ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ ПРИ ЗАРЯДЕ И РАЗРЯДЕ КОНДЕНСАТОРА ЧЕРЕЗ СОПРОТИВЛЕНИЕ

ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ ПРИ ЗАРЯДЕ И РАЗРЯДЕ КОНДЕНСАТОРА ЧЕРЕЗ СОПРОТИВЛЕНИЕ

Лабораторная работа

Горяинов А.А.

Армавирский механико-технологический институт, Армавир, Россия

ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ ПРИ ЗАРЯДЕ И РАЗРЯДЕ КОНДЕНСАТОРА ЧЕРЕЗ СОПРОТИВЛЕНИЕ

Аннотация

Методические указания к лабораторной работе для студентов 2 курса специальности 140610 — Электрооборудование и электрохозяйство предприятий, организаций  и учреждений

В армавирском механико-технологическом институте (АМТИ) изучение теоретических основ электротехники происходит с применением компьютерных технологий на основе программы Mathcad.

Методические указания состоят из описания лабораторного эксперимента с применением автоматического осциллографа HPS 10 (40) и компьютерной обработки результатов эксперимента в программе Mathcad на основе разработок (know how) доцента Курочкина В.В. ([3],[4]).

Методические указания внедряют в учебный процесс современные приемы и аппаратуру эксперимента по данной теме и дают студентам навыки применения компьютерных технологий обработки результатов эксперимента.

Использованные приемы и технологии компьютерной обработки могут быть использованы и в других технических учебных дисциплинах.

Методические указания к лабораторной работе  для студентов всех форм обучения специальности 140610 — Электрооборудование и электрохозяйство предприятий, организаций  и учреждений

Теоретические основы электротехники. Исследование переходных процессов при заряде и разряде конденсатора через сопротивление. Методические указания к лабораторной работе для студентов всех форм обучения специальности 140610  – Электрооборудование и электрохозяйство предприятий, организаций и учреждений/ Сост.: Курочкин В.В к.т.н., Горяинов А.А. студ. Армавирский механико-технологический институт (филиал) ФБГОУ ВПО «Кубанский государственный технологический университет». Каф. внутризаводского электрооборудования и автоматики. – Армавир: Изд. АМТИ, 2012, 20 с.

Определено содержание работы и отчета по ней, сформулированы задания и технология их выполнения, даны вопросы для защиты, указаны главы и параграфы из литературы. По результатам расчетов моделируются с помощью программы Mathcad апериодический и периодический переходные процессы разряда конденсатора. В приложениях показаны образцы моделирования с помощью программы Mathcad.

Предназначено для студентов всех форм обучения специальности 140610.

Ключевые слова: исследование переходных процессов, конденсатор, сопротивление.   Лабораторная работа «Исследование переходных процессов при заряде и разряде конденсатора через сопротивление» Цели работы

1. Исследование процессов заряда и апериодического и колебательного разряда конденсатора.
2. Изучение методов косвенного расчета параметров разряда по измерениям осциллограмм переходных процессов.
3. Приобретение навыков моделирования переходных процессов с помощью программы Mathcad.

Предупреждения

• Установка подключена к электросети 220 вольт, напряжение в собираемой схеме – 10 В.
• Перед включением показать схему преподавателю для проверки.
• Особую внимательность необходимо соблюдать при работе с автоматическим осциллографом.

Содержание работы

1. Ознакомление с лабораторной установкой и изучение органов управления и индикации автоматического осциллографа HPS10 (HPS40).
2. Изучение приемов работы с осциллографом на примере измерения параметров генератора прямоугольных импульсов.
3. Измерение и вычисление параметров заряда конденсатора через сопротивление.
4. Измерение и вычисление параметров разряда конденсатора через сопротивление.
5. Моделирование с помощью программы Mathcad зарядно-разрядного процесса конденсатора через сопротивление.

Примечания: 1. Экспериментальные измерения выполняются на лабораторном стенде за первые два часа лабораторной работы. 2. Расчеты, моделирование и оформление отчета выполняются в компьютерном классе в последующие 4 часа лабораторной работы. Описание лабораторной установки Лабораторная работа выполнена на учебном лабораторном комплексе ЭД1 «Теория электрических цепей и основы электроники». На настольной раме укреплены следующие модули комплекса:

• блок генераторов напряжений БГН2;
• наборная панель НП2 с группами по 4 гнезда для сборки схем;
• три измерительных прибора–мультиметра БМ6.

Выносная часть комплекса включает в себя:

• набор элементов схем в виде миниблоков;
• набор соединительных проводов и перемычек.

Модульная конструкция лабораторного комплекса обеспечивает возможность сборки электрической цепи требуемой конфигурации с необходимыми параметрами её элементов и изменения параметров режима этой цепи. Исследуемые в лабораторной работе электрические цепи собираются из элементов миниблоков:

• активное сопротивление 470 Ом;
• конденсаторы с емкостью 0,1 мкФ, ,0.22 мкФ, 1 мкФ,;
• катушка индуктивности 40 мГн с собственным сопротивлением 74 Ом;
• катушка индуктивности 10 мГн с собственным сопротивлением 17 Ом.

В лабораторной работе используется генератор с выходным прямоугольным однополярным стабилизированным напряжением. Генератор имеет следующие технические характеристики:

• регулирование выходного напряжения – от 0 до 10 В;
• регулирование частоты – от 200 до 20000 Гц;
• скважность (отношение периода повторений к длительности импульса) – 2;
• встроенная защита от перегрузки по току – не более 0,2 А.

Генератор имеет три выхода:

• потенциальный выход;
• выход синхронизации;
• выход на общий провод (0).

Исследуемую цепь подключают к потенциальному выходу и к выходу генератора на общий провод. Автоматический осциллограф HPS10 (40) обеспечивает наблюдение и измерение параметров процесса:

• выделенного маркерами интервала по вертикали в вольтах;
• выделенного маркерами интервала по горизонтали в секундах.

Органы управления и индикации автоматического осциллографа

 Рис. 1 - Органы управления осциллографом HPS10 (40)

В автоматическом осциллографе можно выделить две зоны:

• жидкокристаллический дисплей, на котором отображается осциллограмма изучаемого процесса, таблица параметров, текущий режим и трассеры (горизонтальные и вертикальные линии) двух маркеров: макера-1 и маркера-2;
• пульт управления с кнопками и клавишами.

1. Кнопка включения и выключения питания. После включения питания идет автоматическая установка режимов и, если осциллограф подключен к измеряемой цепи, произойдет автоматическая настройка отображения этого процесса.
2. Кнопка Display/Setup включения и выключения режима выбора вариантов индикации. Включение режима Display/Setup отображается на индикаторе в виде надписи Display. После включения режима выбор вариантов индикации выполняется клавишей → на пульте управления осциллографа. Имеется четыре варианта индикации:

• Вариант 1 – с минимальной информацией. На экране отображается только исследуемый процесс.
• Вариант 2 – в нижней части экрана отображается измеренное действующее значение переменного напряжения. Эта информация занимает часть экрана, поэтому сам процесс отображается в маленьком масштабе.
• Вариант 3 – в нижней части экрана отображаются две измеренные величины: действующее значение переменного напряжения и размах между максимальным и минимальным значением переменного напряжения. Эта информация занимает часть экрана, поэтому сам процесс отображается в маленьком масштабе.
• Вариант 4 (основной) – в правой части экрана отображается таблица параметров (описана ниже)

Выключают режим Display/Setup нажатием любой другой кнопки.

1. Кнопка t-V/div включения режима ручного изменения масштаба времени t (по горизонтали) и ручного изменения масштаба напряжения V (по вертикали). Включение режима отображается надписью t-V/div (в нижней части экрана при втором и третьем варианте индикации или в нижней строке таблицы параметров при четвертом варианте индикации). Режим позволяет менять размер процесса по вертикали (напряжение V) клавишами ↑ или ↓ на пульте управления осциллографом и менять размер процесса по горизонтали (время развертки t) клавишами ← или → на пульте управления осциллографом. При этих регулировках возможен выход регулируемых величин за допустимые границы. Такая ситуация отображается в строке индикации (в таблице параметров или внизу экрана) вопросительными знаками в позициях измеряемых величин (напряжения – mV, времени – ms, или того и другого вместе).

Выключают режим t-V/div кнопкой Auto включения режима автоматических измерений. После этого исчезает индикация t-V/div и в строке таблицы параметров появляется индикация run dc (режим автоматических измерений на постоянном токе) или run ac (режим автоматических измерений на переменном токе). В данной работе используется режим run ac, что переключается соответствующей кнопкой на пульте управления осциллографом.

1. Кнопка X/Y-pos включения режима ручной настройки положения (position) по горизонтали X и по вертикали Y. Включение режима отображается надписью X/Y-pos (в нижней части экрана при втором и третьем варианте индикации или в нижней строке таблицы параметров при четвертом варианте индикации). Режим позволяет менять положение процесса по вертикали (координата Y) клавишами ↑ или ↓ на пульте управления осциллографом и менять положение процесса по горизонтали (координата X) клавишами ← или → на пульте управления осциллографом. Выключают режим X/Y-pos кнопкой Auto включения режима автоматических измерений. После этого исчезает индикация X/Y-pos и в строке таблицы параметров появляется индикация run ac (режим автоматических измерений на переменном токе).
2. Кнопка Marker1-2 включения и выключения режима управления маркерами (первое нажатие – маркер-1, второе нажатие – маркер-2, третье нажатие – отключение режима). Включение режима отображается надписью Marker1 или Marker2 в нижней строке таблицы параметров при четвертом варианте индикации. Режим позволяет перемещать трассеры (горизонтальные и вертикальные линии на экране) с помощью горизонтальных (← , →) и вертикальных (↑ , ↓) клавиш на пульте управления осциллографом. Осциллограф автоматически измеряет и отображает в строках таблицы параметров расстояние между горизонтальными трассерами как напряжение (mV), а расстояние между вертикальными трассерами как время (ms). В режиме Marker1 вертикальный трассер до начала его перемещения находится слева, а горизонтальный трассер – вверху. В режиме Marker2 вертикальный трассер до начала его перемещения находится справа, а горизонтальный трассер – внизу. При этом до начала перемещений трассеров в строках таблицы параметров отображается максимальное расстояние между горизонтальными трассерами как наибольшее напряжение (mV) и максимальное расстояние между вертикальными трассерами как наибольшее время (ms).
3. Кнопка Memory включения и выключения режима сохранения изображения в памяти. Включение режима отображается надписью Hold («замораживания») в строке таблицы параметров вместо надписи run ac. Режим применяется при неустойчивом изображении в режиме реального времени, когда трудно выделить маркерами нужные точки на измеряемом процессе. В режиме действуют способы измерений с помощью маркеров. Выключается режим повторным нажатием кнопки Memory.
4. Кнопку включения и выключения режима регулировки яркости и контрастности дисплея использовать не рекомендуется, так как эти параметры не зависят от измерений и уже установлены.
5. Кнопку внутренних настроек осциллографа использовать запрещается!
6. Таблица параметров измерений выводится в четвертом варианте индикации (см. пункт 2), располагается в правой части экрана и имеет строки:

• ms/div – масштаб развертки мс/дел;
•  ms (или μs) – интервал в мс (или в мкс) между вертикальными трассерами Marker1 и Marker2. Это – одна из двух основных строк, используемых при измерениях в данной работе. В начале измерений (до перемещения вертикальных трассеров) в строке отображается длительность всей развертки;
• Hz  –  частота развертки (в данной работе не используется);
• mV – строка отображения измерения напряжения между горизонтальными трассерами. Это – вторая  из двух основных строк, используемых при измерениях в данной работе. В начале измерений (до перемещения горизонтальных трассеров) в строке отображается максимальное напряжение;
• mV~ действующее значение переменного напряжения (в данной работе не используется);
•  mV~Ø – размах между максимальным и минимальным значениями переменного напряжения (в данной работе не используется);
• run ac или Hold – режим автоматических измерений на переменном токе или режим сохранения изображения в памяти;
• нижняя строка таблицы параметров отображает режимы: Display, или  t-V/div, или X/Y-pos , или Marker1 (Marker2);
• несколько строк таблицы параметров узкоспецифичны и в данной работе не используется.

Выполнение работы Задание 1: Изучение приемов работы с осциллографом на примере измерения параметров генератора прямоугольных импульсов

Рис. 2 - Установка опорной точки и точки привязки

Изображение исследуемого с помощью осциллографа процесса, где:   ОТ — опорная точка (маркер 1); ТП — точка привязки (маркер 2); Ti — длительность импульса генератора, мс; Umax — размах импульса генератора, В.

1. На наборной панели создайте потенциальный вывод генератора прямоугольных импульсов и нулевой вывод генератора (используйте группы по 4 гнезда на наборной панели).
2. Подключите к выходным потенциальному и нулевому выводам генератора импульсов мультиметр, переключите его на измерение переменного напряжения на шкале 20 В.
3. Подключите к выходным потенциальному и нулевому выводам генератора входные штекеры автоматического осциллографа.
4. Покажите схему преподавателю.
5. Включите генератор прямоугольных импульсов, включите мультиметр и установите напряжение генератора 1 В по мультиметру, частоту импульсов 0.25 кГц по индикатору на генераторе.
6. Включите питание осциллографа и нажмите кнопку Auto. После прохождения заставки осциллограф автоматически настроит режим синхронизации и покажет вид исследуемого процесса (прямоугольные импульсы).
7. Выведите в правую часть дисплея таблицу параметров. Для этого нажмите кнопку DISPLAY/SETUP и нажимайте клавишу ← на пульте управления осциллографом до тех пор, пока не появиться таблица. Ознакомьтесь с содержанием строк таблицы.
8. Измените положение изображенного процесса, установив его в средней части дисплея. Для этого нажмите кнопку X/Y-pos. Четыре управляющие клавиши позволяют перемещать по дисплею изображение.
9. Переключитесь в режим автоматического измерения кнопкой Auto. Обратите внимание на изменение отображения режима.
10. Измените размеры изображенного процесса, установив его максимальным по вертикали и на величину одного – двух периодов повторения генератора по горизонтали. Для этого нажмите кнопку t-V/div. Управляющие клавиши ↑,↓ позволяют изменять масштаб амплитуды исследуемого процесса, управляющие клавиши ←,→ позволяют изменять масштаб длительности исследуемого процесса. Горизонтальные клавиши влияют также на синхронизацию изображения. Если изображение выходит за пределы дисплея, то осциллограф не определяет параметры, проставляя знак «?». Устраните такую ситуацию управляющими клавишами.
11. Переключитесь в режим автоматического измерения кнопкой Auto. Обратите внимание на изменение отображения режима.
12. Сохраните изображение в памяти, нажав кнопку Memory. Обратите внимание на изменение отображения режима. Выключите режим Memory, повторно нажав кнопку Memory.
13. Нажмите кнопку Marker1-2. В нижней строке таблицы параметров должна появиться надпись Marker1. Вертикальный трассер маркера-1 будет находиться по левой границе рабочего поля, горизонтальный трассер маркера-1 будет находиться по верхней границе рабочего поля.
14. Управляющими клавишами установите перекрестие трассеров маркера-1 внизу начала положительного импульса генератора. Это положение принимается «опорной точкой» при измерении, его больше не меняют и называют «жесткий» маркер.
15. Нажмите повторно кнопку Marker1-2. В нижней строке таблицы параметров должна появиться надпись Marker2. Вертикальный трассер маркера-2 будет находиться по правой границе рабочего поля, горизонтальный трассер маркера-2 будет находиться по нижней границе рабочего поля.
16. Управляющими клавишами установите перекрестие трассеров маркера-2 вверху конца положительного импульса генератора. Это положение трассеров маркера-2 называют «точкой привязки».
17. В таблице параметров на дисплее будут показаны интервалы между маркерами по вертикали в вольтах и по горизонтали в миллисекундах или в микросекундах. Результат запишите как размах импульса генератора Umax и длительность импульса генератора Ti для расчетов в задании 6.

Задание 2: Измерение параметров осциллограммы заряда конденсатора через сопротивление и вычисление постоянной времени заряда

1. Соберите схему эксперимента в соответствии с рисунком 1. Покажите схему преподавателю.
2. Включите генератор напряжений и установите напряжение 1 В, частоту 0.25 кГц.
3. Включите питание осциллографа и нажмите кнопку Auto. После прохождения заставки осциллограф автоматически настроит режим синхронизации и покажет вид зарядно-разрядный импульс переходного процесса.

Рис. 3 -  Схема эксперимента для исследования переходного процесса заряда – разряда конденсатора через сопротивление

4. Выведите в правую часть дисплея таблицу параметров.

5. Измените положение изображенного процесса, установив его в средней части дисплея.

6. Измените размеры изображенного процесса, установив его максимально по вертикали и по горизонтали на величину одного-двух периодов повторения.

7. Необходимо измерить максимальную высоту зарядного импульса в вольтах и временной интервал первой точки привязки. Для этого:

 

• установите горизонтальный и вертикальный трассеры маркера-1 в вершину зарядного импульса. Это будет опорная точка для измерений зарядного процесса. Во всех последующих измерениях зарядного процесса не трогайте этот маркер, который будем называть «жестким» маркером. В дальнейшем от опорной точки будут выполняться отсчеты интервалов по высоте (напряжение) и по горизонтали (время);
• установите маркер-2 в первую точку привязки (начало зарядного процесса) и выполните отсчет интервала напряжения ΔU1z между горизонтальной линией «жесткого» маркера и горизонтальной линией маркера-2 и отсчет интервала времени ΔT1z между вертикальной линией «жесткого» маркера и вертикальной линией маркера-2. Результаты запишите в первой строке таблицы 1.

1. Два измерения на кривой заряда позволяют вычислить по формуле (1) постоянную времени цепи заряда.

где: ΔT1z - интервал времени заряда конденсатора при первом измерении; ΔT2z - интервал времени заряда конденсатора при втором измерении; ΔU1z - интервала напряжения заряда конденсатора при первом измерении; ΔU2z - интервала напряжения заряда конденсатора при втором измерении. Для этих измерений: установите маркер-2 во вторую точку привязки. Выполните отсчет интервала напряжения ΔU2z между опорной точкой «жесткого» маркера и точкой привязки маркера-2 и отсчет интервала времени ΔT2z между опорной точкой «жесткого» маркера и точкой привязки маркера-2. Результаты запишите в таблицу 1 во второю строку. 9. Для лучшей достоверности измерений и вычислений выполните несколько таких пар измерений. Для экспоненциального зарядного процесса можно использовать любые пары измерений, но с обязательным условием: в каждой паре измерений вторая точка привязки должна находиться правее первой точки привязки (иначе логарифм отношения ΔU1z/ΔU2z в формуле (1) будет отрицательным числом!).

Рис. 4 - Пример измерения интервалов времени и напряжения заряда конденсатора через сопротивление

10. Вычисления выполняются по компьютерной технологии в программе Mathcad в следующем порядке:

• По таблице 1 ввести в Mathcad матрицу;
• Выделить из матрицы вектор напряжения  и вектора времени ;
• Сформировать функцию пользователя по формуле (1);
• На основе функции пользователя сформировать элементы массива постоянных времени зарядапостоянных времени заряда ΔT1z . При этом значение интервала времени должно быть больше интервала времени , а значение интервала напряжения  должно быть больше интервала напряжения ΔU2z . Вывести эти элементы как вектор постоянных времени заряда tz.

• Вычислить среднее значение постоянных времени заряда tz с помощью функции Mathcad - mean( )

Таблица 1. Результаты измерений параметров заряда конденсатора через сопротивление

Задание 3: Измерение параметров осциллограммы разряда конденсатора через сопротивление и вычисление постоянной времени разряда

1. Два измерения на кривой разряда позволяют вычислить по формуле (2) значение постоянной времени цепи разряда.

, мс;   (2)   где: ΔT1r - интервал времени разряда конденсатора при первом измерении; ΔT2r - интервал времени разряда конденсатора при втором измерении; ΔU1r - интервала напряжения разряда конденсатора при первом измерении; ΔU2r - интервала напряжения разряда конденсатора при втором измерении. Для этих измерений:

• установите опорную точку маркера-1 в правую нижнюю часть кривой разряда. В последующих измерениях разрядного процесса не трогайте этот маркер, который будем называть «жестким маркером»;
• установите точку привязки маркера-2 в вершину импульса. Выполните отсчет интервала напряжения ΔU1r между опорной точкой и точкой привязки маркера-2. Выполните отсчет интервала времени ΔT1r между опорной точкой и точкой привязки маркера-2. Результаты запишите в первой строке таблицы 2;
• установите маркер-2 во вторую точку привязки  разрядного процесса (правее и ниже первой точки привязки). Выполните отсчет интервала напряжения ΔU2r между опорной точкой и второй точкой привязки маркера-2. Выполните отсчет интервала времени ΔT2r между опорной точкой и второй точкой привязки маркера-2. Результаты запишите во вторую строку таблицы 2.

2. Для лучшей достоверности измерений и вычислений выполните несколько таких пар измерений. Для экспоненциального разрядного процесса можно использовать любые пары измерений, но с обязательным условием: в каждой паре измерений вторая точка привязки должна находиться правее первой точки привязки.

 

Рис. 5 - Пример измерения интервалов времени и напряжения разряда конденсатора через сопротивление

3. Вычисления выполняются по компьютерной технологии в программе Mathcad в следующем порядке:

• По таблице 2 ввести в Mathcad матрицу;
• Выделить из матрицы вектор напряжения  и вектора времени ;
• Сформировать функцию пользователя по формуле (2);
• На основе функции пользователя сформировать элементы массива постоянных времени разряда tr. При этом значение интервала времени  должно быть больше интервала времени ΔT1r , а значение интервала напряжения  должно быть больше интервала напряжения ΔT2r, а значение интервала напряжения ΔU1r  должно быть больше интервала напряжения ΔU2r . Вывести эти элементы как вектор постоянных времени разряда tr.
• Вычислить среднее значение постоянных времени разряда tr с помощью функции Mathcad - mean( )

Таблица 2. Результаты измерений параметров разряда конденсатора через сопротивление

Задание 4: По результатам вычислений в заданиях 2 и 3 смоделировать с помощью программы Mathcad процесс заряда-разряда конденсатора через сопротивление  и построить его график. Для этого необходимо: • В программе Mathcad присвоить частоте значение 250 Гц; • Вычислить период и полупериод функции; • Задать переменной Umax значение максимального интервала напряжения исходя из измеренных параметров; • Создать постоянные времени заряда и разряда конденсатора t1 и t2 вычисленные в 1 и 2 заданиях, как среднее значение постоянных времени; • Сформировать функцию пользователя интервала напряжений заряда конденсатора по формуле: , B; • Сформировать функцию пользователя, интервала напряжений разряда конденсатора по формуле: •  Создать интервалы времени с помощью ранжированных переменных  t1 - для заряда (от 0 до 6·t1 с шагом 1/100)  и t2 – для разряда (от 0 до 5·t2 с шагом 1/100) конденсатора; •  Смоделировать график переходного процесса. Содержание отчета по лабораторной работе

1. Титульный лист с наименованием учебного заведения, кафедры и учебной дисциплины, номером и названием работы, фамилией исполнителя и преподавателя, датой выполнения и защиты.
2. Цели работы.
3. Измерение параметров осциллограммы заряда конденсатора через сопротивление и вычисление постоянной времени заряда
4. Измерение параметров осциллограммы разряда конденсатора через сопротивление и вычисление постоянной времени разряда
5. Результаты моделирования в программе Mathcad процесса заряда и разряда конденсатора C1 через сопротивление R1 (приложение A.3).x

Вопросы к защите лабораторной работы

1. По каким законам происходит заряд и разряд конденсатора через сопротивление? Поясните формулы (1), (2)
2. Какие параметры осциллограммы заряда конденсатора через сопротивление необходимы для вычисления постоянной времени цепи заряда и как они определяются на экране автоматического осциллографа?
3. Какие параметры осциллограммы разряда конденсатора через сопротивление необходимы для вычисления постоянной времени цепи разряда и как они определяются на экране автоматического осциллографа?
4. Как вычисляется с помощью программы Mathcad постоянные времени цепи заряда и разряда?
5. Как смоделировать в Mathcad процесс заряда-разряда конденсатора через сопротивление, соответствующий экспериментальным данным?

Список литературы / References

1. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи: Учебник.–10-е изд. – М.: Гардарики, 2002. – 638 с., гл. 8.
2. Теоретические основы электротехники: В 3-х т. Учебник для вузов. Том 2. – 4-е изд./К.С. Демирчан, Л.Р. Нейман, Н.В. Коровкин, В.Л. Чепурин. – СПб.: Питер, 2003. – 576 с., гл. 9, §§ 9.1, 9.6, 9.7, 9.8.
3. Курочкин В.В. Расчеты в Mathcad электрических и магнитных цепей электрооборудования: Учеб. пособие/ Кубан. гос. технол. ун-т, Армавир: Изд. АМТИ, – 2006. 272  с. Занятие 14.
4. Курочкин В.В. Лабораторный практикум с компьютерной обработкой результатов эксперимента: Учеб. пособие/ Кубан. гос. технол. ун-т, Армавир: Изд. АМТИ, – 2004. 116 с. Гл. 1, Лаб. работа 6.

Приложение А. Образцы компьютерных расчетов по результатам экспериментов