Наши журналы
Опубликовать статью Вход и регистрация
Расширенный поиск
Разделы статьи

МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ИСПАРЕНИЯ С ПОВЕРХНОСТИ СУШИ В ЛЕСНОЙ, ЛЕСОСТЕПНОЙ И СТЕПНОЙ ЗОНАХ РОССИИ ЗА МЕСЯЦЫ ТЕПЛОГО ПЕРИОДА ГОДА

Научная статья
Постников А.Н.
DOI:
https://doi.org/10.23670/IRJ.2021.106.4.027
Выпуск: № 4 (106), 2021
Опубликована:
2021/04/19
PDF

МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ИСПАРЕНИЯ С ПОВЕРХНОСТИ СУШИ В ЛЕСНОЙ, ЛЕСОСТЕПНОЙ И СТЕПНОЙ ЗОНАХ РОССИИ ЗА МЕСЯЦЫ ТЕПЛОГО ПЕРИОДА ГОДА

Научная статья

Постников А.Н.*

Российский государственный гидрометеорологический университет, Санкт-Петербург, Россия

* Корреспондирующий автор (apostnikkk[at]mail.ru)

Аннотация

Предлагается метод расчета испарения с поверхности суши за месяцы теплого периода года. Для применения метода необходимы данные о дефиците влажности воздуха и атмосферных осадках. Расчетная формула представляет собой произведение испаряемости и функции увлажнения почвы, содержащей информацию об осадках за расчетный период и о способной испаряться почвенной влаге на начало этого периода. Испаряемость определяется как функция дефицита влажности воздуха. Установлено, что испарение за месяц не следует рассчитывать сразу по месячным определяющим величинам, так как это приводит к заметным погрешностям, лучше рассчитать декадные его значения по предлагаемому методу, сложить их и определить испарение за месяц. Второй путь заметно снижает погрешность определения месячного испарения. Результаты расчета сравнивались с испарением, определенным методом почвенных испарителей. Средняя относительная погрешность определения испарения по предлагаемому методу за месяц составляет около 20%, а за теплый период года – около 10%.

Ключевые слова: испарение с почвы, месяц, теплый период года, осадки, дефицит влажности воздуха.

METHOD FOR DETERMINING EVAPORATION FROM THE LAND SURFACE IN THE FOREST, FOREST-STEPPE AND STEPPE ZONES OF THE RUSSIAN FEDERATION DURING THE MONTHS OF THE WARM SEASON

Research article

Postnikov A.N.*

Russian State Hydrometeorological University, Saint Petersburg, Russia

* Corresponding author (apostnikkk[at]mail.ru)

Abstract

A method for calculating evaporation from the land surface during the months of the warm season is proposed. The calculation formula is the product of the evaporation rate and the soil moisture function, which contains information about precipitation for the calculation period and about the soil moisture that can evaporate at the beginning of this period. Evaporation is defined as a function of the lack of humidity in the air. It is established that the evaporation for a month should not be calculated immediately by the monthly determining values, it is better to calculate its decadal values according to the proposed method, add them up and determine the evaporation for a month. The second way significantly reduces the error in determining the monthly evaporation. The results of the calculation were compared with the evaporation determined by the method of soil evaporators. It was found that the average relative error in determining evaporation by the proposed method for a month is about 20%, and for the warm period of the year-about 10%. These estimates seem to make it possible to recognize the proposed method as suitable for practical use.

Keywords: evaporation from the soil, month, warm season, precipitation, lack of humidity.

Введение

Испарение с поверхности суши является одной из важнейших составляющих водного баланса речных бассейнов и отдельных участков земной поверхности. Поэтому желательно иметь методы расчета испарения, достаточно надежные и вместе с тем легко доступные для использования, базирующиеся на данных наблюдений гидрометеорологической сети и не требующих регулярных, сложных, трудоемких, а порой и технически неосуществимых измерений для получения информации, необходимой для расчета испарения по тому или иному методу.

Предлагаемый в данной работе метод базируется на схеме расчета испарения и ее модификациях, предложенных автором в работах [1], [2]. Приведем необходимые для дальнейшего изложения сведения из этих работ. Представим себе, что на некоторой территории после схода снежного покрова долго, может быть в течении всего теплого периода, отсутствуют осадки. Тогда график интегрального испарения в прямоугольных осях τ – время и ΣЕ – сумма испарения может быть представлен кривой, выходящей из начала координат под некоторым наклоном, непрерывно уменьшающимся с течением времени, и асимптотически приближающейся к некоторому пределу, назовем его ЕЕ. Величина ЕЕ – это то количество влаги, которое в течение длительной засухи данная почва может отдать на испарение. В работе [1] по материалам наблюдений по почвенным испарителям на Нижнедевицкой водно-балансовой станции и Дубовской ГМО за засушливые теплые периоды 1972 и 1975 гг. была получена подобная кривая. Различие заключалось в том, что по оси ординат откладывалось не время, а сумма среднесуточного дефицита влажности воздуха (гПа), которая, по мнению автора, и определяла испарение за период без осадков.

Полученная кривая была названа «кривой иссушения», а величина ЕЕ оказалась равной 140 мм. С использованием «кривой иссушения» был разработан метод расчета испарения за теплый период года в лесной, лесостепной и степной зонах СССР. Применение этого метода давало достаточно удовлетворительные результаты [1], но в использовании он был довольно сложным и трудоемким. Поэтому в работе [2] была предложена его модификация на языке программирования Турбо Паскаль 7, по которой испарение за месяц рассчитывалось со средней квадратичной погрешностью 20%, а испарение за теплый период с погрешностью 9–10 %. Эта модификация метода применялась в работе [3] при расчете запасов влаги методом водного баланса в первом метровом слое почво-грунтов в названных выше природных зонах. Сравнение рассчитанных и измеренных влагозапасов в лесостепной и степной зонах было проведено в общей сложности на 431 дату, а в лесной – на 259 дат. Средняя относительная погрешность расчета влагозапасов составила 7–8% и не превышала 15% в 91% случаев в лесостепной и степной зонах и в 84% случаев – в лесной. Такие результаты определения влагозапасов, по-видимому, можно считать удовлетворительными, что, в частности, свидетельствует о надежности использованного метода расчета испарения. При использовании метода необходимо знать суточные значения дефицита влажности воздуха d и осадков P. Однако, в настоящее время данные по дефициту влажности воздуха не публикуются ни на бумажных, ни на электронных носителях. Из всех характеристик влажности воздуха публикуются только [4] средние за месяц значения парциального давления водяного пара в воздухе, по которым при наличии средней за месяц температуры воздуха, можно определить приближенное значение среднемесячного дефицита влажности воздуха D. В работе [5] была предпринята попытка замены суточных значений d значениями D, т.е. считалось, что в каждый день месяца d = D. Оказалось, что оценки полученных результатов определения испарения практически совпадают с оценками, полученными в работе [2]. Таким образом, рассматриваемый метод может быть использован для расчета испарения и в современных условиях. При использовании метода требуется вычислять ежедневные значения испарения и затем суммировать их за нужные интервалы времени. Это сложная и трудоемкая работа, и выполнение ее требует применения компьютера и наличия программы на том или ином языке программирования. Тексты таких программ на языках Турбо Паскаль и С++ можно найти соответственно в работах [2], [3], [5].

Описание предлагаемого метода

В настоящей работе предлагается эмпирический метод определения испарения с почвы в теплую часть года, основанный на связи испарения с дефицитом влажности воздуха, атмосферными осадками и влажностью почвы. В основе его лежит зависимость вида

E=K(w)E0, (1)

где Е – испарение; K(w) – функция от влажности почвы; Е0 – испаряемость. В нашей стране с половины прошлого столетия известны подобные методы, разработанные М.И. Будыко и Л.И. Зубенок (комплексный метод) [6], [7], В.Г. Андреяновым [8], С. И. Харченко (тепловоднобалансовый метод) [9]. Перечисленные методы требуют значительного количества исходных данных и достаточно трудоемки в использовании при определении значений K(w).

В настоящей работе предлагается более простая модель расчета испарения за назначенные интервалы времени, при использовании которой достаточно наличия калькулятора и которую можно представить в виде уравнения (1) при условии, что

26-04-2021 12-25-25 (2)

где ΣEi -1 и ΣPi -1 – соответственно суммы испарения и осадков от даты начала расчета в данном теплом периоде до начала расчетного (i–го) интервала времени; Pi – сумма осадков за расчетный интервал времени; константа 140 представляет собой предельное значение слоя влаги (мм), которая может испариться из почвы за продолжительное время без осадков, об этой величине говорилось выше. Сумма трех первых членов в числителе (2) представляет остаток почвенной влаги, пригодной для испарения на начало расчетного интервала времени. Таким образом, числитель в выражении для K(w) представляет собой суммарную влагу, могущую участвовать в процессе испарения в расчетный (i–ый) интервал времени. Необходимо отметить, что в данной работе, как и в упомянутых выше работах автора, общий запас влаги в первом метровом слое почво-грунтов вскоре после схода снежного покрова ежегодно считается равным наименьшей влагоемкости [10], а расчет по формулам (1) и (2) начинается с начала первого месяца теплого периода, т.е. месяца, средняя температура за который не отрицательна. При использовании (1) и (2) необходимо придерживаться следующих правил:

– считать, что Е = Е0 за две декады теплого периода;

– если числитель в выражении K(w) становится равным или более 140 (влажность почвы равна или превысила значение наименьшей влагоемкости, почва не может удерживать этот избыток влаги и отдает его на сток), то K(w)=1, Ei = E0i за данный i-ый расчетный интервал времени; при расчете за следующий (i+1)-ый интервал времени прежние значения 26-04-2021 12-28-58 обнуляются, и за следующий (i+1)-ый интервал K(w) = (140 – E0i +Pi+1)/140; далее снова начинается накопление величин ∑E, начиная с E0i, и ∑Р, начиная с Pi+1;

– значение Е0 для первого месяца теплого периода, а также после первого октября определяется по формуле автора [11]

Е0 = 0,44Σd, (3)
а за остальные месяцы по формуле А.М. Алпатьева [12]
E0 = 0,65Σd. (4)

Предлагаемый метод расчета испарения, в принципе, похож на комплексный метод, рекомендованный к применению в нашей стране [13], но он заметно проще в применении и требует значительно меньше исходной информации. Для получения отдельных видов последней здесь не требуется прибегать к несколько искусственным приемам, как это делается при применении комплексного метода. Например, в ряде случаев при использовании комплексного метода для определения начальной влажности почвы ее расчет начинают с «двухлетней заблаговременностью с тем, чтобы к началу заданного расчетного года получить выравненные методом приближения данные о запасах влаги» [13]. Или, при отсутствии измеренных месячных значений речного стока «допускается годовой сток распределять по месяцам теплого периода пропорционально месячным осадкам» [13].

Результаты

В таблице 1 приводятся состав водно-балансовых станций, количество месяцев и теплых периодов, по которым проводились расчеты испарения в данной работе. При расчетах были использованы данные наблюдений за ряд лет периода 1967–1985 гг. по каждой станции, указанной в таблице 1.

 

Таблица 1 – Состав водно-балансовых станций и периодов, по которым проводились расчеты в данной работе

Станция, ее местоположение Количество
месяцев теплых периодов
Лесная зона
Валдайская, Новгородская обл. 47 8
Подмосковная, Московская обл. 30 6
Прибалтийская, Латвия 28 5
Лесостепная зона
Нижнедевицкая, Курская обл. 41 6
Каменная Степь, Тамбовская обл. 48 7
Придеснянская, Белоруссия 42 6
Степная зона
Дубовская, Ростовская обл. 38 5
Велико-Анадольская, Украина 53 8
Всего 327 51
 

Расчет месячных величин испарения с применением формул (1) и (2) проводился в двух вариантах, каждый из которых распадался на несколько случаев. Рассмотрим случаи первого варианта расчета.

В первом случае расчетным интервалом считался месяц. Испарение за месяц определялось по месячным суммам d и P (Емес), при этом считалось, что за первый месяц теплого периода Е = Е0. В остальных трех случаях расчетными интервалами были соответственно десятидневные, пятидневные и суточные, т.е. испарение сначала рассчитывалось по формулам (1) и (2) соответственно за десятидневные, пятидневные и суточные интервалы времени. Затем посредством суммирования определялись месячные величины испарения, обозначенные соответственно Е1–10, Е1–5, Есут (табл. 2, столбцы 2–4).

 

Таблица 2 – Статистические характеристики результатов расчета месячного испарения

Статистические характеристики Емес Е1–10 Е1–5 Есут Е2–10 Е2–5 Енабл
Еср, мм 65 60 61 58 63 63 61
АР, мм 22 11 11 11 12 12
АР/Еср, % 36 18 18 18 20 20
ОР, % 41 23 23 22 24 24
R 0,79 0,89 0,89 0,89 0,88 0,89
 

В таблице 2 Енабл – испарение наблюденное; Еср – среднемесячное испарение; АР – средняя абсолютная погрешность; ОР – средняя относительная погрешность, определенная как среднее от суммы ежемесячных относительных погрешностей; R – коэффициент корреляции между рассчитанным и наблюденным месячным испарением.

Данные таблицы 2 показывают, что наименее удовлетворительные результаты получаются в первом случае при расчете месячного испарения по средним за месяц величинам d и P. По-видимому, это можно объяснить недоучетом характера распределения определяющих величин d и P внутри месячного интервала времени. Например, важно учитывать, когда и как выпадали осадки – в начале или в конце месяца, или они равномерно распределялись во времени. В зависимости от этого, значения испарения за месяц могут заметно различаться. Поэтому, с целью уменьшения погрешности определения месячного испарения, месячный интервал следует разделить на части, например, декады, для которых производить расчет значений испарения по формуле (1) и затем складывать эти значения для определения испарения за месяц. При использовании d и P, осредненными за более малые периоды, оценки результатов расчета резко улучшаются и практически не зависят от того, за какой период осреднялись значения d и Р, использованные при определении месячных значений испарения. Отсюда следует очевидный вывод о том, что при оценке месячных значений испарения по предлагаемому методу не следует использовать средние за месяц значения d и P в качестве определяющих факторов. Нужно уменьшать период осреднения этих величин. Полученные результаты показывают, что оптимальным периодом осреднения надо считать декаду, так как уменьшение этого периода не улучшает оценки расчетов, а только увеличивают трудозатраты при их проведении.

Данные таблицы 2 показывают, что при применении среднедекадных величин d и P рассчитанные и наблюденные (Енабл) средние практически совпадают, составляя соответственно 60 и 61 мм. Средняя абсолютная погрешность расчета равна 11 мм, что составляет 18% от среднего значения. Если же оценивать среднюю относительную погрешность, определенную как среднее от суммы ежемесячной относительной погрешности, то она оказывается равной 23%. Отсюда можно заключить, что средняя относительная погрешность расчета месячного испарения по предлагаемому методу близка к 20%. Так обстоит дело, если в нашем распоряжении есть данные о ежедневных или ежедекадных величинах d и P. Однако, как уже говорилось выше, в настоящее время мы такой возможностью не располагаем. Поэтому перейдем ко второму варианту проведенных в работе расчетов.

В качестве исходных данных здесь использовались средние месячные значения D и месячные суммы осадков P. Расчет испарения по формулам (1) и (2) производились за декады, при этом в качестве суммы декадных значений дефицита влажности воздуха и осадков использовались соответственно величины 10D и P/3. Затем декадные величины испарения суммировались и определялось испарение за конкретный месяц (Е2–10).

Во втором случае расчет испарения проводился за пятидневки. Здесь в качестве суммы пятидневных значений дефицита влажности воздуха и осадков использовались соответственно величины 5D и P/6. Затем пятидневные величины испарения суммировались и определялось испарение за месяц (Е2–5). Нужно отметить, что в настоящей работе для упрощения вычислений, считалось, что каждый месяц состоит из тридцати дней. Оценки результатов расчета приведены в таблице 2 в столбцах 6 и 7. Эти оценки незначительно хуже, чем в соответствующих случаях первого варианта, поэтому их можно признать удовлетворительными, а предлагаемый метод – пригодным для оценки месячного испарения в лесной, лесостепной и степной зонах посредством расчета декадных величин испарения и последующим их суммированием.

В работе проводились также оценки испарения за теплые периоды года путем суммирования рассчитанных месячных величин. Под теплым периодом года в данной работе понимался период, в течение которого проводились наблюдения по почвенным испарителям. В таблице 3 приведены статистические оценки полученных результатов. Здесь использованы те же обозначения, что и в таблице 2.

 

Таблица 3 – Статистические оценки расчета испарения за теплые периоды года

Статистические характеристики Емес Е1–10 Е1–5 Е2–10 Е2–5 Енабл
Еср, мм 424 383 393 411 405 386
АР, мм 46 32 32 39 32
АР/Еср, % 12 8 8 10 9
OP, % 13 9 9 11 10
R 0,84 0,83 0,83 0,83 0,82
 

Данные табл. 3 показывают, что если расчет испарения проводить за декадные интервалы времени с последующим его суммированием, то относительная погрешность определения испарения за теплый период года составит 8–9% по первому варианту расчета и 10–11% – по второму. Оценки испарения, как за теплый период года, так и за месяц, по первому варианту возможны, примерно, до 1985 г., а за более позднее время применим только второй вариант.

Выводы

Предлагается метод определения испарения за месячные интервалы времени, который можно рассматривать как упрощенную модификацию метода, предложенного в ранее опубликованных работах автора. В предлагаемом методе испарение определяется как некоторая доля от испаряемости, определяемая влагосодержанием метрового слоя почвы. По этому признаку этот метод похож на комплексный метод, предложенный в средине прошлого столетия М.И. Будыко и Л.И. Зубенок, но он не требует введения достаточно искусственных гипотез для определения некоторых исходных данных, как при использовании комплексного метода, и заметно проще в практическом использовании. При использовании в качестве исходных данных корректно определенных суточных значений дефицита влажности воздуха и осадков (первый вариант) средняя относительная погрешность определения месячного испарения составляет 20%. В том случае, когда известны данные только по средним за месяц значениям температуры воздуха и парциального давления водяного пара в воздухе, а также о месячных суммах осадков, погрешность расчета увеличивается на 2–3%. При определении испарения за теплый период года погрешность составляет около 10%. Приведенные значения погрешностей позволяют, по нашему мнению, признать предлагаемый метод пригодным для практического использования при проведении оценок испарения как за отдельные месяцы, так и за теплые периоды года в лесной, лесостепной и степной зонах России. При использовании метода по уравнению (1) определяются декадные значения испарения, которые затем суммируются в значения месячного испарения.

Конфликт интересов Не указан. Conflict of Interest None declared.

Список литературы / References

  1. Постников А.Н. Схема расчета испарения с поверхности почвы в лесостепной и степной зонах ЕТС / А.Н. Постников // Труды ГГИ. – 1977. Вып. 233. С. 87–96.
  2. Постников А.Н. Метод расчета испарения с почвы в различных природных зонах / А.Н. Постников // Ученые записки РГГМУ. – 2009. – №10. – С. 21–31.
  3. 3. Постников А.Н. Оценка запасов влаги в верхнем слое зоны аэрации в теплую часть года методом водного баланса / А.Н. Постников // Ученые записки РГГМУ. –2014. – №37. – С. 37–44.
  4. 4. Доступ к данным // [Электронный ресурс]. – URL: meteo.ru/data. (дата обращения: 12.03.2021)
  5. Постников А.Н. Метод расчета испарения с поверхности суши за теплый период года в различных природных зонах / А.Н. Постников // Евразийское научное объединение. – 2018. – №11(45). – С. 156–160.
  6. Будыко М.И. Об определении испарения с поверхности суши / М.И. Будыко // Метеорология и гидрология. – 1955. – №1. – С. 52–58.
  7. Зубенок Л.И. Испарение на континентах / Л.И. Зубенок. – Л.: Гидрометеоиздат, 1976. – 264 с.
  8. Методические указания управлениям Гидрометслужбы № 89. Составление водных балансов речных бассейнов. – Л.: Гидрометеоиздат, 1974. – 96 с.
  9. Харченко С.И. Гидрология орошаемых земель / С.И. Харченко. – Л.: Гидрометеоиздат, 1975. – 373 с.
  10. 10. Леонова Н.Е. Временная и пространственная изменчивость влагозапасов почвы в правобережной части Верхнего Дона / Н.Е. Леонова // Труды ГГИ. – 1974. – Вып. 214. – C. 184–200.
  11. 11. Постников А.Н. К методике расчета испарения в период снеготаяния и половодья в Центрально–Черноземных областях ЕТС / А.Н. Постников // Труды ГГИ. – 1974. – Вып. 214. – С. 70–83.
  12. Алпатьев А.М. Влагооборот культурных растений / А.М. Алпатьев. – Л.: Гидрометеоиздат, 1954. – 248 с.
  13. Рекомендации по расчету испарения с поверхности суши. – Л.: Гидрометеоиздат, 1976. – 96 с.

Список литературы на английском языке / References in English

  1. Postnikov A.N. Shema rascheta ispareniya s poverhnosti pochvi v lesostepnoy i stepnoy zonah Evropeyskoy territorii Soyuza [Scheme of calculation of evaporation from the soil surface in the forest-steppe and steppe zones of the ETC] / A.N. Postnikov // Trudy Gosudarstvennogo gydrologicheskogo instituta [Proceedings of the GGI]. – 1977. – № 233. – Р. 87–96. [in Russian].
  2. Postnikov A.N. Metod rascheta ispareniya s pochvi v razlichnih prirodnih zonah. [Evaporation computing method from ground in different natural zones] / A.N. Postnikov // Ucheniye zapiski Rossiyskogo gosudarstvennogo gidrometeorologicheskogo universiteta [Scientific notes of the Russian State Hydrometeorological University]. – 2009. – № 10. – Р. 21–31. [in Russian].
  3. Postnikov A.N. Ozenka zapasov vlagi v verhnem sloe zoni aerazii v tepluyu chast goda metodom vodnogo balansa [Moisture reserve rate in upper layer of aeration area in warm time of the year with water balance method] / A.N. Postnikov // Ucheniye zapiski Rossiyskogo gosudarstvennogo gidrometeorologicheskogo universiteta. [Scientific notes of the Russian State Hydrometeorological University]. – 2014. – № 37. – Р. 37–44. [in Russian].
  4. Meteo.ru/data [Access to data] // [Electronic resource]. – URL: meteo.ru/data. (accessed: 12.03.2021) [in Russian].
  5. Postnikov A.N. Mttod racheta ispareniya s poverhnosti sushi za tepliy period goda v razlichnih prirodnih zonah [Method of evaporation from the land surface during the warm period of the year in various natural zones] / A.N. Postnikov // Evraziyskoye nauchnoe ob’edinenie. [ Eurasian Scientific Association]. – 2018. – №11(45). – Р. 156–160. [in Russian].
  6. Budyko M.I. Ob opredelenii ispareniya s poverhnosti sushi. [On the determination of evaporation from the land surface] / M. I. Budiko // Meteorologya i Gidrologya [ Meteorology and hydrology]. – 1955. – № 1. – Р. 52–58. [in Russian].
  7. Zubenok L.I. Ispareniye na kontinentah [Evaporation on the continents] / L. I. Zubenok. – L.: Hidrometeoizdat, –1976. – 264 p. [in Russian].
  8. Metodicheskiye ukazaniya upravleniyam Gidrometsluzby 89. Sostavleniye vodnih balansov rechnih basseynov. [ Methodical instructions for hydromeoservice offices 89. The compilation of hydrologic budget for river basins]. – : Hidrometeoizdat, 1974. – 96 p. [in Russian].
  9. Harchenko S.I. Gydrologiya oroshaemih zemel [Hydrology of irrigated land] / S.I. Harchenko. – L.: Hidrometeoizdat. – 1975. – 373 p. [in Russian].
  10. Leonova N.E. Vremennaya i prostranstvennaya izmenchivost vlagozapasov pochvi v pravobereznoy chasti Verhnego Dona [Temporal and spatial variability of soil moisture reserves in the right-bank part of the Upper Don] / N.E. Leonova // Trudy Gosudarstvennogo gidrologicheskogo insituta [Proceedings of the GGI]. – 1974. – № 214. – С.184-200. [in Russian].
  11. Postnikov A.N. K metodike racheta ispareniya v period snegotayaniya i polovodiya v Zentralno-Chernozemnih oblastyah ETC [On the method of calculating evaporation during snowmelt and high water in the Central Chernozem regions of the ETC] / A.N. Postnikov // Trudy Gosudarstvennogo gidrologicheskogo instituta [Proceedings of the GGI]. – 1974. – № 214. – C.70–83. [in Russian].
  12. Alpatyev A.M. Vlagooborot kulturnih rasteniy [The hydrologic cycle of cultivated plants] / A.M. Alpatiev. – L: Hidrometeoizdat, 1954. – 248 p. [in Russian].
  13. Rekomendatsii po raschetu ispareniya s poverchnosti sushi. [Recommendations for calculating evaporation from the land surface]. – L.: Hidrometeoizdat. –1976. – 96 p. [in Russian].