допустимой для защищаемого объекта интенсивностью сотрясений - I_m.  Требуется определить параметры разрыва и соответственно скважин. Для этого найдём связь между интенсивностью, магнитудой, расстоянием до разлома и размерами очага землетрясения.

Известна формула [17]

(29)

Где M - магнитуда,

 I - интенсивноть (MMI)

 L_h - расстояние до центра разрыва землетрясения,km.

 Δ-эпицентральное расстояние,km

 h-глубина центра разрыва,km.

Недостаток (29) и других аналогичных формул - они неприменимы при малых гипоцентральных расстояниях. Оценим нижнюю границу Lmin применимости (29).Поскольку землетрясения с магнитудой M>9 весьма редки примем M_max=9.Максимальная интенсивность I_max=12.Подставив эти значения в (29) и решив полученное уравнение находим L_min=19.3 km.

Рассмотрим задачу сначала при   L_h>L_min=19 km.

Из (29) следует.

M=(I-3+3.5lgLh)/1.5

(30)

Воспользуемся формулами [14; 5]

L=100,44M-1,289 km; l=100,401M-1,448 km

(31), (32)

Где L-длина, l-поперечник разрыва,аппроксимированного эллипсом.

Подстановка (30) даёт

L=100.29I+1.03lgLh-2,169 km;  l=100.267I+0.936lgLh-2.25  km

(33), (34)

Для L_h≤19km.

В USGS PAGER Archives [30] для случайной даты 28.08.2013 были взяты данные 100 ближайших по времени землетрясений (Most Recent 100 Events ) c M ≥4. Для подвыборки 54-х землетрясений глубиной не более 19 km было найдено уравнение регрессии

M=0.579I+2.05

(35)

с козффициентом детерминации R²=0.768. В (35) учтено условие непрерывности  в точке перехода в (30).

(31)∩(32)∩(35) Þ (L=100.2548I-0.387; l=100.232I-0.626) km.

(36), (37)

Задавшись значением Ι=I_m находим   размеры разрыва L_m ,l_m.Разбив закачкой воды слой земной коры на блоки такой величины ослабим землетрясения в нём: M≤Mm, а интенсивность в защищаемом объекте I≤Im.   Начинать расчёт надо с участка разлома ближайшего к защищаемому объекту.      При L_h≤19km используем формулы (36,37). При L_h>19km используем (33,34). Вместо неизвестного расстояния L_h до центра разрыва используем в качестве начального приближения L_h0 - поверхностное расстояние L_f=Δ до разлома, т.е. L_h0≈L_f .Очевидно, что L_f<L_h и условие I<I_m будет обеспечено с запасом. Далее можно либо принять условие L_h=L_f, либо перейти к уточнению L_h. Вначале рассмотрим первый вариант.

Найденные значения L_m и l_m дают оценки для расстояния между скважинами: L_b>L_m и глубины нижней границы ослабленного слоя H_m>l_m. При малых расстояниях до разлома ширина l_m ослабленного  слоя  по формуле (41) не перекрывает зону наиболее частых землетрясений-см. табл.1. Поэтому следует стремиться максимально, насколько позволяют имеющиеся условия, увеличивать H_m. Для дальнейших расчётов используем ф-лу (46) (см.ниже). Из  величин T,R,N_p,H выбираются  три, которые  удобнее варьировать в данном проекте. Четвёртая определяется из уравнения (46). Подбирается подходящая комбинация величин.Если можно сформулировать единственный критерий качества, то можно применить какую-нибудь из имеющихся стандартных программ поиска экстремума. В противном случае можно составить морфологическую таблицу (морфологический ящик) [13].

При желании повысить точность можно использовать следующие приближения

Для более удалённых частей разлома учитываем рост L_h. Расстояние между скважинами L_b=L_m+R_α=π/2 . Отметим, что воздействие землетрясений происходящих на глубинах больших H_m тоже будет ослаблено из-за их большего удаления от объекта. В худшем случае(объект на разломе, разрыв землетрясения прилегает к ослабленному слою) имеем

Hb=Hm+l/2,     Hmax=Hm+l

(39), (40)

где H_h и H_max - глубины центра и нижнего края разрыва,соответственно.

Подстановка в (34) даёт уравнение для определения поперечника l разрыва и, следовательно,  H_h и H_max для землетрясений, обезвреженных ниже ослабленного слоя.

l=100.267Im+0.936lg(Hm+l/2)-2.25             km

(41)

3.Расчёт вариантов реализации

3.1 Исходные данные

Используем реально достижимые, подтверждённые практикой данные.

Глубина скважины: H≤3km                                            Диаметр скважины: d_b≤30cm

Приемлемая интенсивность землетрясения I≡MMI≤6 :[23], [6].

Насосы.

Оценочные расчёты показали,что требуется насос большой производительности и относительно низкого давления..В интернете таких множество.Наиболее распространены модели производительностью Qp=5400 m³/h, на которые и было решено ориентироваться- см. таблицу 2.

Таблица 2 – Выборочные данные насосов с Q_p≥5400 m³/h

		1	2	3
Qp,m3/h	1	≤5400	≤5400	≤9000
Np,m	2	13-57	118	≤160
w,kW	3	15-1200	8000
Источ- ник	4	www.alibaba.com>industrypromotion	www.multankusumasakti.co.id/.../gustaf.pumps	www.sulzer.com.Waterindustry-E00610.pdf AHLSTAR
Qp,m3/s	5	≤1.5	≤1.5	≤2.5

Продолжение табл. 2

	4	5	6	7	8
1	≤2∙104	≤5.5∙104	≤7∙104	≤18∙104	25∙104
2	≤160	≤100	≤100	≤250	≤20
3		≤104	≤104	≤5∙104	≤104
4	www.andritz.com  hy-power-pumps-overview_en(1).pdf-[web_aag_pumps_GesProsp_EN.indd]
5	≤5.55	≤15.3	≤19.4	≤50	69.4

Для дальнейших расчётов принято Q_p=1.5m³/s, N_p=57m, N₀=H+N_p=H+57 m.

Параметры разлома.

Для расчётов требуются значения k_f, k_v или k_s и толщины δ водопроводящей зоны разлома .

Толщина разлома.

Из [9] и [31] следует, что трещиноватость экспоненциально возрастает при приближению к средней зоне разлома.Соответственно, вода будет просачиваться, в основном,сквозь подзону "... интенсивной деформации толщиной сантиметры-метры... Существенно более высокая степень локализации наблюдается в сейсмически активных разломных зонах:...вариации толщины магистрального сместителя 1-10см . ... исследование сдвигов Punchbowl и San Gabriel в Калифорнии продемонстрировало вариации толщины магистрального сместителя 1–10 см [9]". Следовательно

1cm ≤δ ≤ 10cm

(42)

Фильтрационные характеристики разлома

Для горных пород имеется достаточно много данных о коэффициенте фильтрации k_f или, связанной с ним проницаемости k.

kf=kρg/μ,

(43)

где     

       ρ - плотность воды,kg/m³

       g - ускорение свободного падения,m/s²

       μ- динамическая вязкость воды,Pa•s

       k- проницаемость,m²

Для фильтрационных характеристик разломов удалось найти только общие оценки:"Трещинная проницаемость резко возрастает в узкой зоне вблизи разломов. ...данные характеризуют лишь проницаемость массивной, ненарушенной матрицы пород. Реальная проницаемость геологической формации будет выше на много порядков,в связи с наличием в разрезе разрывных нарушений и зон повышенной трещиноватости, по которым происходит фильтрация подземных вод."[4]. "...на территории Уральского региона фильтрационные свойства скальных пород в пределах проницаемых зон активных разломов могут в 10 и более раз превышать средние показатели по массиву” [12]. В [18] показан весьма значительный рост проницаемости разлома при повышении давления воды в нём. Кроме этого рост температуры с глубиной сильно влияет на вязкость воды и, следовательно, на коэффициент фильтрации-см.(43).Учтём этот эффект. Примем величину геотермического градиента равной 30^оC/km для глубин до 20 km и 20^оC/km для больших глубин [8]. Далее используем таблицу зависимости вязкости воды и пара от давления и температуры из [10]. Вязкость воды в докритических услових берём на линии насыщения, полагая, что это близко к состоянию воды в земной коре. В закритических условиях используем вязкость пара. Результаты в таблице 3 . Там же значения аппроксимации μ_a(h).

(44)

Таблица 3 – Вязкость воды в земной коре

h,m	0	2000	3000	5000	8000	12000	18000	30000
t,oC	20	80	110	170	260	380	560	~800
μ,10-3Pa∙s	1.02	0.36	0.264	0.166	0.108	0.0727	0.0382	~0.048
μa,10-3Pa∙s	1	0.3478	0.2616	0.1749	0.1168	0.0809	0.0554	0.04

Зависимость коэффициента физической скорости от глубины с учётом (44)

kv=fv(h)=kv0μ0/μ(h)≈fva(h)=kv0μ0/μa(h)=kv0(h+1033)/1033

(45)

Здесь k_v0=k_v(h=0);μ₀=μ(h=0).Рамерности констант соответствуют [h]=m.

Подстановка (45) в (28) даёт

(46)

Для дальнейшего нужны значения k_v0. Из сказанного ранее следует, что разломы по своим характеристикам близки к сильно трещиноватым горным породам (по краней мере к средне трещиноватым) и высоководопроводны. Однако,вопреки этому,в [4] среднестатистический диапазон 

5.8•10-7 ≤ kf ≤1.16•10-5 m/s

(47)

для разломов порядка II и III сдвинут в сторону меньших значений-см. ниже. Причина, видимо, в усреднении по всей толщине разлома, а не по сильно трещиноватой средней зоне -см. [9] . Значения коэффициента фильтрации для средне и сильно трещиноватых горных пород можно найти во многих источниках. Например  в [11]. В дальнейшем рассмотрении будем опираться на классификацию Н.Н.Маслова [2] -табл. 4 .

Таблица 4 – Классификация горных пород по водопроницаемости

Грунты.	Х-ка грунтов	kf, m/s
Монолитные скальные грунты	Практически водонепроницаемые	< 5.8 •10-10
Нетрещиноватые песчаники	Весьма слабоводопроницаемые	до 5.8 •10-8
Слаботрещиноватые	Слабоводопроницаемые	до 5.8•10-6
Трещиноватые скальные грунты	Водопроницаемые	до 5.8•10-5
Скальные грунты повышенной трещиноватости	Хорошо водопроницаемые	до 5.8•10-4
Сильно трещиноватые скальные грунты	Сильно водопроницаемые	> 5.8•10-4

Информацию о значениях k_v и k_s найти не удалось.

Есть данные пористости - k_p и трещиноватости - k_t горных пород. Вообще говоря, просветность k_s не связана напрямую с k_p или k_t .Однако, некоторые зависимости существуют: ”...если размер пор более 10 мкм, то проницаемость возрастает пропорционально пористости “[34];  ”Для изотропной среды несложно доказать, что просветность равна пористости.” [33]. "...что позволяет с достаточной степенью точности принять плоскостную пустотность равной объёмной пустотности трещиноватой породы."[11]. Таким образом появляется возможность вместо просветности использовать пористость и трещиноватость. Пористость разломов по [4]

0.05≤ kp ≤0.1

(48)

Эти цифры,по-видимому, занижены из-за усреднения(см.выше).

Для 39 горных пород  0 <k_p≈k_s<0.47 : [24], [15]. В  [15] приведена следующая классификация-таблица 5.

Таблица 5 – Классификация горных пород по пористости

Породы	kp
Низкопористые	<0.05
Среднепористые	0.05-0.2
Высокопористые	0.2-0.4
Весьма высокопористые	>0.4

 

Для определения k_v требуются совместные или, хотя бы однородные, значения коэффициента фильтрации и пористости или трещиноватости.

Для массивов, в основном известняков и песчаников, некоторые зависимости между этими величинами приведены, например, в [1], [3], [25],[32],[27]. Однако велик разброс между ними (например,показатели в степенных аппроксимациях меняются от 3 до 7) и неясно как их применить к разломам. Не вызывает сомнения,что в среднем связь между кэффициентом фильтрации и пористостью положительна. Исходя из этого сопоставим вариационные ряды k_f и k_p из таблиц 4,5 и вычислим k_v - см. таблицу 6.

Таблица 6 – Коэффициенты пористости, фильтрации и физической скорости

kp	0.05	0.2	>0.4
kf, m/s	5.8•10-6	5.8•10-5	>5.8•10-4
kv,m/s	1.16•10-4	2.9•10-4	>14.5•10-4

Расчёт поля возможных проектов

Назначение этого поля: помочъ сориентироваться при выборе исходного проекта. Рассмотрим худший случай: расстояние до разлома L_f<19 km. Максималъно допустимая интенсивность I_m=6 баллов. Для глубины скважины примем 2 значения: H=2000;3000,m, для нижней границы воды - одно: H_m=19000,m. N_p=57m. На основе выбранных величин составим морфологическую таблицу (Таблица 7). При этих исходных величинах последовательность расчёта такова:

H_m-H=R_α=π→k_v0i,α=π→(46)→T_kv0i→α_j→(46)→R_ij .

Таблица 7 – Выборка возможных проектов.

H,m	1	2000
kv0,m/s	2	1.16∙10-4			2.9∙10-4			>14.5∙10-4
α	3	0	±π/2	π	0	±π/2	π	0	±π/2	π
R,km	4	1.76	4.0	17	1.76	4.0	17	1.76	4.0	17
T,s	5	11∙107			4.421∙107			<0.884∙107
T,d	6	1279			512			<102.3
T,yr	7	3.5			1.4			<0.28

Продолжение табл.7

1	3000
2	1.16∙10-4			2.9∙10-4			>14.5∙10-4
3	0	±π/2	π	0	±π/2	π	0	±π/2	π
4	2.37	4.86	16	2.37	4.86	16	2.37	4.86	16
5	8.429∙107			3.3715∙107			<0.674∙107
6	976			390.2			<78
7	2.67			1.07			<0.214

С учётом сведений о сильной раздробленности водопроводящей зоны разлома реальнее меньшие значения времени из табл. 7.

Уравнение (46) решалось графически с помощью программы Graph [19].

Расстояние между скважинами ближайшими к объекту

Lbmin=L6+Rα=±π/2,

(49)

где   L₆=L_I=6=13.9 km. См.(36).  Для H=2000 m

13.9+3.995=17.9≤Lbmin≤18.7 =13.9+4.856 km.

(50)

По мере удаления от эпицентра расстояния между скважинами можно увеличивать не увеличивая интенсивность сотрясений в объекте - см.(33). При этом в худшем случае (объект находится в эпицентре) на отрезке разлома ± 375 km(см. ниже (52)) от эпицентра требуется ~ 13 скважин. Горизонтальная ширина пропитанного водой участка вблизи скважины                            2•3.995=8≤2•R_α=±π/2≤2•4.856=9.7km.

Глубина 19 km. Видно,что скважина создаёт в разломе ослабленную область значительных размеров.

Оценка стоимости бурения

Имеются следующие цифры: по [20]это $100/foot,т.е. ~$330/m; по [35] 15000руб/m т.е. ~$500/m. В[16]затраты на скважину глубиной 1525 m $22963 в долларах 1942года. С учётом  ~12-кратной ифляции [36] это $275500 в 2013 году,т.е.~$180/m.

Примечание.Для пересчётов (кроме 1942года) принят курс $1=30руб.

Информация о стоимостях в таблицах 8 и 9.

Таблица 8 – Варианты стоимости бурения скважин.

Расценка, $/m	Источник информации	Стоимость, $
		H,m
		2000	3000
330	[20]	666 000	1 000 000
180	[16]	360 000	540 000
500	[35	1 000 000	1 500 000

 

Таблица 9 – Стоимости некоторых буровых установок

Установка	Цена		Источник информации
	Руб	$
Мобильная платформа 2000m из Китая	80 000 000	~2 700 000	Cn.pulscen.biz/...2000...
МБУ 125(модерн.)	99 999 999.99	~3 300 000	Rus-asset.fis.ru/...mbu-125...
МБУ 125(модерн.)	60 000 000	~2 000 000	Moscow.flagman.ru/...mbu-125..
МБУ 125	48 000 000	~1 600 000	Moscow.flagman.ru/...mbu-125..
МБУ 125	38 000 000	~1 300 000	Aquagidel.ru/byrovaya18.php
МБУ 125	35 000 000	~1 200 000	Oilforum.ru/......мбу-125
ЗИФ 1200 МР	2 600 000	~87 000	avito.ru
ЗИФ 1200 МР	~1 950 000	65 000	Stryy.lv.olx.ua/...-zif-1200mr-...
ЗИФ 1200 МР	550 000	~18 300	Stroytech.ru/...1200 MR...
ЗИФ 1200 МР	550 000	~18 300	Oilforum.ru/...зиф-1200 мр
ЗИФ 1200 МР	350 000	~11 700	Nsk.propartner.ru/....html

 

Глубина бурения:МБУ125-мобильная - до2700m;ЗИФ1200 МР - до 2000m.

Из предыдущего  следует, что увеличение глубины скважины с 2000m до 3000m малооправдано. Время закачки воды уменьшается мало, но заметно растут затраты денег и времени на бурение. Приняв H=2000m, стоимости буровой установки~1.5∙10⁶ $, одной скважины ~0.7∙10⁶ $, их количество 13, получим общие затраты ~ 10∙10⁶ $. Приведены данные на период до конца 2014 года. Очевидно,что они являются ориентировочными, т.к. ко времени практической реализации проекта устареют.

Выше дана оценка затрат. Для расчёта соотношения выигрыша и потерь  нужна статистика землетрясений разлома, выбранного для проведения работ. Предварительную оценку произведём используя статистику землетрясений за 2000-2014 год [29] в нескольких сильно сейсмичных регионах (таблица 10). Выше было показано, что можно уменьшить интенсивность в объекте до 6 баллов от всех землетрясений глубиной до 20 km, а с учётом (41) до 24 km.. Далее,  M≤8, I≤6 и (29) влекут

Lh≤10^((1.5∙8+3-6)/3.5)≈373km

(51)

Следовательно, интенсивность землетряений находящихся вне полусферы с радиусом ~373 km и центром в защищаемом объекте не превышает 6 баллов. Областью опасных землетряений можно считать полусферический слой

Lh<375 km.

(52)

В [29] нет возможности оперировать такими слоями. Заменим его вмещающей цилиндрической областью

r<375 km; h<375 km.

(53)

Условие L_h>25 km даёт оценку снизу для опасных магнитуд M>5.26.

Обозначим

n - общее количество опасных землетрясений в области (53),

m - количество тех из них, которые обезврежены закачкой воды                       (I≤6,r≤375 km,h≤25km),

φ - географическая широта,

λ - географическая долгота.

Ниже в таблице:M≥5.27; 2000≤t≤2014 yr; источник [29].

Таблица 10 – Статистика опасных землетрясений

φº	38	34	-38	37	2.5
λº	-122	-118	-73	140	97
Region	SF	LA	Bio-Bio,Chile	Honshu	Sumatra
n	12	21	159	631	249
m	10	20	73	285	87
m/n	0.8	0.95	0.46	0.45	0.35

 

Можно ожидать, что и для реального проекта доля обезвреженных землетрясений будет приблизительно в интервале 0.35-0.95.

Рассмотрим потери от землетрясений и оценим выигрыш от их ослабления. Они зависят от интенсивности землетрясения и от прилегающей местности (демография, промышленность и т.п.). Косвенной характеристикой последней может служить параметр Alert Level в [30]. Работы по ослаблению землетрясений имеют смысл, в первую очередь, в случаях высокого уровня тревоги. В [30] для уровней Red,Orange,Yellow  разброс потерь от единиц миллионов до десятков миллиадов долларов на одно событие. Это и есть оценка выигрыша от обезвреживания одного опасного землетрясения.

Заключение

В работе впервые поставлена и в принципе решена задача ослабления всех сильных землетрясений на глубинах до приблизительно 25km (~(35-95)% всех опасных з-т-ий). Выведены формулы и предложены  методы расчёта всех основных стадий реального проекта.

На основе вполне достижимых исходных данных рассчитано поле возможных вариантов решения поставленной задачи, многие из них практически реализуемы .

Судя по статистике одним проектом будут обезврежены по крайней мере десятки опасных землетрясений. Оценки стоимостей показали, что работы будут не дешёвы (~10∙106 $), но должны окупиться даже несколькими обезвреженными землетрясениями.

Разработанные методы расчёта и полученные оценки показывают: для густо населённых и/или промышленных местностей с частыми опасными неглубокими землетрясениями имеет смысл уже сейчас приступать к реализации конкретного проекта.

Литература

1. И.О.Баюк. Междисциплинарный подход к определению эффективных физических свойств коллекторов углеводородов. Технологии сейсморазведки, № 4, 2011, с. 75-82.
2. Водопроницаемость грунтов  URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/Водопроницаемость грунтов
3. Гафаров Ш.А., Шамаев Г.А. Исследование фильтрационных параметров неньютоновской нефти при течении в карбонатных пористых средах C.2, табл.1.   Нефтегазовое дело, 2005 URL: http://ogbus.ru/authors/Gafarov/Gafarov_3.pdf
4. Т.А.Гупало-менеджер проекта #2377Р. фгуп внипипромтехнологии. проект #2377р    Разработка обобщенного плана проведения научно-исследовательских и проектно-изыскательских работ по созданию объекта подземной изоляции рао на нижнеканском массиве. Итоговый отчет. Москва, 2005 г.
5. Добровольский И.П. Математическая теория подготовки и прогноза тектонического землетрясения Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2009. 240 c.
6. Завьялов А.Д. Среднесрочный прогноз землетрясений.Москва,Наука, 2006, 254 с.
7. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. 2 изд.. ГИФМЛ, Москва, 1961. 763 с.
8. Н.В.Короновский, А.Ф.Якушова Основы геологии. 1.3 Температура внутри Земли. URL: http://geo.web.ru/db/msg.html?mid=1163814&uri=index.htm
9. Г. Г. Кочарян,  С. Б. Кишкина,  А. А. Остапчук. Сейсмический портрет разломной зоны. Что может дать анализ тонкой структуры пространственного расположения очагов слабых землетрясений?  Геодинамика и тектонофизика. 2010. Vol. 1. № 4. 419–440
10. Краткий физико-технический справочник, т.3. Физматгиз, 1962.686 с.
11. Г. М. Ломизе Фильтрация в трещиноватых породах Москва  Ленинград  Госэнергоиздат 1951. 127 с.
12. Лукьянов А.Е. Современные активные тектонические разломы. URL: http://geomaster.ucoz.ru/index/0-8]"
13. Морфологический анализ. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/ Морфологический анализ(изобретательство)
14. Ю.В.РИЗНИЧЕНКО Избранные труды Проблемы сейсмологии. 408 c. Москва “Наука” 1985
15. Пористость.Vozrtd URL: http://www.vozrtd.ru/index.php/ informationrazdel/ staty/66-granitephysicalandmechanicalproperties
16. Стрижов И. Н., Ходанович И. Е. Добыч газа. — Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003, 376 с.. С.280, табл.60.
17. Шебалин Н. В. -- Использование соотношения между интенсивностью и балльностью studia geophysica et geodaetica volume 2 issue 1 1958 [doi 10.1007%2fbf02585053] н. в. шебалин -- использование  оотношения между интенсивностью и балльностью)
18. Andrew T. Fisher,Elizabeth Screaton,Gretchen Zwart, Keir Becker,Earl Davis. The role of water within fault zones. url: http://www. researchgate.net/ publication/265109395_THE_ROLE_OF_WATER_WITHIN_FAULT_ZONES
19. Graph.  URL:https://www.padowan.dk/
20. Hozik M.J. Earthquake and Fluid Pressure URL:http://loki.stockton.edu
21. Kasahara K. Earthquake Mechanic Cambridge University Press 1981. 248 p.
22. David A. Lockner and Nicholas M. Beeler Rock Failure and Earthquakes International handbook of earthquake and engneering seismology, volume 81a. 2002. p.505-537
23. Modified Mercalli Intensity Scale (MMI). URL: http://quake.abag.ca.gov/shaking/mmi/
24. Porosity. Resrad  URL: http://web.ead.anl.gov/resrad/datacoll/porosity.htm
25. Różkowski A. Origin of mine waters based on the isotopic composition
26. IMWA Proceedings 1998. Pp.53-67. P.58,tabl.1
27. Rozovsky N. About retrospective and perspective forecasts of earthquakes.URL:http://meetings.copernicus.org/www.cosis.net/
28. J.H. Schon  Physical Properties of Rocks Handbook of petroleum exploration and production, 8 2011 elsevier b.v.
29. US Consumer Price Index.URL: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:US_Consumer_Price_Index_Graph.svg
30. USGS  Search Earthquake Archives URL: http://earthquake.usgs.gov/earthquakes/search/30.USGS PAGER - Archives Search URL:http://earthquake.usgs.gov/ earthquakes/pager/archives.php
31. E. Veveakis and K. Regenauer-Lieb.The Fluid Dynamics of Solid Mecanical Shear Zones. Pure Appl. Geophys., 171(2014). 3159-3174
32. Zinszner Bernard, François-Marie PellerinPERMEABILITY RELATIONS IN ROCKS A geoscientist's guide to petrophysics - chapter excerpts : 1-2.1.4 Porosity/ permeability relations in rocks. 2007 URL:http://www. Ifpen ergiesnouvelles.com/Publications/Books/A-Geoscientist-s-Guide-to-Petrophysics
33. Подземная_гидравлика URL:  https://ru.wikipedia.org/wiki/Подземная_гидравлика
34. Флоренский П.В., Милосердова Л.В., Балицкий В.П. Основы литологии: Учебное пособие. 4.2 М., РГУ Нефти и газа  им. И.М.Губкина, 2003 - 105 с.
35. Стоимость бурения нефтяных скважин http://www.petroleumengineers.ru/node/5697
36. US Consumer Price Index Graph URL:https://commons. Wikimedia. org/wiki/File:US_Consumer_Price_Index_Graph.svg

References

1. I.O.Bajuk Mezhdisciplinarnyj podhod k opredeleniju jeffektivnyh fizicheskih svojstv kollektorov uglevodorodov. Tehnologii sejsmorazvedki, № 4, 2011, s. 75-82.
2. Vodopronicaemost' gruntov  URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/ Vodopronicaemost' gruntov
3. Gafarov Sh.A., Shamaev G.A. Issledovanie fil'tracionnyh parametrov nen'jutonovskoj nefti pri techenii v karbonatnyh poristyh sredah C.2, tabl.1.   Neftegazovoe delo, 2005 URL: http://ogbus.ru/authors/Gafarov/Gafarov_3.pdf
4. T.A.Gupalo-menedzher proekta #2377R. fgup vnipipromtehnologii. proekt #2377r             Razrabotka obobshhennogo plana provedenija nauchno-issledovatel'skih i proektno-izyskatel'skih rabot po sozdaniju ob#ekta podzemnoj izoljacii rao na nizhnekanskom massive. Itogovyj otchet. Moskva, 2005 g.
5. Dobrovol'skij I.P. Matematicheskaja teorija podgotovki i prognoza tektonicheskogo zemletrjasenija Moskva: FIZMATLIT, 2009. 240 c.
6. Zav'jalov A.D. Srednesrochnyj prognoz zemletrjasenij.Moskva,Nauka, 2006, 254 s.
7. Kamke Je. Spravochnik po obyknovennym differencial'nym uravnenijam. 2 izd.. GIFML, Moskva, 1961. 763 s.
8. N.V.Koronovskij, A.F.Jakushova Osnovy geologii. 1.3 Temperatura vnutri Zemli. URL: http://geo.web.ru/db/msg.html?mid=1163814&uri=index.htm
9. G. G. Kocharjan,  S. B. Kishkina,  A. A. Ostapchuk  Sejsmicheskij portret razlomnoj zony. Chto mozhet dat' analiz tonkoj struktury prostranstvennogo raspolozhenija ochagov slabyh zemletrjasenij?  Geodinamika i tektonofizika. 2010. Vol. 1. № 4. 419–440
10. Kratkij fiziko-tehnicheskij spravochnik, t.3. Fizmatgiz, 1962.686 s.
11. G. M. Lomize Fil'tracija v treshhinovatyh porodah Moskva  Leningrad  Gosjenergoizdat 1951. 127 s.
12. Luk'janov A.E. Sovremennye aktivnye tektonicheskie razlomy.                                        URL: http://geomaster.ucoz.ru/index/0-8]"
13. Morfologicheskij analiz. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/ Morfologicheskijanaliz(izobretatel'stvo)
14. Ju.V.RIZNIChENKO Izbrannye trudy Problemy sejsmologii. 408 c. Moskva “Nauka” 1985
15. Poristost'.Vozrtd URL: http://www.vozrtd.ru/index.php/ informationrazdel/ staty/66-granitephysicalandmechanicalproperties
16. Strizhov I. N., Hodanovich I. E. Dobych gaza. — Moskva-Izhevsk: Institut                       komp'juternyh issledovanij, 2003, 376 s.. S.280, tabl.60.
17. Shebalin N. V. -- Ispol'zovanie sootnoshenija mezhdu intensivnost'ju i ball'nost'ju STUDIA GEOPHYSICA ET GEODAETICA VOLUME 2 ISSUE 1 1958 [DOI 10.1007%2FBF02585053] N. V. ShEBALIN -- ISPOL''ZOVANIE SOOTNOShENIJa MEZhDU INTENSIVNOST''Ju I BALL''NOST''Ju) землеÑ.PDF URL:http://link.springer.com/article/10.1007/BF02585053
18. Podzemnaja_gidravlika URL:  https://ru.wikipedia.org/wiki/Podzemnaja_gidravlika
19. .Florenskij P.V., Miloserdova L.V., Balickij V.P.  Osnovy litologii: Uchebnoe posobie. 4.2 M., RGU Nefti i gaza  im. I.M.Gubkina, 2003 - 105 s.
20. Stoimost' burenija neftjanyh skvazhin http://www.petroleumengineers.ru/node/5697