ГАРМОНИЗАЦИЯ КОМПЛЕКСНЫХ РЕШЕНИЙ В ПРОЕКТИРОВАНИИ РАДИОЭЛЕКТРОННЫХ СРЕДСТВ

Белозеров А.Л.

Аспирант, Санкт-Петербургский горный университет

ГАРМОНИЗАЦИЯ КОМПЛЕКСНЫХ РЕШЕНИЙ В ПРОЕКТИРОВАНИИ РАДИОЭЛЕКТРОННЫХ СРЕДСТВ

Аннотация

Предлагается концепция и алгоритм гармоничной оптимизации решений в проектировании радиоэлектронных средств. Пространство комплексных решений, имеющих иерархическую структуру, формируется на основе морфологического подхода. Задача оптимизации решений сформулирована как многокритериальная нелинейная задача дискретного программирования, в которой целевая функция в форме взвешенного степенного среднего обеспечивает требуемую степень пропорциональности критериальных показателей, заданную их эталонными (целевыми) значениями.

Ключевые слова: гармоничная оптимизация, морфологический подход, взвешенное степенное среднее.

Belozerov A.L.

Postgraduate student, Saint-Petersburg Mining University

HARMONIZATION OF COMPLEX SOLUTIONS IN THE DESIGN OF RADIO ELECTRONIC FACILITIES

Abstract

A concept of the algorithm and optimization solutions in a harmonious design of radio-electronic means. The space complex solutions, having a hierarchical structure, is formed on the basis of morphological approach. optimization solution of the problem is formulated as a nonlinear problem of multicriteria discrete programming in which the objective function in the form of weighted average power provides the required degree of proportionality criteria indicators, given their reference (target) values.

Keywords: harmonious optimization, morphological approach, the average weighted degree.

Эффективность комплексных решений в проектировании радиоэлектронных средств зависит от учета взаимодействия частей комплексного решения, от степени их соразмерности, гармоничности. А.А. Богданов, рассматривая сущность хорошо организованного комплекса, утверждал, что главной особенностью такого комплекса является «гармоническое сочетание частей, т.е. такое объединение их функций - специфических активностей - сопротивлений, при котором они взаимно усиливают друг друга, отчего реальная их сумма и возрастает» [1].

Эффект - это достигаемый результат в его материальном, денежном, социальном или ином выражении. Эффективность (Эфф) – это уровень соответствия результатов какой-либо деятельности поставленным задачам. Результативность процесса, операции, проекта часто определяют как отношение эффекта, или результата (Э), к затратам (З), обусловившим его получение: Эфф=Э/З. Отношение Э/З можно трактовать также как произведение (мультипликативную свертку) критериальных показателей эффекта и обратного значения затрат: Эфф=Э×(1/З). В этом случае 1/З – это показатель затрат, нормированный таким образом, чтобы его направленность, т.е. направление желательного изменения (возрастание или убывание), совпадали с направленностью Эфф и Э в рассматриваемом случае. В работе предложены свертки на основе взвешенного степенного среднего, более совершенные чем мультипликативные, для выражения представления лица, принимающего решение (ЛПР), об эффективном соотношении результатов и затрат при принятии комплексных решений, имеющих иерархическую структуру.

Полагаем, что эффективность решения характеризуется кортежем критериальных показателей , представленных в абсолютном (не нормированном) числовом выражении, причем направленность, т.е. предпочтительное направление изменения, для одних показателей - увеличение, а для других – уменьшение. Целесообразно нормировать показатели относительно их целевых значений  . Целевые значения в проектировании - это допустимые значения показателей, приведенные в техническом задании;  в задачах управления - это  плановые (контрольные) значения показателей производства. Кортеж  задает, по существу, представление ЛПР или экспертов о предпочтительном, гармоничном соотношении между показателями.

Взвешенное степенное среднее (ВСС) [2] определяется формулой:

                                           (1)

где  - кортеж нормированных значений показателей ;  - кортеж весовых коэффициентов;  - степень среднего, причем веса  нормируются так, что . Важно отметить, что  - это однородное среднее, т.е. , где k - константа.

Степень r будем называть также параметром выпуклости, поскольку она определяет характер выпуклости (вогнутости) . Варьирование параметра выпуклости r от  до 1 позволяет получить из (1) непрерывную гамму сверток, включающую максимин (при ), гармоническую (при ), мультипликативную (при ) и линейную (при ) свертки, которые естественно использовать как максимизируемые [3,4]. Варьирование параметра выпуклости r от 1 до  позволяет получить из (1) непрерывную гамму сверток, включающую минимакс (при ), которые естественно использовать как минимизируемые.

Функции нормирования  строятся таким образом, чтобы выполнялись требования:   и направленность всех  была одинакова. Для обеспечения последнего требования при нормировании показателя , направленность которого не совпадает с выбранной направленностью нормированных показателей, часто используют обратное значение показателя . Из сказанного следует, что выполняется полезное с практической точки зрения свойство: , где  - вектор нормированных целевых значений.

Методика определения параметров свертки w и r, используемая в данной работе, отличается от известных тем, что построение схемы компромисса между показателями основано на установлении пределов их взаимной компенсации im grossen («в большом») [3,4]. Для этого необходимо получить от ЛПР целевое значение  и предельно допустимое отклонение  каждого показателя от целевого значения в сторону ухудшения, т.е. предельно допустимый проигрыш, который может быть компенсирован за счет остальных показателей. Расчет параметров свертки осуществляется из условия обеспечения требуемого предельного компенсируемого значения (ПК-значения)  для максимизируемых показателей и соответственно требуемого ПК-значения  для минимизируемых показателей. Степень ВСС определяет среднее значение максимального компенсируемого проигрыша относительно целевого значения по каждому показателю, а весовые коэффициенты - его перераспределение между отдельными показателями. Для определения r необходимо решить относительно этого параметра уравнение

,                                                                           (2)

где  - нормированное ПК-значение i-го показателя. Расчет весов для  или для  выполняется по формуле:

                                                                       (3)

Задачу гармонизации решений в проектировании радиоэлектронных средств сформулируем как многокритериальную задачу дискретного программирования. Постановка задачи включает, прежде всего, формализацию дискретного пространства решений [5-7] и выбор числовых параметров и показателей для оценки составляющих (блоков) и всего синтезируемого комплексного решения. Для сложных радиоэлектронных средств целесообразно использовать морфологический анализ, включающий как декомпозицию исходного целостного образа (гештальта) объекта, т.е. построение иерархии свойств, функций и показателей «сверху-вниз», так и агрегирование, т.е. построение системы свойств, функций и показателей «снизу-вверх».

Для обозначения функций в общем случае используем двойной индекс , где нижний иерархический индекс  служит для обозначения свойств объекта на различных уровнях иерархии, в верхний  - отражает варианты декомпозиции. Верхний индекс имеет вид цепочки , где  - число индексов в цепочке , за исключением нулевого индекса , обозначающего гештальт;  - натуральное число, представляющее относительный номер j-го свойства , являющегося непосредственным результатом декомпозиции свойства-родителя с индексом . При записи иерархических индексов в общем случае будем разделять относительные номера свойств точками. Если все относительные номера одноразрядные, точки в записи иерархического индекса можно опускать. Глубина декомпозиции  зависит от возможности получения количественных оценок, получаемых в результате декомпозиции свойств.

Индекс  записывается так же, как индекс  (с использованием, в случае необходимости, точек в качестве разделителей). Например, индекс  представляет i-й вариант декомпозиции функции с индексом .

Для интегральной функции объекта (гештальта) используем обозначение , причем нулевой индекс во всех остальных случаях опускается. Вся иерархия функций объекта для различных вариантов декомпозиции может быть представлена как совокупность двухуровневых -блоков и -блоков. Для всех вариантов иерархических индексов , , F- блоки имеют вид

где  - атомарные составляющие ;   - составные компоненты ;  - множество V-блоков, представляющих компоненты , для которых имеется более одного варианта декомпозиции. Верхний индекс  хранит информацию о предыстории формирования вариантов декомпозиции и расширяется только в V блоках.

Структуру V-блока представим в виде

где  - атомарные, а   - составные варианты реализации .

Таким образом, морфологический анализ позволяет выявить множество атомарных функций . Для множества атомарных функций введем также алфавит обозначений с последовательными индексами , а для перехода от алфавита T к алфавиту Ф зададим однозначное отображение .

Набор F- и V-блоков порождает морфологическое множество вариантов функционального состава (функциональных вариантов) объекта за счет ветвления в V-блоках. Введем обозначение  для цепочки символов, характеризующей k-й вариант составного блока  в алфавите, являющемся объединением Ф и алфавита символов  составных F-блоков. Введем также обозначение  для всего множества вариантов  в некоторой задаче.

Разработан подход к гармоничной оптимизации комплексных решений в проектировании радиоэлектронных средств. Формализация дискретного пространства решений основана на выявлении главных элементов, реализующих атомарные функции, полученные в результате декомпозиции целостной функции решения, а также вспомогательных элементов, обеспечивающих функционирование главных элементов в составе каждого решения.

Список литературы / References

1. Богданов А. А. Тектология: Всеобщая организационная наука / А. А. Богданов. – М.: Финансы, 2003.
2. Харди Г. Г. Неравенства / Г. Г. Харди, Д. Е. Литтльвуд, Г. Полиа. – М. : Иностр. лит-ра, 1948.
3. Анкудинов И. Г. Обобщенная целевая функция для мультикритериального выбора в задачах управления и проектирования / И. Г. Анкудинов // Технологии приборостроения. – 2006. – № 2. – С. 55-61.
4. Анкудинов И. Г. Автоматизация структурного синтеза и принятия решений в управлении и проектировании / И. Г. Анкудинов. – СПб. : Изд-во Политехн. ун-та, 2008.
5. Анкудинов И. Г. Выбор комплекса методов и моделей для проектирования радиосистем / И. Г. Анкудинов // 50-я юбилейная научно-техническая конференция, посвященная 100-летию изобретения радио.– СПб. : СПб НТО РЭС им. А.С.Попова, 1995.– С. 22-23.
6. Анкудинов И. Г. Концепция структурного моделирования в задачах системного проектирования ЭВА / И. Г. Анкудинов // Проблемы системотехники и АСУ: Межвузов. сб.– Л. : СЗПИ, 1991.– С. 172-179.
7. Анкудинов И. Г., Пащенко Е. Г. Автоматизация системного проектирования ГБО / И. Г. Анкудинов, Е. Г. Пащенко // Проблемы системотехники и АСУ: Межвузовский сб. – Л. : СЗПИ, 1991. – С.99-103.

Список литературы на английском языке / References in English

1. Bogdanov A. A. Tektologija: Vseobshhaja organizacionnaja nauka. [Tectology: Universal organizational science] / A. A. Bogdanov - M. : Finansy, 2003. - 496 p. [in Russian]
2. Hardi G. G. Neravenstva [Inequality] / G. G. Hardi, D. E. Littlvud, G. Polia. – M. : Inostr. lit-ra, 1948. [in Russian]
3. Ankudinov I. G. Obobshhennaja celevaja funkcija dlja mul'tikriterial'nogo vybora v zadachah upravlenija i proektirovanija [The generalized objective function for multicriteria choice in the management and design tasks] / I. G. Ankudinov // Tehnologii priborostroenija. – 2006. – № 2. – P. 55-61. [in Russian]
4. Ankudinov I. G. Avtomatizacija strukturnogo sinteza i prinjatija reshenij v upravlenii i proektirovanii [Automation of structural synthesis and decision-making in the management and design] / I. G. Ankudinov. – SPb.: publishing Polytechnic University, 2008. [in Russian]
5. Ankudinov I. G. Vybor kompleksa metodov i modelej dlja proektirovanija radiosistem [Selecting complex methods and models for the design of radio systems] / I. G. Ankudinov // 50-ja jubilejnaja nauchno-tehnicheskaja konferencija, posvjashhennaja 100-letiju izobretenija radio. – SPb. : SPb NTO RJeS im. A.S.Popova, 1995.– P. 22-23. [in Russian]
6. Ankudinov I. G. Koncepcija strukturnogo modelirovanija v zadachah sistemnogo proektirovanija JeVA [The concept of structural modeling in problems of system design EVA] / I. G. Ankudinov // Problemy sistemotehniki i ASU: Mezhvuzov. sb.– L. :SZPI, 1991.– P. 172-179. [in Russian]
7. Ankudinov I. G. Avtomatizacija sistemnogo proektirovanija GBO [Automation systems engineering GBO] / I. G. Ankudinov, E. G. Pashhenko // Problemy sistemotehniki i ASU: Mezhvuzovskij sb.– L. : SZPI, 1991. – P.99-103. [in Russian]