ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ АКУСТООПТИЧЕСКГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ НА ПОЛЯРИЗАЦИЮ СВЕТОВЫХ ПУЧКОВ В РЕЖИМЕ ДИФРАКЦИИ БРЭГГА

  Трофимов В.А.¹, Уразгалиев В.Т.², Ковшова М.И.³

¹ кандидат технических наук, доцент, Национально Исследовательский Университет, Информационных Технологий Механики и Оптики, ² аспирант, Национально Исследовательский Университет, Информационных Технологий Механики и Оптики; ³ аспирант, Национально Исследовательский Университет, Информационных Технологий Механики и Оптики

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ АКУСТООПТИЧЕСКГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ НА ПОЛЯРИЗАЦИЮ СВЕТОВЫХ ПУЧКОВ В РЕЖИМЕ ДИФРАКЦИИ БРЭГГА

Аннотация

Разработана схема экспериментальной установки, реализующая  метод  оптического гетеродинирования с акустооптическим смещением частоты. Получены выражения, определяющие комплексную поляризационную переменную, полностью характеризующую  векторные характеристики дифрагированного излучения.  Показано, что изменение азимута дифрагированной волны определяется разностью скоростей распространения s- и p- составляющих ортогонального разложения электрического вектора  падающей световой волны.  

Ключевые слова: поляризация, гетеродинирование, интерференция, дифракция Брэгга

Trofimov V.A.¹, Urazgaliev V.T.², Kovshova M.I.³

¹ Candidate of Engineering Sciences, associate professor, St. Petersburg National Research University of Information Technologies, Mechanics and Optics, ² postgraduate student, St. Petersburg National Research University of Information Technologies, Mechanics and Optics, ³ postgraduate student, St. Petersburg National Research University of Information Technologies, Mechanics and Optics

RESEARCH OF INFLUENCE OF AKUSTOOPTICHESKGO OF INTERACTION ON POLARIZATION LIGHT BUNCHES IN THE MODE OF DIFFRACTION OF BREGGA

Abstract

The scheme of experimental installation realizing a method of optical heterodyning with optical-acoustic shift of frequency is developed. The expressions defining a complex polarizing variable, completely characterizing vector characteristics of the diffracted radiation are received. It is shown that change of an azimuth of the diffracted wave is defined by a difference of speeds of distribution of s-and p-of components of orthogonal decomposition of an electric vector of a falling light wave.

Keywords: interferential, optical heterodyning, diffraction Bregga, polarization

Фотоэлектрическое преобразование световой волны при измерении параметров поляризации может быть  осуществлено  либо методом некогерентного (прямого) фотодетектирования, либо методом когерентного  фотодетектирования (оптического гетеродинирования)  [1].  Некогерентное детектирование позволяет регистрировать интенсивность световой волны и ее изменения в пределах инерционных свойств фотоприемника.  К достоинствам такого метода можно отнести простоту реализации измерительной схемы, отсутствие специальных требований к когерентным свойствам источника излучения.  Из недостатков можно отметить отсутствие возможности регистрации  фазовой информации в реальном масштабе времени.

В отличие от рассмотренного, метод когерентного детектирования

требует при регистрации полезной информации смешения информационного светового пучка с опорным, обеспечивающим существование световых биений.  Регистрация световых биений обеспечивает измерение амплитудно-фазовых параметров световой  волны в реальном масштабе времени.

Прямое фотодетектирование нашло свое применение в реализации эллипсометрического метода измерения поляризации [2].  Этот метод предполагает представление векторных характеристик световой воны в виде геометрических фигур, определение формы и их пространственного положения позволяет получить при измерении интенсивности информацию, необходимую для определения фазовых соотношений.  В отсутствии когерентных источников излучения  этот метод представляется единственно возможным.

При реализации метода оптического гетеродинирования  возникает необходимость учета влияния векторных характеристик световых волн на  параметры регистрируемых сигналов биений [3]. Физика  процессов сопровождающих реализацию метода оптического гетеродинирования и примеры практического построения измерительных схем  являются предметом настоящего исследования.

Векторный характер суперпозиции двух световых волн, определяет результат интерференции этих волн при их когерентном сложении. Результат интерференции произвольно поляризованных световых волн может быть найден в рамках статистической оптики с привлечением тензора когерентности электромагнитного поля второго порядка [5].

Комплексные аналитические сигналы , ассоциированные с вещественными компонентами электрического вектора в двух взаимно ортогональных направлениях, перпендикулярных к оси Z, обозначают волну распространяющуюся в направлении положительной оси Z. Интенсивность, возникающую в результате суперпозиции двух  плоских квазимонохроматических волн с учетом невозможности появления перекрестных  или интерференционных членов между ортогональными составляющими,, можно представить в виде,

Каждое из двух уравнений (2) описывает интерференцию линейно поляризованных квазимонохроматических волн, На основании элементарной теории оптической когерентности второго порядка [ 6 ] третье слагаемое в (2) представляет вещественную часть функции взаимной когерентности  так, что для рассматриваемого случая  справедливо:

где – комплексная степень когерентности .

Вещественная часть функции взаимной когерентности (3) содержит полную  информацию об амплитудно-фазовых соотношениях, т.е. о поляризации  световых  пучков рассматриваемой суперпозиции.

Информацию о  векторных характеристиках световых  волн, содержащуюся в относительном распределении интенсивности в указанных интерференционных картинах, может быть  преобразована при фотоэлектрической регистрации   во временную зависимость электрических сигналов, например, методом оптического гетеродинирования.

Поляризация светового пучка лазерного излучателя 1 Е(ω) формируется  ориентацией фазовой пластинки 2 и линейного поляризатора 3. Сформированный таким образом световой пучок делится светоделителем на два  опорный Е^m  и  информационный  Еⁿ.   Опорный пучок отражается призмой 5, проходит линейный поляризатор 3 с азимутом 45⁰, далее, светоделителем 4 делится на два пучка. Информационный пучок Е^n.   отражается призмой 5,   проходит через АОМ  6, где дифрагирует в аку­стическом поле в режиме дифракции Брэгга. Дифрагированный пучок  + 1-го порядка с ча­стотой   ω  + Ω на светоделителе 4 совмещается с опорным пучком Е^m, имеющим частоту из. Светоделитель 4 разделяет в пространстве два пучка, каждый из которых является суперпозицией опорного и информационного пучков.  Поляризаторы 3 с азимутами 0⁰ и 90⁰   выделяют сигналы световых биений одноименных компонент ортогонального  разложения электрических векторов световых волн. Переменные составляющие сигналов биений регистрируемых фотоприемниками  7 содержат полную информацию о состоянии поляризации информационного пучка и могут быть зарегистрированы электронными устройствами типа 8,9,10. (Рис. 1)

 

Рис.1

Расчет преобразования состояния поляризации световых пучков при  их взаимодействии с оптическими элементами схемы может быть выполнен методом Джонса.

При исследовании влияния АОВ на состояние поляризации дифрагированных световых пучков  удобно предположить, что для матриц отражения и пропускания Френеля выполняется условие    R = T = 1.  В этом случае  можно записать          

P₀ RP₄₅RTE = E₀ exp(jφ₀)            (4)

P ₉₀ TP₄₅RTE = E₀exp(j φ₀)            (5)

P₀ TMRRE = A_x⁽¹⁾E_x expj(φ_x – φ_x⁽¹⁾)       (6)

P ₉₀ RMRRE = A_y⁽¹⁾E_yexpj(φ_y – φ_y⁽¹⁾)     (7)

P₄₅, Р₀, Р₉₀ – матрицы линейных поляризаторов с азимутами 45⁰ , 0⁰ и 90^0.. М - матрица пропускания АОМ имеет вид:

                   (8)

Параметр q=πn³ρu/λ, где λ – длина волны света в вакууме, n-показатель преломления, определяется амплитудой акустической волны а₀. Параметр η при малых углах падения света θ отличных от угла Брега θ ; η=К(θ – θ ), где К=2πf/ν –волновое число, f – частота,  ν- скорость акустической волны.

В случае продольного акустического воздействия, эффективность дифракции определяется коэффициентами фотоупругости  ρ звукопровода так, что главные показатели преломления зависят от направления распространения  и                                                                   (9)

поляризации дифрагирующего излучения.  Различие значений p₁₂ и p₁₁ приводит к различию в эффективности акустооптического взаимодействия для соответствующих ортогональных проекций электрического вектора световой волны.

Элементы матрицы пропускания АОМ  являются функциями АОВ В этом случае переменные составляющие X, Y  сигналов биений регистрируемые фотоприемниками могут быть представлены в виде:

I_x =  g A_x⁽¹⁾E_x E₀ expj(φ_x +  φ_x⁽¹⁾ – φ₀)          (10)

I_y  =  g A_y⁽¹⁾E_y E₀ expj(φ_y + φ_y⁽¹⁾  – φ₀ )         (11)

Где   A⁽¹⁾  (q, η) expj[ φ⁽¹⁾ (q, η) ]

Отношение регистрируемых электрических сигналов может быть представлено в виде:

I_y/ I_x = A_y^{(1) )}  (q₂₁, η)    E_y/ A_x^{(1) )}  (q₁₁, η)     E_x exp j(Δ_y – Δ_x ) ,

где Δ_y = φ_{y +} φ_y⁽¹⁾ (q₂₁, η), Δ_{x =} φ_x +  φ_x⁽¹⁾   (q₁₁, η),         (12)  

Отношение  амплитуд  μ  = A_y^{(1) )}  (q, η)  E_y/ A_x^{(1) )}  (q, η)E_x

и разность фаз  Δ = (Δ_y – Δ_x ) являются элементами комплексной поляризационной переменной отображающей поляризацию дифрагированного светового пучка.

Азимут χ и эллиптичность γ светового пучка на входе в интерферометр

χ = 0,5 arctg ( tg2ψ cos  δ ), γ = 0,5 arcsin ( sin 2ψ  sinδ ),    (13)

где  ψ = arctg (E_y/E_x ), δ = φ_{y -} φ_x

Азимут χ_д и эллиптичность γ_д регистрируемого светового пучка

χ _д = 0,5 arctg ( tg2ψ_д cos  Δ ), γ_д = 0,5 arcsin ( sin 2ψ_д  sin Δ),   (14)

где  ψ_д = arctg (A_y^{(1) )}  (q, η)  E_y/ A_x^{(1) )}  (q, η)E_x ),

Как следует из ур. (14 ) и азимут и эллиптичность дифрагированного светового пучка являются функциями параметров АОВ.   Расчет  зависимости азимута дифвагированного пучка  подтверждает этот вывод.

Численный анализ приведенных уравнений позволяет установить изменение точности определения азимута  и эллиптичности эллипса поляризации в зависимости от характера и величины систематических ошибок, при­сутствующих в процессе измерений. При этом можно отметить, что ошибка определения эллиптичности не зависит, а азимута  остается постоянной при изменении разности фаз ортого­нальных компонент до значений  и быстро возрастает с приближением при различных значениях  Это объясняется тем фактом, что при циркулярной поляризации значение азимута неопределенно.

Литература

1. Основы эллипсометрии под ред. Ржанова А. В., Наука, - Новосибирск , 1978.-424 с.
2. Аззам Р., Башара Н. Эллипсометрия и поляризованный свет: Пер. с анг. // Под ред. А.В.Ржанова  — М.: Мир, 1981. — 583 с.
3. Балакший В. П., Манцевич С. Н., Седов П.И. Влияние  акустооптической селективности на характеристики оптического гетеродинирования    Вести. Моск. ун-та. Физ. Астрон. 2006. № 5. С. 21
4. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М.: Наука, 1973. 719 с.