ИССЛЕДОВАНИЕ АЭРОДИНАМИКИ И ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК РОТОРА ДАРЬЕ

Мирошник В.В.¹, Подберезкин Д.А.¹, Копейкин Д.А.¹, Соколов П.С.¹, Артамонова Е.Ю.²

¹Студент, ²Аспирант

Омский государственный технический университет

Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ №16-08-00243 а

ИССЛЕДОВАНИЕ АЭРОДИНАМИКИ И ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК РОТОРА ДАРЬЕ

Аннотация

В статье рассмотрены виды математических моделей для описания аэродинамических процессов на начальном этапе проектирования. Рассмотрено влияние конфигурации лопастей ротора на его эффективность, а также влияние изменения характеристик на производительность ротора Дарье. Приведено обоснование о выборе места установки конструкции с ротором Дарье. Исследована модель ротора с использованием электрических эквивалентных схем. Данная модель позволяет имитировать поведение ротора в случае механических повреждений лопастей.

Ключевые слова: Возобновляемые источники энергии, ветроэлектрическая установки, ротор Дарье.

Miroshnik V.Y.¹, Sokolov P.S.¹, Podberezkin D.A.¹, Kopeykin D.A.¹, Artamonova E.Y.²

¹undergraduate student, ²postgraduate student

Omsk State Technical University

RESEARCH OF AERODYNAMICS AND POWER CHARACTERISTICS OF THE DARRIEUS ROTOR

Abstract

The article describes the types of mathematical models for describing aerodynamic processes in the initial design stage. The influence of the configuration of the blades of the rotor on its effectiveness and the impact of changes in characteristics on the performance of the Darrieus rotor. The substantiation of choice of the installation design with the Darrieus rotor. The investigated rotor model using electric equivalent circuits. This model allows to simulate the behavior of the rotor in case of mechanical damage of the blades.

Keywords: renewable energy sources, wind turbine, the Darrieus rotor.

Введение

В течение последних нескольких десятилетий экологическая обстановка на планете стремительно ухудшается. Происходит это в основном из-за небрежного использования ископаемого топлива [1].

Возможной альтернативой ископаемого топлива стали возобновляемые источники энергии, что увеличило внимание и спрос на них по всему миру. Среди новых источников энергии, особым интересом пользуется энергия ветра. Ветровые турбины могут быть разделены на две группы, а именно: горизонтально-осевые турбины и вертикально-осевые турбины.

Вертикально-осевые ветровые турбины имеют несколько преимуществ перед турбинами с горизонтальной осью вращения. Главный преимуществом является их всесторонняя направленность. Следовательно, они могут работать при любом направлении ветра, не требуя системы контроля угла поворота вокруг вертикальной оси [2]. Кроме того, коробка передач и генератор могут быть размещены на уровне земли, что облегчит выполнение технического обслуживания и снизит затраты на строительство.

Явным преимуществом является, и возможность их близкого размещения друг к другу на территории ветроэлектростанции. И наконец, турбины с вертикальной осью вращения бесшумны и гораздо безопаснее, чем турбины пропеллерного типа.

В результате все эти преимущества говорят о том, что вертикально-осевые ветроустановки лучше подходят для местного производства чистой электроэнергии в промышленных и жилых районах. Кроме того, эти преимущества привели к возобновлению интереса к данному типу ветрогенераторов, как источнику производства электроэнергии в малых и средних масштабах.

Исследования в данной области необходимы для улучшения энергетических показателей вертикально-осевых ветровых турбин, а также снижения негативных факторов, влияющих на их производительность.

Виды математических моделей

Для исследования энергетических и аэродинамических характеристик ветрогенераторов необходимо прибегнуть к использованию математического аппарата, способного описать работу установки с помощью стандартных величин. Размерные параметры ротора Дарье показаны на рисунке 1.

Рис. 1– размерные параметры ротора Дарье

Размерные величины:

• c, м - хорда лопасти,
• R,D = 2R, м - радиус, диаметр ротора,
• S, м² - площадь поперечного сечения ротора,
• ω, рад/с- угловая скорость вращения ротора,
• V, м/с - скорость ветрового потока,
• φ, рад, град. - угол установки лопасти.

Безразмерные величины:

• λ - быстроходность ротора,
• n_b - число лопастей,
• σ - коэффициент заполнения ,
• Re – число Рейнольдса.

В настоящее время существует несколько основных типов математических моделей для описания аэродинамических процессов. Каждая из них имеет свои достоинства и недостатки. При выборе типа модели следует руководствоваться соотношением свободных ресурсов и степенью точности результатов решения поставленной задачи.

Импульсные модели основаны на расчете скорости потока через турбину путем приравнивания аэродинамической силы, действующей на лопасти и направленной вдоль потока, к скорости изменения импульса воздуха, а также к разности среднего давления на ротор.

Импульсные модели довольно популярны благодаря своей простоте и способности предсказать периодические нагрузки и среднюю выходную мощность. Они также более чувствительны, чем вихревые модели, за исключением случаев больших значений быстроходности и коэффициента заполнения.  Для того, чтобы не допустить ложного результата моделирования, максимальное значение быстроходности ограничивают и расчет проводят только со значениями, близкими к оптимальным для установки [3].

Вихревые модели используются для того, чтобы проверить результаты и получить более подробное представление о потоке вокруг турбины. Эти модели представляют собой значительный шаг вперед в области изучения мгновенной нагрузки. Благодаря усиленному математическому аппарату этого типа моделей мы можем наблюдать формированием больших вихревых структур, динамический срыв потока с лопасти ротора, а также другие аэродинамические явления в 2D и 3D формате. Однако такой широкий спектр операций требует значительно больших вычислительных затрат [4].

Влияние изменения характеристик на производительность ротора Дарье

Использование математических моделей на начальном этапе проектирования значительно упростило задачу. Моделирование условий конкретной местности позволило заранее учесть все недостатки системы, а также выбрать соотношение геометрических параметров конструкции ротора. Это дает возможность спроектировать ветрогенератор с максимальной производительностью и надежностью.

Известно, что основным недостатком ротора Дарье является трудность самозапуска. Для его осуществления ротору Дарье требуется высокая начальная скорость ветрового потока. Основным способом улучшения режима самозапуска, на данный момент, является правильный выбор угла атаки лопастей. Существует два основных метода регулирования этого угла: пассивный метод и активный метод. При пассивном методе выбор угла атаки производится на основе численного и экспериментального исследования (фиксированный шаг). Активный метод основан на изменении значения угла для каждой лопасти при вращении (переменный шаг). За последние несколько лет в мире было зарегистрировано несколько десятков патентов на механизмы для управления лопастями ротора Дарье. Они позволили снизить ветровую нагрузку на вал ротора и значительно улучшить его эффективность. Изменение угла атаки лопасти ротора Дарье показано на рисунке 2[5,6].

Что касается изменения спирального угла лопасти, то он положительного влияния на увеличение производительности ветроротора не оказывает. Экспериментально подтверждено, что витое лезвие показывает низкий коэффициент мощности [7].

Рис. 2 – изменение угла атаки лопасти ротора Дарье

Помимо угла атаки лопасти на производительность ротора Дарье оказывает влияние и изменение длины лезвия ее хорды, а также общее количество лопастей в ветроустановке. Было установлено, что увеличение длины хорды лопасти увеличивает коэффициент мощности до определенного предела, после чего коэффициент мощности резко уменьшается с увеличением прочности. Коэффициент пульсации вращающегося момента и продольная составляющая силы, действующей на лопатки турбины, уменьшается с увеличением числа лопастей и увеличением длины хорды лопасти. В свою очередь нормальная составляющая силы уменьшается с увеличением количества лопастей и уменьшением длины хорды лопастей, но увеличивается с увеличением прочности и увеличением длины хорды при том же количестве лопастей [8,9].

Величина значений быстроходности и коэффициента заполнения ротора Дарье оказывают не менее существенное влияние на его производительность и находятся в жесткой зависимости между собой.

При увеличении коэффициента заполнения, коэффициент мощности становится выше в низком диапазоне быстроходности. Тем не менее, при высоких значениях быстроходности, так как угловая скорость увеличивается, сила сопротивления также возрастает. Поэтому модель с высоким коэффициентом заполнения, так как она зависит от большой силы сопротивления, производит более низкий коэффициент мощности [10].

Применение ротора Дарье в городской среде

На начальных этапах развития ветроэнергетики все исследования были сосредоточены на горизонтально осевых ветровых турбинах. Однако в последнее время данная тенденция изменилась в сторону вертикально осевых ветровых турбин ввиду ряда конструктивных преимуществ и их независимости от направления ветра. Эти преимущества, в сочетании с простыми методами управления, позволяют использовать их в городских и изолированных районах. В этом случае, как показывает зарубежный опыт, можно устранить или существенно уменьшить влияние таких негативных факторов, как вибрация, шум, турбулизация ветрового потока, создание помех для электроприборов и т.п. [11]. Исследования в области малых ветроустановок вертикального типа, с диаметром ротора всего несколько метров, подтверждают и рентабельность их применения, как в городах, так и в сельских населенных пунктах с децентрализованной сетью электроснабжения. Малые вертикально-осевые турбины могут быть интегрированы в здания уже начиная с этапа проектирования [5].

При установке ветрогенератора на крышах жилых высотных зданий необходимо соблюсти несколько условий.

Прежде всего, устанавливать ветрогенераторы следует в точках максимальной скорости ветра. Это позволит достичь наибольшей эффективности ветроустановки.

Вторым важным аспектом при выборе места расположение установки необходимо учесть условия возникновения явления турбулентности. Исследования показали, что в случае квадратной и прямоугольной конструкции здания, турбулентные потоки распределяются равномерно вдоль крыш и основных сторон зданий с первого до последнего этажа. В то время на торцевых сторонах зданий зарегистрированы высокие значения скорости ветра. Стоит отметить, что турбулентность не часто встречается в случае треугольной или круглой форме постройки. Это делает их более предпочтительными для применения систем генерации энергии ветра.

И наконец, необходимо сохранить комфорт жильцов и структурную стабильность здания. Данное условие обеспечивается посредством соблюдения критериев экспертизы шумов и вибрации, которые могут возникнуть при работе ветровой турбины. Однако экспериментально подтверждено, что ветрогенераторы малой мощности соответствуют всем установленным нормам по вибрации и шуму для жилых и офисных зданий и негативных последствий не несут [12].

Для улучшения энергетических показателей вертикально-осевой турбины, установленной на крыше высотного здания можно воспользоваться некоторыми инновационными разработками. Примером может послужить устройство под названием «всесторонне направленная лопасть (omni-directional-guide-vane (ODGV))». Данное устройство окружает ветрогенератор, расположенный на крыше. Конструкция ODGV может свести к минимуму общественные проблемы с установкой высокоскоростного ветряка на месте выработки электроэнергии. Также это устройство эстетически гармонирует со зданием. Внешний вид здания с конструкцией ODGV показан на рисунке 3.

Рис. 3 – Внешний вид здания с конструкцией ODGV

Что касается характеристик данного изобретения, то ODGV позволяет увеличивать скорость вращения ротора до 125%. При наличии ODGV, выходная производимая мощность однолопастной турбины увеличивается на 206% при быстроходности 0,4. Отрицательная зона крутящего момента сводится к минимуму, тем самым увеличивая крутящий момент ротора. Геометрия конструкции может быть дополнительно улучшена в соответствии с различными типами вертикально-осевых ветряных турбин [13].

Интеграция ветрогенераторов в систему электроснабжения городских районов имеет большой потенциал. Применение в заселенных городских районах ветряков для дополнительного питания городских зданий помогло бы разгрузить центральную систему электроснабжения и повысить качество электроэнергии. Долгосрочной перспективой станет распространение использования ветровой энергетики как возобновляемого источника электроэнергии для повседневной жизни.

Моделирование ротора Дарье с использованием электрических эквивалентных схем

Как уже было сказано, модели играют большую роль при проектировании реальных объектов, так как с их помощью можно подбирать оптимальные конструктивные решения и прогнозировать процессы. Предложенная модель в исследовании [14] основана на аналогии с механическими и электрическими цепями. Кроме того, можно совместить механические и электрические части с другими моделями, что позволит сформировать глобальную модель в системе преобразования энергии ветра. Новая модель имеет большую гибкость, что позволит изучить различные эффекты и явления, такие как помехи между лопастями, эффекты вибрации, кривизны потока и динамические эффекты при потере скорости.

Аналогия между потоком воздуха и электрическим током является математически точной. Импульс потока воздуха, называемый также инерционностью, непосредственно аналогичен электрической индуктивности, а проводимость при пропускании через конструкцию аналогична электрической емкости. Источник электрического тока, как аналогию для ветрового потока может быть представлен рисунком 4.

Рис. 4 – Эквивалентная электрическая модель потока ветра

      (1)

Где  это модуль электрического тока и изменяется в зависимости от угла поворота лопасти.

Поток ветра в модели представлен с помощью коэффициентов аэродинамических сил, действующих на поперечное сечение лопасти ветровой турбины типа Дарье. На рисунке 5 показаны направления действия этих сил, а также их нормальные и тангенциальные составляющие.

Рис. 5 – Аэродинамические коэффициенты, действующие на лопасть ветряной турбины Дарье

 и  соответственно обозначают подъемную и тормозную силы.  можно рассматривать как индуктивный коэффициент с абсолютным значением  и уголом , а  можно рассматривать как емкостной коэффициент с абсолютным значением  и уголом 

Суммарные или эквивалентные комплексные коэффициенты могут быть получены путем сложения подъемной и тормозной сил:

   (2)

Коэффициент C_Т действующей тангенциальной силы происходит из разницы между тангенциальными составляющими подъемной силы и тормозной силы. Точно так же, как нормальный коэффициент силы C_N основан на отличии между нормальными компонентами подъемной силы и тормозной силы. Таким образом, в комплексной плоскости, C_N является реальным, а C_Т является мнимым.

                                (3)

Где:

                     (4)

С учетом того, что коэффициент тангенциальной составляющей характеризует силу по касательной к лопасти, нормальные и касательные коэффициенты принимают вид:

                (5)

Где k – коэффициент наклона лопасти по отношению к вертикальной оси  , η – угол лопасти относительно вертикальной оси.

Коэффициенты подъемной и тормозной силы принимают вид:

                    (6)

Каждое движущееся тело в воздухе подвергается действию силы сопротивления, которая имеет тенденцию противодействовать этому движению. Это сопротивление зависит не только от свойств воздуха, но еще и от особенностей самого тела.

Для того, чтобы продолжить рассматривать модель ротора в соответствии с электромеханической аналогией, сопротивление лопасти не должно представлять собой силу. Скорее оно представляет собой способность лопасти противостоять потоку ветра.

Таким образом, сопротивление лопасти может быть определено как:

                                     (7)    

Где  – аэродинамическое сопротивление лопасти;  – эквивалентный аэродинамический коэффициентом лопасти;  –поверхность лопасти.

Эквивалентное сопротивление лопасти для подъемной силы можно записать следующим образом:

                               (8)

             (9)

Где  с, z – хорда и высота соответственно.

Поскольку  и  соответствуют переменному активному и переменному индуктивному сопротивлению, то эквивалентная схема сопротивления лопасти для подъемной силы будет иметь вид, представленный на 6.

Рис. 6 – Эквивалентная электрическая схема для подъемной силы, приложенной к лопасти

Таким же образом можно рассчитать и эквивалентное сопротивление лопасти для прижимной силы:

                               (10)

Где

                                (11)

Так как  и  соответствуют переменному активному и переменному емкостному сопротивлению, то эквивалентная схема сопротивления лопасти для тормозной силы будет иметь вид, представленный на рисунке 7.

Рис. 7 – Эквивалентная электрическая схема для тормозной силы, приложенной к лопасти

Общее сопротивление системы рассчитывается следующим образом:

                                (12)

Распишем, используя  и  и получим:

;      (13)

Откуда уравнение примет вид:

;                               (14)

Где:

;                   (15)

Полное сопротивление для n дискретных сопротивлений по всей длине ротора:

                (16)

Коэффициенты  имеют вид:

            (17)

И в итоге можем записать что:

;                       (18)

Где:

                                  (19)

Поскольку считается, что эквивалентные электрические компоненты, моделирующие действие потока ветра на лопасти, соединены последовательно, то общая электрическая эквивалентная схема принимает вид, показанный на рисунке 8.

Рис. 8 – Электрическая эквивалентная схема лопасти, на которую действует поток ветра

Данная модель может быть использована для имитации поведения ротора в случае механических повреждений лопастей. Модель также позволяет осуществить моделирование работы турбины в случае механических повреждений одного или нескольких элементов ротора [14].

Выводы

Ветроустановки в вертикальной осью вращения превосходят по ряду параметров (нет зависимости от направления потока ветра, меньшие габаритные размеры, простота конструкции) ветроустановки с горизонтальной осью вращения, однако обладают более низкими энергетическими характеристиками.

В статье приведен анализ ряда параметров, регулируя которые, можно увеличить КПД и ряд энергетических показателей.

Для более точного прогнозирования, при конструировании ветроустановок с вертикальной осью вращения, а также получения результатов работы таких верторустановок и их оптимизации, используется эквивалентная модель, основанная на замещении механических параметров вертоустановки их электрическими аналогами. Эквивалентная схема замещения может применятся на установки, работающие в различных средах, что повышает ее полезность.

Список литературы / References

1. P’yankov K. S. Mathematical modeling of flows in wind turbines with a vertical axis / K. S. P’yankov, M. N. Toporkov //Fluid Dynamics. – 2014. – Т. 49. – №. 2. – С. 249–258.
2. Горелов Д. Н. Аэродинамика ветроколес с вертикальной осью вращения //Горелов Д.Н.–Омск. – 2012.
3. Svorcan J. Aerodynamic design and analysis of a small-scale vertical axis wind turbine / J. Svorcan, S. Stupar, D. Komarov, O. Peković, I. Kostić //Journal of Mechanical Science and Technology. – 2013. – Т. 27. – №. 8. – С. 2367–
4. Редчиц Д.А. Аэродинамика вращающейся лопасти ротора Дарье. / Д.А. Редчиц //ВIСНИК ДHIПРОПЕТРОВСЬКОГО УНIВЕРСИТЕТУ, Серiя МЕХАНIКА. –2007.–Т.2– № 11.
5. Dumitrache A. et al. Influences of some parameters on the performance of a small vertical axis wind turbine / A. Dumitrache, F. Frunzulica, H. Dumitrescu, B. Suatean, //Renewable Energy and Environmental Sustainability. – 2016. – Т. 1. – С. 16.
6. Гринченко В. Т. Оптимизация характеристик ветроротора Дарье с прямыми управляемыми лопастями / В.Т. Гринченко, В.П. Каян //Доповіді Національної академії наук України. – 2015. – №. 6. – С. 37–45.
7. Lee Y.T. Power Performance Improvement of 500W Vertical Axis Wind Turbine with Salient Design Parameters / T. Lee, H.C. Lim //World Academy of Science, Engineering and Technology, International Journal of Mechanical, Aerospace, Industrial, Mechatronic and Manufacturing Engineering. – Т. 10. – №. 1. – С. 84–88.
8. Abu-El-Yazied T. G. Effect of number of blades and blade chord length on the performance of Darrieus wind turbine / G. Abu-El-Yazied, A.M. Ali, M.S. Al-Ajmi, I.M.Hassan //American Journal of Mechanical Engineering and Automation. – 2015. – Т. 2. – №. 1. – С. 16.
9. Li Q. Analysis of aerodynamic load on straight-bladed vertical axis wind turbine / A. Li, T.Maeda, Y. Kamada, J. Murata, T. Kawabata, K. Furukawa //Journal of Thermal Science. – 2014. – Т. 23. – №. 4. – С. 315–324.
10. Parker C. M.The effect of tip speed ratio on a vertical axis wind turbine at high Reynolds numbers / C. M. Parker, M. C. Leftwich //Experiments in Fluids. – 2016. – Т. 57. – №. 5. – С. 1–
11. Абрамовский Е. Р. Сравнительный анализ аэродинамических и энергетических характеристик ветродвигателей разного типа, предназначенных для применения в городских условиях / Е.Р. Абрамовский, С.В. Тарасов, И. Ю. Костюков, Н. Н. Лычагин //Системне проектування та аналіз характеристик аерокосмічної техніки. – 2013. – №. – С. 16–26.
12. Park S.H. The performance of small wind power generation systems on super high-rise buildings / H. Park, J.H. Park, J.C. Park, E.T. Lee //International Journal of Steel Structures. – 2014. – Т. 14. – №. 3. – С. 489–499.
13. Chong W. T. Vertical axis wind turbine with omni-directional-guide-vane for urban high-rise buildings / T. Chong, S.C. Poh, A. Fazlizan, K.C. Pan //Journal of Central South University. – 2012. – Т. 19. – №. 3. – С. 727–732.
14. Tchakoua P. A New Approach for Modeling Darrieus-Type Vertical Axis Wind Turbine Rotors Using Electrical Equivalent Circuit Analogy: Basis of Theoretical Formulations and Model Development / P. Tchakoua, R. Wamkeue, M. Ouhrouche, T.A. Tameghe, G. Ekemb //Energies. – 2015. – Т. 8. – №. 10. – С. 10684–10717.

Список литературы латинскими символами / References in Roman script

1. P’yankov K. S. Mathematical modeling of flows in wind turbines with a vertical axis / K. S. P’yankov, M. N. Toporkov //Fluid Dynamics. – 2014. – I. 49. – V. 2. – P. 249–258.
2. Gorelov D. N. Aerodinamika vetrokoles s vertikal'noy os'yu vrashcheniya [Aerodynamics ветроколес with a vertical axis of rotation] //Gorelov D.N.–Omsk. – 2012. [in Russian]
3. Svorcan J. Aerodynamic design and analysis of a small-scale vertical axis wind turbine / J. Svorcan, S. Stupar, D. Komarov, O. Peković, I. Kostić //Journal of Mechanical Science and Technology. – 2013. – I. 27. – V. 8. – P. 2367–2373.
4. Redchits D.A. Aerodinamika vrashchayushcheysya lopasti rotora Dar'e [The aerodynamics of the rotating blades of the Darrieus rotor] / D.A. Redchits //VISNIK DHIPROPETROVS''KOGO UNIVERSITETU, Seriya MEKhANIKA [Bulletin of Dnipropetrovsk University, series MECHANICS]. –2007.–I.2– V. 11.
5. Dumitrache A. Influences of some parameters on the performance of a small vertical axis wind turbine / A. Dumitrache, F. Frunzulica, H. Dumitrescu, B. Suatean, //Renewable Energy and Environmental Sustainability. – 2016. – I. 1. – P. 16.
6. Grinchenko V. T. Optimizatsiya kharakteristik vetrorotora Dar'e s pryamymi upravlyaemymi lopastyami [Optimization of the characteristics of the wind turbine Daria with direct driven blades] / V.T. Grinchenko, V.P. Kayan //Dopovіdі Natsіonal'noї akademії nauk Ukraїni [Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine]. – 2015. – V. 6. – P. 37–45.
7. Lee Y.T. Power Performance Improvement of 500W Vertical Axis Wind Turbine with Salient Design Parameters / Y.T. Lee, H.C. Lim //World Academy of Science, Engineering and Technology, International Journal of Mechanical, Aerospace, Industrial, Mechatronic and Manufacturing Engineering. – I. 10. – V. 1. – P. 84–88.
8. Abu-El-Yazied T. G. Effect of number of blades and blade chord length on the performance of Darrieus wind turbine / T.G. Abu-El-Yazied, A.M. Ali, M.S. Al-Ajmi, I.M.Hassan //American Journal of Mechanical Engineering and Automation. – 2015. – I. 2. – V. 1. – P. 16.
9. Li Q. Analysis of aerodynamic load on straight-bladed vertical axis wind turbine / Q.A. Li, T.Maeda, Y. Kamada, J. Murata, T. Kawabata, K. Furukawa //Journal of Thermal Science. – 2014. – I. 23. – V. 4. – P. 315–324.
10. Parker C. M.The effect of tip speed ratio on a vertical axis wind turbine at high Reynolds numbers / C. M. Parker, M. C. Leftwich //Experiments in Fluids. – 2016. – I. 57. – V. 5. – P. 1–11.
11. Abramovskiy E. R. Sravnitel'nyy analiz aerodinamicheskikh i energeticheskikh kharakteristik vetrodvigateley raznogo tipa, prednaznachennykh dlya primeneniya v gorodskikh usloviyakh / E.R. Abramovskiy, S.V. Tarasov, I. Yu. Kostyukov, N. N. Lychagin //Sistemne proektuvannya ta analіz kharakteristik aerokosmіchnoї tekhnіki. – 2013. – V. 15. – P. 16–26.
12. Park S.H. The performance of small wind power generation systems on super high-rise buildings / S.H. Park, J.H. Park, J.C. Park, E.T. Lee //International Journal of Steel Structures. – 2014. – I. 14. – V. 3. – P. 489–499.
13. Chong W. T. Vertical axis wind turbine with omni-directional-guide-vane for urban high-rise buildings / W.T. Chong, S.C. Poh, A. Fazlizan, K.C. Pan //Journal of Central South University. – 2012. – I. 19. – V. 3. – P. 727–732.
14. Tchakoua P. A New Approach for Modeling Darrieus-Type Vertical Axis Wind Turbine Rotors Using Electrical Equivalent Circuit Analogy: Basis of Theoretical Formulations and Model Development / P. Tchakoua, R. Wamkeue, M. Ouhrouche, T.A. Tameghe, G. Ekemb //Energies. – 2015. – I. 8. – V. 10. – P. 10684–10717.