МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ОЧИСТКИ ВОЛОКНИСТЫХ МАТЕРИАЛОВ В РАЗРЫХЛИТЕЛЕ-ОЧИСТИТЕЛЕ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ОЧИСТКИ ВОЛОКНИСТЫХ МАТЕРИАЛОВ В РАЗРЫХЛИТЕЛЕ-ОЧИСТИТЕЛЕ

Научная статья

Хосровян А.Г.¹, Хосровян Г.А.^2, *

^{1, 2} Ивановский государственный политехнический университет, Иваново, Россия

* Корреспондирующий автор (khosrovyan_haik[at]mail.ru)

Аннотация

Рассматривается движение сорных частиц при разрыхлении и очистки волокнистого материала в камере разработанного разрыхлителя-очистителя. Результатом выполненных теоретических исследований явилась математическая модель движения сорных примесей в зоне перфорированной поверхности наружного цилиндра с аспирационным устройством. Полученная математическая модель определяет минимальные условия для сороудаляющего эффекта камеры разрыхлителя-очистителя и позволяет оптимизировать параметры разрабатываемого оборудования для обеспечения максимально возможного сороудаления из зоны разрыхления.

Ключевые слова: волокнистый материал, очистка, перфорированная поверхность, скорость воздуха, сорные примеси, разрыхлитель-очиститель.

MATHEMATICAL SIMULATION OF THE PROCESS OF CLEANING FIBROUS MATERIALS IN A COTTON OPENING AND CLEANING MACHINE

Research article

Khosrovyan A.G.¹, Khosrovyan G.A.^2, *

^{1, 2} Ivanovo State Polytechnic University, Ivanovo, Russia

* Corresponding author (khosrovyan_haik[at]mail.ru)

Abstract

The current study examines the movement of particles during loosening and cleaning of fibrous material in the chamber of the developed cotton opening and cleaning machine. The result of the theoretical studies was a mathematical model of the movement of impurities in the zone of the perforated surface of the outer cylinder with an aspiration device. The resulting mathematical model determines the minimum conditions for the dust removal effect of the disruptive cleaning machine chamber and allows for optimizing the parameters of the developed equipment to ensure the maximum possible dust removal from the cotton opening zone.

Keywords: fibrous material, cleaning, perforated surface, air velocity, impurities, cotton opening and cleaning machine.

Производственные исследования качественного состояния хлопкольняной массы и состава отходов на оборудовании разрыхлительно-очистительного агрегата показали, что на машинах льняного волокна в отходы выпадает значительно меньше, чем хлопкового. На наш взгляд это происходит потому, что льняное котонизированное волокно имеет большую по сравнению с хлопковым длину, поэтому выпадение первого в отходы через колосниковые решетки, оптимизированные под переработку хлопкового волокна, затруднено. Отмечено также, что больше всего потерь льняного волокна происходит на машинах, имеющих ножевые и колковые барабаны. В итоге на оборудовании разрыхлительно-очистительного агрегата льняного волокна выделяется намного меньше, чем хлопкового [1], [2], [3].

Необходимо отметить, что на некоторых разрыхлителях-очистителях часть волокон (10-15%) транзитом уходит с воздушным потоком через межколковое пространство, минуя воздействие колков и колосниковых решеток, к последующей машине [4], [5], [6].

Больше всего льняных волокон выделяется на машинах, оснащенных пильчатыми барабанами, а наибольшее количество костры выделяется в зонах ударного воздействия рабочих органов на волокнистый материал.

Однако, значительная часть выделяемых сорных примесей и костры вместе с воздушно-волокнистой массой проходит через машины разрыхлительно-очистительного агрегата, чесальные машины и далее по технологической линии вплоть до прядильных машин.

Целью работы явилось теоретическое исследование процесса удаления сорных примесей и пыли из зоны разрыхления волокнистого материала для оптимизации аэродинамических режимов в разработанном нами разрыхлителе-очистителе.

Эффективным решением проблемы улучшения процесса разрыхления и удаления технологического воздуха с сорными примесями и пыли из зоны разрыхления является аэродинамический способ очистки [7], [8], который осуществляется на разработанном нами разрыхлителе-очистителе.

Данный разрыхлитель-очиститель оснащен наружным перфорированным цилиндром, установленным над рабочей камерой. Рабочая камера образована двумя соосными коаксиальными поверхностями. Ось камер располагается горизонтально. В процессе разрыхления волокнистого материала происходит выделение сорных примесей и пыли из комплексов волокон. Удаление сорных примесей и пыли осуществляется через перфорированную поверхность в наружном цилиндре с помощью аспирационного устройства.

Работа заключалась в теоретических исследованиях процесса очистки волокнистых материалов от сорных примесей и пыли и их удаления из зоны разрыхления, результатом которых явилось получение математической модели, позволяющей проектировать оптимальные структуры воздушных потоков, обеспечивающих максимальный сбор и удаление сорных примесей и пыли из зоны разрыхления.

В теоретических исследованиях было рассмотрено плоское движение сорных частиц и пыли в направлении перфорированной поверхности наружного цилиндра, при этом изучался расход воздуха в аспирационном канале и в зоне перфорированной поверхности наружного цилиндра. Результаты проведенных исследований использовались для оценки средних скоростей воздушных потоков. Кроме того, полученные результаты можно использовать для оптимизации траекторий движения сорных частиц с момента разрыхления волокнистого материала до аспирационного канала разрыхлителя-очистителя.

На рис. 1 представлена схема расположения сорной частицы и действующих на нее сил в рабочей камере разрыхлителя-очистителя.

Как видно на рис. 1, в рабочей камере разрыхлителя-очистителя на сорную частицу массой m_c с центром тяжести в точке M действуют сила притяжения  и аэродинамическая сила .

Точка M имеет полярные координаты r и φ. Движение сорной частицы в полярной системе координат на малом отрезке продольного движения можно представить в виде уравнений:

где    - скорость витания сорной частицы;  - скорости воздуха в полярных координатах; g - ускорение свободного падения.

Рис. 1 – Схема расположения сорной частицы и действующих на нее сил в рабочей камере разрыхлителя-очистителя

Расход воздуха через перфорированную поверхность наружного цилиндра разрыхлителя-очистителя определяется выражением

где  - расход воздуха, поступающего в канал;

 - расход воздуха, отводимого из канала по направлению оси Оz (рис. 2).

Средняя скорость воздуха через перфорированную поверхность наружного цилиндра  зависит от координаты z, т.е. , а направление вектора  совпадает с радиальным.

Рис. 2 – Расположение перфорированной поверхности в системе координат Охуz

 

Как следует из рис. 2, расход воздуха через элемент перфорированной поверхности  можно определить как среднее значение скорости воздушного потока между точками  и площадью отверстия :

где R_Б - радиус наружного перфорированного цилиндра;

2а - угол раствора перфорированной поверхности наружного цилиндра

ABCD (точки C и D расположены симметрично относительно ).

Необходимо отметить, что расход воздуха через поперечное сечение канала уменьшится от точки z к точке  на величину . Исходя из того, что величина площади поперечного сечения канала равна  величина  определяется

где  - радиус внутреннего перфорированного цилиндра;  – переменная скорость воздуха вдоль оси .

После преобразования, т.е. приравнивая правые части в правых частях формул для  находим

Переходя в этом соотношении к пределу при , находим, что

Анализируя полученное выражение можно сказать, что средняя скорость воздуха через перфорированную поверхность наружного цилиндра зависит от того, насколько существенно падает продольная составляющая скорости воздуха. Кроме того, средняя скорость воздуха  обратно пропорциональна углу раствора перфорированной поверхности 2a.

Далее при изучении трехмерного движения сорной частицы рассмотрена система дифференциальных уравнений в полярной системе координат , которая моделирует механику сороудаления:

Решение представленной системы уравнений зависит от начальных условий и от задаваемых функций:

Пусть n отверстий приходится на один 1м², тогда в перфорированной поверхности всего  отверстий, так как площадь поверхности . Скорость воздуха в отверстии площадью S_отв равна v_отв, тогда общий расход воздуха через перфорированную поверхность составляет

где l - длина перфорированной поверхности.

С другой стороны, учитывая, что  характеризует воздушный поток в среднем, можно записать, что

При этом принимаем, что темп падения величины  практически неизменен:

Приравнивая правые части в формулах для  имеем, что

и подставляем в полученное соотношение формулу для u_п

 

На рис. 3 и 4 представлены схемы сил, действующих на сорную частицу в отверстии перфорированной поверхности. Процесс отвода пыли можно считать обеспеченным, если

Рис. 3 – Схема сил, действующих на сорную частицу в отверстии перфорированного ограждения

Рис. 4 – К расчету движения сорной частицы на выходе из пространства камеры

  Согласно [9], [10], аэродинамическая сила

Таким образом, одно из условий оценки работы очищающей системы заключается в том, скорость витания максимальной по массе сорной частицы определяется из соотношения

 

Проведем преобразования полученной зависимости для vвит.

Введем обозначения:

Обозначим через  – продольные скорости воздуха на входе в канал и выходе из него, соответственно. Следовательно, заменяя

приходим к выводу, что

Обозначим  

Принимая во внимании, приведенные обозначения находим, что

Обозначив через

преобразуем полученное соотношение

Примем, что диаметр отверстия в перфорированной цилиндрической поверхности равен 2 мм, n = 35×10³ отв/м², α = 1, sin φ ≈ 1. Согласно полученной зависимости в этом случае W_v зависит только от 

Расход воздуха, необходимый для обеспечения сороудаляющего эффекта определяется по формуле

Если разрыхлитель-очиститель волокнистых материалов оснащён аспирационным устройством, удаляющим сорные примеси и пыль из камеры, то использование разработанной математической модели позволяет проектировать оптимальные структуры воздушных потоков, которые обеспечивают максимальный сбор и удаление сорных примесей и пыли из воздушно-волокнистых потоков.

Выводы

1. Получена математическая модель движения сорных примесей в зоне перфорированной поверхности наружного цилиндра с аспирационным устройством разработанного разрыхлителя-очистителя.
2. Определены критерии обеспечения сороудаляющего эффекта камеры с наружным перфорированным цилиндром при разрыхлении волокнистого материала на разрыхлителе-очистителе.
3. Полученная математическая модель движения сорных примесей в зоне перфорированной поверхности цилиндра с аспирационным устройством позволяет оптимизировать процесс очистки волокнистого материала на разработанном разрыхлителе-очистителе. 

Финансирование Работа выполнена при финансовой поддержке гранта РФФИ, проект № 20-43-370010.	Funding The work was carried out with the financial support of the RFBR grant, project No. 20-43-370010.
Конфликт интересов Не указан.	Conflict of Interest None declared.

Список литературы / References

1. Хосровян И.Г. Общая теория динамики волокнистых комплексов в процессе их взаимодействия с рабочими органами разрыхлителя / И.Г. Хосровян, Т.Я. Красик, Г.А. Хосровян // Изв. вузов. Технология текстильной промышленности. – 2012. - № 6. - С. 194-197.
2. Хосровян И.Г. Математическое моделирование движения волокнистого комплекса на колке барабана разрыхлителя / И.Г. Хосровян, Т.Я. Красик, Г.А. Хосровян // Изв. вузов. Технология текстильной промышленности. – 2013. - № 4. - С. 85-88.
3. Корабельников Р.В. Теория и практика совершенствования очистителей волокна / Р.В. Корабельников. – Кострома: КГТУ, 2001.
4. Хосровян А.Г. Совершенствование технологических процессов на смешивающих машинах в производстве новых текстильных материалов / А.Г. Хосровян, С.А. Егоров, Г.А. Хосровян // Изв. вузов. Технология текстильной промышленности. – 2020. – №1. – С. 172-176.
5. Красик Т.Я. Совершенствование процессов разрыхления, очистки и смешивания для производства хлопкольняной пряжи: дис.… канд. техн. наук. – Иваново: ИГТА, 2012.
6. Куликова З.И. Механизация процессов пылеудаления в хлопчатобумажном производстве / З.И. Куликова, Г.Г. Павлов. – М.: ЛЕГПРОМБЫТИЗДАТ, 1985.
7. Хосровян А.Г. Совершенствование процессов разрыхления, очистки, транспортировки полуфабриката и формирования пневмомеханической пряжи с целью повышения ее качества : дис.… канд. техн. наук. – Иваново: ИГТА, 2007.
8. Хосровян И.Г. Результаты математического моделирования процесса столкновения волокнистого комплекса с колком разрыхлителя-очистителя / И.Г. Хосровян, М.А. Тувин, Г.А. Хосровян и др. // Изв. вузов. Технология текстильной промышленности. – 2016. – №6. – С. 136-140.
9. Хосровян Г.А. Теория и практика очистки и подготовки полуфабриката к прядению / Г.А. Хосровян, Я.М. Красик. – Иваново: ИГТА, 1998. – 256с.
10. Павлов Г.Г. Применение аэродинамики в технологических процессах текстильной промышленности: обзор / Г.Г. Павлов. – М-­во лег. пром-сти СССР, Центр. науч.исслед. ин-т информ. и техн.экон. исслед. лег. пром-сти. - М.: 1972. – 86 с.

Список литературы на английском языке / References in English

1. Khosrovyan I.G. Obshchaya teoriya dinamiki voloknistyh kompleksov v processe ih vzaimodejstviya s rabochimi organami razryhlitelya [Тhe general theory of the dynamics of fibrous complexes in the process of their interaction with the working elements of opener] / I.G. Khosrovyan, T.Ya. Krasik, G.A. Khosrovyan // Izv. vuzov. Tehnologija tekstil'noj promyshlennosti [Proceedings of higher education institutions. Textile Industry Technology]. – 2012. – №6. – P. 194-197. [in Russian]
2. Khosrovyan I.G. Matematicheskoe modelirovanie dvizheniya voloknistogo kompleksa na kolke barabana razryhlitelya [Mathematical modeling of movement of a fibrous complex on spike of opener drum] / I.G. Khosrovyan, Т.Ya. Krasik, G.A. Khosrovyan // Izv. vuzov. Tehnologija tekstil'noj promyshlennosti [Proceedings of higher education institutions. Textile Industry Technology]. – 2013. – №4. – P. 85-88. [in Russian]
3. Korabel'nikov, R.V. Teoriya i praktika sovershenstvovaniya ochistitelej volokna [Theory and practice of improving fiber cleaners] / R.V. Korabel'nikov. – Kostroma: KGTU, 2001. [in Russian]
4. Khosrovyan A.G. Sovershenstvovanie tekhnologicheskih processov na smeshivayushchih mashinah v proizvodstve novyh tekstil'nyh materialov [Improvement of technological processes on mixing machines in the production of new textile materials] / A.G. Khosrovyan, S.A. Egorov, G.A. Khosrovyan // Izv. vuzov. Tehnologija tekstil'noj promyshlennosti [Proceedings of higher education institutions. Textile Industry Technology]. – 2020. – №1. – P. 172-176. [in Russian]
5. Krasik T.Ya. Sovershenstvovanie processov razryhlenija, ochistki i smeshivanija dlja proizvodstva hlopkol'njanoj prjazhi [Improving the loosening, cleaning and mixing processes for the production of cotton yarn]: dis. … of PhD in Engineering. – Ivanovo: IGTA, 2012. [in Russian]
6. Kulikova, Z.I. Mekhanizaciya processov pyleudaleniya v hlopchatobu-mazhnom proizvodstve [Mechanization of dust removal processes in cotton production] / Z.I. Kulikova, G.G. Pavlov.- M.: LEGPROMBYTIZDAT, 1985.
7. Khosrovyan A.G. Sovershenstvovanie processov razryhlenija, ochistki, transportirovki polufabrikata i formirovanija pnevmomehanicheskoj prjazhi s cel'ju povyshenija ee kachestva [Improving the processes of loosening, cleaning, transporting semi-finished products and forming pneumomechanical yarn in order to improve its quality] : dis. … of PhD in Engineering. – Ivanovo: IGTA, 2007. [in Russian]
8. Khosrovyan I.G. Rezul'taty matematicheskogo modelirovaniya processa stolknoveniya voloknistogo kompleksa s kolkom razryhlitelya-ochistitelya [Results of mathematical modeling of the process of collision of a fibrous complex with a chunk of baking powder-cleaner] / I.G. Khosrovyan, M.A. Tuvin, G.A. Khosrovyan et al. // Izv. vuzov. Tehnologija tekstil'noj promyshlennosti [Proceedings of higher education institutions. Textile Industry Technology]. – 2016. – №6. – P. 136-140. [in Russian]
9. Khosrovyan G.A. Teorija i praktika ochistki i podgotovki polufabrikata k prjadeniju [Theory and practice of cleaning and preparation of semi-finished products for spinning] / G.A. Khosrovyan, Ya.M. Krasik– Ivanovo: IGTA, 1998. [in Russian]
10. Pavlov G.G. Primenenie ajerodinamiki v tehnologicheskih processah tekstil'noj promyshlennosti [Application of aerodynamics in the technological processes of the textile industry] / Pavlov G.G. – M: Ministry of Light Industry of the USSR, Central research institute of information and technical and economic research of light industry, 1972. [in Russian]