АВТОМАТИЗАЦИЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ МЕТОДОМ АНАЛИЗА РАЗМЕРНОСТЕЙ

Научная статья

Румянцев П.А.

Выпуск: № 2 (33), 2015

Опубликована:

2015/03/12

PDF

Румянцев П.А.

Кандидат технических наук, доцент, Российский государственный социальный университет, филиал в г. Сочи.

АВТОМАТИЗАЦИЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ МЕТОДОМ АНАЛИЗА РАЗМЕРНОСТЕЙ

Аннотация

С целью автоматизации метода анализа размерностей создана программа для ЭВМ, позволяющая реализовать моделирование как в автоматическом, так и диалоговом режиме. Программа позволяет получить все возможные безразмерные комплексы, состоящие из выбранных для исследования параметров.

Ключевые слова: программное обеспечение, метод анализа размерностей, моделирование технологических процессов.

Rumyantsev P.A.

Dozent, candidate of technical sciences, associate Professor, Russian state social University, the branch in Sochi.

AUTOMATION OF PROCESS SIMULATION METHOD OF ANALYSIS DIMENSIONS

Abstract

In order to automate the method of dimensional analysis created a computer program that allows you to implement a simulation of both automatic and interactive mode. The program allows you to get all possible dimensionless complexes consisting of selected parameters for the study.

Keywords: software, the method of dimensional analysis, modeling processes.

Одним из способов решения проблемы моделирования сложных многофакторных процессов является метод анализа размерностей [1-3]. Метод анализа размерностей позволяет системы со многими параметрами свести к компактным уравнениям, в которых как независимые переменные, так и зависимые переменные представляют собой критерии подобия.

Для автоматизации метода анализа размерностей предложен машинный метод моделирования процессов. С этой целью создана программа для ЭВМ, позволяющая реализовать моделирование как в автоматическом, так и диалоговом режиме. Программа позволяет получить все возможные безразмерные комплексы, состоящие из выбранных для исследования параметров. Для этого предусмотрено формирование сочетаний из m параметров по k, где m – число исследуемых параметров (переменных), а k – минимальное число независимых размерностей в списке размерностей. В состав программы входит база данных, включающая названия и размерности различных параметров в системе СИ. Для случая, когда в базе данных отсутствует информация о каком-либо параметре, предусмотрен ручной ввод матрицы размерностей параметров.

Идентификацию полученных комплексов производят путем сравнения их с известными критериями подобия, находящимися в отдельной базе данных. Программа позволяет производить идентификацию как в диалоговом, так и автоматическом режиме. При этом не исключается возможность открытия новых критериев подобия с присвоением им соответствующих названий.

Созданная компьютерная программа для моделирования методом анализа размерностей была использована для моделирование кинетики химического взаимодействия газа с жидкостью применительно к процессу плавки в жидкой ванне (ПЖВ), который также известен под названием процесса Ванюкова.

Было сделано предположение о том, что зависимость скорости процесса от ряда независимых переменных может быть представлена в виде следующей неявной функции:

(1)

где β - коэффициент массоотдачи, м³/(м²×с);

ρ - плотность расплава, кг/м³;

μ - динамическая вязкость, кг/(м×с);

D - коэффициент диффузии, м²/c;

w - скорость подачи газовой фазы в расплав, м³/(м²×с);

h - глубина погружения фурм, м;

τ - время, с;

g - ускорение свободного падения, м/c².

Ниже приведена матрица размерностей приведенных параметров:

№	Параметры	Обозначение	м	кг	с
1	Коэффициент массоотдачи	β	1	0	-1
2	Плотность расплава	ρ	-3	1	0
3	Вязкость динамическая	μ	-1	1	-1
4	Коэффициент диффузии	D	2	0	-1
5	Скорость подачи газовой фазы в расплав	w	1	0	-1
6	Глубина погружения фурм	h	1	0	0
7	Время	τ	0	0	1
8	Ускорение свободного падения	g	1	0	-2

В условиях принятых в программе ограничений было получено 165 безразмерных комплексов, из которых были идентифицированы следующие 9 критериев подобия:

диффузионный критерий Нуссельта

диффузионный критерий Прандтля

диффузионный критерий Пекле

критерий Рейнольдса

критерий Фруда

критерий Галилея

диффузионный критерий Фурье

критерий гомохронности (Струхаля)

диффузионный критерий Стентона

Критерий Стентона относится к разряду сложных критериев и представляет собой отношение ряда критериев:

В итоге получается следующая довольно громоздкая функция, включающая 8 критериев подобия:

(2)

Известно, что при регрессионном анализе многомерных массивов с числом независимых переменных более 4-5 довольно сложно оценивать частный вклад каждой из переменных в численное значение зависимой переменной. Аналогичная ситуация наблюдается и при формировании математических моделей, состоящих из безразмерных комплексов, когда комплексы утрачивают однозначность при их трактовке. В таких случаях производят предварительный отсев незначимых параметров, либо сокращение числа полученных комплексов. В данной работе использованы оба варианта.

Из числа независимых параметров были исключены время и ускорение свободного падения по следующим соображениям: процесс Ванюкова можно считать квазистационарным и не зависящим от времени; эксперимент предполагается проводить в печи, стационарно расположенной в одной географической точке при g = const. В итоге неявная функция приобрела следующий вид:

(3)

В связи с проделанной процедурой из модели оказались исключенными динамический критерий Фурье (Fo) и критерий гомохронности (Ho), в состав которых входит время (t), а также критерии Фруда (Fr) и Галилея (Ga), в состав которых входит ускорение свободного падения (g).

В данном примере общее число параметров составляет m = 6, включая зависимый параметр b, число же независимых размерностей составляет k = 3, а именно: м, кг, с. Следовательно общее число безразмерных комплексов (критериев) согласно p-теореме должно составить 6 – 3 = 3.

В условиях принятых в программе ограничений было получено 39 безразмерных комплексов, из которых были идентифицированы следующие 5 критериев подобия:

диффузионный критерий Нуссельта

диффузионный критерий Прандтля

диффузионный критерий Пекле

критерий Рейнольдса

диффузионный критерий Стентона

Из списка критериев подобия может быть исключен критерий Пекле (Pe), так как он представляет собой произведение критериев Рейнольдса и Прандтля: Pe = Re×Pr.

Критерий Рейнольдса был сохранен из тех соображений, что процесс Ванюкова протекает в подвижной среде, в результате чего требуется рассмотрение подобия гидродинамической обстановки в печи и математической модели.

Интересующий нас коэффициент массоотдачи (β) входит в состав критериев Нуссельта (Nu) и Стентона (St), из которых предпочтение отдано критерию Нуссельта. В итоге критерий Нуссельта принят в качестве единственного определяемого массообменного критерия.

В итоге получена следующая неявная функция, связывающая критерий Нуссельта с диффузионным критерием Прандтля и критерием Рейнольдса:

(4)

Полученная критериальная связь находится в согласии с литературными данными [4, 5].

Аппроксимационная математическая модель, после экспериментальной оценки зависимости (4), может быть выражена в виде часто используемого степенного многочлена:

(5)

где b, k, z – коэффициенты регрессии.

Уравнение регрессии может иметь иную структуру, например, полинома первой степени:

(6)

где b₀, b₁, b₂ – коэффициенты регрессии.

В случае неадекватности уравнения (6) аппроксимация может быть произведена полиномом более высокой степени.

При моделировании гидромеханических и массообменных процессов, сопровождаемых протеканием химических реакций, возникает проблема масштабного перехода от лабораторных установок к промышленным аппаратам. Как правило, температура в более крупном аппарате оказывается выше ожидаемой, иногда на значительную величину.

Это обстоятельство связано с тем, что объём рабочего пространства, в котором протекают экзотермические реакции, растёт пропорционально кубу определяющего размера реактора, а площадь поверхности, с которой связаны потери тепла в окружающую среду, пропорционально квадрату определяющего размера. Применение системного моделирования позволяет в известной мере решить проблему масштабного перехода.

Литература

Клайн С.Дж. Подобие и приближенные методы. - М.: Мир, 1968. - 302 С.
Веников В.А., Веников Г.В. Теория подобия и моделирования. - М.: Высшая школа. 1984. - 439 С.
Лебедев А.Н. Моделирование в научно-технических исследованиях. - М.: Радио и связь, 1989. - 224 С.
Коган В.Б. Теоретические основы типовых процессов химической технологии. - Л.: Химия, 1977. - 592 С.
Практика физического моделирования на металлургическом заводе. Гречко А.В., Нестеренко Р.Д., Кудинов Ю.А. - М: Металлургия, 1976. - 224 С.

References

Klajn S.Dzh. Podobie i priblizhennye metody. - M.: Mir, 1968. - 302 S.
Venikov V.A., Venikov G.V. Teorija podobija i modelirovanija. - M.: Vysshaja shkola. 1984. - 439 S.
Lebedev A.N. Modelirovanie v nauchno-tehnicheskih issledovanijah. - M.: Radio i svjaz', 1989. - 224 S.
Kogan V.B. Teoreticheskie osnovy tipovyh processov himicheskoj tehnologii. - L.: Himija, 1977. - 592 S.
Praktika fizicheskogo modelirovanija na metallurgicheskom zavode. Grechko A.V., Nesterenko R.D., Kudinov Ju.A. - M: Metallurgija, 1976. - 224 S.