ПОДБОР ОПТИМАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ ЭЛЛИПСОИДНОЙ ЖЕЛЕЗОБЕТОННОЙ ОБОЛОЧКИ ВРАЩЕНИЯ
Гмирач К.М.1, Козлов А.В.2, Проскуров Р.А.3
1Магистрант, 2Кандидат технических наук, доцент, 3Магистрант, Архитектурно-строительный институт Самарского государственного технического университета
ПОДБОР ОПТИМАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ ЭЛЛИПСОИДНОЙ ЖЕЛЕЗОБЕТОННОЙ ОБОЛОЧКИ ВРАЩЕНИЯ
Аннотация
Приведено конкретное оптимальное соотношение стрелы подъёма эллипсоидного железобетонного купола вращения к основанию. Решение принято путём сравнения напряжённо-деформированных состояний элементов конструкций. С использованием программного обеспечения ПК ЛИРА - САПР 2013 разработаны и рассчитаны модели 3-х куполов, каждый с уникальной стрелой подъёма. Определены напряжения в опорном кольце, пластинах, а также общая площадь армирования и общий расход бетона. Результаты исследований доказали, что применение эллипсоидных железобетонных куполов со стрелой меньше 11.5 метров при диаметре основания – 27 метров нерациональны. Железобетонный купол начинает работать на растяжение вместо сжатия.
Ключевые слова: железобетонный купол, эллипсоидная оболочка вращения, перекрытие больших пролётов, пространственные конструкции.
Gmirach K.M.1, Kozlov A.V.2, Proskurov R.A.3
1Undergraduate student, 2PhD in Engineering, 3 Undergraduate student, Institute of Architecture and Civil Engineering Samara State Technical University
SELECTION OF OPTIMAL PARAMETERS OF ELLIPTICAL REINFORCED CONCRETE SHELL OF REVOLUTION
Abstract
A specific optimum ratio of lifting boom of ellipsoidal dome of revolution made of reinforced concrete to the base is given in the paper. The solution was made according to the results of comparing the stress-strain state of structural elements. With the help of application LIRA-CAD 2013 authors have developed and designed models of 3 domes, each with a unique lifting boom. Voltage in the abutment ring, wafers, and the total area of the reinforcement and the total consumption of concrete were defined as well. Research results have shown that the use of ellipsoidal domes made of reinforced concrete with boom smaller than 11.5 meters and the diameter of base less than 27 meters is irrational. Dome of reinforced concrete starts to work in tension instead of compression.
Keywords: dome made of reinforced concrete, elliptical shell of revolution, overlapping of large passages, spatial design.
Для перекрытия больших пролетов в строительстве используются пространственные тонкостенные конструкции, так как они значительно легче и экономичнее по расходу материалов, чем плоские. К таким конструкциям можно отнести оболочки. Оболочка является геометрическим телом, которое ограниченно криволинейными поверхностями, расстояния между которыми много меньше, относительно других размеров конструкции.
Тонкостенные пространственные конструкции при условии придания им оптимальных геометрических форм позволяют использовать лучшие свойства железобетона с наибольшей эффективностью. Такой конструкцией можно перекрывать огромные площади без промежуточных вертикальных опор.
Одним из наиболее эффективных воплощений пространственных тонкостенных конструкций является купол. Купола используют для зданий и сооружений круглых, а также овальных в плане (спортивных комплексов, цирков, выставочных залов, планетариев, выставочных комплексов, церквей и т. п.). Максимальный пролёт, который можно перекрыть такой оболочкой, составляет 150 метров. Помимо этого, железобетонные купола обладают архитектурной выразительностью, имеют большое разнообразие конструктивных решений. В пространственных тонкостенных конструкциях имеются неограниченные эстетические возможности, как для внешней выразительности зданий, так и для внутренней части здания - интерьеров.
При выборе геометрии купольного покрытия учитывают различные требования: архитектурные и технологические, а также технические и экономические, включающие: наименьший расход материала на возведение купола; простоту, удобство изготовления и монтажа конструктивных элементов; долговечность, возможность ухода за конструкцией; соответствие конструктивного решения купола характеру действующих нагрузок.
Поверхность купола с круговым основанием получается вращением вокруг вертикальной оси меридиональной кривой (образующей) – дуги круга, эллипса, параболы, циклоиды или их комбинации. Образующей может служить прямая, при вращении которой получается конус. Купола с эллиптическим планом имеют более сложную поверхность. Могут применяться также волнистые, складчатые, а при многоугольном плане – многогранные купола.
В зависимости от очертания образующей в строительстве различают купола следующих типов: сферические, волнистые, параболические, стрельчатые, эллипсоидные, многогранные, складчатые, конические [1].
В качестве объекта исследования был выбран железобетонный эллипсоидный купол, который в свою очередь имеет настоящий прототип в России. Реальный пример в нашей стране - Московский планетарий (1929 г. постройки). Один из самых больших в мире и самый старый планетарий в России. Размеры в плане этого здания идентичны смоделированным, отметки высот имеют незначительные различия с моделью. Выбор данного типа купола аргументирован тем, что данная геометрическая форма является наряду со сферической наиболее энергоёмкой и эффективной [2]. В дальнейшем данная пространственная конструкция для упрощения будет именоваться просто купол.
Целью данной работы является определение оптимальных параметров железобетонной эллипсоидной оболочки (в нашем случае стрелы подъема), используемой в качестве покрытия круглого в плане здания диаметром в основании 27 м. Оболочка выполняется из бетона класса В25. Толщина оболочки у основания купола составляет 150 мм и по мере увеличения стрелы подъема уменьшается до 60мм. Опорное кольцо сечением 400х300мм выполняется также из бетона класса В25. В качестве арматуры используется стержневая периодического профиля класса А400. Стрела подъема оболочки (f) варьируется и равна 20, 15 и 11,5 м.
Для определения наиболее оптимального варианта была выполнена расчетная модель оболочки (рис.1) с помощью ПК ЛИРА-САПР 2013. Оболочка была задана с помощью функции поверхности z=f(x,y). Для моделирования расчетной схемы были использованы следующие КЭ: оболочка – 42-КЭ (универсальный треугольный КЭ оболочки), опорное кольцо – 10-КЭ (универсальный пространственный стержневой КЭ), колонны – 5-КЭ (КЭ пространственной рамы). Жесткость оболочки была задана пластиной с переменной толщиной от 15 см до 6 см (E=3e+007, R0=27,5кН/м3,v=0,2), опорное кольцо – брус 30х40 см (E=3e+007, R0=27,5кН/м3), колонны – брус 40х40 см (E=3e+007, R0=27,5кН/м3). Для подбора армирования на каждый элемент были назначены материалы, железобетонный расчет выполнен согласно СП63.13330.2012, расчет сечений по РСУ от расчетных нагрузок.
Рис. 1 - Расчетная модель купола, выполненная в ПК ЛИРА-САПР 2013, со стрелой подъёма 15 метров
Рис. 2 - Деформированная схема оболочки от собственного веса при f = 20метрам
Основными нагрузками, определяющими напряжённое состояние купола, являются собственный вес оболочки (рис. 2), снеговая нагрузка и ветровая нагрузки (рис. 3). Был произведен расчет от всех вышеперечисленных нагрузок для Самарского региона. Снеговые и ветровые нагрузки были определены в зависимости от высоты подъема купола и радиуса кривизны согласно нормам [3]. Снеговая нагрузка на части купола не учитывалась в расчёте, так как угол ската кровли при различной стреле подъема превышал, либо был равен 60 градусам. Собственный вес назначен в ПК ЛИРА-САПР 2013 с коэффициентом надежности по нагрузке.
Рис. 3 - Деформированная схема оболочки от действия ветровой нагрузки слева при f = 15 метрам
В результате расчета всех оболочек с разными стрелами подъема были получены усилия от каждого вида нагрузок, в том числе изополя и мозаики напряжений для оболочки (рис. 5), а также расчетные сочетания усилий в пластинах, по которым была подобрана необходимая площадь армирования оболочки.
Рис. 4 - Площадь верхнего армирования в пластинах по оси Х1 при f =15 метрам
Рис. 5 - Изополя напряжения по Nх от действия ветровой нагрузки слева при f = 20 метрам
Помимо требуемой площади армирования в качестве основного параметра оценки принят общий расход бетона на всю площадь поверхности оболочки. Измерение расхода количества бетона на единицу площади в данном случае неактуально так как показатели будут одинаковы для всех 3-х исследуемых моделей. Экономическая целесообразность строительства купола с определённой стрелой подъёма в данном исследовании затрагивается поверхностно, и выводы делаются исключительно по окончательному напряжённо-деформированному состоянию.
Таким образом, по результатам моделирования можно проанализировать подбор необходимой площади армирования оболочки при различной стреле подъема. В монолитном варианте оболочка жестко соединена с опорным кольцом, поэтому в этой зоне возникают опорные моменты в оболочке. В данной зоне требуется наибольшая площадь армирования, в остальной части оболочки - конструктивное армирование (рис. 4). Стоит отметить, что в случае уменьшения стрелы подъёма ниже значения 11,5 метров помимо приопорной зоны на растяжение так же начинает работать вся оболочка купола. Все результаты расчетов удобно представить в табличной форме, а также в виде диаграмм.
Таблица 1- Результаты сравнительного анализа при различных стрелах подъема оболочки (f)
| Стрела подъема f, м | Nmax в опорном кольце, kH | Nmaxв пластинах, т/м2 | Требуемая площадь армирования, см2/м3 | Общий расход бетона,м3 |
| 11,5 | 137,34 | 223,23 | 1051,84 | 83,05 |
| 15 | 111,25 | 90,35 | 624,20 | 141,3 |
| 20 | 98,98 | 78,52 | 341,69 | 251,2 |
Рис. 6 - Требуемая площадь армирования в зависимости от стрелы подъема оболочки f
Рис. 7 - Общий расход бетона в зависимости от стрелы подъема оболочки f
На основе сравнительного анализа было установлено, что наиболее оптимальным и экономичным вариантом для перекрытия здания круглой в плане формы диаметром 27 м является применение купольного покрытия со стрелой подъема 15 м. При такой стреле подъема требуется оптимальная площадь армирования (рис. 6) и рациональный расход бетона (рис. 7). Применение купола со стрелой подъема ниже 11,5 метров не рационально, так как усилия в пластинах более чем в 2 раза выше, чем у купола со стрелой подъёма 15 метров. При дальнейшем уменьшение стрелы подъёма железобетонная оболочка перейдёт из сжатия в растяжение, тем самым многократно возрастёт требуемая удельная площадь арматуры, особенно в приопорной зоне оболочки.
Список литературы / References
- Лебедева Н. В. Железобетонные купола: Учеб. Пособие / Н. В. Лебедева – 1-е изд. – М. : МАРХИ, 1989. – 91 с.
- СП 52-117–2008. Железобетонные пространственные конструкции покрытий и перекрытий. М.: Изд-во стандартов, 2008. - 150 с.
- СП 20.13330.2011. Нагрузки и воздействия. Актуализированная редакция СНиП 2.01.07-85*. М.: Изд-во стандартов, 2011. - 96 с.
Список литературы на английском языке / References in English
- Lebedeva N. V. Zhelezobetonnye kupola: Ucheb. Posobie / N. V. Lebedeva – 1-e izd.. [Lebedeva N.V., Concrete dome: Proc. Benefit / N.V. Lebedeva - 1st ed] – Moscow: “MARHI,” 1989. P. 91 [in Russian]
- SP 52-117–2008. Zhelezobetonnye prostranstvennye konstrukcii pokrytij i perekrytij [SP 52-117-2008. Reinforced concrete spatial constructions and floor covering]. : Izd-vo standartov, 2008. - 150p. [in Russian]
- SP 20.13330.2011. Nagruzki i vozdejstviya. Aktualizirovannaya redakciya SNiP 2.01.07-85* [SP 20.13330.2011. Loads and effects. The updated edition of SNiP 2.01.07-85*]. M.: Izd-vo standartov, 2011. - 96p. [in Russian]