МОДЕЛЬ СИСТЕМЫ ОХЛАЖДЕНИЯ ИНДУКЦИОННОГО УСТРОЙСТВА

МОДЕЛЬ СИСТЕМЫ ОХЛАЖДЕНИЯ ИНДУКЦИОННОГО УСТРОЙСТВА

Научная статья

Кинев Е.С.^1, *, Тяпин А.А.², Гришко Г.С.³

^{1, 2} ООО Тепловые электрические системы, Красноярск, Россия;

^{2, 3} ФГОУ ВО Сибирский федеральный университет, Красноярск, Россия;

* Корреспондирующий автор (Kinev_ES[at]ontecom.com)

Аннотация

В статье рассматривается расчетная модель системы охлаждения индукционного устройства с силовыми обмотками, отличающаяся повышенной эффективностью. В качестве базовой для построения модели использована испарительно-конденсационная система охлаждения. При моделировании исследованы свойства трех типов охлаждающей жидкости и установлены характерные особенности, определяющие их свойства в отношении способности повышенной теплопередачи. Исследование тепловых режимов модели позволило определить характер влияния глубины и ширины конденсатора, а так же расхода воздуха на величину отводимого теплового потока для использованных рабочих жидкостей.

Ключевые слова: индукционное устройство, система охлаждения, испаритель, конденсатор, теплопередача, тепловой поток.

INDUCTION DEVICE COOLING SYSTEM MODEL

Research article

Kinev E.S.^1, *, Tyapin A.A.², Grishko G.S.³

^{1, 2} Thermal Electrical Systems LLC, Krasnoyarsk, Russia;

^{2, 3} Siberian Federal University, Krasnoyarsk, Russia

* Corresponding author (Kinev_ES[at]ontecom.com)

Abstract

The paper deals with the calculation model of the cooling system of an induction device with power windings, characterized by increased efficiency. Evaporative-condensation cooling system is used as a base for building the model. During the simulation, the authors investigated the properties of three types of coolant; the characteristic features that determine their properties with respect to the ability of increased heat transfer were established. The study of the thermal modes of the model made it possible to determine the nature of the influence of the depth and width of the condenser, as well as the air flow rate on the amount of the extracted heat flux for the used working fluids.

Keywords: induction device, cooling system, evaporator, condenser, heat transfer, heat flow.

Введение

Специфика индукционного оборудования заключается в относительно невысокой тепловой эффективности, поскольку тепловой КПД индукторов, предназначенных для перемешивания расплавленных металлов не превышает значений 20-25%. Для повышения нагрузки нередко применяют обмотки из полой медной трубки, с проточным водяным охлаждением. Другим способом охлаждения обмоток является принудительный обдув, который нередко является предпочтительным по причине безопасности производства, особенно при использовании индукторов в МГД-устройствах на печах с жидким алюминием [1]. Однако интенсивность воздушного охлаждения весьма мала и не позволяет существенно увеличивать плотность тока в обмотках. Аналогичными свойствами обладают индукторы, предназначенные для экструзии алюминия. В связи с изложенным, поиск и разработка новых эффективных систем охлаждения технологических машин, является актуальной задачей.

С увеличением нагруженности оборудования в технологическом процессе увеличивается выделение тепла, которое нужно рассеивать. Концептуально любая система охлаждения построена на одном или нескольких способах переноса теплоты [2], [3]. Отвод тепла во внешнюю среду происходит путем теплопроводности, излучения, естественной или принудительной конвекции, а так же кипения-конденсации [4]. Развитие индукционного оборудования идет в направлении повышения удельных энергетических параметров при сохранении размеров и массы [5]. Это требует от системы охлаждения максимальной производительности при минимальных габаритах. Причем под производительностью, нередко, понимают отводимую от объекта мощность при возможно меньшем температурном напоре.

Среди существующих средств охлаждения, требованию повышенной эффективности теплоотвода в большей степени отвечает испарительно-конденсационная система [6], в основе которой лежит испарение (кипение) жидкости на охлаждаемой поверхности с поглощением тепла и последующая конденсация пара в теплообменнике с отдачей тепла промежуточному теплоносителю. Однако, у проектировщика, как правило, отсутствует информация о характере влияния основных параметров системы на ее эффективность в зависимости от типа рабочей жидкости [7]. При разработке подобных систем охлаждения это является серьезной проблемой, поэтому оценка рабочих свойств жидкостей имеет в себе и практическое значение. Другие аспекты технического проектирования индукторов с испарительно-конденсационной системой охлаждения здесь не рассмотрены.

Постановка задачи

Объектом исследования в статье является математическая модель испарительно-конденсационной системы охлаждения на примере охлаждения катушек перспективного индукционного нагревателя. Математическая модель, применимая для оценки эффективности охлаждения обмоток индуктора, разработана с использованием закономерностей теплопередачи при испарении и конденсации с учетом положений гидравлики и гидродинамики.

Моделирование (оценка эффективности) проведено для трех типов рабочей жидкости: дистиллированная вода, этанол и фреон-113. Оно позволило оценить значения температурного напора (рабочую температуру) на охлаждаемых катушках при заданной тепловой мощности и высоту установки конденсатора для обеспечения свободной циркуляции теплоносителя для каждого типа рабочей жидкости. Выбор жидкостей для исследования задачи обусловлен их доступностью на рынке, не токсичностью, низкой температурой кипения и диэлектрическими свойствами.

Предложенная модель позволяет определить характер влияния основных параметров воздушного теплообменника (размеры, объем, расход охлаждающего воздуха) на эффективность работы системы охлаждения. Решение задачи позволит сделать обоснованный выбор рабочей жидкости для системы охлаждения, а так же на этапе предварительного проектирования определить конструктивные параметры теплообменной установки для передачи окружающему воздуху тепла, отводимого от катушек при испарении-конденсации рабочей жидкости. Задача интересна возможностью оценить применимость испарительно-конденсационной системы охлаждения с определенными конструктивными и эксплуатационными параметрами для охлаждения конкретного типа индукционного технологического оборудования.

Допущения

В расчетной модели принята следующая система допущений и ограничений: нестационарные процессы нагрева и охлаждения отсутствуют; теплообмен с окружающей средой происходит в теплообменнике; температура кипения сравниваемых теплоносителей задана при нормальном атмосферном давлении; не конденсирующиеся газы в системе отсутствуют; конденсатор установлен вертикально (j_с = 0 рад); влажность окружающего воздуха равна нулю; отвод тепла от нагреваемых поверхностей происходит при кипении рабочей жидкости в большом объеме.

Решение

Многофазные среды и течения, теории их расчета и моделирования в основном рассматриваются применительно к паропроизводящим установкам (паровые котлы, ядерные реакторы и т. д.). Достаточно большой объем исследований в этой области накоплен в нашей стране и за рубежом [8], [9]. Отдельным направлением является разработка теоретических основ проектирования и расчета различных типов теплообменных аппаратов [10]. На их основе существующих теорий авторами предложен подход, позволяющий оценить эффективность многофазной системы в качестве системы охлаждения технологического оборудования.

Цикл работы рассматриваемой системы охлаждения выглядит следующим образом:

1. Свойства теплоносителя рассмотрены в задаче кипения при его испарении с поверхности индукционных катушек в большом объеме.
2. Транспорт пара к конденсатору (теплообменнику) предусмотрен с помощью трубопроводов.
3. Конденсация пара на поверхности конденсатора-теплообменника и передача тепла во внешнюю среду или промежуточному теплоносителю.
4. Возврат конденсата из теплообменника обратно в бак (свободная циркуляция теплоносителя).
5. Обеспечение чистоты и требуемого удельного электрического сопротивления теплоносителя (например, деионизация, если в качестве теплоносителя используют воду).

При моделировании теплового режима индукционного устройства, в качестве исходных параметров приняты следующие: выделяемая тепловая мощность в катушках – Q_kt = 100 кВт; площадь тепловыделяющих элементов S_kt = 1,472 м²; давление на линии насыщения – p_r = 101325 Па; температура воздуха на входе в конденсатор – t_sr0 = 293,15 К; тип поверхности теплообмена в конденсаторе – пучки плоских оребрённых труб со сплошными гофрированными ребрами по типу ПлСР–3 [6]; высота конденсатора l_c = 0,57м; глубина конденсатора Y_c = 0,045 м; ширина конденсатора X_c = 0,395 м; расход воздуха вентилятором w_v = 24000 м³/ч.

Эскиз расчетной области индукционного устройства со схематическим изображением компонентов испарительно-конденсационной системы охлаждения представлен на рис. 1.

 

Рис. 1 – Эскиз расчетной области для построения модели

 

На рисунке приняты следующие обозначения. Герметичная немагнитная емкость с диэлектрическим теплоносителем, заполненная до уровня H, обозначена 1. В теплоноситель полностью погружены силовые обмотки индуктора 2, имеющие площадь охлаждаемой поверхности S_kt. Для фазового превращения теплоносителя предназначен бокс конденсатора 3 в виде параллелепипеда с известными размерами, сообщающийся с основной емкостью парожидкостными технологическими патрубками 4.

Удельный тепловой поток на поверхности катушек, Вт/м²:

     (1)

где Q_kt – величина тепловой мощности, выделяемой на катушках, Вт; S_kt – площадь поверхности тепловыделяющих элементов, контактирующая с жидкостью, м².

Расчетное значение коэффициента теплоотдачи для воды (Вт/м²×К) проводят по известной формуле [6]:

    (2) где p_r – давление на линии насыщения, МПа. Для модели системы охлаждения с органическими рабочими жидкостями (спирт, фреон) коэффициент теплоотдачи может быть определен с использованием эмпирического выражения [7+5]:     (3)

где r – плотность жидкости, кг/м³; r_p – плотность пара, кг/м³; λ – коэффициент теплопроводности рабочей жидкости, Вт/м×К; ν – коэффициент кинематической вязкости жидкости, м²/с; σ – поверхностное натяжение жидкости, Н/м; T_s – температура на линии насыщения (кипения), К.

Расчет процесса транспорта пара и отвода тепла в окружающую среду начинают с вычисления коэффициента теплоотдачи при пленочной конденсации на поверхности вертикальной стенки или трубы. В этом случае используют формулу [11]:

    (4)

где r – теплота парообразования, Дж/кг; φ_с – угол наклона бокса конденсатора к горизонту, рад; l_c – высота конденсатора, м; Δt – температурный напор между паром и стенкой конденсатора, К; μ – коэффициент динамической вязкости жидкости, Па×с.

В качестве промежуточного теплообменника 3 (рис. 1) для сброса тепла, выделяющегося на катушках, в окружающую среду выбран компактный водо-воздушный теплообменник с развитой поверхностью теплообмена. Для определения параметров теплообменника и процесса передачи тепла промежуточному теплоносителю в расчетной модели была использована методика, описанная в [12], [13] с адаптацией к условиям работы рассматриваемой системы охлаждения. Теплоотдача и гидравлическое сопротивление теплообменника описано экспериментальными зависимостями вида [13]:

    (5)

    (6)

где f_voz – коэффициент сопротивления потоку;  – безразмерный параметр, характеризующий теплоотдачу и представляющий собой произведение числа Стэнтона на число Прандтля в степени 2/3.

В рассматриваемой модели зависимости (5) и (6) с помощью известных методов регрессионного анализа представлены в виде функции логарифмического вида:

  (7)    (8)

Естественная циркуляция теплоносителя в контуре возможна только при высоте столба жидкости в опускной трубе, которая в зависимости от гидравлического сопротивления на каждом характерном участке (перепад давлений) определена по формуле:

   (9)

где ΔP_pod – потери давления на подъемном участке, Па; ΔP_c – потери давления в конденсаторе, Па; ΔP_op – потери давления в опускном участке, Па, g – ускорение свободного падения, м/с².

Потери давления рассчитаны по известным формулам с учетом характера течения среды и коэффициентов местных сопротивлений. Значение высоты столба H_op существенным образом влияет на размеры системы охлаждения и возможность встроить ее в габариты существующего технологического оборудования. Средняя (логарифмическая) разность температур между промежуточным теплоносителем и воздухом:

   (10)

где t_sr1 – температура воздуха на выходе, К; t_sr0 – температура воздуха на входе, К.

В модели основные теплофизические свойства воздуха – коэффициент динамической вязкости, теплоемкость, теплопроводность и плотность определены в зависимости от температуры. Теплоотдача к воздуху задана критерием Стэнтона:

    (11) Коэффициент теплоотдачи со стороны воздуха, Вт/м² К:      (12)

где G_v – массовая скорость потока воздуха, кг/с×м²; c_pv – теплоемкость воздуха, Дж/кг×К.

На интегральный коэффициент теплопередачи существенное влияние оказывает оребрение поверхности со стороны воздуха. Параметры эффективности оребрения включены в модель с помощью общепринятых зависимостей. Интегральный коэффициент теплопередачи (отнесенный к теплопередающей поверхности со стороны воздуха), Вт/м²×К:

    (13)

где μ₀ – общая эффективность развитой поверхности на стороне воздуха; Ψ_cw – отношение поверхности теплоотдачи на стороне конденсата к полному объему, м²/м³; Ψ_c – отношение поверхности теплообмена на стороне воздуха к полному объему, м²/м³.

Тепловая мощность при отводе тепла от конденсатора в окружающий воздух, Вт:     (14)

где V_c – объем конденсатора, м³.

Расчет фактической температуры воздуха на выходе из конденсатора ведут в определенной последовательности. Вначале определяют водяной эквивалент для воздушного потока, Вт/К:

    (15)

где w_v – массовый расход воздуха, кг/с; c_pv – теплоемкость воздуха, Дж/кг×К.

Водяной эквивалент для конденсата принимают равным бесконечно большой величине, так как процесс конденсации и передачи тепла идет при постоянной температуре (W_min/W_max = 0). Число единиц переноса тепла [13]:

    (16) Эффективность конденсатора задана по ее зависимости от числа единиц переноса тепла и соотношения W_min/W_max для перекрестноточного теплообменника, в котором не один из потоков не перемешивается. Для частного случая конденсации по экспериментальным данным [13], предложена аппроксимирующая зависимость:     (17) Температура воздуха на выходе из конденсатора:      (18)

Решение задачи, согласно выбранному методу, осуществлялось итерационным алгоритмом, основанным на последовательном приближении вычисленного значения температуры воздуха на выходе из конденсатора к принятому (на каждом шаге используется одна и та же формула, выраженная через значения, полученные на предыдущих шагах алгоритма).

Если расчетная и принятая температуры воздуха на выходе из конденсатора не совпадают, то вычисления ведут до их совпадения. Критический момент в работе испарительно-конденсационной системы охлаждения связан с передачей тепла, полученного при конденсации через стенку теплообменника потоку внешней среды (воздуха). Расчет и моделирование испарительно-конденсационной системы охлаждения были проведены в среде MathCAD.

Теплофизические свойства исследуемых теплоносителей приняты по данным [14]. Расчетные характеристики процесса отвода тепла при кипении в большом объеме для исследуемых рабочих жидкостей представлены в таблице.

 

Таблица 1

Рабочая жидкость	T нас. ºС	K теплоотдачи, Вт/м2×К	t напор, К	h жидк., м
Дистиллированная вода	100	7600	8,938	0,448
Фреон 113	47,68	2235	30,392	3,1
Этанол	78,3	2796	24,296	1,056

 

Результаты исследования охлаждающих свойств жидкостей, в виде графических характеристик, представлены на рисунках 2-4. На всех графиках по оси ординат расположены величины мощности, рассеиваемой в окружающей среде. Поэтому во всех случаях представлены зависимости интенсивности рассеяния от характеристик системы охлаждения.

Согласно рис. 2 по оси абсцисс размещены значения расхода воздуха через конденсатор 3 (рис. 1). Поэтому характеристики можно назвать зависимостями интенсивности теплоотведения от интенсивности подачи охлаждающего воздуха.

Согласно рис. 3 по оси абсцисс размещены возможные значения ширины Y бокса конденсатора для различных конструктивных исполнений. Как видно по характеристикам, для трех разновидностей теплоносителя конструктивный размер ширины крайне существенно влияет на величину отводимой тепловой мощности.

Согласно рис. 4 по оси абсцисс размещены возможные конструктивного параметра глубины X бокса конденсатора.

Рис. 2 – Зависимости отводимой тепловой мощности от расхода воздуха

Рис. 3 – Зависимости отводимой тепловой мощности от ширины бокса конденсатора

 

Расчеты показали, что характеристики оказываются существенно нелинейными, причем начиная с габарита 0,2 м интенсивность теплоотведения увеличивается весьма существенно, а при достижении рубежа 0,5 –0,7 м для всех разновидностей теплоносителя наступает насыщение и интенсивность теплоотведения резко уменьшается.

 

Рис. 4 – Зависимости отводимой тепловой мощности от глубины бокса конденсатора

 

Исследование режимных параметров теплопередачи по модели испарительно-конденсационной системы охлаждения позволило определить характер влияния глубины и ширины конденсатора, а так же расхода воздуха на величину отводимого теплового потока для трех видов рабочей жидкости. Полученные результаты дают информацию для принятия решения при переходе к практическому проектированию индукционного оборудования и решению задач адаптации испарительно-конденсационной системы к конкретным типам индукционных машин [15], [16]. Использование разных интервалов отводимой тепловой мощности, показанных на рис. 2-4, обусловлено тем, что в зависимостях отводимой тепловой мощности для различных параметров (теплофизические свойства жидкости, расход воздуха и размеры теплообменника) кратность изменения была разной.

Особенность полученных результатов в отношении эффективности систем охлаждения заключается в ранжировании исследуемых рабочих жидкостей по эффективности отвода тепла. Это способствовало выявлению технологических ограничений при использовании конкретной рабочей жидкости (недопустимая высота расположения теплообменника для фреога-113 при естественной циркуляции теплоносителя) и сравнительной оценке различных способов увеличения отводимой тепловой мощности в окружающую среду.

Выводы:

1. Расчетная модель позволяет на этапе, предваряющем проектирование, оценить влияние основных конструктивных и технологических параметров системы охлаждения на ее эффективность.
2. Эффективность рабочей жидкости при отводе тепла во внешнюю среду значительно падает при переходе от воды к этанолу и далее к фреону-113.
3. Использование фреона-113 приводит к существенному, практически на порядок, увеличению высоты системы охлаждения для обеспечения естественной циркуляции теплоносителя.
4. Увеличение размеров конденсатора дает больший прирост отводимой тепловой мощности, чем увеличение расхода воздуха через конденсатор, которое в свою очередь связано с увеличением потребления энергии вентилятором.
5. Длительное пребывание в конденсаторе элементарного объема потока внешней среды, связанное с увеличением его глубины, способствует более эффективному отводу тепловой мощности во внешнюю среду.

Конфликт интересов Не указан.

Conflict of Interest None declared.

Список литературы / References

1. Tyapin A.A. Four-zone linear induction machine with two-phase power / Tyapin A.A., Kinev E.S. // Austrian Journal of Technical and Natural Sciences. Vienna, 2019, No3-4, pp 38-44. ISSN2310-5607.
2. Филиппов И.Ф. Теплообмен в электрических машинах / Филиппов И.Ф. - Л.: Энергоатомиздат, 1986. - 256 с.
3. Борисенко А.И. Охлаждение промышленных электрических машин / Борисенко А.И., Костиков О. Н., Яковлев А. И. - М.: Энергоатомиздат, 1983. - 296 с.
4. Патент РФ. №2628 103 RU. Качо-Алонсо Х. К. Охлаждающая структура для расположенных во внутреннем пространстве электрошкафа компонентов / Патент РФ. Опубл. 08.08.2017.
5. Tyapin A.A. The structure of electromagnetic stirrers / Tyapin A.A. // Znanstvena Misel Journal / Global Science Center LP, Lubljana. 2018. № 20-1, pp. 50-57. ISSN 3124-1123.
6. ИсакеевИ.А. Эффективные способы охлаждения силовых полупроводниковых приборов / Исакеев И. А. Киселев И. Г., Филатов В. В. Л.: Энергоиздат, 1982. – 136 с.
7. СаламатовЮ.П. Испарительно-конденсационная система охлаждения токопроводящих элементов (варианты). Описание изобретения к патенту РФ № 2513118 RU / Саламатов Ю. П., Головенко Е. А., Гришко Г. С. Опубл. 04.2014. - 17 с.
8. Кутателадзе С.С. Основы теории теплообмена / Кутателадзе С.С. - Москва: Атомиздат, 1979. - 416 с.
9. Тонг Л. Теплоотдача при кипении и двухфазное течение / Тонг Л.: Пер. с англ. 1969. - 344 с.
10. Справочник по теплообменникам: В 2-х т. Т. 2 / Пер. с англ. под ред. О. Г. Мартыненко и др. - М.: Энергоатомиздат, 1987. - 352 с: ил.
11. Кириллов П. П. Справочник по теплогидравлическим расчетам (Ядерные реакторы, теплообменники, парогенераторы) / Кириллов П. П., Юрьев Ю. С, Бобков В. П. – М.: Энергоатомиздат, 1990. – 360 с.
12. Глушицкий, И.В. Охлаждение бортовой аппаратуры авиационной техники. – М.: Машиностроение, 1987. – 184 с.
13. Кейс В. М. Компактные теплообменники / Кейс В. М., Лондон А.М. – М.: Энергия, 1967. – 158 с.
14. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей / Варгафтик Н.Б.  – М.: 1972. – 720 с.
15. ТяпинA.А. Моделирование электромагнитного режима трёхфазных линейных индукционных машин. Электрооборудование: эксплуатация и ремонт / Тяпин A. А. № 6, 2019. с. 28-37. ISSN: 2074-9635.
16. Tyapin A.A. Flat two-phase linear induction MHD machine for metallurgical purposes / Tyapin A.A., Kinev E.S. American Scientific Journal NY, United States. 2019, No 27.1, pp. 57-61.

Список литературы на английском языке / References in English

1. Tyapin A.A. Four-zone linear induction machine with two-phase power / Tyapin A.A., Kinev E.S. // Austrian Journal of Technical and Natural Sciences. Vienna, 2019, No3-4, pp 38-44. ISSN2310-5607.
2. Filippov I.F. Teploobmen v elektricheskikh mashinakh [Heat transfer in electric machines]./ Filippov I.F.- L .: Energoatomizdat, 1986. - 256 p. [in Russian]
3. Borisenko A. I. Okhlazhdenie promyshlennykh elektricheskikh mashin [Cooling of industrial electric machines] / Borisenko A. I., Kostikov O. N., Yakovlev A. I. Moscow: Energoatomizdat, 1983 .- 296 p. [in Russian]
4. RF patent. No. 2 628 103 RU. Kacho-Alonso Kh. K. Okhlazhdayushchaya struktura dlya raspolozhennykh vo vnutrennem prostranstve elektroshkafa komponentov [Cooling structure for components located in the interior of the control cabinet]. Published on 08/08/2017. [in Russian]
5. Tyapin A.A. The structure of electromagnetic stirrers / Tyapin A.A. // Znanstvena Misel Journal Global Science Center LP, Lubljana. 2018. № 20-1, pp. 50-57. ISSN 3124-1123.
6. Isakeev I. A. Effektivnye sposoby okhlazhdeniya silovykh poluprovodnikovykh priborov. [Effective methods of cooling power semiconductor devices] / Isakeev I. A. Kiselev I. G., Filatov V. V. L.: Energoizdat, 1982.- 136 p. [in Russian]
7. Salamatov Yu. P. Isparitel'no-kondensatsionnaya sistema okhlazhdeniya tokoprovodyashchikh elementov. [Evaporative-condensation cooling system for conductive elements (options)] / Salamatov Yu. P., Golovenko E. A., Grishko G. S. and others // Description of the invention to the patent of the Russian Federation No. 2513118 RU. Published on April 20, 2014. - 17 p. [in Russian]
8. Kutateladze S.S. Osnovy teorii teploobmena. [Fundamentals of the theory of heat transfer.] / Kutateladze S.S. - M.: Atomizdat, 1979. - 416 p. [in Russian]
9. Tong L. Teplootdacha pri kipenii i dvukhfaznoe techenie. [Heat transfer at boiling and two-phase flow] / Tong L. Trans. from English, 1969. - 344 p. [in Russian]
10. Spravochnik po teploobmennikam. [Handbook of heat exchangers]: In 2 vols. T. 2 / Trans. from English under the editorship of O. G. Martynenko et al. - M.: Energoatomizdat, 1987. - 352 p. [in Russian]
11. Kirillov P. P. Spravochnik po teplogidravlicheskim raschetam (Yadernye reaktory, teploobmenniki, parogeneratory). [Handbook of Thermohydraulic Calculations (Nuclear Reactors, Heat Exchangers, Steam Generators)] / Kirillov P. P., Yuryev Yu. S, Bobkov V. P. - M.: Energoatomizdat, 1990 . - 360 p. [in Russian]
12. Glushitsky I. V. Okhlazhdenie bortovoy apparatury aviatsionnoy tekhniki. [Cooling on-board equipment of aircraft] / Glushitsky I. V. M.: Mechanical Engineering, 1987. 184 p. [in Russian]
13. Case V.M. Kompaktnye [Compact heat exchangers] / Case V.M., London A.M. M.: Energy, 1967. 158 p. [in Russian]
14. Vargaftik N. B. Spravochnik po teplofizicheskim svoystvam gazov i zhidkostey. [Handbook of thermophysical properties of gases and liquids] / Vargaftik N. B. M.: 1972. 720 p. [in Russian]
15. Tyapin A. A. Modelirovanie elektromagnitnogo rezhima trekhfaznykh lineynykh induktsionnykh mashin. [Modeling of the electromagnetic mode of three-phase linear induction machines] / Tyapin A. A. Electric equipment: operation and repair. No. 6, 2019. pp. 28-37. ISSN: 2074-9635. [in Russian]
16. Tyapin A.A. Flat two-phase linear induction MHD machine for metallurgical purposes. American Scientific Journal NY / Tyapin A.A., Kinev E.S. United States. 2019, No 27.1, pp. 57-61.