РАЗРАБОТКА ПРИЁМНО-ИЗЛУЧАЮЩЕЙ СИСТЕМЫ С ПРИМЕНЕНИЕМ КОМБИНИРОВАННОГО ДАТЧИКА «ПЬЕЗОКЕРАМИКА-ПОЛИВИНИЛИДЕНФТОРИД»
РАЗРАБОТКА ПРИЁМНО-ИЗЛУЧАЮЩЕЙ СИСТЕМЫ С ПРИМЕНЕНИЕМ КОМБИНИРОВАННОГО ДАТЧИКА «ПЬЕЗОКЕРАМИКА-ПОЛИВИНИЛИДЕНФТОРИД»
Аннотация
В настоящей работе разрабатывается математическая модель комбинированной акустической системы, предназначенной для небольших замкнутых объёмов сложной формы. Во введении определена основная математическая и физические модели, а также примерный способ установки датчиков на объекте. В основной части работы посредством критического анализа литературных источников, подобраны оптимальные материалы для датчика – пьезокерамика ЦТС-19 для излучения и пленки полярного полимера ПВДФ для приема. Для описания поведения акустической волны применена направленная функция Грина. Выбраны алгоритмы расчета датчика с учетом основных элементов датчика. Проведены расчеты и построены графики частотных зависимостей основных параметров. В заключение проведен анализ и оценка результатов, сделаны выводы, а также упомянуты перспективы дальнейшего развития.
1. Введение
В работе В.И. Короченцева «Направленные и фокусирующие антенны в объемах, ограниченных поверхностью произвольной формы» описывается физико-математический аппарат гидроакустических систем, предназначенных для работы в разных средах с границами раздела. Также вводится понятие направленных функций Грина. В исследовании Эм А.А. и Корчака А.В. «Математическая модель излучателя сферических волн в слоистой среде» рассматривается излучение ненаправленного излучателя в слоистой среде, поведение волны в больших объемах, в качестве математического аппарата используются направленные функции Грина.
В работе рассмотрена задача распространения акустических волн в замкнутых небольших объемах сложной формы с границами раздела «кость-внутричерепное пространство-мозговое вещество». Осуществлена попытка перенести математическую модель из исследования на малые масштабы. Проблема состоит в том, что на малых масштабах излучение, отражение и приём акустической волны имеет множество побочных эффектов, которые повышают погрешность расчётов. Для решения данной проблемы предлагается разработка более точной приёмно-излучающей системы.
Актуальность темы состоит в том, что перенос модели гидроакустической системы на малые масштабы позволит использовать результаты физико-математического моделирования при создании систем взаимодействия с морскими обителями.
В настоящей работе рассматривается возможность создания датчика с применением пленок полярного полимера. Дело в том, что акустический импеданс поливинилиденфторида (ПВДФ) близок к акустическому импедансу живых тканей (воды), что позволяет более точно зафиксировать отраженную волну . Планируется использовать элемент из классической пьезокерамики в качестве излучателей, а пленки полимера – в качестве приемников. Внедрение такого комбинированного датчика позволит существенно повысить качество и точность исследований в гидроакустике.
Цель данной работы: разработка физико-математической модели комбинированного преобразователя, в котором используются пластинки пьезокерамики в качестве излучающих элементов, а пленки ПВДФ – в качестве приемных. Пьезокерамический элемент заданного профиля изготавливается из цирконат-титаната свинца (ЦТС) , . На переднюю и заднюю поверхности элемента напыляются проводящие электроды из серебра, после чего он поляризуется по толщине в постоянном электрическом поле и излучает акустическую волну благодаря обратному пьезоэффекту. Отраженная акустическая волна попадает на элементы из пленок ПВДФ и посредством прямого пьезоэффекта преобразует их в электрический сигнал, фиксируемый усилителем.
2. Математическая постановка задачи
Главный математический аппарат – волновое уравнение Гельмгольца для гармонической волны:
,
где u=u(x,y,z,t) – неизвестная функция координат и времени, – оператор Лапласа. Для решения волнового уравнения используем направленные функции Грина
,
где M – точка приема сигнала с координатами x и y;
M0 – точка излучения сигнала с координатами x0 и y0;
V – коэффициент отражения от границы раздела.
Окончательное выражение направленной функции Грина можно представить в виде:
,
где
, Z_1 и Z_2- волновые сопротивления кости и мозгового вещества соответственно, d – толщина слоя
,
- интервалы углов;
Рисунок 1 - Одна из рассматриваемых плоскостей
Примечание: излучатель устанавливается на поверхности головы
Рисунок 2 - Упрощенная схема преобразователя с демпфером и согласующим слоем
.
Здесь , а
- функция, определяемая параметрами акустических сопротивлений материалов демпфера
, биологического объекта
, пьезоэлемента
и промежуточного слоя
, а также волновыми толщинами
для пьезоэлемента и
для слоя. Параметры A, B и C рассчитываются по формулам
Давление, действующее на биологический объект, найдется как отношение силы, создаваемой акустической волной на БО. Сама же сила, которую создает излученная волна , вычисляется по формуле:
.
Тогда давление будет определяться, как
.
3. Расчет параметров электроакустического тракта для комбинации пьезопленки и пьезокерамики
В данном случае в ультразвуковом датчике находится два пьезоэлемента: пьезокерамика в режиме излучения и пьезопленка в режиме приема. Для расчета формул электроакустического тракта такого преобразователя воспользуемся рассчитанными параметрами для обоих пьезоматериалов и подставим их в конечные выражения чувствительности, напряжения холостого хода, и коэффициента передачи электроакустического тракта, а также построим графики частотной зависимости. Ввиду того, что давление отраженной волны, создаваемой пьезокерамическим элементом в разы выше аналогичной характеристики пленки ПВДФ, а чувствительность холостого хода пленки ПВДФ выше, чем у керамики, общий коэффициент передачи электроакустического тракта растет на порядок .
Электроакустические параметры ЦТС-19 и ПВДФ приведены в соответственно таблицах 1 и 2 , .
.
Чувствительность принимающего элемента:
.
Коэффициент передачи электроакустического тракта является отношением напряжений на входе при приеме волны к напряжению на излучающем элементе:
.
Таблица 1 - Электроакустические параметры ЦТС-19
Наименование параметра | Обозначение | Ед. измерения | Значение |
Скорость звука | cк | м/с | 3∙103 |
Плотность | ρк | кг/м3 | 7,5∙103 |
Диэлектрическая проницаемость | ε | - | 1800 |
Абсолютная диэлектрическая проницаемость | εк | - | 159,3∙10-10 |
КЭМС по толщине | Ktк | - | 0,56 |
Добротность | Qк | - | 50 |
Податливость | S11кE | 1/Па | 16,3∙10-12 |
Пьезоэлектрическая постоянная | eк | Кл/м2 | 15 |
Тангенс угла диэлектрических потерь | tanδк | - | 0,02 |
Таблица 2 - Электроакустические параметры ПВДФ
Наименование параметра | Обозначение | Ед. измерения | Значение |
Скорость звука | cпл | м/с | 1,5∙103 |
Плотность | ρпл | кг/м3 | 1,8∙103 |
Диэлектрическая проницаемость | ε | - | 12 |
Абсолютная диэлектрическая проницаемость | εпл | - | 1,062∙10-10 |
КЭМС по толщине | Ktк | - | 0,14 |
Добротность | Qк | - | 15 |
Податливость | S11плE | 1/Па | 280∙10-12 |
Пьезоэлектрическая постоянная | eпл | Кл/м2 | 0,13 |
Тангенс угла диэлектрических потерь | tanδпл | - | 0,02 |
Рисунок 3 - Частотная характеристика излучаемой акустической мощности пьезокерамическим элементом
Примечание: рабочая частота датчика 500 кГц
Рисунок 4 - Частотная характеристика чувствительности элемента из пленки ПВДФ
Рисунок 5 - Частотные характеристики коэффициента передачи электроакустического тракта для датчика из ПВДФ, пьезокерамики, и комбинированного датчика
Примечание: керамика излучает, полимер принимает
– для полимера ПВДФ.
– для пьезокерамики ЦТС-19.
– для комбинированного датчика.
4. Обсуждение результатов
В ходе проделанной работы построены частотные характеристики коэффициента передачи электроакустического тракта для датчика из пьезокерамики, пленок полярного полимера, а также комбинированной приёмно-излучающей системы. В настоящее время в гидроакустической аппаратуре используются элементы из разных видов керамики, пьезокомпозитов, а также ПВДФ. Использование комбинированной системы лучше подходит для взаимодействия с морскими обитателями ввиду того, что акустические свойства полимера близки к таковым у биологической ткани. Это минимизирует потери и побочные эффекты при приёме отраженной волны.
5. Заключение
Преимущество комбинированного преобразователя не вызывает сомнений. Коэффициент передачи электроакустического тракта выше в несколько раз, что существенно повысит эффективность проводимых исследований и снизит погрешность получаемых данных. Результаты физико-математического моделирования и расчётов параметров распространения акустических волн могут быть использованы при проектировании направленных гидроакустических антенн, предназначенных для работы в малых объёмах сложной формы. Недостаток метода состоит в том, что направленная функция Грина подразумевает интегрирование компоненте волнового вектора. При больших волновых числах имеет место быть накопление ошибки повышение погрешности. При дальнейшей разработке планируется модифицировать расчетные алгоритмы под большие волновые числа так, чтобы минимизировать погрешность.