ВИЗУАЛИЗАЦИЯ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА ДЛЯ СЛАБОСЛЫШАЩИХ СТУДЕНТОВ НА ПРИМЕРЕ РАЗВЕРТОК В КУРСЕ ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКИ

ВИЗУАЛИЗАЦИЯ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА ДЛЯ СЛАБОСЛЫШАЩИХ СТУДЕНТОВ НА ПРИМЕРЕ РАЗВЕРТОК В КУРСЕ ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКИ

Научная статья

Михеенкова Е.С.^1, *, Смирнова В.И.²

¹ ORCID: 0000-0002-0876-8490;

² ORCID: 0000-0002-9741-6699;

^{1, 2} Московский Государственный Технический Университет им. Н.Э. Баумана, Москва, Россия

* Корреспондирующий автор (cathy22jan[at]mail.ru)

Аннотация

В статье рассматриваются такие визуальные методы обучения начертательной геометрии и инженерной графики как построение разверток. Благодаря визуальным методам обучения слабослышащие студенты развивают абстрактное, точное и творческое мышление, совершенствуют пространственное воображение, получают первые практические навыки проектирования. Авторы анализируют свой педагогический опыт использования наглядных и образных компонентов мышления и предлагают практическое их применение для развития графической культуры и получения углубленных навыков 2D и 3D моделирования для студентов технических вузов.

Ключевые слова: инженерная графика, визуализация, моделирование, конструирование, геометрия, черчение, чертеж, развертка. 

VISUALIZATION OF THEORETICAL MATERIAL FOR HEARING-IMPAIRED STUDENTS ON THE EXAMPLE OF DEVELOPMENTS WITHIN THE COURSE OF ENGINEERING GRAPHICS

Research article

Mikheenkova E.S.^1. *, Smirnova V.I.²

¹ ORCID: 0000-0002-0876-8490;

² ORCID: 0000-0002-9741-6699;

^{1, 2} Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russia

* Corresponding author (cathy22jan[at]mail.ru)

Abstract

The article discusses creating developed views as a visual teaching method of descriptive geometry and engineering graphics. Visual teaching methods enable hearing-impaired students to develop abstract, accurate and creative thinking, improve their spatial imagination, and receive their first practical skills in design. The authors analyze their pedagogical experience of using visual and figurative thinking components and offer their practical application for the development of graphic culture and in order to obtain in-depth 2D and 3D modeling skills for students of technical universities.

Keywords: engineering graphics, visualization, modeling, design, geometry, sketching, drawing, developed view. 

Введение

В настоящее время в России существует ряд проблем в области графического образования – выпускники средних школ по причине отсутствия обязательного изучения курса черчения, отсутствию современных школьных программ и учебно-методических материалов по 2D и 3D графике испытывают серьезные затруднения при поступлении в технические вузы. Слабое владение универсальным графическим языком и отсутствие опыта моделирования объектов в пространстве ощутимо снижают возможности и эффективность качественной подготовки студентов, доставляя трудности преподавателям высшей школы передать обучающимся навыки визуализации трехмерных объектов [1]. В особенности остро этот вопрос стоит перед слабослышащими студентами, которым визуальная образованность необходима, чтобы наглядно отображать любые объекты и процессы, тем самым помогая снимать барьеры в освоении и других учебных дисциплин.

Выпускникам школ трудно перейти от думания на плоскости к пространству, теория множеств воспринимается как нечто многотрудное и каверзное. Преподаватели отмечают, что первокурсники легко представляют, к примеру, что окружность есть геометрическое место точек (ГМТ), то есть множество всех точек, равноудалённых от её центра, а биссектриса угла есть геометрическое место точек, равноудалённых от его сторон. Но представить ГМТ в пространстве, соответственно, в виде сферы и биссекторной плоскости студентам бывает чрезвычайно сложно. Даже шутливая стародавняя головоломка (см. рисунок 1) про составление четырех треугольников из шести спичек неизменно способна поставить многих в тупик. Шаблонное представление фигур на плоскости мешает представить пространственную пирамиду.

Рис. 1 – Пирамида-головоломка

 

Задача развития пространственных представлений у слабослышащих студентов, способности к обобщению состоит в том, чтобы научить их видеть геометрические образы в окружающей обстановке, улавливать их свойства, оценивать форму, расположение, величину, анализировать взаимные пространственные зависимости, конструировать, преобразовывать и комбинировать фигуры, изображать их на чертеже, корректно выполнять измерения.

И именно начертательная геометрия совершенствует пространственное мышление, слабо развитое у людей с ограничениями по слуху, их способности к анализу, синтезу и преобразованию геометрических форм, что особенно необходимо при современной идеологии проектирования. А в качестве варианта постепенного перехода от преобладания наглядно-образного мышления к преобладанию отвлеченного мышления в понятиях, ярким и доходчивым решением представляется детальное изучение темы разверток. Значительного пространственного воображения требует процесс мысленного развертывания поверхности сложного геометрического тела или модели и совмещения ее с плоскостью. Под термином «развертка» понимается плоская фигура, полученная при совмещении элемента развертываемой поверхности с плоскостью без разрывов и складок, при этом развертываемая поверхность рассматривается как гибкая, нерастяжимая пленка [9].

В целях совершенствования различных способов учебной деятельности преподаватели Головного Учебно-Исследовательского и Методического Центра Московского Государственного Технического Университета имени Н.Э. Баумана (ГУИМЦ МГТУ им. Н.Э. Баумана) в конструктивном диалоге обсуждают со студентами вопросы, вызвавшие у них наибольшие трудности или же максимальный интерес в течение семестра. И неизменно тема «многогранного мира разверток» упоминается обучающимися как наиболее увлекательная и познавательная.

В тесной связи с иллюстративностью обучения находится и его практичность. Именно из жизни черпается конкретный материал для формирования наглядных геометрических представлений. В этом случае обучение становится убедительным, зримым, согласованным с жизнью, отличается практичностью. При этом удачное и умелое применение наглядности, пополнения их сознания показательными проектами побуждает студентов к познавательной самостоятельности и повышает их интерес к предмету, что является важнейшим условием успеха. Мышление у слабослышащего студента младших курсов еще в значительной мере конкретно. Роль наглядного материала в процессе усвоения продолжает оставаться весьма важной, наиболее быстрое и правильное усвоение понятий происходит тогда, когда оно опирается на правильно методически подобранные наглядные образы [6].

Говоря о построении разверток, в теоретическом пояснении обязательно упоминается деление поверхностей на развертываемые и неразвертываемые. В первом случае строятся точные и приближенные развертки, и это редко вызывает серьезные затруднения. Во втором случае, для неразвертываемых поверхностей, строят условные развертки, и это представляется относительно сложным материалом. Например, задачи на сферические поверхности с применением метода двойной аппроксимации. Сначала неразвертываемая поверхность разбивается на ряд отсеков, каждый их которых аппроксимируется отсеком криволинейной развертывающейся (торсовой) поверхности. Каждый отсек развертываемой поверхности аппроксимируется соответствующей ей многогранной поверхностью. И только после этого получают точную развертку многогранной поверхности, которая является условной разверткой неразвертываемой поверхности [4].

При проведении аналогии между планетой Земля и шаром, как трехмерной геометрической фигурой, барьер быстро преодолевается. Глобус и настенная карта мира (обычная Меркаторская проекция) - схожи со сферой и плоской разверткой соответственно. Условность развертки сферы перестает казаться парадоксальной абстракцией.

Поскольку успешное овладение материалом включает в себя этапы: знать, уметь, владеть, то немаловажно умение работать с различными способами создания разверток неразвертываемых поверхностей. Например,

• сферическую поверхность заменяют элементами цилиндрических поверхностей
• заменяют элементами конических поверхностей
• представляют усеченным икосаэдром («Земля, если посмотреть на нее сверху, похожа на мяч, сшитый из двенадцати кусков кожи», Сократ)
• спиральная развертка (лента Федоренко) [7]
• определяют по Чебышеву форму развертки оболочки для шара (она состоит из двух частей, имеет способ построения дугами окружностей радиусов r и R)

Существует множество подходов, способов построений развертки различной степени точности. Общеизвестно, что с развитием науки и техники, с течением времени человечество открывает новые факты, добивается высочайшей точности расчетов, овладевает знаниями и постоянно совершенствует существующие теории. Однако абсолютной теории, разгадывающей все явления Вселенной, не существует, как не существует и ответа, возможна ли в принципе такая абсолютная теория. Один из самых известных и уважаемых ученых нашего времени, физик-теоретик Стивен Хокинг предложил рассматривать М-теорию в качестве кандидата на абсолютную теорию всего [10]. М-теория представляется в виде семейства различных теорий, каждая из которых способна описывать результаты наблюдений только в границах конкретных физических ситуаций. Как и развертка карты земного шара, показывающая различные фрагменты с разной степенью искажения. Чтобы получить точную карту всей земной поверхности, необходимо использовать набор географических карт, каждая из которых покрывает ограниченную область. Фрагменты карт перекрываются между собой и в этих местах они демонстрируют одинаковый ландшафт. Подобно этим картам, различные теории, составляющие семейство М-теории, могут выглядеть весьма несхожими, но все они могут рассматриваться как аспекты одной основной теории, научной карты мира. Таким образом, вырисовывается параллель между абсолютной теорией, содержащей качественное представление результатов наблюдений для всех ситуаций, и абсолютно точной разверткой, которая на данном этапе развития науки и в целом, цивилизации представляется невозможной. Однако каким бы фантастическим ни казалось подобное всеобъемлющее решение, стремление достичь научного совершенства не может не стимулировать студентов, создавая мощную мотивацию к дальнейшему обучению.

Для наглядности и более полного понимания темы, подобные модели можно реализовать и из бумаги, и из ткани (например, выкройка бейсбольного мяча из двух взаимодополняющих криволинейных фрагментов), но и создать 3D модель в формате компьютерной графики [3]. Область применения развёрток в процессе создания компьютерной графики сравнительно недавно получила применение, однако на основании опыта профессорско-преподавательского состава ГУИМЦ уже доказано, что использование компьютерной графики с первых шагов обучения и на всех этапах учебного процесса дает возможность глухим студентам получить основательную профессиональную подготовку даже ранее своих слышащих сверстников. Компьютерная графика как новая информационная технология обеспечивает выигрыш во времени и качестве - как в процессе обучения, так и в профессиональной деятельности, а также безбарьерный выход в общемировое информационное пространство [8]. В электронной коллекции по дисциплине «Начертательная геометрия» в ГУИМЦ хранятся электронные модели, созданные слабослышащими учениками в пакете Inventor 2018, путем преобразования обычной поверхности в документ листового металла. Далее с помощью команды «Создать развертку» получали развертывание поверхности, демонстрируя на практике реальное изображение объектов, повышая эффективность процесса усвоения знания; и в очередной раз подтверждая пословицу «Скажи мне – я забуду. Покажи мне – я могу запомнить. Позволь мне сделать самому это – и это станет моим навсегда».

В дальнейшем, поскольку в ГУИМЦ графические дисциплины ведутся для разных специальностей, выпускники могут столкнуться с широким диапазоном важнейших технических задач на тему разверток, например, в области производства листового металла. Построение разверток пространственных фигур является одной из часто встречающихся и важных инженерных задач при раскрое плоских заготовок из листового материала для изготовления фюзеляжей самолетов, кузовов автомобилей, каналов кондиционирования воздуха, надувных пневматических конструкций, шкафов для хранения, различных приборов, резервуаров, цистерн, выкроек одежды и обуви из ткани и кожи и многого другого. Одним из этапов проектирования таких изделий является построение разверток [2]. Многие металлические предметы изготавливают из листа металла, который выкладывают, разрезают, формуют в требуемые формы и скрепляют вместе.

• Формование путем сгибания, складывания, штамповки или прокатки.
• Крепление клепанием, сшиванием, пайкой или сваркой.

Рассмотрим типовую задачу на построение развертки усеченной пирамиды. Не вдаваясь в подробности решения, опирающегося на основные положения начертательной геометрии, выделим технологический аспект, позволяющий рассматривать теоретическую задачу в качестве практической, решаемой на реальном заводе задаче. На бумаге задача может иметь несколько решений, так как при построении разрез ее можно проводить по любому ребру (см. рисунок 2).

Рис. 2 – Развертка усеченной пирамиды

 

Однако целесообразно разрез развертки осуществлять по самому короткому ребру усеченной пирамиды, имея в виду последующие технологические операции: сварку, склеивание или другие виды соединений для получения из «выкройки» пространственной фигуры с точки зрения экономии соединительного материала и уменьшения опасности разрыва шва [5]. Доказательством правильности выполненных построений служит создание макета пирамиды по чертежу развертки.

Понимание таких моментов позволяет студентам уже сейчас, на этапе обучения, поставить себя на место технолога-профессионала.

Не менее востребованной областью применения выступает упаковочная промышленность, и упаковка является ответвлением большой отрасли, которая использует раскрой плоских заготовок. При создании пакетов или коробок необходимы как инженерные, так и художественные навыки, поскольку дизайн каждого проекта должен соответствовать многим требованиям (для защиты содержимого при транспортировке, быть привлекательным для продаж, для долговечности или краткосрочности использования).

И наконец, задачи могут носить текущий прикладной характер и в частности, потребоваться при геометрических построениях, например, для нахождения кратчайшего расстояния между двумя точками на конической поверхности. Очевидно, что определить в общем случае расстояние между двумя точками на конической поверхности проще на развертке, потому что будет прямая линия, тогда как на конусе – часть винтовой.

Заключение

Таким образом, тема разверток визуально не только соединяет в себе взаимодействующие теоретические выкладки и основы технологии, развивает познавательные способности и объемно-пространственное мышление, расширяет профессиональный и культурный кругозор студентов, но и иллюстрирует научную картину мира, подготавливая будущих инженеров к разумной, творческой и плодотворной профессиональной деятельности.

Конфликт интересов Не указан

Conflict of Interest None declared

Список литературы / References

1. Анисимова Г.А. Где чертеж – всему голова. Графическая неграмотность молодежи и технологический прорыв / Анисимова Г.А. //– Русский инженер Russian Engineer № 01 (66) ФЕВРАЛЬ 2020. С. 42-44
2. Высоцкая Н.Н.Технические развертки изделий из листового металла. 2-е изд. исправл. / Высоцкая Н.Н., Иерусалимский А.М., Невельсон Р.А., Федоренко В.А. – М.: Машиностроение, 1968. С. 272
3. Гусев М.Р. Применение разверток в технике и построение разверток средствами компьютерной графики / Гусев М.Р. // Молодежный научно-технический вестник. 2017. № 7. С. 67.
4. Жирных Б.Г. Начертательная геометрия: учебник. / Жирных Б.Г., Серёгин В.И., Шарикян Ю.Э. М. : Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2017. – 163 с.: ил.
5. Зайцева О. Ю. Построение разверток: методические указания к домашним заданиям по дисциплине "Начертательная геометрия" (для плохослышащих студентов) : электронное учебное издание. / Зайцева О. Ю., Покровская М. В. – М.: ФГБОУ ВО "Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана (национальный исследовательский университет)". 2014
6. Замазий О.С. Наглядность и практичность обучения в начертательной геометрии. / Замазий О.С. Известия Тульского государственного университета. Гуманитарные науки. 2010. №2. С. 473-378
7. Федоренко В.И. Лента Федоренко – условная развертка сферы. - Проблемы качества графической подготовки студентов в техническом вузе: традиции и инновации. / Федоренко В.И., Кучеров К.В., Христофоров П.А. 2017. Т. 1. С. 379-384.
8. Фёдорова Е.С. Визуализация и графическое отображение разверток пересекающихся поверхностей для решения задач по начертательной геометрии студентами технических вузов Евразийское Научное Объединение. / Фёдорова Е.С., Гасанбеков К.Н. 2018. № 6-1 (40). С. 49-51.
9. Фролов С.А. Начертательная геометрия. Учебник для ВТУЗов. 2-е изд. / Фролов С.А. – М.: Машиностроение, 1983. – 240 с.
10. Хокинг С. Высший замысел / Хокинг С., Млодинов Л. // Пер. с англ. М. В. Кононова. Под ред. Г. А. Бурбы. – СПб.: «Амфора», 2012. – 208 с.

Список литературы на английском языке / References in English

1. Anisimova G.A. Gde chertezh – vsemu golova. Graficheskaya negramotnost molodezhi i tekhnologicheskii proryv [Where the drawing is the staff of life. Graphic illiteracy of youth and technological breakthrough] / Anisimova G.A. – Russian Engineer No. 01 (66) FEBRUARY 2020.P. 42-44 [in Russian]
2. Vysotskaya N.N.Tekhnicheskie razvertki izdelii iz listovogo metalla. Technical Development of Sheet Metal Products] / Vysotskaya N.N., Ierusalimskii A.M., Nevelson R.A., Fedorenko V.A. 2^nd amended. – M.: Mashinostroenie, 1968. P. 272 [in Russian]
3. Gusev M.R. Primenenie razvertok v tekhnike i postroenie razvertok sredstvami kompyuternoi grafiki [Use of Developed Views in Technology and their Construction by Means of Computer Graphics] / Gusev M.R. // Scientific and Technical Bulletin for Youth. 2017. No. 7. P. 67. [in Russian]
4. Zhirnykh B.G.Nachertatelnaya geometriya: uchebnik. [Descriptive Geometry: Textbook] / Zhirnykh B.G., Seryogin V.I., Sharikyan Yu.Ye. M.: Publishing House of Bauman MSTU, 2017. – 163 p.: Ill. [in Russian]
5. Zaytseva O. Yu. Postroenie razvertok: metodicheskie ukazaniya k domashnim zadaniyam po distsipline "Nachertatelnaya geometriya" (dlya plokhoslyshashchikh studentov): elektronnoe uchebnoe izdanie. [Construction of Developed Views: Guidelines for Homework at te Lessons of “Descriptive Geometry” (for hearing-impaired students): electronic educational publication] / Zaytseva O. Yu., Pokrovskaya M. V. – M.: FSBEI of HE “Bauman Moscow State Technical University (National Research University).” 2014 [in Russian]
6. Zamazii O.S. Naglyadnost i praktichnost obucheniya v nachertatelnoi geometrii [Visual and Practical Training in Descriptive Geometry]./ Zamazii O.S. // Vestnik Tul'skogo gosudarstvennogo universiteta. Gumanitarnyye nauki [Bulletin of Tula State University. Humanitarian Sciences]. – 2010. – No 2. – P. 473-378 [in Russian]
7. Fedorenko V.I. Lenta Fedorenko – uslovnaya razvertka sfery [Fedorenko Tape - Conditional Scan of a Sphere]./ Fedorenko V.I., Kucherov K.V., Khristoforov P.A. - Quality Problems of Graphic Preparation of Students at a Technical University: Traditions and Innovations. – 2017. – Vol. 1. – P. 379-384. [in Russian]
8. Fyodorova E.S. Vizualizatsiya i graficheskoe otobrazhenie razvertok peresekayushchikhsya poverkhnostei dlya resheniya zadach po nachertatelnoi geometrii studentami tekhnicheskih vuzov [Visualization and Graphic Display of Developed Views of Intersecting Surfaces for Solving Descriptive Geometry Problems by Students of Technical Universities] / Fyodorova E.S., Gasanbekov K.N. // Eurasian Scientific Association. – 2018. – No. 6-1 (40). – P. 49-51. [in Russian]
9. Frolov S.A. Nachertatelnaya geometriya [Descriptive Geometry] / Frolov S.A. Textbook for Technical Schools. 2nd ed. – M.: Mechanical Engineering, 1983. – 240 p. [in Russian]
10. Hawking S. Vysshii zamysel [Grand Design] / Hawking S., Mlodinov L. // Transl. from English by M.V. Kononov. Ed. by G.A. Burba. – SPb.: Amphora, 2012. – 2 08 p. [in Russian]