ВЛИЯНИЕ СОЧЕТАННОЙ АНЕСТЕЗИИ НА СИНХРОНИЗАЦИЮ ЭЛЕКТРОКАРДИОГРАММЫ И ФОТОПЛЕТИЗМОГРАММЫ ПРИ МАЛЫХ ГИНЕКОЛОГИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЯХ

ВЛИЯНИЕ СОЧЕТАННОЙ АНЕСТЕЗИИ НА СИНХРОНИЗАЦИЮ ЭЛЕКТРОКАРДИОГРАММЫ И ФОТОПЛЕТИЗМОГРАММЫ ПРИ МАЛЫХ ГИНЕКОЛОГИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЯХ

Научная статья

Кулигин А.В.¹, Зеулина Е.Е.^2, *, Навроцкая Е.В.³, Лушников А.В.⁴, Гурьянов А.М.⁵, Панченко Е.И.⁶, Садовсков Н.М.⁷

¹ORCID: 0000-0001-5705-215Х;

² ORCID: 0000-0003-1297-5123;

³ ORCID:0000-0002-1649-440X;

⁴ ORCID: 0000-0003-1615-6969;

^{1, 2, 4, 5, 6, 7} Саратовский государственный медицинский университет им. В.И. Разумовского Минздрава России, Саратов, Россия;

³ Саратовский национальный исследовательский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского, Саратов, Россия

* Корреспондирующий автор (zeulina[at]list.ru)

Аннотация

Цель. Изучить особенности синхронизации между подсистемами вегетативной регуляции частоты сердечных сокращений и ритмом пульсовой волны во время атарактанальгезии и спинальной блокады. Материалы и методы. Методами, разработанными в современной нелинейной динамике применительно к сложным, непериодическим сигналам, анализировались сигналы электрокардиограммы (ЭКГ) и фотоплетизмограммы (ФПГ), записанные в периоперационном периоде у 15 женщин, которым выполнялись малые гинекологические операции. Регистрировались сигналы – одноканальной ЭКГ во II стандартном отведении и трех каналов ФПГ – с мочки правого уха, безымянного пальца правой руки, второго пальца правой ноги. Измерения проводились накануне операции в спонтанном поведении больных, во время основного этапа операции и поддержания анестезии методом спинальной блокады и методом атарактанальгезии. Сигналы оцифровывались и фильтровались в полосе 0,05–0,15 Гц, включающей частоты нервной регуляции вариабельности сердечного ритма и ритма пульсовой волны. Результаты и заключение. С помощью оценки характера взаимодействия ритмов через анализ динамики фаз колебаний обнаружено, что спинальная блокада нарушает связанность ритмов регуляции пульсовой волны (фиксируемой по ФПГ) и частоты сердечных сокращений (фиксируемой по RR-интервалам в ЭКГ) в меньшей степени, чем общая анестезия в концепции атарактанальгезии. Связь между кардиоинтервалограммой (КИГ) и ФПГ, как показали исследования, зависит от расстояния между точками расположения на теле датчиков регистрации ФПГ и КИГ: более значимая связь фиксируется при уменьшении этого расстояния. Вследствие этого при расположении точек в формате КИГ – ФПГ_ухо установили наличие связи. В формате КИГ – ФПГ_нога – связь была утрачена. Установленные факты могут иметь как диагностическое, так и прогностическое значение при оценке дисфункции системы кровообращения во время сочетанной анестезии.

Ключевые слова: вегетативная регуляция сердечно-сосудистой системы, синхронизация ЭКГ и ФПГ, атарактанальгезия, спинальная блокада.

EFFECT OF COMBINED ANESTHESIA ON SYNCHRONIZATION OF ELECTROCARDIOGRAM AND PHOTOPLETHYSMOGRAM IN MINOR GYNECOLOGICAL OPERATIONS

Research article

Kuligin A.V.¹, Zeulina E.E.^2, *, Navrotskaya E.V.³, Lushnikov A.V.⁴, Guryanov A.M.⁵, Panchenko E.I.⁶, Sadovskov N.M.⁷

¹ORCID: 0000-0001-5705-215Х;

² ORCID: 0000-0003-1297-5123;

³ ORCID:0000-0002-1649-440X;

⁴ ORCID: 0000-0003-1615-6969;

^{1, 2, 4, 5, 6, 7} V. I. Razumovsky Saratov State Medical University of the Ministry of Health of the Russian Federation, Saratov, Russia;

³ Saratov State University, Saratov, Russia

* Corresponding author (zeulina[at]list.ru)

Abstract

The aim of the research is to to study the aspects of synchronization between the subsystems of autonomic regulation of heart rate and pulse wave rhythm during ataractic analgesia and spinal block. Materials and methods. Electrocardiogram (ECG) and photoplethysmogram (PPG) signals recorded in the perioperative period in 15 women who underwent minor gynecological operations were analyzed using methods developed in modern nonlinear dynamics for complex, non-periodic signals. Signals were recorded of a single-channel ECG in the second limb lead and three PPG channels: from the right earlobe, the ring finger of the right hand, and the second toe of the right foot. Measurements were made on the day before the operation with the emitted behavior of patients and during the main stage of the operation and maintenance of anesthesia by spinal block and ataractic analgesia. The signals were digitized and filtered within the range of 0.05-0.15 Hz, which included the frequencies of neural regulation of heart rate variability and pulse wave rhythm. Results and conclusion. Through the evaluation of the nature of the interaction rhythms through the analysis of the dynamics of the phases of oscillations, the study establishes that spinal blockade disrupts connectivity rhythms regulation of the pulse wave (monitored via PPG) and heart rate (monitored through the RR intervals in the ECG) to a lesser extent than that of general anesthesia in the conception of ataractic analgesia. The relationship between the cardiointervalogram (CIG, a method for assessing the autonomic balance of the body by analyzing heart rate fluctuations during the recording of an electrocardiogram and performing a series of tests) and PPG, as the research demonstrates, depends on the distance between the location of the sensors on the body for monitoring through PPG and CIG: a more significant connection is observed when this distance decreases. As a result, the location of points in the CIG-PPG (_ear) established the existence of a connection. In the KIG – FPG (_leg) format, the connection was lost. The established facts can have both diagnostic and prognostic value in assessing the dysfunction of the circulatory system during combined anesthesia.

Keywords: autonomic regulation of the cardiovascular system, synchronized ECG and PPG, ataractic analgesia, spinal blockade.

Введение

Непрерывный мониторинг системы кровообращения во время анестезии и операции имеет большое значение в обеспечении безопасности пациента. Совместными усилиями врачей, физиков и математиков разработаны неинвазивные методы оценки взаимодействия элементов систем только по записям их колебаний [1]. Доказано, что в качестве оценки эффективности выбранной тактики интенсивного лечения при некоторых патологиях сердечно-сосудистой системы (ССС) продуктивно использовать меры взаимосвязи в форме фазовой синхронизованности медленных ритмов (на частоте около 0,1 Гц), выделенных из кардиоинтервалограммы (КИГ) и фотоплетизмограммы (ФПГ) [2], [3], [4]. Во время анестезиологического обеспечения хирургического лечения больных управление физиологическими процессами осуществляется преимущественно за счет гуморальных механизмов, при этом характер взаимодействия ритмов ССС изменяется, что малоизучено и затрудняет прогноз и превентивное лечение возможных гемодинамических осложнений.

Цель работы

Изучить особенности синхронизации между подсистемами вегетативной регуляции частоты сердечных сокращений и ритмом пульсовой волны во время атарактанальгезии и спинальной блокады. 

Материалы и методы

Проспективное рандомизированное исследование выполнено у 15 пациенток, в возрасте от 33 до 45 лет, находившихся в отделении гинекологии, которым были выполнены малые гинекологические операции полостного характера. Оценка операционно-анестезиологического риска у пациенток осуществлялась по классификации объективного статуса больных, разработанной Американским обществом анестезиологов (ASA), риск относился ко II классу данной классификации. Пациентки в зависимости от способа анестезии были разделены на две группы. В обеих группах премедикация перед оперативным вмешательством и в день операции осуществлялась по стандартной методике (бензодиазепины на ночь и за 60 минут до подачи больной в операционную). Премедикация выполнялась на операционном столе внутривенным введением атропина в дозе 0,01 мг/кг, бензодиазепина в дозе 0,1–0,15 мг/кг и фентанила в дозе 1–2 мкг/кг. Индукция в анестезию проводилась в/в введением пропофола в дозе 1,5–2,5 мг/кг. После достижения достаточного уровня седации вводился атракурия безилат в дозе 0,5–0,6 мг/кг. Выполнялась интубация трахеи и перевод пациенток на искусственную вентиляцию легких в режим управляемой механической вентиляции (CMV). У пациенток первой группы в качестве концепции общего обезболивания применяли атарактанальгезию (диазепам в дозе 0,5 мг/кг и фентанил в дозе 0,05–0,2 мкг/кг). Во второй группе операции проводились в условиях спинальной блокады – бупивакаин 0,5%–4 мл, уровень пункции L₃–L₄, которая осуществлялась до премедикации. Поддержание анестезии осуществлялось непрерывной внутривенной инфузией пропофола в дозе 4–6 мг/кг/ч. Миоплегия осуществлялась атракурием безилатом 50 мг, путем дробного введения. Продолжительность анестезиологического пособия – от 60 до 90 минут. Измерения проводились накануне операции в спонтанном поведении больных (1), во время основного этапа операции и поддержания анестезии методом спинальной блокады (2) и методом атарактанальгезии (3).

В процессе наблюдения с помощью поликаналов электроэнцефалографа-регистратора «Энцефалан-ЭЭГР-19/26» дискретно с частотой 250 Гц регистрировались сигналы – одноканальной электрокардиограммы (ЭКГ) во II стандартном отведении и трех каналов ФПГ – с мочки правого уха (ФПГ_ухо), безымянного пальца правой руки (ФПГ_рука), второго пальца правой ноги (ФПГ_нога). Типичный вид временных записей представлен на рис.1 (см. рисунок 1).

Рис. 1 – Типичные формы наблюдаемых сигналов ЭКГ и ФПГ:

а) ЭКГ; б) ФПГ_ухо; в) ФПГ_рука; г) ФПГ_нога.

Примечание: по вертикали откладываются численное значение напряжения x (t_i), измеренные относильных единицах в моменты t_{i =} i*∆t, где i = 0, 1, 2, … N. Это – точки временного ряда напряжений , где N – длина ряда  

Линии на рисунке фактически состоят из отстоящих друг от друга на ∆t = 4 мсек точек, запись численных значений x напряжения, в которых (временные ряды {x_i}) доступны для обработки на компьютере и позволяют с помощью описанных ниже процедур получать дополнительную информацию о связях. В нашей работе такие данные снимались с пациенток без патологии системы кровообращения. В результате длительного мониторинга в трех различных условиях получали записи:

1 – фоновая, в состоянии покоя лежа на спине,

2 – во время операции в условиях спинальной блокады,

3 – во время операции в условиях атарактанальгезии.

Из полученных записей выделялись участки, свободные от артефактов, сильных шумов и наводок. Ряды ЭКГ пересчитывались в ряды RR-интервалов – КИГ, при этом низкочастотная составляющая сигнала КИГ предположительно отражает динамику процесса нервной регуляции частоты сердечных сокращений, а медленные ритмы в сигнале ФПГ – динамику процесса регуляции пульсовой волны [8], [9]. Полученные сигналы КИГ и ФПГ фильтровались полосовым фильтром в полосе низких частот 0.05–0.15 Гц, а полученные данные анализировались на наличие признаков взаимосвязи.

Методы анализа исследуемых данных

Одной из особенностей современного взгляда на возможности диагностики через анализ характера колебаний является предпочтительнее, по сравнению с формой, амплитудой и частотой, использование информации о фазе колебаний. Фаза наиболее подвержена изменениям при воздействии на колебательную систему. Например, для изменения фазы колебаний груза на нитке достаточно лишь придержать его в верхнем положении, не совершая работы, тогда как изменение амплитуды требует энергозатрат, а частоты – регулировки параметров (в данном примитивном примере – длины нити). Методы, основанные на анализе фазы, чувствительны к слабым изменениям связей и перспективны для выявления предпатологий, чем объясняет и наш выбор такого подхода.

Определение понятия и способа вычисления фазы в случае сложных негармонических колебаний нетривиально, поэтому остановимся на этом подробнее. В известном со школы случае гармонических (синусоидальных) колебаний фазой (от греческого слова «состояние») называют аргумент синуса в формуле:

 

где ω – частота колебаний, А – амплитуда, t – время,  – начальная фаза. Все выражение в скобках является мгновенной фазой , т.к. оно определяет значение синуса, а, следовательно, и значение колеблющейся величины X(t) в момент времени t (мгновенное состояние объекта). Например, максимальное значение X=А будет наблюдаться в моменты, когда синус принимает максимальное значение +1, т.е. когда фаза  равна , а при наличии закономерности в расположении максимумов в записях двух колебаний можно говорить о проявлении фазовой синхронизованности.

Для описания колебаний, типичных для живых систем, требуется набор синусоид с различными частотами, а при хаосе число гармоник вообще бесконечно (частотный спектр – сплошной). Здесь требуется более общий способ определения фазы  с использованием, так называемого, фазового портрета – фигуры на плоскости (X(t); (t)) – фазовой плоскости (рис. 2).

 

 

Рис. 2 – Фазовый портрет гармонических (а) и хаотических (б) колебаний и способ задания фазы в некоторый момент

 

Здесь по одной оси отложены значения колеблющейся величины X(t), а по другой – величины X' (t), у которой, в отличие от X(t), фазы всех гармонических составляющих сдвинуты по фазе на π/2. В нелинейной динамике это делается с помощью специального интегрального преобразования (преобразования Гильберта [11]). При таком построении точка, изображающая состояние системы в момент t, с течением времени движется, выписывая на плоскости кривую – фазовую траекторию, которая формирует фазовый портрет (рис. 2). Мгновенная фаза при этом определяется как тангенс угла поворота α радиус-вектора R, соединяющего начало координат с точкой, изображающей состояние системы в момент t. Применительно к гармоническому сигналу при сдвиге фазы на π/2 синус преобразуется в косинус, а фазовый портрет при этом представляет собой эллипс или круг (рис. 2а); для сложных сигналов фазовый портрет похож на моток ниток (рис. 2б). Радиус-вектор состояния с течение времени вращается, меняется угол его наклона и меняется и мгновенная фаза. Следует предупредить, что такой подход к определению фазы пригоден для колебаний с достаточно узким частотным спектром (или при наличии экстремума в спектре). При большой ширине спектра сигналов, если изображающая точка вращается не только вокруг начала координат, имеет место неоднозначность задания фазы, и метод не работает.

Существует набор методов выявления связанности непосредственно по временным рядам [12], [13], из которых у медиков наиболее популярны взаимные корреляции и спектры. В последние десятилетия к ним добавились методы, использующие восстановленные по временным рядам прогностические математические модели – прогнозирующие последующее состояние X_n+m временного ряда по значениям в предыдущий момент времени X_n. Здесь индексы n и m= 0, 1, 2, … играют роль дискретного времени, n – некоторый момент времени наблюдения, а m – характеризует дальность прогноза [8]. Достоинством таких (опосредованных) методов является возможность оценки не только наличия, но и направления воздействий – структуры связей между элементами системы. В использованном нами варианте такого подхода – методе, основанном на анализе фазовой динамики [14], – анализируются временные ряды фаз колебаний , где N – длина временного ряда. Один из них получался методом фазового портрета из временных КИГ , а другой – из временных рядов ФПГ . Идея используемого в данной работе метода выявления связи, основанного на анализе временных рядов фаз, состоит в том, что используются популярные дифференциальными уравнения (уравнения фазового осциллятора), адекватно описывающие фазовую динамику колебательных систем, имеющих ярко выраженный основной ритм колебаний [15]:

   (2)

где  – частота колебаний,  – функция фазы, характерная для данного осциллятора. При работе с дискретными временными рядами удобно использовать разностную форму уравнения (2), когда бесконечно малые величины в скорости изменения фазы  заменяются конечной разностью  (приращениями фазы за конечное время , которое обычно берут равным характерному периоду колебаний). В уравнениях связанной системы в разностной форме приращения фазы  за время  для первой подсистемы имеет вид:

     (3)

где 1 и 2 – номера осцилляторов. В уравнении для второго осциллятора нужно всюду в (3) цифру 1 заменить на 2 и наоборот. Функция , в отличие от (2), зависит и от фазы второго осциллятора , и чем сильнее воздействие этого осциллятора, тем значительнее (круче) эта зависимость. Величина τ в (3) характеризует возможное запаздывание реакций одного осциллятора на воздействие другого, а  малая случайная добавка – независимые гауссовские белые шумы с нулевым средним – делает постановку задачи более реалистичной. При использовании в качестве функций  – тригонометрических многочленов, для первого осциллятора (k = 1) модель имеет вид: , где  – коэффициенты, которые следует найти, m и n – целые числа.

Мы подбираем коэффициенты  по экспериментальным временным рядам методом наименьших квадратов, добиваясь наименьшей ошибки модели – наименьшей разницы между экспериментальными значениями приращения фазы и получаемыми значениями с помощью модели. В качестве параметра (количественной меры) степени воздействия колебательных ритмов друг на друга в [16] предложена комбинация коэффициентов (индекс связанности):

   (4)

Параметр γ₁ характеризует интенсивность воздействия второй системы на первую, в нашем случае – это воздействие процесса регуляции пульсовой волны на процесс регуляции частоты сердечных сокращений, γ₂ – характеризует воздействие в обратную сторону. Для оценки статистической значимости отличия γ_k от нуля в работе использовались полученные в [17] формулы для 95%-ных доверительных интервалов.

Результаты и их обсуждение

Результаты расчета зависимостей γ_1,2 от времени запаздывания реакции на воздействие τ по экспериментальным временным рядам КИГ и ФПГ приведены для фоновой записи, а также при спинальной блокаде и атарактанальгезии на рис. 3–5. На них вертикальные отрезки показывают поточечный 95%-ный доверительный интервал. Иначе говоря, достоверными можно считать значения, полученные в моменты времени, когда полоса вертикальных отрезков не задевает горизонтальную линию нулевого значения индекса связи.

Рис. 3 – Зависимость величины индекса связи γ_1,2 от времени задержки τ в случае фоновой активности:

а) воздействие ФПГ_нога на КИГ; б) воздействие КИГ на ФПГ_нога; в) воздействие ФПГ_рука на КИГ; г) воздействие КИГ на ФПГ_рука; д) воздействие ФПГ_ухо на КИГ; е) воздействие КИГ на ФПГ_ухо; вертикальные линии показывают 95%-ный доверительный интервал

 

Из рис. 3 видно, что во время фоновой активности (т.е. до операции) имеет место попарное воздействие сигнала КИГ на сигнал ФПГ_рука, ФПГ_ухо, ФПГ_нога (рис. 3б, 3г, 3е), поскольку характеристики связи лежат выше нуля вместе со своим 95%-ным доверительным интервалом на диапазоне запаздываний, превышающем один характерный период (равном примерно 2000 значений τ). Обратное воздействие (т.е. воздействие ФПГ_рука, ФПГ_ухо, ФПГ_нога на сигнал КИГ) для данного пациента не выявлено (т.к. количество γ₁(τ), отличающихся от нуля вместе с доверительным интервалом, меньше характерного периода (2000 значений τ)).

Рис. 4 – Результаты расчета характеристик связанности во время спинальной блокады:

а) ФПГ_рука – КИГ; б) КИГ – ФПГ_рука; в) ФПГ_нога – КИГ; г) КИГ – ФПГ_нога; д) ФПГ_ухо – КИГ; е) КИГ – ФПГ_ухо

 

Видно, как и ожидалось, что во время спинальной блокады в результате действия анестетика не выявлено связанности между сигналами КИГ и ФПГ_нога (рис. 4в, 4г), при этом, как следует из рис. 4е, наблюдается связь между сигналами КИГ и ФПГ_ухо.

Из графиков на рис. 5, где приведены результаты оценки характеристик связи во время атарактанальгезии, видно, что взаимодействия между исследуемыми системами в выделенной полосе частот не наблюдается.

Рис. 5 – Результаты расчета характеристик связанности во время атарактанальгезии:

а) ФПГ_нога – КИГ; б) КИГ – ФПГ_нога; в) ФПГ_рука – КИГ; г) КИГ – ФПГ_рука; д) ФПГ_ухо – КИГ; е) КИГ – ФПГ_ухо

Заключение

Таким образом, полученные результаты указывают на меньшее нарушение связи между КИГ и ФПГ при региональном методе обезболивания, в частности спинальной блокаде на уровне L₃–L₄, что, по-видимому, объясняется блокадой ограниченной зоны в общей системе нейрогуморальной регуляции. Атарактанальгезия неизбежно вмешивается в центральные механизмы вегетативной регуляции на уровне зрительного бугра, нарушая связь подсистемы регуляции ритма сердца и ритма пульсовой волны. Связь между КИГ и ФПГ, как показали исследования, зависит от расстояния между точкой регистрации ФПГ и КИГ: чем меньше расстояние, тем больше связь. Именно поэтому при расположении точек в формате КИГ – ФПГ_ухо установили наличие связи. В формате КИГ – ФПГ_нога связь была утрачена. Больший дизрегуляторный эффект атарактанальгезии на систему кровообращения, свидетельствует в пользу сочетанной анестезии, при отсутствии противопоказаний к регионарным методам обезболивания.

Конфликт интересов Не указан.

Conflict of Interest None declared.

Список литературы / References

1. Kenwright D. A. The discriminatory value of cardiorespiratory interactions in distinguishing awake from anaesthetised states: a randomized observational study / D. A. Kenwright, A. Bernjak, T. Draegni et. al. // Anaesthesia. – 2015. – №70 (12). – Р. 1356–1368.
2. Хорев В. С. Влияние фазового шума на диагностику связей методом моделирования фазовой динамики по реализациям математической модели сердечно – сосудистой системы / В. С. Хорев, Ю. М. Ишбулатов, А. С. Караваев // Кардио-ИТ. – 2018. – №5 (1). – С. 0101–01015.
3. Karavaev A. S. Model of human cardiovascular system with a loop of autonomic regulation of the mean arterial pressure / A. S. Karavaev, Y. M. Ishbulatov, V. I. Ponomarenko // Journal of the American Society of Hypertension. – 2016. – №10 (3). – Р. 235–243.
4. Robinson B. J. Effect of propofol on heart rate, arterial pressure and digital plethysmograph variability / B. J. Robinson, H. C. Buyck, D. C. Galletly // Br J Anaesth. – 1994. – №73 (2). – Р. 167–173.
5. Kanaya N. Differential effects of propofol and sevoflurane on heart rate variability / N. Kanaya, N. Hirata, S. Kurosawa et. al. // Anesthesiology. – 2003. – №98 (2). – Р. 34–40.
6. Hanss R. Heart rate variability predicts severe hypotension after spinal anesthesia for elective cesarean delivery / R. Hanss, B. Bein, T. Ledowski et. al. // Anesthesiology. – 2005. – №102 (6). – Р. 1086–1093.
7. Kweon T. D., Heart rate variability as a predictor of hypotension after spinal anesthesia in hypertensive patients / T. D. Kweon, S. Y. Kim, S. A. Cho et. al. // Korean J Anesthesiol. – 2013. – №65 (4). – Р. 317–321.
8. Granger C. W. J. Investigating causal relations by econometric models and cross-spectral methods / C. W. J. Granger // Econometrica. – 1969. – №37 (3). – Р. 424–438.
9. Musizza B. Interactions between cardiac, respiratory and EEG-δ oscillations in rats during anaesthesia / B. Musizza, A. Stefanovska, P. V. McClintock et. al. // J Physiol. – 2007. – №580 (1). – Р. 315–326.
10. Kiselev A. R. Method of estimation of synchronization strength between low-frequency oscillations in heart rate variability and photoplethysmographic waveform variability / A. R. Kiselev, A. S. Karavaev, V. I. Gridnev et. al. // Russian Open Medical Journal. – 2016. – №5 (1). – Р. e0101.
11. ПиковскийА. С. Синхронизация. Фундаментальное нелинейное явление / А. С. Пиковский, М. Г. Розенблюм, Ю. Куртс. – М.: Техносфера, 2003. – 496 с.
12. Бокс Дж. Анализ временных рядов. Прогноз и управление / Бокс Дж., Г. Дженкинс. – М.: Мир, 1974. – 406 с.
13. Отнес Р. Прикладной анализ временных рядов / Р. Отнес, Л. Эноксон. – М.: Мир, 1982. – 432 с.
14. Smirnov D. A. Estimation of interaction strength and direction from short and noisy time series / D. A. Smirnov, B. P. Bezruchko // Phys. Rev. E. – 2003. – №68. – Р. 046209–046219.
15. Kuramoto Y. Chemical oscillations. waves and turbulence / Y. Kuramoto. – Berlin: Springer-Verlag, 1984. – 88 р. DOI: 10.1007/978-3-642-69689-3
16. Bezruchko B. P. Extracting knowledge from time series: An introduction to nonlinear empirical modeling / B. P. Bezruchko, D. A. Smirnov. – Berlin, Heidelberg: Springer, 2010. – 158 р.

Список литературы на английском языке / References in English

1. Kenwright D. A. The discriminatory value of cardiorespiratory interactions in distinguishing awake from anaesthetised states: a randomized observational study / D. A. Kenwright, A. Bernjak, T. Draegni et. al. // Anaesthesia. – 2015. – №70 (12). – Р. 1356–1368.
2. Khorev V. S. Vliyaniye fazovogo shuma na diagnostiku svyazey metodom modelirovaniya fazovoy dinamiki po realizatsiyam matematicheskoy modeli serdechno – sosudistoy sistemy [The influence of phase noise on the diagnosis of connections by the method of modeling phase dynamics according to the implementations of the mathematical model of the cardiovascular system] / V. S. Khorev, Yu. M. Ishbulatov, A. S. Karavaev // Cardio-IT. – 2018. – №5 (1). – P. 0101–01015 [in Russian].
3. Karavaev A. S. Model of human cardiovascular system with a loop of autonomic regulation of the mean arterial pressure / A. S. Karavaev, Y. M. Ishbulatov, V. I. Ponomarenko // Journal of the American Society of Hypertension. – 2016. – №10 (3). – Р. 235–243.
4. Robinson B. J. Effect of propofol on heart rate, arterial pressure and digital plethysmograph variability / B. J. Robinson, H. C. Buyck, D. C. Galletly // Br J Anaesth. – 1994. – №73 (2). – Р. 167–173.
5. Kanaya N. Differential effects of propofol and sevoflurane on heart rate variability / N. Kanaya, N. Hirata, S. Kurosawa [et. al.] // Anesthesiology. – 2003. – №98 (2). – Р. 34–40.
6. Hanss R. Heart rate variability predicts severe hypotension after spinal anesthesia for elective cesarean delivery / R. Hanss, B. Bein, T. Ledowski et. al. // Anesthesiology. – 2005. – №102 (6). – Р. 1086–1093.
7. Kweon T. D., Heart rate variability as a predictor of hypotension after spinal anesthesia in hypertensive patients / T. D. Kweon, S. Y. Kim, S. A. Cho et. al. // Korean J Anesthesiol. – 2013. – №65 (4). – Р. 317–321.
8. Granger C. W. J. Investigating causal relations by econometric models and cross-spectral methods / C. W. J. Granger // Econometrica. – 1969. – №37 (3). – Р. 424–438.
9. Musizza B. Interactions between cardiac, respiratory and EEG-δ oscillations in rats during anaesthesia / B. Musizza, A. Stefanovska, P. V. McClintock et. al. // J Physiol. – 2007. – №580 (1). – Р. 315–326.
10. Kiselev A. R. Method of estimation of synchronization strength between low-frequency oscillations in heart rate variability and photoplethysmographic waveform variability / A. R. Kiselev, A. S. Karavaev, V. I. Gridnev et. al. // Russian Open Medical Journal. – 2016. – №5 (1). – Р. e0101.
11. Pikovsky A. S. Sinhronizacija. Fundamental'noe nelinejnoe javlenie [Synchronization. Fundamental nonlinear phenomenon] / A. S. Pikovsky, M. G. Rosenblum, Yu. Kurts. – Moscow: Tekhnosfera, 2003. – 496 p. [in Russian]
12. Boxing J. Analiz vremennyh rjadov. Prognoz i upravlenie [Time series analysis. Forecast and management] / J. Boxing, G. Jenkins. – M.: Mir, 1974. – 406 p. [in Russian]
13. Otnes R. Prikladnoj analiz vremennyh rjadov [Applied analysis of time series] / R. Otnes, L. Enokson. – M.: Mir, 1982. – 432 p.[in Russian]
14. Smirnov D. A. Estimation of interaction strength and direction from short and noisy time series / D. A. Smirnov, B. P. Bezruchko // Phys. Rev. E. – 2003. – №68. – Р. 046209–046219.
15. Kuramoto Y. Chemical oscillations. waves and turbulence / Y. Kuramoto. – Berlin: Springer-Verlag, 1984. – 88 р. DOI: 10.1007/978-3-642-69689-3
16. Bezruchko B. P. Extracting knowledge from time series: An introduction to nonlinear empirical modeling / B. P. Bezruchko, D. A. Smirnov. – Berlin, Heidelberg: Springer, 2010. – 158 р.