ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ СТРУКТУРЫ ТЕЧЕНИЯ В ПЕРЕРАСШИРЕННЫХ СВЕРХЗВУКОВЫХ СОПЛАХ ОТ ПОКАЗАТЕЛЯ АДИАБАТЫ

Гвоздева Л.Г.¹, Чулюнин А.Ю.²

¹Доктор технических наук, профессор

Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Объединенный институт высоких температур РАН (ОИВТ РАН),

²Научно исследовательский институт механики МГУ им. М. В. Ломоносова

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант 16-08-01228 А)

ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ СТРУКТУРЫ ТЕЧЕНИЯ В ПЕРЕРАСШИРЕННЫХ СВЕРХЗВУКОВЫХ СОПЛАХ ОТ ПОКАЗАТЕЛЯ АДИАБАТЫ

Аннотация

Изучение поведения сверхзвуковых струй, их структуры и свойств является одной из важнейших задач газовой динамики. Одним из наиболее исследуемых явлений, протекающих во многих задачах сверхзвукового течения газа, является процесс перехода от одного типа отражения ударный волн в другой.  В работе аналитическими методами были получены границы регулярного и двух маховских отражений для трех определяющих параметров: Число Маха, отношения теплоемкостей, отношения давления в окружающей среде к давлению на выходе и сопла. Численно исследован процесс истечения струи из сверхзвукового сопла при различных начальных условиях и двух отношениях теплоемкостей. Показано влияние этих параметров на структуру течения.

Ключевые слова: численное моделирование, маховское отражение, трехударные конфигурации, сверхзвуковые сопла.

Gvozdeva L.G.¹, Chulyunin A.Yu.²

¹PhD in Engineering, Professor

Federal State Budgetary Institution of Science “Joint Institute for High Temperatures of the Russian Academy of Sciences”,

²Scientific Research Institute of Mechanics, Lomonosov Moscow State University

This work was supported by the Russian Foundation for Basic Research (Grant 16-08-01228 A)

STUDY OF DEPENDENCE OF FLOW STRUCTURE IN ADVANCED SUPER-SURFACE NOZZLES FROM ADIABATIC INDICATOR

Abstract

The study of supersonic jets behavior, their structure and properties is one of the most important tasks of gas dynamics. One of the most researched phenomena occurring in many problems of supersonic gas flow is the process of transition from one type of shock wave reflection to another. We obtained the boundaries of the regular and two Mach reflections for the three determining parameters with the help of analytical methods: Mach number, the ratio of specific heats, the ratio of the pressure in the environment to the outlet pressure and the nozzle. The flow of a jet from a supersonic nozzle under various initial conditions and two ratios of specific heats are numerically studied. The influence of these parameters on the flow structure is shown.

Keywords: numerical simulation, Mach reflection, three-impact configurations, supersonic nozzles.

Исследование сверхзвуковых струй и их свойств является крайне важной задачей для многих инженерных приложений. Известный процесс перехода от одного типа отражения ударных волн в другой, наблюдаемый в частности в сверхзвуковых струях является предметом исследований многих научных групп. Среди этих групп можно отметить следующие работы: A.Hadjadj [1-2], E.Shimshi, G.Ben-Dor, A. Levy [3], E. Martelli, F. Nasuti, M. Onofri [4]. Однако, несмотря на огромное число исследований полного понимания этих процессов до настоящего времени не существует.

Некоторые зависимости расположения трехударных конфигураций в зависимости от показателя адиабаты были исследованы ранее в работах Гвоздевой и Гавренкова [5,6]. Была найдена новая трехударная конфигурация с отрицательным углом отражения. В этих же работах был исследован эффект влияния γ на процесс перехода маховского и регулярного отражения (RR/MR). Двухударные и трехударные конфигурации были построены как функции γ, числа Маха и угла падения волны. Было показано, что появление конфигурации с отрицательным углом отражения в стационарном сверхзвуковом потоке газа может привести к запиранию потока [7].

Схема появления трехударной конфигурации с отрицательным углом отражения представлена на Рис.1

Рис. 1 – Структура ударных волн в окрестности тройной точки. IA – падающая волна, IR – отраженная волна, AM – волна Маха, ω1 – угол падающей волны,  ω2  - угол отраженной волны. a - Случай с положительным углом отражения, b - схема переходного случая (ω2=0), с - схема с отрицательным углом отражения

Если мы рассматриваем трехударную конфигурацию без какой-либо отражающей поверхности (вроде стенки сопла), то положение волн в этой структуре определяется тремя параметрами: углом падения ω1, числом Маха M и показателем адиабаты γ. Из Рис.1 видно, что с уменьшением γ угол отраженной волны увеличивается и после критической точки ω1=ωg (угол ω2=0) отраженные волны начинают располагаться в той же плоскости, что и волна Маха. В работе Гвоздевой и Гавренкова [7] было показано, что появление таких аномальных конфигураций, при решении краевой задачи об обтекании системы из двух клиньев (модель воздухозаборника) приводит к дестабилизации течения. В настоящей работе представлены результаты исследования влияния γ на истечение газа из перерасширенных сопел.

Аналитическое исследование трехударной конфигурации

Проведем анализ границ существования трехударных конфигураций для трех определяющих параметров: число Маха, показатель адиабаты и отношение давлений. Результаты подобных вычислений представлены на рис.2-4. На Рис.2 представлены границы существования конфигурации с отрицательным углом отражения ω2 для различных значений γ. Из полученной зависимости также следует, что при γ=1.4 областей с отрицательным углом отражения не существуют, наблюдается только маховское отражение.

Границы существования различных областей для γ=1.4 хорошо известны (см, например [3]).  Область, находящаяся выше кривой ABCD содержит режимы как маховского, так и регулярного отражения (Рис.3). Область ниже кривой DC соответствует только регулярному отражению. На Рис.4 представлены расположения областей, соответствующих различным конфигурациям в зависимости от параметров P2/P1 и числа Маха на выходе из сопла, при значении отношения показателя адиабаты γ=1.2. Область AGHCA содержит два вида отражения – регулярное и маховское. Область GEBG соответствует нерегулярному отражению с отрицательным углом, область GBHG содержит два отражения – регулярное и нерегулярное с отрицательным углом; область ниже кривой DC соответствует исключительно регулярному отражению, область выше AGE содержит только маховское отражение.

Рис.2 – Границы трехударных конфигураций для различных значений показателя адиабаты

При появлении трехударной конфигурации, расположение волн зависит не только от трех определяющих параметров, но также от формы и размеров сопла, перепаде давления на сопле и параметрах газа вниз по потоку. Далее в работе исследуется процесс истечения газа для двух значений показателя адиабаты, а также при различных начальных параметрах газа.

Рис.3 – Границы регулярного и маховского отражения для γ=1.4

Рис.4 – Границы отражений различных типов для γ=1.2. AGHC – область двойного решения (возможны как регулярное, так и обычное маховское отражение). GHB область, где возможны как регулярное отражение так и маховское с отрицательным углом

 

Численное моделирование

Рассматривается процесс истечения сверхзвуковой струи из плоского сопла для двух значений показателя адиабаты, а также для различных значений показателя NPR (Nozzle Pressure Ratio). Этот параметр характеризует отношение давления на входе в сопло к атмосферному давлению.  В качестве объекта исследования рассматривается сверхзвуковое сопло, со следующими геометрическими параметрами: ширина горловины, Dt=16 мм, отношение площади выходного сечения сопла к горловому сечению Ae/At=8.  Угол расширения сопла 10̊, длина расчетной области, Ld=2400 мм, высота вычислительного домена Hd = 1600 мм, радиус скругления конвергентной части сопла 24 мм. Расчетная область выбиралась с тем условием, чтобы расстояние от среза сопла до выходной границы равнялось не менее 10 калибров, рассчитанных по диаметру выходного сечения.

Разбиение расчетной области на контрольные объемы использовались ячейки типа полигонального типа (polyhedral mesh), со сгущением вблизи стенок сопла и в следе за выходной струей. На стенках сопла использовались ячейки призматического типа для более качественного разрешения пограничного слоя. Безразмерный параметр y+ определяющий высоту первой ячейки меньше 2. Общее количество контрольных объемов составило ~ 1 млн. ячеек. Преимущество ячеек многогранного типа над тетраэдрами описано в работе [8]. Вкратце можно отметить, что многогранные ячейки позволяют лучше описывать градиенты течений при сохранении размерности сетки, это особенно важно при исследовании задач с ударными волнами и другими поверхностями разрыва. Кроме того, использование многогранных ячеек позволяет существенно сократить время расчета.

Для описания течения внутри сопла и истечения сверхзвуковой струи использовались сжимаемые нестационарные уравнения Навье-Стокса, замыкание которых осуществлялось с помощью модели турбулентности SST. Опишем эти уравнения более подробно.

Система уравнений Рейнольдса в тензорном виде имеет следующий вид:

                                                                                (1)

                                                          (2)

                                        (3)

где ρ - плотность, T –температура, ui - i-я компонента скорости, i = 1,2,3, xi – декартовы координаты, Cp – теплоемкость при постоянном давлении, τij – тензор вязких напряжений, qi – поток тепла.

Для замыкания Рейнольдсовых напряжений используется модель турбулентности SST [9], [10], которая имеет вид:

(4)

(5)

Здесь k – кинетическая энергия турбулентных пульсаций, ω – скорость диссипации энергии, β, β*, σk, σω – константы турбулентности. Турбулентная вязкость и рейнольдсовы напряжения находятся, как и в случае k-e модели:

                                  (6)

                               (7)

В качестве рабочей жидкости, при моделировании использовался совершенный газ, уравнение состояния которого описывается законом Менделеева-Клайперона. Для оценки влияния показателя адиабаты на структуру потока, коэффициент γ принимался равным 1.4 и 1.2.

Уравнения (1)-(6) совместно с граничными условиями образуют замкнутую систему, которую можно решить одним из численных методов. В настоящей работе используется метод контрольного объема [10]. Расчеты проводились на компьютере Intel Core i-7 32 Gb RAM, 8 узлов. Время, затраченное на единичный расчет, составляет 192 ядрочаса.

На рис.5 a, b представлены результаты расчета истечения струи при γ=1.4. При NPR=20 (режим на рисунке не представлен) наблюдается структура характерная для регулярного отражения с двойной точкой, расположенной на выходе из сопла. При уменьшении NPR до 10 структура, напоминающая регулярное отражение остается, однако при этом точка смещается внутрь сопла, возникает небольшой отрыв потока. При дальнейшем уменьшении NPR до 5 число «бочек» внутри сопла увеличивается. Появляются дозвуковые области, отделяющие падающую волну от «бочек». По мере уменьшения NPR дозвуковая область приближается к точке отражения волны от стенки сопла. Зона отрыва заметно возрастает.  Этот режим предшествует формированию Маховского отражения. Полученные зависимости схожи с полученными ранее в работе [3]

На рис.6 a, b представлены результаты расчета истечения струи при γ=1.2. Отметим, что при одинаковом, по сравнению в γ=1.4, NPR точка отражения смещается ближе к выходному сечению сопла. Из рис.7 a, b следует, что при уменьшении γ отрывная зона уменьшается.

Рис.5 – Поле чисел Маха. Показатель адиабаты γ=1.4. а) NPR=10; б) NPR=5

Рис.6 – Поле чисел Маха. Показатель адиабаты γ=1.2. а) NPR=10; б) NPR=5

Рис. 7 – Сравнение векторных полей скоростей, полученных при одинаковом показателе NPR=10. a) γ=1.4; б) γ=1.2

Заключение

В работе аналитическими методами были получены границы регулярного и двух маховских отражений для трех определяющих параметров: Число Маха, отношения теплоемкостей, отношения давления в окружающей среде к давлению на выходе и сопла.

Процесс истечения струи при различных начальных условиях и двух отношениях теплоемкостей был исследован численно. Расчеты, проведенные для плоского сопла при значениях γ=1.4 и 1.2 и различных значениях NPR, показали что:

1. При значении NPR=20 наблюдается структура, напоминающая регулярное отражение с точкой пересечения волны и оси, расположенной за соплом.
2. Уменьшение NPR приводит к перестройке всей картины течения, начинает формироваться отрыв потока от стенки сопла, при этом зона отрыва тем больше, чем выше показатель адиабаты. При малых NPR внутри сопла начинают формироваться характерные «бочки» и дозвуковые зоны.

Список литературы / References

1. Hadjadj A. Numerical Investigation of Shock-Reflection Phenomena in Overexpanded Supersonic Jets / A.Hadjadj, A.N. Kudryvtsev, M.S. Ivanov // AIAA Journal. – 2004. - Vol. 42. - №3. – P. 570-577. doi:10.2514/1.989
2. Hadjadj A. Numerical study of shock/boundary layer interaction in supersonic overexpanded nozzles / A.Hadjadj, Y. Perrot, S. Verma // Aerospace Science and Technology. – 2015. – Vol. 42. – P.158-168. doi: 10.1016/j.ast.2015.01.010
3. Shimshi E. Viscous simulation of shock-reflection hysteresis in overexpanded planar nozzles / E.Shimshi, G.Ben-Dor, A. Levy // Shock Waves. – 2011. – Vol.21. – №3. – P.205-214. doi: 10.1007/s00193-011-0325-z
4. Martelli, E. Numerical analysis of film cooling in advanced rocket nozzles / E.Martelli, F. Nasuti, M. Onofri // AIAA Journal. – 2009. – Vol. 47. - №11. – P.2558–2604. doi: 10.2514/1.39217
5. Gvozdeva L.G. Influence of the adiabatic index on switching between different types of shock wave reflection in a steady supersonic gas flow / L.G. Gvozdeva, S.A. Gavrenkov // Technical Physics. - 2013. - Vol. 58. - № 8. – P.1238-1241. doi: 10.1134/S1063784213080148
6. Gvozdeva L.G. Formation of triple shock configurations with negative re- flection angle in steady flow / L.G. Gvozdeva, S.A. Gavrenkov // Technical Physics Letters. - 2012. - Vol. 38. - № 4. P. 372 - 374. doi: 10.1134/S1063785012040232
7. Gvozdeva L.G. New configuration of irregular reflection of shock waves / L.G. Gvozdeva, S.A. Gavrenkov // Progress in Flight Physics. – 2015. – Vol.7. – P.437-452. doi: 10.1051/eucass/201507437
8. Garimella R.V. Polyhedral Mesh Generation and Optimization for Non-manifold Domains. / R.V. Garimella, J.Kim, M. Berndt // Proceedings of the 22nd International Meshing Roundtable. Oct 13-16, 2013 in Orlando, Florida, USA / Springer, 2004. – pp.313-330
9. Menter, F. R. Two-Equation Eddy-Viscosity Turbulence Models for Engineering Applications / F.R. Menter // AIAA Journal. – 1994. – Vol. 32. - № 8. – P. 1598–1605. doi: 10.2514/3.12149
10. Ferziger, J. H. Computational Methods for Fluid Dynamics / J.H. Ferziger M. Peric - 2nd edition. - Springer, 2001 – 426 p.