МОДЕЛИРОВАНИЕ ДУГОВЫХ КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИЙ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЯХ

Беличенко Р.И.

Аспирант,

ФГБОУ ВПО Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДУГОВЫХ КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИЙ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЯХ

Аннотация

В статье рассматривается подход к построению математической модели электрической дуги, предназначенной для анализа функционирования релейной защиты в процессе моделирования аварийных режимов электрических сетей.

Ключевые слова: энергетика, релейная защита, электрическая дуга.

Belichenko R.I.

Postgraduate student, Federal State Budget Educational Institution of Higher Professional Education “Platov South-Russian State Polytechnic University (Novocherkassk Polytechnic Institute)”

SIMULATION OF ARC FAULTS IN ELECTRICAL NETWORKS.                   

Abstract

This paper considers the approach to the design of the electric arc  mathematical model, for the analysis of the relay protection functioning during arc short circuits  in the electrical networks.

Keywords: electrical power, relay protection, electrical arc.

При разработке и испытании новых устройств релейной защиты и автоматики электроэнергетических систем возникает необходимость исследования их работы при возникновении электрической дуги в случае короткого замыкания. Наиболее актуально моделирование дуги при замыканиях в закрытых отсеках комплектных распределительных устройствах (КРУ) на напряжение 0,4 кВ, где дуга в отсеке может перейти на сборные шины, что приводит к значительному ущербу и отключению большого количества потребителей. В этой связи представляется важным разработка модели электрической дуги и анализируемой электрической сети для использования при решении задач построения быстродействующих защит с контролем ее параметров, например, дуговых защит, а также для учета ее влияния на функционирование основных и резервных защит высоковольтного оборудования.

Данная работа подразумевает выполнение нескольких этапов:

1)    Выбор наиболее приемлемой математической модели для описания процессов в электрической дуге короткого замыкания.

2)    Разработка функционального преобразователя, позволяющего решить уравнение математической модели динамической дуги.

3)    Построение вольтамперной характеристики дуги и получение необходимых осциллограмм токов и напряжений короткого замыкания в разных точках сети.

Как известно, процессы горения электрической дуги описываются дифференциальными уравнениями в простых производных [1, 2].

                                                                                                                                                                                     (1)

где θ – постоянная времени столба дуги;  - ток в цепи столба дуги, характеризующий внутреннюю энергию дуги в данный момент времени.

Электрическая дуга, как элемент электрической цепи, характеризуется статической вольтамперной характеристикой (СВАХ) столба дуги , отражающей статические свойства дуги.

Напряжение на дуге:

                                                                                                                                                                     (2)

где  – постоянная составляющая, равная сумме приэлектродных падений напряжения и динамическая составляющая *i/ .

Мощность, подводимая к дуге, зависит от динамической составляющей напряжения и определяется из выражения

                                                                                                                                          (3)

где  – статическое сопротивление столба дуги.

При степенной аппроксимации нелинейной статической вольтамперной характеристики , математическая форма аппроксимированной ВАХ может быть представлена следующим образом [3, 4]:

                                                                                                                                                         (4)

где ,  – ток и напряжение в фиксированной точке на ВАХ дуги (в выбранной рабочей точке); n – показатель степени (n=∞ – для ВАХ независимой от напряжения; n = –1/3 – для свободно горящих дуг; n = –1 – для дуг постоянной мощности).

К настоящему времени предложено большое количество моделей динамической дуги, такие как: модели Касси и Майра, Заруди, Шельгазе, Siemens, Kema, Schavemaker, Schwarz, Mathematical Model of the Dynamic Arc (MMDA) и многие другие.

Для моделирования междуфазных дуговых замыканий наиболее подходящей является MMDA, разработанная в ИЭС им. Е. О. Патона [5, 6, 7], связанная с энергетическими параметрами электрической дуги. Она справедлива для любых видов статических вольт-амперных характеристик (СВАХ) дуги, и с ее помощью легко определяются такие важные энергетические параметры столба дуги как отводимая мощность и внутренняя энергия столба дуги, что принципиально невозможно в альтернативных моделях.

Для практической реализации модели дуги используется программный комплекс компьютерного моделирования MatLab/ Simulink. Его основное достоинство состоит в возможности построения моделей сложных электротехнических систем на основе методов имитационного и функционального моделирования c функцией многократно меняющегося шага.

Для моделирования элементов с нелинейной вольтамперной характеристикой используется модель на базе управляемого источника напряжения, в котором напряжение на столбе дуги обеспечивается с помощью повторителя напряжения. Таким образом, имитируется напряжение на столбе дуги и на приэлектродных областях.

ВАХ задана выражением:

                                                                                                                                                                                   (6)

Модель дуги представлена в виде блок-диаграммы на рис.1.

Рис. 1 – Блок-диаграмма динамической модели электрической дуги переменного тока

На схеме представлены основные элементы:

1. Источник сигнала постоянной величины – Constant, складывается с сигналом, получаемым на выходе блока скалярного произведения двух векторов для получения выражения (2) и имитирует напряжение на столбе дуги и на приэлектродных областях;
2. Switch – переключатель с сигнала датчика тока на постоянный сигнал. Таким образом обеспечивается решение проблемы физической реализуемости моделируемого элемента (во избежание деления на нуль) – выполнения аксиом непрерывности и ограниченности изменения координат;
3. блок Memory – путем задержки на один шаг дискретизации обеспечивает устранение негативного влияния алгебраического контура;
4. блок Fcn – реализует Simulink–модель дуги, уравнение (6).
5. блок Hit Crossing определяет момент времени, когда входной сигнал пересекает заданное пороговое значение.
6. блок Dot Product выполняет вычисление скалярного произведения (свертку) двух векторов
7. блок Math Function реализуют математическое действие возведения в квадрат.
8. блок Sqrt реализуют математическое действие извлечения квадратного корня.
9. блок Controlled Voltage Source - управляемый источник напряжения, вырабатывает напряжение в соответствии с сигналом управления.
10. блок  Current Measurement – измеряет ток в цепи.
11. блоки Scope 1-8 предназначены для снятия показаний в различных точках схемы.

Для анализа процессов в электрической сети при дуговых коротких замыканиях целесообразно разработать комплексную модель реальной сети. В данной статье рассматривается однофазное дуговое короткое замыкание.

Рис. 2 – Модель сети с дуговым коротким замыканием: а) принципиальная схема; б) схема замещения.

Параметры сети:

• Генератор: U = 400 В;  I = 150 А;  S = 100 кВА;  R = 3 Ом;  L = 7e-3 Гн;
• Кабельная ЛЭП АСБ-240:   l = 1 км;  R = 0,131 Ом/км;
• Нагрузка: R = 0,1 Ом;  L = 3,18e-4 Гн;

Рис. 3 – Модель сети с дуговым коротким замыканием в Matlab/Simulink

Данная модель состоит из аппаратной и измерительной составляющих. Аппаратная часть включает в себя источник питания, модель электрической дуги и нагрузку. Измерительная часть состоит из информационных блоков, которые обеспечивают осциллографирование сигналов токов и напряжений, а также из математических блоков, обеспечивающих расчет величин мощности и сопротивления. Качественные примеры фиксации и измерения параметров дуги представлены на рис. 4, 5.

Рис. 4 – Вольтамперная характеристика электрической дуги

Рис. 5 – Зависимость напряжения от тока дуги

Для прикладного использования модели электрической дуги – с целью анализа работы релейной защиты в реально действующих электрических сетях, предлагается использовать их имитационные модели совместно с MMDA.

Основываясь на полученных результатах (динамическая вольтамперная характеристика дуги, зависимость тока от напряжения и т.д.), предоставляется возможность  анализировать работу электрической системы при междуфазных дуговых замыканиях.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Оценивая перспективы использования математической модели электрической дуги, предназначенной для анализа функционирования релейной защиты в процессе моделирования аварийных режимов электрических сетей, необходимо отметить высокую эффективность данного метода для применения в проектировании перспективных устройств релейной защиты, в том числе и активно-адаптивных электроэнергетических систем.

Список литературы / References

1. Сисоян Г.А. Электрическая дуга в электрической печи. 3-е изд. Металлургия, 1974. С. 304.
2. Залесский А.М. Электрическая дуга отключения. Государственное Энергетическое Издательство, 1963. С. 267.
3. Черных И.В. SimPowerSystems: Моделирование электротехнических устройств и систем в Simulink. Издательство ДМК Пресс, С.288.
4. Рогкустов С. В., Куповых В. С., Кулинич Д. В., Бронов С. А. Адаптационное моделирование прецизионных электромеханических систем // Сибирский федеральный университет, Красноярск, 2011. С. 145.
5. Схемотехника инверторных источников питания для дуговой сварки. Учебное пособие / [Верещаго Е. Н., Квасницкий В. Ф., Мирошниченко Л. Н., Пентегов И. В.]. – Николаев : УГМТУ, 2000. – С.283.
6. Пентегов И. В. Сравнительный анализ моделей динамической сварочной дуги / И. В Пентегов, В. Н. Сидорец // Автоматическая сварка. – 1989. – № 2. – С. 33–36.
7. Веpещаго Е.Н., Костюченко В.И. Модель электрической дуги В Matlab / Simulink // Електротехніка та електроенергетика. 2013. № 2. – С. 51–54.

Список литературы на английском языке / References in English

1. Sisojan G.A. Jelektricheskaja duga v jelektricheskoj pechi [The electric arc in an electric furnace] / 3 ed. – Metallurgija, 1974. – P. 304. [in Russian]
2. Zalesskij A.M. Jelektricheskaja duga otkljuchenija [Electric arc off]. – Gosudarstvennoe Jenergeticheskoe Izdatel'stvo, 1963. – P. 267. [in Russian]
3. Chernyh I.V. SimPowerSystems: Modelirovanie jelektrotehnicheskih ustrojstv i sistem v Simulink [SimPowerSystems: modeling of electrical devices and systems in Simulink]. – Izdatel'stvo DMK Press, 2008. – P. 288. [in Russian]
4. Rogkustov S. V., Kupovyh V. S., Kulinich D. V., Bronov S. A. Adaptacionnoe modelirovanie precizionnyh jelektromehanicheskih system [Adaptable modeling of precision electromechanical systems] – Krasnojarsk : Sibirskij federal'nyj universitet, 2011. – P. 145. [in Russian]
5. Shemotehnika invertornyh istochnikov pitanija dlja dugovoj svarki. Uchebnoe posobie [Circuitry inverter power sources for arc welding. Textbook] / Vereshhago E. N., Kvasnickij V. F., Miroshnichenko L. N., Pentegov I. V.. – Nikolaev : UGMTU, 2000. – P. 283. [in Russian]
6. Pentegov I. V. Sravnitel'nyj analiz modelej dinamicheskoj svarochnoj dugi [Comparative analysis of models of dynamic arc] / I. V Pentegov, V. N. Sidorec // Avtomaticheskaja svarka [Automatic Welding]. – 1989. – № 2. – P. 33–36. [in Russian]
7. Vepeshhago E.N., Kostjuchenko V.I. Model' jelektricheskoj dugi V Matlab [electric arc model in Matlab] / Simulink // Elektrotehnіka ta elektroenergetika [Electrical and electricity].– 2013. – № 2. – P. 51–54. [in Russian]