Корреляционный анализ показателей качества конструкции в процессе эксплуатации
Корреляционный анализ показателей качества конструкции в процессе эксплуатации
Аннотация
Исследованы показатели качества конструкций элементов технологического оборудования металлургического предприятия. Статья продолжает исследования авторов по риск-ориентированному подходу к качеству конструкции, эксплуатирующихся в тяжелых и сверхтяжелых режимах. Проведен корреляционный анализ трехмерной модели показателей качества: вероятность безаварийной эксплуатации, тяжело-нагруженные режимы, величина ущерба, риски. Выявлено, что значимым и имеет высокий показатель частный коэффициент корреляции между вероятностью безаварийной работы и величиной ущербов и рисков при условии фиксации тяжело-нагруженных режимов эксплуатации. При соблюдении всех норм эксплуатации и ремонтов технологического оборудования приоритет должен быть отдан мероприятиям и расчетам повышения вероятности безаварийной эксплуатации оборудования и минимизации ущербов и рисков при происшествиях, авариях, катастрофах.
1. Введение
Качество конструкции определяется множеством различных показателей. Для его оценки нужно не просто выделить эти показатели, но и проанализировать, и изучить их взаимосвязь , . На основе , , , были выделены пятнадцать показателей исследуемых конструкций элементов технологического оборудования, смоделированных и известных в процессе эксплуатации металлургического предприятия на протяжении пятнадцати лет и представлены в таблице 1. Исследованию подвергались конструкции металлургических кранов.
Таблица 1 - Показатели качества конструкции в процессе эксплуатации
Надежность | Безопасность | ||
1 | Количество конструкций, шт. | 8 | Аварийные события, шт. |
2 | Число циклов при эксплуатации, циклы | 9 | Тяжело-нагруженные режимы, % |
3 | Наработка без перерывов, % | 10 | Нарушения правил эксплуатации, % |
4 | Ремонтопригодность, % | 11 | Нарушение стандартов качества по эксплуатации, % |
5 | Вероятность безаварийной эксплуатации, % | 12 | Нарушение технического обслуживания (ТО), % |
6 | Выполнение Промежуточных экспертных обследований (ПЭО) и Генеральных экспертных обследований (ГЭО), % | 13 | Социальные и индустриальные риски, кол-во |
7 | Величина ущерба, рисковые затраты, % | 14 | Экологические риски, количество |
- | - | 15 | Техногенные риски, количество |
В предыдущих исследованиях , , , , было показано, что на качество конструкции большое влияние оказывают показатели качества: вероятность безаварийной работы и тяжело-нагруженные режимы эксплуатации. Кроме этого было подчеркнуто, что внимания заслуживает еще один показатель величина ущерба, риска конструкции.
Поэтому корреляционный анализ показателей качества конструкции вероятности безаварийной работы, тяжело-нагруженных режимов эксплуатации и величины ущерба, рисков аварий и катастроф представляется актуальной задачей и обладает научной новизной в области риск-ориентированного подхода в области качества в системах и процессах машиностроения , , , , .
2. Методы и принципы исследования
Используем корреляционный анализ для трехмерной модели
, . Будем предполагать, что трехмерная непрерывная случайная величина (x,y,z) нормально распределена, и мы можем задать плотности одномерных случайных величин x,y,z. Для трехмерной корреляционной модели большую роль имеют частные и множественные коэффициенты корреляции или детерминации . После проведения корреляционного анализа проверим значимость полученных коэффициентов.3. Постановка задачи
Для изучения основных и наиболее значимых показателей качества конструкции элементов технологического оборудования рассмотрим совокупность трех главных компонент (признаков). Проанализируем взаимосвязи этих признаков на протяжении пятнадцати лет, по данным
и таблицы 1 восстанавливаемого технологического оборудования: x – «вероятность безаварийной работы», %, y – «тяжело-нагруженные режимы эксплуатации», %, z – «величина ущерба, риски», %.Для выполнения задачи проведем корреляционный этих трех компонент.
4. Основные результаты
В предыдущих исследованиях , указано, что удельный вклад 1 главной компоненты равен 29,1%, удельный вклад 2 главной компоненты равен 36,4%. Суммарные вклады по 2 главным компонентам равны 65,5%. Соответственно, вклад третьей компоненты, а именно, величины ущерба и возникающих при этом рисков составит 34,5%.
Предположим, что рассматриваемые признаки x, y, z в такой совокупности подчиняются нормальному закону распределения, а указанные данные представляют выборку из этой совокупности. Исходные данные занесем в таблицу 2.
Таблица 2 - Исходные данные
Показатели качества конструкции | г | x | y | z |
1 | 95 | 100 | 100 | |
2 | 90 | 100 | 99 | |
3 | 95 | 100 | 99 | |
4 | 95 | 100 | 100 | |
5 | 95 | 100 | 99 | |
6 | 90 | 100 | 100 | |
7 | 90 | 90 | 100 | |
8 | 95 | 90 | 100 | |
9 | 95 | 95 | 90 | |
10 | 85 | 95 | 80 | |
11 | 85 | 95 | 85 | |
12 | 85 | 95 | 80 | |
13 | 85 | 90 | 80 | |
14 | 80 | 90 | 80 | |
15 | 80 | 95 | 85 |
Для получения точечных оценок генеральных средних, дисперсий, средних квадратических отклонений и парных коэффициентов корреляции результаты промежуточных вычислений поместим в расчетную таблицу 3.
Используя последнюю строку расчетной таблицы, получаем
; ; ;
; ; .
Тогда ; ;
; ;
; .
Таблица 3 - Расчетная таблица
x | y | z | x2 | y2 | z2 | xy | xz | yz | |
95 | 100 | 100 | 9025 | 10000 | 10000 | 9500 | 9500 | 10000 | |
90 | 100 | 99 | 8100 | 10000 | 9801 | 9000 | 8910 | 9900 | |
95 | 100 | 99 | 9025 | 10000 | 9801 | 9500 | 9405 | 9900 | |
95 | 100 | 100 | 9025 | 10000 | 10000 | 9500 | 9500 | 10000 | |
95 | 100 | 99 | 9025 | 10000 | 9801 | 9500 | 9405 | 9900 | |
90 | 100 | 100 | 8100 | 10000 | 10000 | 9000 | 9000 | 10000 | |
90 | 90 | 100 | 8100 | 8100 | 10000 | 8100 | 9000 | 9000 | |
95 | 90 | 100 | 9025 | 8100 | 10000 | 8550 | 9500 | 9000 | |
95 | 95 | 90 | 9025 | 9025 | 8100 | 9025 | 8550 | 8550 | |
85 | 95 | 80 | 7225 | 9025 | 6400 | 8075 | 6800 | 7600 | |
85 | 95 | 85 | 7225 | 9025 | 7225 | 8075 | 7225 | 8075 | |
85 | 95 | 80 | 7225 | 9025 | 6400 | 8075 | 6800 | 7600 | |
85 | 90 | 80 | 7225 | 8100 | 6400 | 7650 | 6800 | 7200 | |
80 | 90 | 80 | 6400 | 8100 | 6400 | 7200 | 6400 | 7200 | |
80 | 95 | 85 | 6400 | 9025 | 7225 | 7600 | 6800 | 8075 | |
Сумма | 1340 | 1435 | 1377 | 120150 | 137525 | 127553 | 128350 | 123595 | 132000 |
Для вычисления точечных оценок парных коэффициентов корреляции используем формулу :
; ; .
Получим точечные оценки частных коэффициентов корреляции:
; ; .
Проверим значимость частных коэффициентов корреляции с уровнем значимости α=0,05. По таблице распределения r-статистики для числа степеней свободы v=n-3=15-3=12, имеем: парные коэффициенты корреляции по модулю больше 0,425
, поэтому, гипотеза о равенстве нулю частных коэффициентов корреляции отвергается с вероятностью ошибки 0,05. Наблюдаемые значения r-статистики для частных коэффициентов корреляции rxy/z=0,1269,ryz/x=0,2288 меньше 0,381. В этом случае нулевая гипотеза не отвергается, считаем, что эти частные коэффициенты корреляции незначимы, а значимым является rxz/y=0,5334.5. Обсуждение
На основании полученных расчетных данных можем сделать следующие выводы.
Доказана тесная взаимосвязь каждого из показателей качества конструкции с другими – парные коэффициенты корреляции значимы и имеют значения от до. Однако частные коэффициенты корреляции при условии фиксации величины ущербов, рисков между вероятностью безаварийной работы и тяжело-нагруженными режимами, а также при условии фиксации вероятности безаварийной работы между тяжело-нагруженными режимами и величиной ущерба и рисками являются незначимыми. Вместе с тем, является значимым и имеет высокий показатель частный коэффициент корреляции между вероятностью безаварийной работы и величиной ущербов и рисков при условии фиксации тяжело-нагруженных режимов эксплуатации. Отвергать влияние тяжело-нагруженных режимов эксплуатации полностью нельзя, но этот вывод означает, что при соблюдении всех норм эксплуатации и ремонтов технологического оборудования приоритет должен быть отдан мероприятиям и расчетам повышения вероятности безаварийной эксплуатации оборудования и минимизации ущербов и рисков при авариях, катастрофах, происшествиях.
6. Заключение
Таким образом, показана важность при проектировании и эксплуатации элементов технологического оборудования металлургических производств таких показателей качества конструкции как вероятность безаварийной эксплуатации, тяжело-нагруженные режимы эксплуатации, величина ущербов, рисковые затраты и их взаимосвязи, расчеты.
При помощи проведенного корреляционного анализа была выявлена значимость показателей вероятности безаварийной эксплуатации и величиной ущербов. При этом проверка гипотезы о нормальном распределении не проводилась, хотя с помощью критериев согласия можно было убедиться в том, что она не отвергается для частных распределений компонент.
Научно-обоснованный математический аппарат корреляционнного анализа для элементов технологического оборудования не только металлургического, но и других машиностроительных производств, может служить для создания новых моделей их многомерного статистического анализа.