МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЗАГРЯЗНЯЮЩИХ ВЕЩЕСТВ В ГОРНЫХ УЩЕЛЬЯХ ОТ СУТОЧНЫХ ИЗМЕНЕНИЙ ТЕМПЕРАТУРЫ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЗАГРЯЗНЯЮЩИХ ВЕЩЕСТВ В ГОРНЫХ УЩЕЛЬЯХ ОТ СУТОЧНЫХ ИЗМЕНЕНИЙ ТЕМПЕРАТУРЫ

Научная статья Радионов А.А.^1, *, Панаэтова О.С.^{2 1} ORCID: 0000-0002-6934-6873; ² ORCID: 0000-0003-2718-5108, ^{1, 2} Южный математический институт ВНЦ РАН, Владикавказ, Россия

* Корреспондирующий автор (aar200772[at]mail.ru)

Аннотация При помощи математической модели в двумерной постановке исследуются течения воздуха и распространение загрязняющих веществ в горных ущельях при учете вызываемых солнечной радиацией суточных изменений температуры поверхности. Рассмотрены ущелье идеализированной формы и ущелье, расположенное в Северной Осетии в районе хвостохранилища вблизи селения Унал в долине реки Ардон. Проведено сравнение динамики течений и распространения загрязняющих веществ. Показано, что учет суточных изменений температуры сказывается на закономерностях распространения загрязняющих веществ в этих ущельях. Также отличия наблюдаются между дневными и ночными режимами проветривания горных ущелий. Ключевые слова: Аэродинамика гор, скорость ветра в ущелье, вихри в горном ущелье, ветроэнергетика в горных ущельях.

 

MODELING OF DISTRIBUTION DEPENDENCE OF POLLUTANT SUBSTANCES IN THE MOUNTAIN GORGES FROM DAILY CHANGES OF TEMPERATURE

Research article Radionov A.A.^1, *, Panaetova O.S.^{2 1} ORCID: 0000-0002-6934-6873; ² ORCID: 0000-0003-2718-5108; ^{1, 2} Southern Mathematical Institute, VSC RAS, Vladikavkaz, Russia

* Corresponding author (aar200772[at]mail.ru)

Abstract The flow of air and the spread of pollutants in mountain gorges are studied with the help of the mathematical model in a two-dimensional formulation with regard to daily changes in surface temperature caused by solar radiation. The gorge of idealized form and the gorge located in North Ossetia in the area of the tailing dump near the village of Unal in the valley of the Ardon River are considered. The comparison of the dynamics of currents and the spread of pollutants is made. It is shown that taking into account daily temperature changes affects the patterns of pollutants distribution in these gorges. Also, differences are observed between day and night modes of ventilation of mountain gorges. Keywords: mountain aerodynamics, wind speed in the gorge, whirlwinds in the mountain gorge, wind power in the mountain gorges.

В горных ущельях ведется добыча рудных полезных ископаемых. В результате деятельности горно-обогатительных комбинатов появляются отходы обогащения руды, называемые «хвосты». Эти отходы хранятся открытым способом в «хвостохранилище», из которого в атмосферу горных ущелий выбрасываются загрязняющие вещества (ЗВ). Из хвостохранилища выделяются ЗВ как в виде пыли, так и в виде газообразной составляющей. В данной работе рассматривается распространение ЗВ в виде пассивной не осаждающейся примеси. Закономерности процессов рассеяния ЗВ в горах существенно отличаются от закономерностей, известных для равнинных территорий. [1], [1]. Исследовательские работы по моделированию атмосферы горных районов ведутся во многих научных центрах. В обзорных публикациях [3], [4], [5], [10] представлены современные математические модели, методы их решения и найденные закономерности течения воздуха в горных ущельях и долинах. В виду сложности возникающих течений в горных ущельях [5] основное внимание исследователей уделяется исследованию горных ущелий идеализированной формы [3], [4], [6] и рассмотрению упрощенных синоптических условий. В настоящей работе методами математического моделирования изучаются закономерности распространения ЗВ в атмосфере ущелья идеализированной формы и ущелья, по которому протекает река Ардон, расположенного в Северной Осетии, Россия. Для этих двух ущелий показана динамика распространения ЗВ от расположенного на дне источника, возникающая вследствие суточных изменений потока солнечной радиации. Атмосферные процессы описываются в двумерной плоскости, рассекающей ущелье перпендикулярно его оси. В каждой точке этой плоскости для правильного учета влияния силы Кориолиса вычисляются все три компоненты скорости ветра. Используемые уравнения описаны в работе [8]. Численные решения, полученные с учетом суточных изменений солнечного излучения, выбираются для третьих суток расчета физического времени системы уравнений. При таком подходе уменьшается влияние начальных условий на результаты вычислений. Проведены расчеты для случая безоблачной погоды летнего дня, когда положение Солнца соответствует 20 июня, для обоих ущелий. Поперечное сечение идеализированного ущелья представлено на рис. 1, а ущелья реки Ардон – на рис. 2. Оба ущелья ориентированы с юго-запада на северо-восток. Амплитуда суточных изменений температуры составляет около 10℃. Рис 1 – Поперечное сечение идеализированного ущелья. Высоты точек безразмерные, масштаб высоты равняется 5000 м

Рис 1 – Поперечное сечение идеализированного ущелья. Высоты точек безразмерные, масштаб высоты равняется 5000 м

Рис 2 – Профиль ущелья реки Ардон. Высоты безразмерные, масштаб высоты равняется 5000 м

При расчетах в поперечном сечении ущелья возникает вихревое течение. Если температуры противоположных склонов ущелья отличаются из-за неравномерности прогрева солнечной радиацией, то над каждым из этих склонов может образовываться свое локальное вихревое течение. В пространстве вихревые течения могут образовывать сложные структуры, которые сменяют друг друга в зависимости от положения Солнца на небосклоне. В настоящей работе приводятся результаты моделирования 24-х часовых изменений течений воздуха и особенности распространения ЗВ. Идеализированное ущелье В ущелье идеализированной формы в первую половину ночи наблюдается двух-вихревая картина течения (рис. 3). Вихрь расположен перед ущельем и частично на подветренном склоне. Внутри ущелья поток воздуха опускается практически вертикально вниз и, вентилируя ЗВ, покидает ущелье. Над наветренным склоном располагается вихрь несколько большего размера. Функция тока описанного течения изображена на рис. 3. Похожие режимы течения приводятся в работах [3], [4] для ущелий идеализированной формы, а также более подробный анализ.

Рис 3 – Влияние контраста температур склонов на течение в ущелье

Такое поведение решения связано с различиями температур склонов и горизонтальных поверхностей. С уменьшением интенсивности турбулентного обмена увеличивается размер вихрей, и в середине ночи они приподнимаются над ущельем. Ночью между вихрями над склонами формируется третий вихрь, а расположенный над наветренным склоном вихрь перемещается вверх по течению. Линии тока ночного течения изображены на рис. 4. Режим течения с двумя, а позднее с тремя вихрями наблюдается 7–8 часов. При этом внутри каждого вихря скорость ветра, направленная вдоль ущелья, отличается от своего геострофического значения. Изменение этой компоненты скорости течения отмечается и при нейтральной стратификации [10]. При этом в относительно узких горных ущельях ветер вдоль ущелья может даже обращаться.

Рис 4 – Линии тока интенсивного ночного течения

Для источника, расположенного в центре ущелья, ЗВ переносятся вертикально вверх и незначительно в поперечном сечении ущелья. Для источника, расположенного на склоне ущелья, ЗВ могут аккумулироваться в одном из вихрей.

Ночью внутри ущелья образуется инверсия, в которой температура увеличивается с высотой и подавляется мелкомасштабное турбулентное перемешивание. Над горизонтальными участками перед ущельем и ниже по потоку также возникает приподнятый инверсионный слой с положительным градиентом температуры по вертикали и практически нулевой вязкостью. Он расположен на высотах приблизительно 500–600 м. Инверсионный слой препятствует вертикальному распространению ЗВ за счет турбулентного переноса. Перед ущельем, вверх по потоку, в связи с существованием над ущельем вихревых структур, равнинная инверсия поднимается выше, а под ней, внутри ущелья, также возникает инверсия приблизительно на высоте 600–700 метров от дна. Эти области с почти нулевой вязкостью и большим градиентом температуры по вертикали не связаны между собой. С появлением приподнятой инверсии разрушается трех-вихревой режим течения, изображенный на рис. 4. Поток воздуха обтекает снизу и сверху приподнятый вихрь, формирующийся вблизи инверсии температуры над ущельем. Размер этого вихря с течением времени увеличивается и может превышать размеры инверсии над ущельем. Такое течение наблюдается в конце ночи. Утром, с началом роста температуры поверхности, картина течения продолжает трансформироваться: приподнятый вихрь, расположенный вокруг инверсии, увеличивается и поднимается выше. Вентилирующее оба склона струйное течение увеличивается и занимает слой высотой 150–300 м. Незадолго до полудня реализуется наиболее сложное течение. Ночная инверсия перемещается вверх и разрушается. Это сопровождается образованием множества вихрей вблизи приподнятой инверсии. За счет образования крупных вихрей температурные инверсии над ущельем исчезают раньше, чем на равнине.

Рис 5 – Линии тока днем, в момент наибольшего нагрева

Днем формируется течение с одним вихрем, как и при нейтральной стратификации, которое приведено на рис. 5. В это время различие температур поверхностей минимально. Через 3–4 часа вновь устанавливается трех-вихревое течение. Пренебрежение изменениями температуры склонов, которое возможно при сплошной облачности, не показывает достоверной картины течения. Солнечная радиация прогревает склоны ущелья, и смена характера вихревых течений с изменением времени суток сказывается на закономерностях рассеяния ЗВ, выброшенных внутри ущелья. Рассмотрим суточные изменения приземной концентрации ЗВ, выбрасываемых линейным придонным источником, расположенным приблизительно в центре ущелья (рис. 6). Концентрация ЗВ представлена в двух точках склонов, расположенных от источника на равном расстоянии. По оси абсцисс отложено время в часах.

Рис 6 – Концентрация ЗВ в точках склонов, расположенных от источника на расстоянии x / h = 0.33, где h – высота ущелья. Время в часах

На графиках рис. 6 представлены суточные приземные концентрации ЗВ в ущелье, на которых отражается трансформация течений воздуха. Первые два часа суток и с 17 по 24 ч. низкие значения концентрации свидетельствуют о выносе ЗВ из ущелья. В это время реализуется двух- и трех-вихревое течение. Быстрые изменения с 2 до 5 часов соответствуют нестационарному течению. Далее, с 6 до 14 часов прослеживается ночное течение, при котором образуется вихрь вблизи приподнятой инверсии. Различия на графике между участками с 6 до 10 часов и с 11 до 14 часов обусловливаются имеющимся небольшим вихрем под вентилирующей ущелье струей. С 14 по 17 ч. устанавливается одно-вихревое течение, аккумулирующее в себе ЗВ. Можно сделать вывод, что суточные изменения при расчетах распространения ЗВ в горных ущельях осложняются трансформацией вихревых течений и не сводятся к учету суточных изменений турбулентного перемешивания. Используя осреднение концентрации ЗВ за шестьдесят минут, можно увидеть, что значения меняются в несколько раз в различное время суток. Из рис. 6 видно, что концентрация ЗВ ночью изменяется медленнее, чем днем. Сложные закономерности суточных трансформаций вихревого течения внутри горного ущелья могут сказываться при анализе данных измерений содержания ЗВ, выполненных в атмосфере ущелья. Здесь важен не только интервал, за который усредняются измеряемые данные, но также и конкретное время суток, в которое эти измерения проводятся. Днем необходимо проводить измерения ежечасно, а ночью их можно делать реже. Ущелье реки Ардон В численном исследовании моделировались различные направления внешнего ветра для ущелья реки Ардон, расположенного на Северном Кавказе в районе унальского хвостохранилища. Источник ЗВ располагался в середине участка поверхности, которая имеет наименьшую высоту. Поперечное сечение в этом месте ущелья изображено на рис. 2. Проведено два вычислительных эксперимента, которые отличаются направлением составляющей ветра на верхней границе, направленной по оси Ох. Направленная вдоль ущелья составляющая внешнего ветра оставалась неизменной. Модуль скорости ветра не менялся и составлял около 10 м/с. В первом расчетном варианте наветренный склон ущелья более высокий, во втором – более низкий. Некоторые аэродинамические особенности течения в унальском ущелье напоминают ущелье идеализированной формы. Ночью над ущельем формируется инверсия температуры, которая в утренние часы поднимается вверх с образованием приподнятого вихря, под которым скорости течения воздуха малы. Днем отличия от идеализированного ущелья больше. Заполняющий ущелье вихрь в обоих расчетных вариантах пульсирует. Пульсация состоит из появления малого вихря, который постепенно увеличивается в размерах, через какое-то время превышает высотой размеры ущелья, после чего срывается и сносится вниз по потоку, в нижней точке ущелья зарождается новый вихрь. На рис. 7 изображена концентрация ЗВ в зависимости от времени суток в двух точках склонов, удаленных от источника на треть высоты ущелья. Вихревое течение медленно меняется ночью и изменения содержания ЗВ плавные. Дневные изменения концентрации ЗВ происходят быстрее ночных. Аналогичные графики для второго эксперимента приведены на рис. 8.

Рис. 7 – Изменения концентрации ЗВ за сутки в первом варианте расчета унальского ущелья для точек на расстояниях x / h=0.33, h – высота ущелья. Время в часах

Рис. 8 – Изменения концентрации ЗВ за сутки во втором варианте расчета унальского ущелья для точек на расстояниях x / h=0.33, h – высота ущелья. Время в часах

Из сравнения рис. 7 и 8 видно, что при натекании воздуха на более высокий наветренный склон, пульсации вихрей интенсивнее и в два раза длительнее. Во втором расчете вечером вихревые пульсации прекращаются около 15-ти часов, тогда как в первом варианте продолжаются до 22-х часов. Периодичность пульсаций в обоих вариантах расчета сопоставима и составляет около 40 минут. В первом варианте ночью период пульсаций увеличивается и превышает 60 минут. Эти периоды времени при проведении измерений ЗВ в горах показывают интервалы времени, которые необходимы для гладкого осреднения измерений, что следует учитывать. В настоящей работе не предпринималось попытки вычислить скорости ветра в местах предполагаемого расположения ветроэнергетических установок. На ветер в месте установки влияет множество не учтенных в приведенной модели факторов, среди которых, например, горно-долинная циркуляция. При возникновении вихрей на горно-долинную циркуляцию накладывается локальный поток вихревого течения, порожденный вихрем. Наложение этих потоков может привести к усилению ветра вдоль оси ущелья или к его уменьшению. Аналогично может влиять возникновение пульсирующих режимов течения. Представляется важным учет влияния этих явлений при анализе эффективности расположения ветроэнергетических установок. Распространение ЗВ в горных ущельях обусловливается множеством факторов, в том числе факторами, приведенными в настоящем исследовании.

Конфликт интересов Не указан.

Conflict of Interest None declared.

Список литературы / References

1. Барри Р. Г. Погода и климат в горах / Р. Г. Барри. – Л.: Гидрометеоиздат, 1984. 311 с.
2. Шелковников М.С. Мезометеорологические процессы в горных районах и их влияние на полеты воздушных судов / М. С. Шелковников. – Л.: Гидрометеоиздат, 1985. 208 с.
3. Teixeira M. A. The atmosphere over mountainous regions. Frontiers in Earch Science / M. A. C. Teixeira, D. J. Kirshbaum, H. Olafsson and others. – Frontiers Media SA, Lausanne, Switzerland, pp 162. 2016. ISBN 9782889450169.
4. Fotini Katopodes Chow Mountain Weather Research and Forecasting, Recent Progress and Current Challenges / Fotini Katopodes Chow, Stephan F.J. De Wekker, Bradley J. Snyder.. – Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2013, pp 750, ISBN 978-94-007-4097-6.
5. Pathirana A. Simulating orographic rainfall with a limited-area, non-hydrostatic atmospheric model under idealized forcing / A. Pathirana, S. Herath, and T. Yamada. // Atmos. Chem. Phys., 5, 215–226, 2005, www.atmos-chem-phys.org/acp/5/215/
6. Manuela L. Inversion Build-Up and Cold-Air Outflow in a Small Alpine Sinkhole / L. Manuela, C. David Whiteman, Manfred Dorninger // Boundary-Layer Meteorol (2017) 163:497–522, DOI 10.1007/s10546-017-0232-7
7. Leukauf D. Towards generalizing the impact of surface heating, stratification and terrain geometry on the daytime heat export from an idealized valley / D. Leukauf, A. Gohm, M. Rotach.. // J. Appl. Meteor. Climatol, 2017. doi:10.1175/JAMC-D-16-0378.1
8. Johannes S. Impact of Horizontal Model Grid Resolution on the Boundary Layer Structure over an Idealized Valley / S. J. Wagner, A. Gohm, M. W. Rotach. // Monthly Weather Review, 2014, v 142, pp 3446-3465.
9. Каменецкий Е. С. Распространение загрязняющих веществ в горных ущельях / Е. С. Каменецкий, А. А. Радионов // Владикавказский математический журнал, 2003, т. 5, вып. 2. С. 24-33.
10. Радионов А. А. Моделирование распространения загрязняющих веществ в горных ущельях. Результаты математического моделирования / А. А. Радионов – LAP LAMBERT Academic Publishing, Saarbrucken, 2011 г. 138 c. ISBN: 978-3-8433-0783-3.
11. Kamenetsky E. S. Aerodynamics of mountain valleys with varying cross sections . E. S. Kamenetsky, A. A. Radionoff // Boundary-Layer Meteorology, 1999, v.91 N.2, 191-197.