МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОЖАРА

Александренко М.В.¹, Акулова М.В.², Ибрагимов А.М.³

¹Студент,

²доктор технических наук, Советник РААСН,

³доктор технических наук, Советник РААСН,

Ивановский государственный политехнический университет

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОЖАРА

Аннотация

В статье рассмотрено – виды математических моделей пожара и их область применения. Математическое моделирование позволяет спрогнозировать динамику пожара в помещениях зданий различного назначения, а следовательно позволяет вывести исследование пожарной опасности объектов на качественно новый этап развития, обеспечить переход от сравнительных методов к прогнозным, учитывающим условия эксплуатации объекта.

Ключевые слова: математическая модель, пожар.

Alexandrenko M.V.¹, Akulova M.V.², Ibragimov A.M.³

¹Student,

²Doctor of Technical Sciences, Advisor RAASN,

³Doctor of Technical Sciences, Advisor RAASN,

Ivanovo State Polytechnic University

MATHEMATICAL MODELLING OF THE FIRE

Abstract

The article considers types of mathematical models of the fire and their scope. Mathematical modeling allows to predict dynamics of the fire in rooms of buildings of different function and consequently allows to bring research of fire danger of objects to qualitatively new stage of development, to provide transition from comparative methods to expected, considering object service conditions.

Keywords: mathematical model, fire.

Моделирование представляет собой метод исследования свойств одного объекта посредством изучения свойств другого объекта, более удобного для исследования и находящегося в определенном соответствии с первым объектом. То есть при моделировании экспериментируют не с самим объектом, а с его заменителем, который называют моделью [1].

Моделирование пожара в помещениях основано на представлении пожара как физического явления передачи тепла  и массы в соответствующих условиях его развития. Условия развития пожара характеризуются видом пожарной  нагрузки и конструктивно-планировочными характеристиками здания (помещения).

По типу математического аппарата различают следующие модели: детерминированные; вероятностные; смешанные (детерминированные – вероятностные); имитационные.

Наиболее эффективным инструментом прогноза и изучения пожаров являются детерминированные математические модели.

Наряду с детерминированным моделированием следует отметить и вероятностные оценки распространения пожара на основе статистической обработки данных по реальным пожарам.

Приведём краткую характеристику каждой из моделей.

1. Детерминированные математические модели

Все многообразие детерминированных математических моделей развития пожара в помещениях (внутренние пожары) можно разделить на три группы:

–интегральные (модели первого поколения);

–зонные (модели второго поколения);

–полевые (CFD) (модели третьего поколения).

1.1. Интегральные математические модели

Интегральный (однозонный) метод является наиболее простым методом моделирования пожаров. Суть интегрального метода заключается в том, что состояние газовой среды оценивается через осредненные по всему объему помещения термодинамические параметры. Соответственно температура ограждающих конструкций и другие подобные параметры оцениваются как осредненные по поверхности. На основе интегрального метода были разработаны, в частности, рекомендации [2].

Область применения интегрального метода, в которой предсказанные моделью параметры пожара можно интерпретировать как реальные, практически ограничивается объемными пожарами, когда из-за интенсивного перемешивания газовой среды локальные значения параметров в любой точке близки к среднеобъемным. За пределами возможностей интегрального метода оказывается моделирование пожаров, не достигших стадии объемного горения, и особенно моделирование процессов, определяющих пожарную опасность при локальном пожаре. Наконец, в ряде случаев даже при объемном пожаре распределением локальных значений параметров пренебрегать нельзя.

1.2. Зонные математические модели

Развитие пожара можно описать достаточно детально с помощью зонных (зональных) моделей, основанных на предположении о формировании в помещении двух слоев: верхнего слоя продуктов горения (задымленная зона) и нижнего слоя невозмущенного воздуха (свободная зона). Таким образом, состояние газовой среды в зональных моделях оценивается через осредненные термодинамические параметры не одной, а нескольких зон, причем межзонные границы обычно считаются подвижными.

Однако при создании зонных моделей необходимо делать большое количество упрощений и допущений, основанных на априорных предположениях о структуре потока. Такая методика не применима в тех случаях, когда отсутствует полученная из пожарных экспериментов информация об этой структуре и, следовательно, нет основы для зонного моделирования. Кроме того, часто требуется более подробная информация о пожаре, чем осредненные по слою (зоне) значения параметров.

1.3. Полевые математические модели

Полевые модели, обозначаемые в зарубежной литературе аббревиатурой CFD (computational fluid dynamics), являются более мощным и универсальным инструментом, чем зональные; они основываются на совершенно ином принципе. Вместо одной или нескольких больших зон в полевых моделях выделяется большое количество (обычно тысячи или десятки тысяч) маленьких контрольных объемов, никак не связанных с предполагаемой структурой потока. Для каждого из этих объемов с помощью численных методов решается система уравнений в частных производных, выражающих принципы локального сохранения массы, импульса, энергии и масс компонентов. Таким образом, динамика развития процессов определяется не априорными предположениями, а исключительно результатами расчета[3].

Естественно, что такие модели, по сравнению с интегральными и зональными, требуют значительно больших вычислительных ресурсов. Однако в последние двадцать лет, в связи с быстрым развитием компьютерной техники, полевые модели из чисто академической концепции превратились в важный практический инструмент.

В настоящее время создан целый ряд компьютерных программ, реализующих полевой метод моделирования, которые достаточно точно описывают поля скоростей, температур и концентраций на начальной стадии пожара.

2. Вероятностные математические модели

Вероятностная модель - модель, которая в отличие от детерминированной модели содержит случайные элементы. Таким образом, при задании на входе модели некоторой совокупности значений, на ее выходе могут получаться различающиеся между собой результаты в зависимости от действия случайного фактора.

С помощью вероятностного моделирования и программ вероятностного анализа безопасности возможно подсчитать вероятность риска пожаров с учетом человеческого фактора, определять приоритетные направления уменьшения величины риска пожаров. Представляется возможным учесть все важные причины пожаров и факторы, которые оказывают содействие распространению или усложняют тушение пожара, и, путем создания и изучения модели, выявлять дефициты пожарной безопасности по аналогии с моделированием безопасности сложных систем.

3. Смешанные (детерминированные - вероятностные) математические модели

В последнее время в безопасности жизнедеятельности все шире стали применять детерминировано-вероятностные модели катастроф, а также комплексный физико-математический метод исследования катастроф с использованием современной компьютерной техники и оригинальных лабораторных установок.  Детерминированно-вероятностная модель прогноза пожаров учитывает сценарий совместного появления антропогенной нагрузки и грозовой активности, метеорологические условия.

4. Имитационные математические модели

Имитационное моделирование представляет интерес в исследовании сложных систем при априорной неопределенности. В модели может быть задано вероятное протекание пожара, вероятные законы распределения и распространения тепловых потоков, имитируется процесс работы конструкций.

Моделирование пожара в помещении и оценка его воздействия на строительные конструкции состоит из следующих основных этапов:

-анализ конструктивно-планировочных характеристик помещения;

-определение вида, количества и размещения пожарной нагрузки;

-определение вида возможного пожара и его базовых параметров;

-выбор метода расчета и проведение расчета, оценка вероятностных характеристик пожара;

-анализ огнестойкости конструкций, определение эквивалентной продолжительности стандартного испытания.

Заключение

Математическое моделирование позволяет спрогнозировать динамику пожара в помещениях зданий различного назначения, а следовательно позволяет вывести исследование пожарной опасности объектов на качественно новый этап развития, обеспечить переход от сравнительных методов к прогнозным, учитывающим условия эксплуатации объекта. Это можно считать ещё одним шагом на пути решения проблемы обеспечения пожарной безопасности здания или сооружения в целом, и строительных конструкций в частности.

Литература

1. Клуб студентов «Технарь». Конспекты по математическим моделям [Электронный курс] URL: http://www.c-stud.ru (дата обращения 10.03.2015)
2. Расчет необходимого времени эвакуации людей из помещений при пожаре: Рекомендации. - М.: ВНИИПО МВД СССР, 1989. - 22 с.
3. Методические рекомендации «Применение полевого метода математического моделирования пожара в помещениях.
4. ГОСТ 12.1.004-91* Пожарная безопасность. Общие требования.
5. СНиП 21-01-97* Пожарная безопасность зданий и сооружений.

References

1. Club of students "Technician". Abstracts on mathematical models [An electronic course] of URL: http://www.c-stud.ru (date of the address 10.03.2015)
2. Calculation of necessary time of evacuation of people from rooms at the fire: Recommendations. - M.: VNIIPO MVD USSR, 1989. - 22 s.
3. Methodical recommendations "Application of a field method of mathematical modeling of the fire in rooms.
4. GOST 12.1.004-91 * Fire safety. General requirements.
5. SNiP 21-01-97 * Fire safety of buildings and constructions.