ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОГО РЕЖИМА ПОВЕРХНОСТИ ТЕПЛОВЫДЕЛЯЮЩИХ ЭЛЕМЕНТОВ В УСЛОВИЯХ КРИЗИСА ТЕПЛООБМЕНА

Вдовин С.И.¹, Лобаев А.Н.², Харитонова И.Ю.³

¹ Кандидат технических наук, доцент;

² Кандидат физико-математических наук, доцент;

³ Кандидат технических наук, доцент, Дзержинский политехнический институт (филиал) НГТУ

ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОГО РЕЖИМА ПОВЕРХНОСТИ ТЕПЛОВЫДЕЛЯЮЩИХ ЭЛЕМЕНТОВ В УСЛОВИЯХ КРИЗИСА ТЕПЛООБМЕНА

Аннотация

В статье исследуется явление формирования и распространения пленочного режима кипения применительно к реальным топливным элементам. Изучается изменение температурного режима и влияние некоторых конструктивных и режимных параметров на скорость рассматриваемых процессов. Показано, что при достаточном возмущении температуры оболочки образуется волна пленочного режима кипения. Используется численный алгоритм реализации математической модели процесса, разработанный ранее. Эти вопросы представляют интерес при изучении начальных этапов развития аварий, связанных с перегревом твэлов.

Ключевые слова: численный алгоритм, температурный режим, пленочный режим кипения, кризис теплообмена.

 

Vdovin S.I.¹, Lobayev A.N.², Kharitonova I.Yu.³

¹ PhD in Engineering, Associate professor;

² PhD in Physics and Mathematics, Associate professor;

³ PhD in Engineering, Associate professor, Dzerzhinsk Polytechnical Institute (branch) NSTU

RESEARCH OF TEMPERATURE CONDITIONS ON THE SURFACE OF FUEL ELEMENTS UNDER DEPARTURE NUCLEATE BOILING

Abstract

The paper presents the research of the phenomenon of formation and propagation of the film boiling with regard to the real fuel elements. The change in the temperature conditions and the influence of some constructive and operating parameters on the studied processes speed are considered. It is shown that with a sufficient perturbation of the shell temperature a wave of film boiling is formed. A numerical algorithm is used to implement the mathematical model of the process, developed earlier. These issues are of interest in the study of the initial stages of the development of accidents associated with overheating of fuel elements.

Keywords: numerical algorithm, temperature conditions, film boiling, departure nucleate boiling.

Увеличение единичной мощности энергетической установки (ЭУ) лимитируется требованиями надежного отвода тепла из активной зоны (АЗ). Применительно к водо-водяным кипящим реакторам эта проблема тесно связана с ограничениями по кризису теплообмена и с обеспечением устойчивости стационарного режима.

Формирование и распространение волны пленочного режима кипения

Для проведения расчетов использовалась математическая модель, предложенная в работе [1], включающая уравнения теплового баланса для горючего и оболочки твэла в одноточечном приближении и учитывающая перенос тепла вдоль оболочки топливного элемента. Сложность расчета обусловлена сильным разнесением характерных пространственных (температурный фронт ~ 10^–3м, высота АЗ ~ 1м) и временных (постоянная прогрева горючего ~ 10с, элемента оболочки твэла ~ 10^–2с) масштабов. Предположенная методика предусматривает в области резкого (слабого) изменения температуры теплоотдающей поверхности дробление (объединение) шага сетки по пространственной координате. Шаг по времени выбирается с учетом характерной постоянной времени исследуемого переходного процесса, т.е. имеет различные значения для горючего, оболочки твэла и теплоносителя.

В качестве инициирующего воздействия будем рассматривать локальное возмущение температуры оболочки твэла. Такое отклонение температуры может возникнуть, например, в результате смещения топливных таблеток. Конструктивные и теплофизические параметры твэла приведены в таблице 1. При расчетах температура горючего принималась постоянной и соответствовала рассматриваемому тепловому потоку. Это допущение при исследовании распространения волны пленочного режима кипения оправдано тем, что постоянная прогрева горючего существенно больше времени прогрева оболочки, а отклонение температуры, необходимое для формирования температурного фронта, существенно меньше стационарного температурного перепада между оболочкой и горючим. Длина зоны возмущений равнялась высоте топливной таблетки, температура теплоносителя полагалась равной  T '= 285.8^оС.

Таблица 1 – Конструктивные и теплофизические параметры твэла

Диаметр твэла	1.36 · 10–2м
Толщина оболочки	0.9 · 10–3м
Толщина газового зазора	0.15 · 10–3м
Высота таблетки	2 · 10–2м
	2.93 · 103кДж/(м3·оС)
	1.93 · 103кДж/(м3·оС)
Теплопроводность циркония	0.025 кВт/(м·оС)
Коэффициент теплопередачи от горючего к наружной поверхности оболочки (K)	0.7 кВт/(м2·оС)

При достаточном возмущении температуры оболочки образуется волна пленочного режима кипения. Минимальное значение температуры на участке возмущения, необходимое для смены режима, представлено на рис.1.

Рис. 1 – Минимальное значение температурного напора на участке возмущения (ΔT_min), необходимое для смены режима кипения: сплошная линия – q(ΔT); пунктирная линия – ΔT_min.

Если при заданном тепловом потоке температурный напор на выделенном участке поверхности превышает указанное на графике, то формируется температурный фронт, движущийся с определенной скоростью (рис.2).

Рис. 2 – Распространение температурного фронта при возмущении превышающем ΔT_min: распределение температуры приводится через 0,25 с.

Участок топливного элемента, работающий в условиях кризиса теплообмена, увеличивается. Случай, когда возмущение температуры оболочки твэла недостаточно для инициирования перехода к пленочному кипению показан на рис.3.  Кривые 1-5 показывают распределение температуры через 0,5 с.

Рис. 3 – Изменение температуры оболочки твэла при возмущении,  недостаточном для образования волны пленочного кипения

На рис. 4 построена зависимость скорости движения температурного фронта от стационарного теплового потока (температурн. напора на стенке).

Рис. 4 – Зависимость скорости движения температурного фронта (u) от температурного напора в стационарном режиме (ΔT*): сплошная линия - расчетная зависимость, пунктирная линия - зависимость, определяемая соотношением (1)

Величина температурного скачка на участке возмущения выбиралась близкой к минимально необходимой для смены режима кипения (рис.1). Приведенная зависимость близка к линейной и скорость распространения волны обращается в нуль при температурном напоре на стенке около 17.7^оС. Отсюда следует, что при плотности теплового потока выше 46% q_кр1 локальное возмущение температуры оболочки твэла может привести к формированию волны пленочного режима кипения, т.е. возмущение достаточной интенсивности может привести к образованию значительных участков топливных элементов, работающих в условиях кризиса теплообмена.

При малых отклонениях температуры оболочки твэла, тепловой поток от горючего к оболочке сохраняется приблизительно постоянным. В силу этого участок теплоотдающей поверхности вблизи температурного фронта находятся в тех же условиях, в которых исследовалось рассматриваемое явление применительно к нити накаливания в работах [2, 3]. Для кусочно- линейной зависимости q(ΔT) было получено аналитическое решение для бегущей с постоянной скоростью тепловой волны, переводящей нагревательный элемент из одного режима кипения в другой. В работе [2] приводится выражение для скорости, которое применительно к оболочке твэла запишем в виде:

                             (1)

Здесь α₁, α₂ - коэффициенты теплоотдачи соответственно в пузырьковом и пленочном режимах кипения; θ = (T_*–T₁)/(T₂–T₁) - безразмерный параметр, определяющий направление движения фронта; T₁, T_*, T₂ - соответственно температуры оболочки для пузырькового, неустойчивого (температура на падающем участке зависимости q(ΔT), соответствующая рассматриваемому тепловому потоку) и пленочного режимов.

На рис.4, наряду с рассчитанной по описанной процедуре, построена зависимость скорости от теплового потока, соответствующая формуле (1) и зависимости q(ΔT), рассмотренной в работе [1]. Соотношение (1) в широком диапазоне хорошо аппроксимирует скорость распространения температурного фронта. Расхождение кривых при увеличении теплового потока объясняется тем, что выражение (1) соответствует вполне определенному автомодельному решению, которое отличается от расчетного. Это отличие, нарастающее с ростом теплового потока (для автомодельного решения, полученного в работе [2],  при θ →0 или θ →1), и приводит к указанному расхождению. В работе [2] отмечено, что обращение скорости в бесконечность при θ = 0 и θ = 1 является следствием ограниченности используемого приближения.

Для иллюстрации зависимости рассматриваемого явления от теплофизических параметров твэла и теплоносителя проведены расчеты распространения температурного фронта для случаев, когда изменены материал оболочки и кривая теплообмена. Показано, что замена Zr на сталь марки XH35BT [4] (λ = 0.0136 ; c = 0.495 ; ρ = 8.2 · 10³ кг/м³) уменьшает     скорость     движения тепловой волны при ΔT^*= 30.3^oC

c 15.1 · 10^–3м/c до 6.8 · 10^–3м/c. Из соотношения (1) имеем следующее выражение для отношения скоростей , которое превышает расчетное значение на 28%.

В работах [5, 6] отмечено, что структура пароводяной смеси может существенно влиять на тепловой поток. В работе [1], наряду с опытными данными [7], показана измененная в диапазоне пленочного кипения зависимость q(ΔT). Скорость движения температурного фронта для трансформированной кривой при ΔT* = 27^oC составила 3.4 · 10^–3м/c, что примерно в 3 раза меньше ранее полученного значения. Таким образом, изменение области с пленочным режимом кипения существенно зависит от теплофизических параметров твэла и структуры потока пароводяной смеси.

Температурный режим тепловыделяющих элементов

Значительное повышение температуры оболочки твэла в условиях пленочного режима кипения вызывает рост температуры горючего и, следовательно, инерционности ее изменения. Пренебрегая временем прогрева стенки и тепловым потоком вдоль оболочки, уравнение для температуры  горючего в обозначениях работы [1] запишем в виде:

,                              (2)

где α - коэффициент теплоотдачи к теплоносителю. В предположении малости изменения температуры теплоносителя (по сравнению с топливом), из соотношения (2) получим следующее выражение для постоянной прогрева горючего:

.                                          (3)

Подставляя в соотношение (3) характерные значения коэффициента теплоотдачи для пузырькового (α = 43.8 кВт/(м²·^оС)) и пленочного (α = 1.1 кВт/(м²·^оС)) режимов кипения, находим, что в условиях кризиса теплообмена инерционность горючего увеличена в 1,5 раза.

Для подтверждения приведенной оценки рассмотрен пример, когда время прогрева горючего много больше времени прохода теплоносителем АЗ реактора. В этих условиях изменение энтальпии на выходе из АЗ пропорционально изменению температуры горючего и, следовательно, постоянная прогрева может быть определена из соотношения

.                                 (4)

Здесь J(t, l) - функция переходной проводимости от нейтронного потока к энтальпии теплоносителя на выходе из АЗ.

На рис. 5 представлены результаты расчета функций переходной проводимости J(t, l) для различных режимов кипения. Распределение температуры оболочки твэла в исходном стационарном состоянии показано на рис.6. Соответствующие этому режиму параметры теплоносителя и топливного канала приведены в таблице 2.

Рис. 5 – Функция переходной проводимости от нейтронного потока к энтальпии теплоносителя на выходе из АЗ (J(t, l)) для пузырькового (1) и пленочного (2) режимов кипения.

Рис. 6 – Стационарное распределение температуры оболочки твэла () для пузырькового (1) и пленочного (2) режимов кипения.

Таблица 2 – Параметры теплоносителя и топливного канала

Высота АЗ (l)	7 м
Давление	7 МПа
Энтальпия теплоносителя на входе в АЗ (J(0))	1187.7 кДж/кг
Энтальпия теплоносителя на выходе из АЗ (J(l))	1675 кДж/кг
Отношение площади обогреваемой поверхности к сечению прохода теплоносителя	2361
Пространственная форма тепловыделения (Ψ(z))	sin (πz/l)

Если топливный элемент имеет область с кризисом теплообмена, то основная доля тепловыделения для принятой формы Ψ(z) приходится на участок с пленочным режимом кипения (рис.6, кривая 2). Вычисляя выражение (4) для кривых, представленных на рис.5, получим приближенные значения постоянной прогрева горючего для случая пузырькового τ₁=10.9c и пленочного τ₂ = 17.3c режимов кипения.

Полученные результаты показывают, что повышение температуры оболочки твэла в условиях кризиса теплообмена сопровождается значительным увеличением инерционности горючего. Последняя, как известно, играет важную роль в динамике ЭУ.

На рис.6 (кривая 2) представлен температурный режим для случая, когда теплосъем с основной части поверхности осуществляется в условиях кризиса теплообмена. Приведенное распределение формируется в результате распространения тепловой волны, заполняющей большую часть поверхности твэла пленочным режимом кипения. Такое развитие предполагает однородность топливного элемента. Если рабочий канал набран из последовательно соединенных твэлов, то имеются участки (вблизи стыков) с малым теплоподводом, которые могут препятствовать распространению тепловой волны.

На рис. 7 показано распределение температуры оболочки твэла для случая, когда соединение топливных элементов имеет координату z = z₀ = 5.6м и температурное возмущение инициируется при z > z₀. Рассматриваемый вариант моделировался с помощью обращения в нуль на участке длиной Δl = 2·10^–2м функции Ψ(z), задающей пространственную форму тепловыделения.

Рис. 7 – Распределение температуры оболочки для составного топливного элемента через 5с (1) и 40с (2) после возмущения.

Рис. 8 – Изменение температуры оболочки однородного топливного элемента: кривые 1-5 показывают распределение температуры через 20 с.

Из проведенных расчетов следует, что наличие необогреваемых участков при последовательном соединении твэлов ограничивает распространение волны пленочного режима кипения. Движение температурного фронта для однородного топливного элемента представлено на рис. 8. Стационарное распределение температуры оболочки твэла, формирующееся в этом процессе, приведено на рис.6 (кривая 2).

Для смены режима кипения на участках с кризисом теплообмена необходимо снизить мощность тепловыделения до таких значений, при которых происходит распад пленки пара на поверхности теплоотдачи. Из приведенных расчетов (рис. 4) следует, что плотность теплового потока с поверхности твэла при этом должна быть ниже 46% q_кр1.

Список литературы / References

1. Вдовин С.И. Математическая модель распространения пленочного режима кипения./ С.И. Вдовин, И.Ю. Харитонова // Международный научно-исследовательский журнал. 2014. №10(29). С. 27-29.
2. Жуков С.А. К теории волновых процессов на тепловыделяющих поверхностях при кипении жидкостей / С.А. Жуков, В.В. Барелко, А.Г. Мержанов // Докл. АН СССР. 1978. Т.242, № 5, с.1064-1067.
3. Жуков С.А. Динамика перехода между пузырьковым и пленочным кипение в режиме бегущей волны / С.А. Жуков, В.В. Барелко, А.Г. Мержанов // Докл. АН СССР. 1979, Т.245, № 1, с.94-97.
4. Дементьев Б.А. Ядерные энергетические реакторы: Учебник для вузов. - М.: Энергоатомиздат, 1984.
5. Кутепов А.М. Гидродинамика и теплообмен при парообразовании: Учеб. пособие для вузов, 3-е изд., испр./ А.М. Кутепов, Л.С. Стерман, Н.Г. Стюшин – М.: Высш. шк., 1986.
6. Смолин В.Н. О кризисе теплоотдачи в парогенерирующей трубе / В.Н. Смолин, В.К. Поляков, В.В. Есиков // Атомная энергия. 1962, Т.13, вып. 4, с.360-364.
7. Кутателадзе С.С. Тепломассообмен и волны в газожидкостных системах/ С.С. Кутателадзе, В.Е. Накоряков – Новосибирск: Наука, 1984.

Список литературы на английском языке / References in English

1. Vdovin S. I. Matematicheskaja model' rasprostranenija plenochnogo rezhima kipenija. [Mathematical model of distribution of the film mode of boiling]. / S. I. Vdovin, I. Yu. Kharitonova // Mezhdunarodnyj nauchno-issledovatel'skij zhurnal [International Research Journal]. 2014. No. 10(29). P. 27-29. [in Russian]
2. Zhukov S. A. K teorii volnovyh processov na teplovydeljajushhih poverhnostjah pri kipenii zhidkostej. [To the theory of wave processes on the heatallocating surfaces when boiling liquids] / S.A. Zhukov, V.V. Barelko, A.G. Merzhanov // Dokl. AN SSSR [Report of the Academy of Sciences of the USSR]. 1978. T.242, No. 5, p. 1064-1067. [in Russian]
3. Zhukov S. A. Dinamika perehoda mezhdu puzyr'kovym i plenochnym kipenie v rezhime begushhej volny. [Dinamik's bugs of transition between vesiculate and film boiling in the mode of the running wave] / S.A. Zhukov, V.V. Barelko, A.G. Merzhanov // Dokl. AN SSSR [Report of the Academy of Sciences of the USSR]. 1979, T.245, No. 1, page 94-97. [in Russian]
4. Dementiev B. A. Jadernye jenergeticheskie reaktory: uchebnik dlja vuzov [Nuclear power reactor: The textbook for higher education institutions] / B.A. Dementiev - M.: Energoatomizdat, 1984. [in Russian]
5. Kutepov A. M. Gidrodinamika i teploobmen pri paroobrazovanii: ucheb. posobie dlja vuzov. [Gidrodinamika and heat exchange at steam formation: Studies. a grant for higher education institutions]/ A. M. Kutepov, L. S. Sterman, N. G. Styushin – the 3rd edition., rev. – M.: Vyssh. shkola., 1986. [in Russian]
6. Smolin V.N. O krizise teplootdachi v parogenerirujushhej trube. [About crisis of a thermolysis in a steam-generating pipe]/ V.N. Smolin, V.K. Polyakov, V.V. Esikov // Atomnaja jenergija [Atomic energy]. 1962, T.13, issue 4, p. 360-364. [in Russian]
7. Kutateladze S.S. Teplomassoobmen i volny v gazozhidkostnyh sistemah. [A heatmass exchange and waves in gas-liquid systems]/ S.S. Kutateladze, V.E. Nakoryakov - Novosibirsk: Nauka, 1984. [in Russian]