УМЕНЬШЕНИЕ ПИК-ФАКТОРА OFDM СИГНАЛА С ПОМОЩЬЮ МЕТОДОВ, ОСНОВАННЫХ НА ОГРАНИЧЕНИИ СИГНАЛОВ

Пукса А.О.

ORCID: 0000-0003-2964-8081, аспирант,

ФГБОУ ВО «Омский государственный технический университет»

УМЕНЬШЕНИЕ ПИК-ФАКТОРА OFDM СИГНАЛА С ПОМОЩЬЮ МЕТОДОВ, ОСНОВАННЫХ НА ОГРАНИЧЕНИИ СИГНАЛОВ

Аннотация

Рассмотрен вопрос уменьшения пик-фактора OFDM сигнала с помощью методов, основанных на ограничении сигналов. Разработана программа в MatLab для моделирования передачи OFDM сигнала через канал с аддитивным белым Гауссовским шумом. При приёме сигнала производится расчёт его параметров, строится спектр. Для принятого сигнала разработаны алгоритмы мягкого ограничения, с помощью весовых функций и жёсткого ограничения. Выполнено имитационное моделирование для 12 оконных функций. Рассчитана величина энергетического выигрыша.

Ключевые слова: OFDM модуляция, пик-фактор, оконная функция, мягкое ограничение, жёсткое ограничение сигнала.

Puksa A.O.

ORCID: 0000-0003-2964-8081, Postgraduate student,

FSBEI of HE Omsk State Technical University

REDUCTION OF PEAK-FACTOR OF OFDM SIGNAL BY METHODS BASED ON SIGNAL LIMITATION

Abstract

The problem of reduction of the peak-factor of OFDM signal with the use of methods based on signal constriction is considered in the paper. The appliation for simulating the transmission of OFDM signal via the channel with additive white Gaussian noise is developed in MatLab environment. When the signal is received, its parameters are calculated, and the spectrum is constructed. Soft constriction algorithms are developed for the received signal, which use the weight functions and strict constraints. Simulation modeling is performed for 12 window functions. The value of the energy gain is calculated.

Keywords: OFDM simulation, peak-factor, window function, soft limit, hard limit of signal.

В настоящее время OFDM является одним из популярных способов формирования сигнала, который используется для проектирования систем высокоскоростной передачи данных. Технология была изобретена достаточно давно, в 1966 году Робертом Чэнгом и запатентована в 1970 году [9]. Не смотря на это, OFDM используется в большом количестве действующих стандартов связи, таких как DVB-C2 (стандарт цифрового кабельного вещания), IEEE 802.11 (набор стандартов беспроводной связи), DVB-T и DVB-T2 (стандарты цифрового эфирного телевидения), DVB-H и DVB-H2 (стандарты мобильного телевидения), DRM (система цифрового радиовещания), LTE (стандарт беспроводной связи 4 поколения), IEEE 802.16 и IEEE 802.20 (беспроводные системы связи) и др. [7, С. 36] [3, C. 242].

Метод OFDM используется для модемных/ADSL приложений, в которых он сосуществует с телефонной линией. Для использования ADSL, канал, телефонная линия, фильтруется, чтобы обеспечить высокое отношение сигнал/шум (SNR).

Такое распространение OFDM модуляции связано с её достоинствами:

• Высокая эффективность использования радиочастотного спектра;
• Простая аппаратная реализация;
• Высокая устойчивость к межсимвольной интерференции;
• Возможность применения различных схем модуляции для каждой поднесущей.

Однако, помимо преимуществ данный метод формирования сигнала не лишен и некоторых недостатков. Наиболее существенный из них это нерациональное, по сравнению с последовательными формами сигналов, использование мощности передатчика. Это связано с использованием защитного интервала для защиты от межсимвольной интерференции и высоким пик-фактором сигнала, который при увеличении количества поднесущих стремится к пик-фактору белого шума [10, C. 25].

Пик-фактор определяется как отношение пиковой мгновенной мощности сигнала к его средней мощности:

Пиковая мощность определяется выражением: ;

где i – значение текущего отчёта, N – длина сигнал

Средняя мощность – это усреднённая мощность для текущего временного интервала. [8, C. 98]

Например, для OFDM сигнала, имеющего 128 несущих, каждая из которых имеет нормированную мощность 1 Вт, максимальное PAPR может быть равно log(128) или 21 дБ. Это в тот момент, когда амплитуды всех 128 несущих находятся в точке максимума, что маловероятно, но возможно. RMS (среднеквадратическое) PAPR будет равно примерно половине этого числами 10-12 дБ. [1, C. 20]

Большие значения пик-фактора отрицательно сказываются на конструкции изделия, вынуждая использовать более дорогие комплектующие. Например, чем выше отношение PAPR, тем больше требования к используемым цифро-аналоговым преобразователям (ЦАП), аналого-цифровым преобразователям (АЦП), усилителям мощности [2, С. 149] [6, C. 7].

Так как OFDM применяется в большом количестве действующих стандартов, было разработано и запатентовано много решений по борьбе с недостатками технологии, включая проблему высокого пик-фактора сигнала. Существует несколько основных групп методов, применяемых для уменьшения величины пик-фактора:

Методы, основанные на амплитудном ограничении сигнала. Амплитудное ограничение осуществляется, например, с помощью оконных функций.

Методы с использованием кодов  или методы с выборочным преобразованием. Метод основан на перемножении сигнала данных набором кодов, производится обратное преобразование Фурье каждого результата, а затем выбирается 1 с наименьшим пик-фактором. Чем больше раз будет повторена эта операция, тем больше будет вероятность получить наилучший результат. [1, C. 21]

Частичное ОБПФ. Метод основан на разделении сигнала на кластеры (блоки). Для каждого кластера производится операция обратного преобразования Фурье, а затем кластеры объединяются.

Таким образом, если мы разделим 128 несущих на четыре группы по 32 несущие в каждой, максимальное PAPR будет 12 дБ для каждой группы вместо 21 дБ для всех несущих сразу. [2, С. 150]. Метод наложения оконных функций относится к группе методов, основанных на амплитудном ограничении сигнала. Для исследования это метода разработана модель  для передачи OFDM сигналов через канал с аддитивным белым Гауссовским шумом [4, C. 51] [5, C. 83]. Исходные параметры сигнала взяты из стандарта DRM.

Алгоритм метода заключается в вычислении участков сигнала, которые увеличивает значение параметра мгновенной мощности сигнала, т.е. участков пиковых значений сигнала. Для сглаживания, на этот участок накладывается оконная функция. Итоговый сигнал является результатом произведения оконной функции на исходный сигнал. Применение оконных функций вносит некоторые искажения, увеличивая уровень внеполосного излучения, этот уровень зависит от типа окна, его формы и параметров.

Параметры исходного сигнала без обработки: пик-фактор 12,4 дБ, уровень внеполосного излучения на расстоянии 0,5 от ширины OFDM сигнала составляет -52 дБ.

Самым простым методом, основанным на амплитудном ограничении сигнала, является метод жёсткого ограничения, используя который, пики амплитуды сигнала обрезаются по некоторому желаемому уровню [2, стр. 152]. Главным недостатком метода является сильное увеличение внеполосного излучения. Применение жёсткого ограничения сигнала аналогично наложению прямоугольного окна, т.е. всё что выше прямоугольной функции отсекается. Использование метода приводит к снижению значения пик-фактора до 6,6 дБ, и увеличению внеполосного излучения на 25,6 дБ. Для уменьшения пик-фактора сигнала и минимальному увеличению внеполосных излучений необходимо использовать оконные функции и чем меньше будет длина окна, тем меньше будет внесёно внеполосных искажений.

Рассмотрим метод мягкого ограничения сигнала на примере оконной функции Блэкмана. Оно является окном высокого разрешения и описывается выражением:

   (2)

На рисунке 1 изображено представление окна Блэкмана длинной 3 и 51 во временной области и его амплитудный спектр.

Рис. 1 – Окно Блэкмана при длине окна равной 51

 

Результатом проведённого моделирования являются графики помехоустойчивости системы и выходных сигналов, полученные для окон различной длины и изображённые на рис. 3 и рис. 4 соответственно.

Рис. 3 – Помехоустойчивость системы

Рис. 4 – Спектры выходных сигналов

 

Были получены 2  зависимости: зависимость уровня снижения пик-фактора сигнала для различный длин окна в дБ и зависимость ухудшения ОСШ по вероятности ошибки . Общий энергетический выигрыш определяется как разница между этими 2 зависимостями.

Результаты моделирования для исследуемых окон представлены в таблице 1.

 

Таблица 1 – Характеристики окон оптимальной длины

	Длина окна	Выигрыш, дБ	Уровень внеполосного излучения
Жёсткое ограничение сигнала	-	5,81	-26,44
Окно Бартлетта	11	2,96	-35,22
Окно Бомена	11	2,99	-30,98
Окно Блэкмана	11	2,98	-31,3
Окно Блэкмана-Харриса	15	2,9	-30,08
Окно Гаусса	11	2,93	-33,81
Окно Парзена	11	3	-32,57
Окно Тьюки	11	2,79	-34,58
Окно Кайзера	11	2,96	-32,11
Окно Чебышева	11	2,95	-32,2
Окно Хана	11	2,8	-34,44
Окно Хэмминга	11	2,81	-35,8
Треугольное окно	7	3	-32,41

 

Максимальный выигрыш достигается при применении жесткого ограничения и составляет 5,8 дБ. Но при этом увеличивается уровень внеполосного излучения на 25,6 дБ. Полученный выигрыш, при использовании оконных функций, составляет от 2,7 дБ до 3 дБ, а уровень внеполосного излучения увеличивается на значения от 16,8 дБ до 21,9 дБ.

Список литературы / References

1. Charan Langton, Orthogonal Frequency Division Multiplexing (OFDM) Tutorial, 2009. – 22 c.
2. Prasad R., OFDM for wireless communication systems – Artech House, 2004. – 289 c.
3. Schulze H., Luders C., Theory and Applications of OFDM and CDMA - John Wiley & Sons, 2005. – 408 c.
4. Chiueh T., Tsai P., OFDM Baseband Receiver Design for Wireless Communications - John Wiley & Sons(Asia), 2007. – 258 c.
5. Hanzo L., Munster M., OFDM and MC-CDMA for Broadband Multi-User Communications, WLANs and Broadcasting - John Wiley & Sons, 2003. – 978 c.
6. Hanzo L., OFDM and MC-CDMA a primer - John Wiley & Sons, 2006. – 411 c.
7. Bahai R., Saltzberg R., Multi-Carrier Digital Communications 2^nd - Theory and Applications of OFDM - Kluwer Academic Publishers., 2002. – 216 c.
8. Yang, Multicarrier Communications - John Wiley & Sons Ltd., 2009. - 581 c.
9. LaSorte Т., Barnes W., The History of Orthogonal Frequency Division Multiplexing - IEEE "GLOBECOM"., 2008
10. Li Y., Stuber G., Orthogonal frequency division multiplexing for wireless communications – Springer., 2006. – 306 c.