ОСОБЕННОСТИ ВЫБОРА МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ ОТСУТСТВИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ИНСТИТУ-ЦИОНАЛЬНЫМИ АГЕНТАМИ СФЕРЫ ЖИЛИЩНО-КОММУНАЛЬНОГО ХОЗЯЙСТВА

Стебеняева Т.В.¹, Юдинова В.В.², Юрятина Н.Н.³

¹ кандидат экономических наук, главный специалист, ² начальник Управления, ³ научный сотрудник, АНО ДПО Институт международных стандартов учета и управления

Статья подготовлена при поддержке РФФИ, проект №15-06-00033а «Методология комплексной модернизации жилищно-коммунального хозяйства: новые подходы к воспроизводству жилищного фонда, повышению качества услуг, внедрению инновационных технологий и механизмов  взаимодействия институциональных агентов»

ОСОБЕННОСТИ ВЫБОРА МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ ОТСУТСТВИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ИНСТИТУЦИОНАЛЬНЫМИ АГЕНТАМИ СФЕРЫ ЖИЛИЩНО-КОММУНАЛЬНОГО ХОЗЯЙСТВА

Аннотация

Авторами статьи рассмотрен ряд существующих методических подходов, которые можно использовать при формировании комплексных инновационных моделей деятельности институциональных агентов сферы жилищно-коммунального хозяйства в условиях ее модернизации. Раскрыты их принципиальные особенности, показаны существенные отличия, а также описаны условия применения. Кроме того, обоснованы методы и подходы, используемые для сравнения векторных величин, приведены характеристики оптимальности векторного критерия с позиций оценки качества принимаемых решений. Представленные в статье подходы могут использоваться для моделирования деятельности институциональных агентов сферы жилищно-коммунального хозяйства в условиях отсутствия неопределенности.

Ключевые слова: сфера жилищно-коммунального хозяйства, институциональные агенты, моделирование, векторный критерий, лексикографическое сравнение, главная компонента, решение Парето.

Stebenyaeva T.V.¹, Yudinova V.V.², Yuryatina N.N.³

¹ PhD in Economics, chief specialist, ² Head of Department, ³ Researcher, Institute of International Standards Account and Management, Moscow, Russia

SPECIALITIES OF CHOICE OF MULTICRITERIA DECISIONS IN THE ABSENCE OF UNCERTAINTY BY INSTITUTIONAL AGENTS OF SPHERE OF HOUSING AND COMMUNAL SERVICES

Abstract

The authors reviewed a number of existing methodological approaches that can be used in the formation of complex innovative models for institutional agents sphere housing and communal services in the conditions of its modernization. Disclosure of their principal features shown significant differences, and describes the conditions of use. In addition, sound methods and approaches used for comparing vector quantities are given the characteristics of the optimality criterion vector from the position as host-evaluation of the solutions. Presented in the article approaches can be used to simulate the activity of institutional agents of sphere housing and communal services in the absence of uncertainty.

Keywords: sphere of housing and communal services, institutional agents, modeling, vector criterion lexicographic-parameter comparison, main component, solution Pareto.

Введение

Процессы реформирования и модернизации сферы жилищно-коммунального хозяйства (ЖКХ) привели к принципиальному изменению системы функций и организационно-экономических механизмов финансово-хозяйственной деятельности ее институциональных агентов (органы федеральной власти, регионального и местного самоуправления, предприятия коммунального сектора, подрядные и эксплуатирующие предприятия, частные инвесторы и различные бизнес-структуры, управляющие компании, собственники и наниматели жилья и др.). В рыночных условиях основой взаимодействия между ними стали договорные отношения, а доминирующей прерогативой - необходимость максимального учета экономических и других интересов каждого институционального агента сферы ЖКХ [1]. В связи с этим исследование деятельности институциональных агентов сферы ЖКХ  по выбору многокритериальных решений в условиях отсутствия неопределенности, а также особенностей моделирования их взаимодействий на этапе модернизации сферы ЖКХ становится актуальной задачей, которая настоятельно требует своего решения в ближайшем будущем.

Постановка задачи выбора наилучшего решения

В финансово-хозяйственной деятельности институциональных агентов сферы ЖКХ в рыночных условиях неизбежно возникает задача выбора наилучшего решения. На решение этой задачи существенное влияние оказывают факторы и условия взаимодействия институциональных агентов, спектр которых достаточно широк и разнообразен, начиная от условий полного отсутствия неопределенности, продолжая наличием факторов детерминированной неопределенности и заканчивая необходимостью принятия многофакторных решений в условиях полной неопределенности. В данной статье будет представлен подход к решению задач первого типа, то есть в условиях отсутствия неопределенности.

При моделировании финансово-хозяйственной деятельности институциональных агентов сферы ЖКХ решение такого рода задачи имеет две принципиальных особенности:

1) поскольку качество практически любого решения определяется некоторой совокупностью показателей, то возникает проблема многокритериального выбора наилучшего решения u по набору показателей q = (q₁, …, q_n);

2) каждый показатель качества решения q_i зависит не только от самого решения u, но и от факторов неопределенности y, значения которых находятся в пределах некоторого множества Y.

Исследование существующих подходов

На начальном этапе исследования данной проблемы предположим, что все показатели, определяющие качество ее решения, представляют собой числовые величины. Из этого вытекает, что для решения этой проблемы нам достаточно найти наилучшее решение u для частной задачи в условиях, когда качество выбора этого решения можно оценить неким набором чисел  q(u,y) ={(q₁(u,y), …, q_n(u,y)}, а по сути вектором. Другими словами, в этом случае для решения проблемы необходимо выбрать «наилучший» векторный критерий q(u) для решения u ∈ U частной задачи.

Сложность решения такого рода проблемы определяется тем обстоятельством, что в некотором множестве векторов, в отличие от некоторого множества действительных чисел, отношений естественного порядка не существует. Действительно, если для любых двух действительных чисел всегда можно определить, какое из них больше, то сравнить естественным образом два вектора с действительными компонентами в общем случае уже не представляется возможным.

Для того, чтобы убедиться в этом рассмотрим простейший пример. Допустим, что существуют два заданных вектора q₁(a,b) и q₂(c,d), где а, b, c, d – действительные числа. Естественно, что при условии a > c, b > d, можно считать, что вектор q₁(a,b) > q₂(c,d). Однако, если изменить соотношения действительных чисел, например a > c, b < d или a < c, b > d, то сравнить эти векторы становится затруднительно.

Вместе с тем, выход из такого положения имеется, если обратиться к ряду  существующих принципиальных подходов, используемых для сравнения векторных величин и соответствующих им понятиям оптимальности векторного критерия. Рассмотрим некоторые из этих подходов, используемых для сравнения векторных величин. Для удобства и простоты дальнейших рассуждений будем полагать, что все компоненты векторного критерия максимизированы.

Наиболее простым выглядит принцип лексикографического сравнения, в соответствии с которым лучшим из двух векторов считается тот, который имеет наибольшую по величине первую компоненту [2]. В случае, когда величины первых компонент двух сравниваемых векторов одинаковы, лучшим признается вектор с максимальной величиной второй компоненты. Подобное сравнение векторов по величинам их компонент происходит до того момента, пока величина любой из очередных компонент одного вектора окажется больше величины соответствующей компоненты другого вектора. Так, для двумерных векторов q₁(a,b) и q₂(c,d) будем считать, что q₁(a,b) > q₂(c,d) при наличии одного из двух условий: 1) a > c или 2) a = c, b > d. Понятно, что таким образом можно достаточно легко сравнить два вектора и выбрать из них наилучший, который и будет соответствовать оптимальному решению u.

Если предположить, что компоненты вектора каким-то образом оценивают значения показателей качества, то при помощи принципа лексикографического сравнения можно предварительно упорядочить состав показателей по степени их важности. Однако, всем понятно, что такой подход к упорядочению критериев качества по степени их важности является достаточно субъективным.

Особенности принципа выделения главной компоненты

Поэтому перейдем к рассмотрению особенностей принципа выделения главной компоненты при сравнении векторных величин [2]. В этом случае какая-либо из компонент, например, компонента q_i0 объявляется «главной», а на все остальные компоненты для выбора наилучшего решения накладываются ограничения типа

q_i(u) ≥ c_i, i = 1, …, n;  i ≠ i₀                                                                          (1)

Для двухмерных векторов при определенной главной компоненте будет необходимо решить задачу выбора наилучшего решения, которая имеет следующий вид:

q₁(u) ⇒ max, q₂(u) ≥ c                                                                                   (2)

Обычно компоненты вектора заданы функциями в осях q₁, q₂, u. При помощи ограничения q₂(u)³ c на оси u выделяются отрезки [a,b], [c,d] и т.д., в пределах которых требуется найти функциональный максимум для q₁. Если такая величина имеется на графике функции, то она достигается в точке A при значении u_A.

Но и здесь существуют определенные трудности. Если мы предположим, что значения ограничения c могут изменяться по величине, то и допустимые интервалы поиска оптимального решения [a,b], [c,d] тоже изменят свое положение и длину. При этом вполне может оказаться, что максимум q₁ достигается уже в точке В, где q_В < q_А. Другими словами, в таком случае поиск оптимального решения задачи с векторным критерием q(u) ={(q₁(u), …, q_n(u)} связан с заданием диапазона изменений параметра c₁, …с_n. При этом само понятие оптимального решения можно определить следующим образом: решение u* будет считаться оптимальным по векторному критерию q при заданных величинах c_i, если для всех u ≠ u*  q_i0(u*) > q_i0(u) и q_i(u*) ≥ c_i, i = 1, …, n;  i ≠ i₀.

Как видим, в основе этого принципа лежит идея своеобразной параметризации искомого решения задачи. В самом деле, если представить компоненты вектора c = (c₁, …, c_n) как переменные параметры решаемой задачи, то ее результатом будет функция этих параметров, u*= u*(c), а принимающий решение менеджер получает возможность выбирать конкретные значения этих параметров, оказывая тем самым влияние на выбор оптимального решения.

Формирование оптимальных решений при помощи принципа выделения главной компоненты

Обычно при формировании комплексных инновационных моделей деятельности институциональных агентов сферы ЖКХ, связанных с оценкой качества оказываемых ими услуг, параметры c_i имеют определенный содержательный смысл. Он заключается либо в установке разумных диапазонов изменения качественных параметров, либо в задании для них предельных (минимальных или максимальных) значений. Таким образом, подход к формированию оптимальных решений при помощи принципа выделения главной компоненты вектора и дальнейшей параметризации остальных компонент является достаточно распространенным при сравнении векторных величин.

Однако, кроме описанной выше, он имеет и другую вполне конкретную реализацию. Она основана на использовании принципа свертки векторного критерия. Этот принцип применяется в тех случаях, когда задание абсолютных значений параметров c_i в силу действия разного рода факторов и причин оказывается достаточно сложным. При этом более доступным оказывается назначение относительной значимости компонент векторного критерия или весов этих компонент.

Введем для них обозначение η_i, i = 1, …, n, причем Σ_iη_i = 1, η_i ≥ 0.

Теперь при помощи заданных весовых коэффициентов можно сформировать обобщенный критерий следующего вида:

R(η,u) = R(η₁, …, η_n; q₁(u), …, q_n(u))                                                       (3)

В числе наиболее распространенных форм представления обобщенного критерия обычно используются линейная:

                                                                                 (4)

или мультипликативная:

                                                                                       (5)

При использовании терминов обобщенного критерия понятие оптимального решения можно сформулировать следующим образом: решение u* будет считаться оптимальным по векторному критерию q если при фиксированных параметрах η*₁, …, η*_n обобщенный критерий R(η*,u*) достигает максимума (минимума) на множестве допустимых решений.

Однако в этом случае, понятия оптимальности (4) и (5) определяются через решение вспомогательной задачи со скалярным критерием, который и определяет оптимальность решения основной задачи по исходному векторному критерию при условии достижения им некоторого максимального или минимального значения.

На практике решение таких вспомогательных задач часто вызывает определенные затруднения на содержательном уровне, поскольку необходимо сделать соответствующие обоснования для правомерности перехода от векторного критерия к обобщенному скалярному. Поскольку и принцип лексикографического упорядочения также имеет элементы существенного субъективизма, то представляется целесообразным применить принципиально иной подход к формированию понятия оптимальности, который не связан с переходом от векторного к скалярному критерию.

Для решения такого рода задач целесообразно использовать специальное понятие эффективного решения или решения Парето [3]. Основываясь на предположении максимизации всех компонент векторного критерия, сформулируем эффективное решение (решение Парето) следующим образом: решение u* будет считаться эффективным, если для любого другого значения u ∈ U набор показателей будет не лучше. Другими словами, решение u* можно считать решением Парето, если при перемещении в любую другую точку пространства u∈ U будет выполняться условие: либо q_i(u) ≤ q_i(u*), i = 1, …, n, либо найдется индекс i₀, при котором q_i0(u*) > q_i0(u). Наличие этого условия приводит к тому, что решения Парето также принято называть неулучшаемыми. Таким образом, если выполнено более сильное условие, когда при смещении из точки u* хотя бы один из показателей ухудшается, то решение u* называется строго эффективным или строгим решением Парето. Итак, если мы имеем строго эффективное решение u*, то для любого другого решения u Î U найдется хотя бы один такой индекс i₀, что будет выполнено соотношение q_i0(u) < q_i0(u*). Очевидно, что если решение u* строго эффективно, то оно и эффективно. Обратное утверждение не верно.

Заключение

В результате проведенного исследования некоторых из существующих принципиальных подходов, которые можно использовать при формировании комплексных инновационных моделей деятельности институциональных агентов сферы ЖКХ, нами определен комплекс условий их применения в отсутствия неопределенности. Представленные подходы могут использоваться при моделировании деятельности институциональных агентов в условиях реформирования и модернизации сферы ЖКХ.

Литература

1. Ларин С. Н., Герасимова Е. В., Стебеняева Т. В. Пути эффективной модернизации сферы жилищно-коммунального хозяйства на основе внедрения новых организационно-экономических механизмов взаимодействия ее институциональных агентов. // Национальные интересы: приоритеты и безопасность, 2015. – №20(305). – С. 14-25.
2. Ларичев О. И.Теория и методы принятия решений. – М., 2000.
3. Подиновский В. В., Ногин В. Д.Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. – М.: Наука, 1982.

References

1. Larin S. N., Gerasimova E. V., Stebenjaeva T. V. Puti jeffektivnoj modernizacii sfery zhilishhno-kommunal'nogo hozjajstva na osnove vnedrenija novyh organizacionno-jekonomicheskih mehanizmov vzaimodejstvija ee insti-tucional'nyh agentov. // Nacional'nye interesy: prioritety i bezopas-nost', 2015. – №20(305). – S. 14-25.
2. Larichev O. I. Teorija i metody prinjatija reshenij. – M., 2000.
3. Podinovskij V. V., Nogin V. D. Pareto-optimal'nye reshenija mnogokri-terial'nyh zadach. – M.: Nauka, 1982.