Определение перетока мощности по электропередаче с устройствами компенсации в произвольной точке с помощью алгоритма каскадного соединения четырехполюсников

Электроэнергетические системы являются самыми масштабными искусственными объектами, сделанными людьми. Для эффективного функционирования таких систем и адекватной реакции на возникающие аварийные угрозы необходимо полное понимание физических процессов протекающих в этих системах и достоверная оценка параметров в любой точке и любой момент времени.

Кроме своей масштабности, электроэнергетические системы являются комплексными структурами с многослойным иерархическим строением.

На больших расстояниях, что характерно для Восточно-Сибирских и Дальневосточного регионов, передача электроэнергии осуществляется, как правило, с помощью воздушных линий (ВЛ) электропередач.

Чем на большее расстояние необходимо передать электроэнергию, тем больше напряжение требуется для лучшей эффективности энергопередачи. Для поддержания напряжения в заданных пределах, определяемых рамками руководящих документов, служат дополнительные устройства, в частности к этим устройствам относятся источники реактивной мощности(ИРМ) обеспечивающие эту задачу.

Для масштабных электропередач, соединяющих удаленные регионы, возникает задача определения параметров режима не только в выделенных узлах, но и в произвольных сечениях

Рассмотрим компенсированную электропередачу, для которой принимаются следующие условия:

а) схему электропередачи (рисунок 1) моделируют в виде каскада n четырехполюсников (рисунок 2), представляющих участки линии электропередачи с распределенными параметрами, компенсирующие устройства, точки промежуточного отбора мощности и ИРМ;

Рисунок 1 - Схема электропередачи с компенсирующими устройствами

DOI:10.23670/IRJ.2023.129.11.1

Рисунок 2 - Каскад последовательно соединенных четырехполюсников

DOI:10.23670/IRJ.2023.129.11.2

б) погонные параметры: участков линии электропередачи  между устройствами компенсации, где  – индекс участка;

в) параметры  компенсирующих устройств;

г) активная и реактивная мощности отбора, представленные в виде постоянных сопротивлений и  или в виде статических характеристик, величина реактивной мощности  в узлах подключения ИРМ;

д) параметры режима: активная () и реактивная () мощности начала () или конца () линии, модуль () и фаза () напряжения конца () или начала () линии, причем ;

е) ограничения в промежуточных узлах компенсированной линии по напряжению – .

Требуется определить параметры режима  в любой произвольной точке линии, в том числе в узлах .

Представление схемы замещения в виде каскада последовательно соединенных четырехполюсников (рисунок 2) позволяет записать уравнения режима отдельных составных четырехполюсников в виде зависимостей:

(1)

здесь  и  – комплексные напряжения и токи; 1, 2 – индексы входа и выхода четырехполюсника.

Матрица коэффициентов уравнения (1) имеет следующий вид:

- для четырехполюсников, представляющих участки линии с распределенными параметрами

(2)

где – индекс участка линии, и – волновое сопротивление и коэффициент распространения, соответственно, которые вычисляются из соотношений:

для четырехполюсников, представляющих компенсирующие устройства:

(3)

здесь – параметры элементов -образной схемы замещения компенсирующего устройства ;

для четырехполюсников, представляющих промежуточный отбор мощности и мощность ИРМ:

(4)

где и – параметры, учитывающие отбор мощности и вычисляемые по заданным статическим характеристикам на заданном шаге итерации, - мощность ИРМ, – индекс узла линии, в котором установлено устройство компенсации или подключена нагрузка.

Матрица эквивалентного четырехполюсника (рисунок 3) представляется в виде произведения матриц элементарных четырехполюсников, в виде:

(5)

Рисунок 3 - эквивалентный четырехполюсник

DOI:10.23670/IRJ.2023.129.11.3

Запишем уравнения режима для эквивалентного четырехполюсника в форме

[3]

:

(6)

где – индексы входа (1) и выхода () эквивалентного четырехполюсника; – элемент матрицы – параметров уравнения (6), вычисляемых по полученной матрице эквивалентного четырехполюсника:

(7)

Уравнения установившегося режима для эквивалентного четырехполюсника запишем в полярной форме:

(8)

(9)

(10)

(11)

где

В этих формулах активная и реактивная мощности в узле , берутся со знаком минус, что соответствует мощности нагрузки, подключенной к указанному узлу

Для решения системы уравнений (8)-(11) применяем классический итерационный подход. Критерием окончания расчета служит приращение в двух последовательных шагах итерации с последующей проверкой величины заданного небаланса мощностей и . По параметрам режима в конце ВЛ можно определить параметры режима в любом из узлов по выражениям:

(12)

(13)

(14)

(15)

где

-параметры четырехполюсника соответственно

В начале расчета в выражениях (12)-(15) индекс принимает значения – индекса узла приемного конца линии – соответственно в качестве начальных параметров принимаются конца электропередачи. В последующих итерациях применяются те же соотношения (12)-(15) с подстановкой в них параметров соответствующего четырехполюсника и найденных из расчета параметров предыдущего четырехполюсника.

Если отбор мощности задан постоянными сопротивлениями и в узлах выполняются налагаемые ограничения по напряжению, то расчет завершен. При задании отбора мощности статическими характеристиками нагрузки, последние аппроксимируются многочленами второй степени [q, q],

(16)

где и - коэффициенты полиномов, определяемые составом потребителей, верхний индекс – шаг последовательных приближений.

В соответствии с расчетом напряжений в узлах отбора в первом шаге итерации производится уточнение их мощностей и , а по ним, соответственно, параметров и .

Режим в произвольной точке участка линии с распределенными параметрами, представленного четырехполюсником, находится путем решения системы уравнений

(17)

где - индекс участка линии в заданной точке которого необходимо определить параметры режима; – длина участка линии с распределенными параметрами; – расстояние от начала соответствующего участка () до искомой точки.

Рассмотрим применение рассмотренной методики расчета на примере электропередачи 500 кВ Бурейская ГЭС-Хабаровская 2 (рисунок 4).

Рисунок 4 - Электропередача Бурейская ГЭС -Хабаровская 2

DOI:10.23670/IRJ.2023.129.11.4

Погонные параметры ЛЭП: =0,021 Ом/км; =1,22*10-8 Ф/км; =0,9*10-3 Гн/км; =0,995*10-4 Ф; =4,82 Гн.

Параметры режима концов электропередачи: =503,5 кВ; =0; =1300 МВт; =200 МВар.

Результаты расчета сведены в таблицу (таблица 1)

В работе предложена методика расчета установившегося режима ВЛ, которая учитывает распределенность параметров участков линии и наличие в отдельных узлах устройств компенсации реактивной мощности, а также источников реактивной мощности.

Модель эквивалентного четырехполюсника позволяет определить параметры режима электропередачи в произвольной точке линии, что продемонстрировано на примере электропередачи ЛЭП 500 Бурейская ГЭС – Хабаровская 2.