РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ПЕРИЛИМБАЛЬНОГО ВАКУУМНОГО КОМПРЕССИОННОГО КОЛЬЦА ДЛЯ КОЛИЧЕСТВЕННОЙ ОЦЕНКИ УВЕОСКЛЕРАЛЬНОГО ОТТОКА У ЧЕЛОВЕКА

Тихомиров И.В.¹, Тихомирова Н.В.², Столяров Г.М.³ 

¹ORCID: 0000-0001-5070-7352, Кандидат физико-математических наук, Омский государственный технический университет, ²ORCID: 0000-0001-9415-7401, Кандидат физико-математических наук, Омский государственный медицинский университет, ³Кандидат медицинских наук,  Многопрофильный медицинский центр «Доброе дело»

РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ПЕРИЛИМБАЛЬНОГО ВАКУУМНОГО КОМПРЕССИОННОГО КОЛЬЦА ДЛЯ КОЛИЧЕСТВЕННОЙ ОЦЕНКИ УВЕОСКЛЕРАЛЬНОГО ОТТОКА У ЧЕЛОВЕКА

Аннотация

В статье рассмотрены устройство и принцип работы усовершенствованного перилимбального вакуумного компрессионного кольца, применяемого для блокады оттока внутриглазной жидкости по дренажной системе глаза. Основным содержанием статьи является подробный математический расчет параметров перилимбального вакуумного компрессионного кольца для количественной оценки увеосклерального оттока у человека. В качестве результата получена формула расчета объема откачки воздуха из перилимбального вакуумного компрессионного кольца.

Ключевые слова: увеосклеральный отток, перилимбальное вакуумное компрессионное кольцо, первичная открытоугольная глаукома.

Tikhomirov I.V.¹, Tikhomirova N.V.², Stolyarov G.M.³

¹PhD in Physics and mathematics, associate professor, Omsk State Technical University, ²PhD in Physics and mathematics, Omsk State Medical University, ³MD, Medical Center «Dobroe Delo»

CALCULATION OF PARAMETERS PERILIMBAL VACUUM COMPRESSION RING TO QUANTIFY UWEOSCLERAL OUTFLOW IN HUMANS

Abstract

The article describes the structure and principle of operation of the improved vacuum periobalance compression rings used to block the outflow of intraocular fluid through the drainage system of the eye. The main content of the article is a detailed mathematical calculation of parameters periobalance vacuum compression rings for the quantitative assessment of uveoscleral outflow in humans. As a result, the formula for calculating the volume of pumping air periobalance vacuum compression rings.

Keywords: measurement of uveoscleral outflow, vacuum cap, calculation parameters, primary open-angle glaucoma.

Введение

На сегодняшний день глаукома является одной из самых распространенных причин приобретенной слепоты в экономически развитых странах и занимает одно из ведущих мест среди инвалидизирующих заболеваний органа зрения [1]. Несмотря на большой объем знаний об особенностях строения и функции гидродинамической системы глаза, научный поиск в этом направлении продолжается [2].

В 1982 г. Н.В. Косых была разработана методика блокады оттока внутриглазной жидкости по дренажной системе глаза с использованием перилимбального вакуумного компрессионного кольца (ПВКК) [3]. Нами усовершенствована методика Н.В. Косых и проводятся исследования с ее применением.

Усовершенствование ПВКК заключалось в использовании для его изготовления медицинской резины, что позволяет легче адаптировать устройство к разным размерам и форме глазной щели пациента. Были увеличены площадь дна вакуумной камеры и площадь контактной поверхности до 255 и 170 мм² соответственно (в ПВКК Н.В. Косых - 69 и 46 мм²), что способствовало более надежной фиксации устройства и блокаде шлеммова канала.

Материалы и методы

ПВКК представляет собой устройство цилиндрической формы, имеющее полусферу для размещения в глазной щели и создания вакуумной камеры (рис.1).

Рис. 1. Схема ПВКК и системы наложения разрежения (обозначения в тексте)

Внутри полусферы (1) имеется полый цилиндр (2) для давления на глазное яблоко строго в области лимба и возможности размещения датчика тонографа в просвете цилиндра на роговице. Гаптическая часть (3), образующая верхнюю половину ПВКК, необходима для фиксации век, закапывания дистиллированной воды и капель, а также удобства манипуляций. При размещении ПВКК на глазном яблоке образуется изолированное пространство объемом 0,9-1,0 мл - вакуумная камера (4). Ограничивают ее поверхность глазного яблока снизу, внутренняя стенка полусферы снаружи и наружная стенка полого цилиндра изнутри.

В полусфере имеется выступ с отверстием (5), соединенным с переходником (6), на противоположном конце которого закреплен медицинский шприц (7). В гаптической части поршня шприца имеется отверстие под иглу (8) для «запирания» поршня в заданном положении с целью удержания постоянного разрежения. Таким образом, создается изолированная герметичная система «ПВКК - переходник - шприц». Ходом поршня шприца можно регулировать объем этой системы. При изменении объема изменяется и давление в ней, а, следовательно, и сила давления ребер ПВКК на глазное яблоко. Известно, что давление в эписклеральных венах составляет 8-10 мм рт.ст. [4, 5]. Благодаря сопротивлению тканей, составляющих основной путь оттока, среднее внутриглазное давление для здоровой популяции составляет 15,5 ± 2,6 мм рт.ст. [6]. Значение давления в вакуумной камере ПВКК непосредственно определяет уровень давления ребер (критическое давление) на поверхность глазного яблока в проекции эписклеральных вен, благодаря чему и происходит блокада дренажной системы глаза. При достижении необходимого давления (около 75 мм рт.ст.) ребра внутреннего цилиндра на область в 1,5 - 2,0 мм от лимба происходит сдавление расположенных там эписклеральных вен, и отток по основному пути становится невозможным. В этих условиях, т.е. при блокированной дренажной системе глаза, можно проводить тонографию.

Результаты

Объем воздуха, который нужно откачать из внутреннего объема камеры, ограниченной полусферой (1) снизу и полым цилиндром (2) сверху, а также поверхностью глаза, на который помещен ПВКК (рис. 1, схематический чертеж камеры представлен на рис. 2(а)), чтобы давление колец ее оснований (малое кольцо полого цилиндра и большое кольцо полусферы) на поверхность глаза не превышало критического давления p_max определялся нами следующим образом.

Поскольку процесс откачки воздуха является изотермическим, то из уравнения Менделеева-Клапейрона получаем:

,                                               (1)

где V₀ – внутренний объем камеры, V₁ – откачанный объем воздуха, p₀ – атмосферное давление, p₁ – давление воздуха после откачки. Тогда из (1) для V₁ получаем:

.                                                 (2)

Рис. 2. Схематический чертеж камеры ПВКК, помещенного на глаз. (а) – вид сбоку, (б) – вид сверху.

На поверхность глаза создается давление за счет силы, с которой камера прижата к глазу разницей давлений внутри и снаружи камеры. Определим силу, с которой разность давлений действует на камеру ПВКК. На внешней поверхности камеры S выделим элемент поверхности dS – площадь, на которую оказывает воздействие разность давлений внутри и снаружи камеры (рис.2(а)). На него из-за разности давлений действует сила dF:

.                                  (3)

Горизонтальная составляющая силы dF_y оказывает незначительное деформирующее воздействие на стенку камеры, которым мы пренебрегаем. А вертикальная составляющая силы dF_x равна:

,            (4)

где dS_x = dScos(α) – проекция элемента dS на основание камеры (рис.2(а)). Результирующая вертикальной составляющей силы F_x равна:

,           (5)

где S_x – это проекция площади S на основание камеры, поэтому:

                                     (6)

где a – радиус большого основания (полусферы) камеры, b – радиус малого основания (цилиндра) камеры, Δb – ширина малого кольца (рис. 2(б)).

Давление, создаваемое кольцами основания камеры можно определить по формулам (рис.2(б)):

                                 (7)

где Δa – ширина большого кольца. Для вычисления площади колец конечной толщины возьмем радиусы колец, соответствующие их серединам: (a – 0,5Δa) для большого кольца и (b + 0,5Δb) – для малого.

Давление на поверхность глаза оказывают только кольца оснований ПВКК, причем ни одно из давлений p_a или p_b не должно превышать критического значения p_max. При этом необходимо и достаточно провести вычисления для основания, оказывающего наибольшее давление.

В нашем случае ширина малого кольца меньше ширины большого (Δb < Δa), радиус малого кольца меньше радиуса большого (b < a) кольца (параметры экспериментальной камеры приведены ниже), поэтому площадь основания малого кольца меньше площади основания большого кольца (S_b < S_a), а значит, меньшее кольцо оказывает большее давление (p_b > p_a). Поэтому при дальнейших вычислениях будем считать, что давление кольца малого основания не должно превышать критического значения, т.е. p_b ≤ p_max. Тогда из (7), следует, что

                                      (8)

Из формулы (5) с учетом (6) и (8), получим:

.                                     (9)

Подставляя (9) в (2), получим:

             (10)

Кроме того, необходимо учесть дополнительный объем V_c, создаваемый соединительными элементами – он увеличит рабочий объем камеры, но не повлияет на вывод формулы (10), т.к. не влияет на создание давления на поверхность глаза:

            (11)

Как видно из формулы (11), объем, который необходимо откачать, линейно зависит от внутреннего объема камеры, который можно определить несколькими способами, например:

1. Поместить камеру на сферическое тело, моделирующее глазное яблоко и наполнить ее водой с помощью шприца с измерительной шкалой. Погрешность определения объема связана с погрешностью измерительной шкалы шприца. Определенный таким образом объем камеры ПВКК, используемого в испытаниях, составил 0,8 мл.
2. Вычислить объем геометрически, зная параметры камеры. Погрешность определения объема связана с погрешностью измерительных приборов, определяющих размеры камеры, и отклонением формы камеры от сферической.

Оценим внутренний объем камеры геометрически. Искомый объем представляет собой разность объемов полусферы камеры V_a, полого цилиндра V_b и объема, вытесняемого глазом при наложении ПВКК V_eye:

                                                         (12)

Область V_a представляет собой шаровой пояс с основаниями (a – Δa) и (b + Δb) (с учетом ширины колец) и высотой h_a. Область V_b представляет собой цилиндр высотой h_b, основанием которого является малое кольцо камеры радиусом (b + Δb) (с учетом ширины кольца). Область V_eye представляет собой шаровой пояс с основаниями (a – Δa) и (b + Δb) (с учетом ширины колец) и высотой (h_a – h_b) (рис. 2(а)). Тогда:

.          (13)

В итоге имеем:

.  (14)

Заключение

Рассчитанный по формуле (14) объем равен V₀ = 0,7 мл. Итоговый расчет проводится по формуле (11) с учетом (14), причем для получения искомого объема в мл, можно подставлять значения размеров в мм, объемов в мл, а давления – в мм.рт.ст., что значительно упрощает вычислительные действия.

Заметим, что существенную роль в приведенных выше вычислениях играет строгая герметичность всех элементов ПВКК, т.е. камера должна плотно прилегать к глазному яблоку и крепление соединительных элементов к камере должно быть герметично.

Параметры камеры ПВКК, используемого в испытаниях: a = 12,75 мм, ∆a = 1,30 мм, h_a = 7,00 мм, b = 6,00 мм, ∆b = 0,80 мм, h_b = 4,00 мм, V_c = 2 мл, V₁ = 0,024 мл (для p_max = 75 мм.рт.ст.).

Таким образом, проведен точный математический расчет параметров камеры ПВКК, с помощью которого определен объем воздуха, который необходимо откачать из рабочей полости камеры для создания необходимых условий для блокирования дренажной системы глаза и  безопасного проведения тонографии глаза. Результаты данной работы были успешно использованы при клинических испытаниях ПВКК [7].

 

Литература

1. Либман Е.С., Шахова Е.В. Слепота и инвалидность по зрению в населении России. В кн.: Всесоюзный съезд офтальмологов, 8-й : тез. докл. М., 2005. С. 78-79.
2. СимановскийА.И. Гидравлические характеристики глаза и усовершенствование клинической тонографии (часть I)// Глаукома. – 2008. – №2. – С. 50-56.
3. Косых Н.В. Увеосклеральный отток внутриглазной жидкости при первичной глаукоме: дис. канд. мед. наук. – Омск, 1982.
4. Brubaker R.F. Determination of episcleral venous pressure in the eye. A comparison of three methods// Arch. Ophthalmol. – – №77(1). – С.110-114.
5. Phelps C.D., Armly M.F. Measurement of episcleral venous pressure// Am. J. Ophthlamol. – 1978. – №85(1). – С. 35-42.
6. Ritch, M.B.Shields, T.Krupin. The glaucomas. St. Louis. Mosby, 1989. 917р.
7. СтоляровГ.М. Дифференцированныйподходкназначению местной гипотензивной терапии больных первичной открытоугольной глаукомой: Автореф. дисс. канд. мед. наук. – Красноярск, 2013. – 27 с.

 References

1. Libman E.S., Shahova E.V. Slepota i invalidnost' po zreniju v naselenii Rossii. V kn.: Vsesojuznyj s#ezd oftal'mologov, 8-j : tez. dokl. M., 2005. S. 78-79.
2. Simanovskij A.I. Gidravlicheskie harakteristiki glaza i usovershenstvovanie klinicheskoj tonografii (chast' I)// Glaukoma. – 2008. – №2. – S. 50-56.
3. Kosyh N.V. Uveoskleral'nyj ottok vnutriglaznoj zhidkosti pri pervichnoj glaukome: dis. kand. med. nauk. – Omsk, 1982.
4. Brubaker R.F. Determination of episcleral venous pressure in the eye. A comparison of three methods// Arch. Ophthalmol. – – №77(1). – С.110-114.
5. Phelps C.D., Armly M.F. Measurement of episcleral venous pressure// Am. J. Ophthlamol. – 1978. – №85(1). – С. 35-42.
6. Ritch, M.B.Shields, T.Krupin. The glaucomas. St. Louis. Mosby, 1989. 917 р.
7. Stoljarov G.M. Differencirovannyj podhod k naznacheniju mestnoj gipotenzivnoj terapii bol'nyh pervichnoj otkrytougol'noj glaukomoj: Avtoref. diss. kand. med. nauk. – Krasnojarsk, 2013. – 27 s.