ОСОБЕННОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ ОЦЕНКИ СТЕПЕНИ ДОСТИЖЕНИЯ КОНСЕНСУСА ПРИ РАЗРАБОТКЕ ТРЕБОВАНИЙ СТАНДАРТОВ

Полякова М.А.

ORCID: 0000-0002-1597-8867, Кандидат технических наук, Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова

ОСОБЕННОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ ОЦЕНКИ СТЕПЕНИ ДОСТИЖЕНИЯ КОНСЕНСУСА ПРИ РАЗРАБОТКЕ ТРЕБОВАНИЙ СТАНДАРТОВ

Аннотация

Поскольку разработка требований стандарта основана на достижении консенсуса между участниками данного процесса, то переговоры могут потребовать значительных временных затрат. Обоснована актуальность разработки математических подходов для оценки степени сближения позиций сторон при проведении переговоров. Проведен анализ существующих методов математической оценки степени достижения консенсуса, отмечены недостатки. Показано, что модель, основанная на подходах квалиметрии и использовании S-образной зависимости наиболее полно учитывает особенности регламентации показателей качества продукции, характер их проявления, достаточно просто описывается математически.

Ключевые слова: стандарт, консенсус, математическая модель, S-образная кривая.

Polyakova M.A.

ORCID: 0000-0002-1597-8867, PhD in Engineering, Nosov Magnitogorsk State Technical University

PECULIARITIES OG MATHEMATICAL MODELS APPLICATION FOR THE ESTIMATION OF CONSENSUS ACHIEVEMENT DEGREE DURING DEVELOPMENT THE DEMANDS OF STANDARDS

Abstract

Because the procedure of standard demands development is based on the consensus achievement between the participants of this process the negotiations can take a lot of time. The necessity of the development of mathematical models for estimation the degree of matching the participants’ positions during negotiations is proved. The existing mathematical methods for estimation the consensus degree achievement are analysed, their disadvantages are mentioned also. It is shown that the model based on qualimetry and S-shape curve to higher extent takes into account the peculiarities of product quality indices regulation, type of their character and can be mathematically formulated simpler.

Keywords: standard, consensus, mathematical model, S-shape curve.

Разработка требований стандарта – процесс сложный и многогранный.  Закон Российской Федерации «О стандартизации в Российской Федерации» однозначно закрепляет обязательное условие принятия требований  стандарта – достижение консенсуса в ходе разработки и рассмотрения проекта стандарта между участниками данного процесса [1]. В статье 17 Закона сказано, что разработкой международных, региональных и межгосударственных стандартов занимаются  технические комитеты, в состав которых могут входить не только представители органов исполнительной власти различного уровня, но также представители научных организаций, изготовителей, исполнителей, общественных объединений потребителей. Широкий круг участников, каждый из которых заинтересован, прежде всего, в своих интересах во многом усложняет процесс переговоров, увеличивает время принятия взаимоприемлемых решений. [2 - 6]. Поэтому в настоящее время все больше внимания уделяется применению математических методов, позволяющих не только упростить процесс переговоров, но также оценить степень достижения согласия между участниками переговорного процесса при разработке требований стандарта.

При построении математических моделей могут быть использованы различные методы. Один из разрабатываемых подходов основан на использовании теории регулярных марковских цепей [7 - 9] Авторы данного подхода доказана существенная зависимость времени достижения консенсуса от авторитарности экспертов, показана нецелесообразность беспричинного увеличения их числа. При этом увеличение авторитарности членов технического комитета и их числа повышает разобщенность группы экспертов.

В другом исследовании для выявления определенных закономерностей при принятии решений на основе консенсуса используется теоретико-игровая модель. Это позволяет доказать, что рост числа членов технического комитета увеличивает число ситуаций, при которых увеличивается риск недостижения консенсуса [10].  Полученная авторами регрессионная модель позволяет рассчитать оптимальное количество членов технического комитета для достижения консенсуса в короткие сроки при сохранении его компетентности. [11].

В работе [12] на основе анализа возможных вариантов изменения параметра инновационного процесса, которые могут быть представлены графически (рис. 1) [13], и выделяя четыре этапа его развития (выход на рынок, рост, зрелость и спад) [14 - 16], показана возможность определения точек перехода от одного этапа развития к другому.  При этом первое значение соответствует величине оцениваемого параметра, второе значение – периоду времени. Значения точек перехода с этапа на этап могут быть определены из закономерности, описанной в литературе [16].Тогда при известном виде кривой, по которой осуществляются оценивание параметра, представляется вполне возможным построить ее математическое описание. Это позволит оценить перспективы развития или изменения параметра. Например, зная время перехода от этапа зрелости к этапу спада, можно оценить период, в течение которого есть возможность изменить ситуацию и принять решение, позволяющее продолжить развитие проекта [12].

Рис. 1 - Примеры кривых, описывающих параметры проекта и находящихся на разных стадиях развития  [13]

Разрабатываемая в последнее время методология [17 - 20] основана на логической связи между стандартизацией и квалиметрией – научная дисциплина, предметом которой являются количественные методы оценки качества продукции. Можно отметить следующие преимущества. Во-первых, это позволяет не только в значительной степени упростить расчеты, но также ранжировать регламентируемые показатели на доминирующие и компенсируемые. То есть нулевое значение любого из доминирующих показателей вызывает нулевое значение комплексного показателя, нулевое значение какого-либо единичного компенсируемого показателя не влечет снижения до нуля комплексного показателя. Такое разделение параметров наиболее полно учитывает специфику и влияние оцениваемых показателей качества [21]. Во-вторых, имеется возможность учесть специфику регламентации свойств продукции. Так, в стандартах, одни показатели могут быть регламентированы в виде числа, т.е. определенным номинальным значением, другие показатели имеют интервальные стандартизированные значения. Например, в ГОСТ 3282-74 «Проволока стальная низкоуглеродистая общего назначения. Технические условия» значения временного сопротивления разрыву для термически необработанной проволоки без покрытия в зависимости от диаметра могут принимать значения от 290 Н/мм² до 490 Н/мм², в то время как относительное удлинение регламентируется в данном стандарте лишь одним значением δ₁₀₀ не менее 20%.

В процессе согласования требований стандарта каждая сторона выдвигает свои требования к продукции. Причем разница между значениями показателя, заявляемого потребителем, и значением, обеспечиваемого возможностями производителя, может быть значительна. В процесс достижения консенсуса фактически происходит уменьшение этой разницы, а в конце переговорного процесса она равна нулю. Иными словами, стороны нашли желаемое решение, которое затем и будет регламентировано в стандарте. Тогда, представив процесс принятия решения (достижения консенсуса между потребителем и производителем) в виде S-образной кривой и описав ее математически, можно построить математическую модель процедуры сближения позиций сторон [22 - 24].

Рассмотрим в общем виде основные положения этого подхода. Подразумевается, что позиции сторон определяются числовыми значениями технических параметров P_F  – возможности изготовителя, P_U – требования потребителя. В зависимости от расхождения этих числовых значений оценивается степень близости сторон. Оценка производится по шкале от 0 до 1. Наивысшим числом 1 оценивается ситуация, когда требования потребителя и возможности изготовителя совпадают, т.е. P_F = P_U. Низшей оценкой 0 оценивается ситуация, когда расхождение позиций потребителя и изготовителя максимально недопустимы. Оценивание близости сторон по двум числовым значениям P_U и  P_F назовем локальным подходом, а соответствующие оценки – локальными оценками.

Пусть , а М – оценка близости сторон.

В качестве основы для оценки используется дифференциальное уравнение зависимости скорости изменения оценки качества от удаленности оцениваемого значения показателя от наилучшего к наихудшему. Тогда убывающая S-образная кривая может быть описана следующим образом

  (1)

Таким образом, используя формулы (1) можно построить S-образную кривую, которую можно использовать для описания оценки степени сближения позиций сторон при разработке требований стандартов (рис. 2).  Положение  реперной точки p_b  характеризует такое состояние, когда скорость убывания оценки становится равной скорости ее возрастания.

Рис. 2 - Убывающая S-образная кривая, описывающая процесс согласования позиций потребителя и производителя при номинальной оценке единичных показателей

 

Для разработки математической модели при интервальной оценке единичных показателей качества продукции введем следующие обозначения: F – спектр требований/возможностей изготовителя; U – спектр требований потребителя. Тогда математическое описание степени близости сторон может быть построено на следующих принципах:

1. Если требования потребителя U полностью покрывают возможности изготовителя F, то оценка степени близости позиций сторон равна 1.
2. Если отсутствуют пересечения значений в диапазонах требований сторон, то оценка степени близости равна 0.
3. Если интервальные требования потребителя и изготовителя имеют общие точки, то оценка М близости находится в интервале между нулем и единицей 0 ≤ М ≤ 1.

Тогда система формул для описания S-образной кривой, характеризующей изменение степени близости позиций сторон при интервальной оценке единичных показателей (рис. 3), имеет вид

  (2)

 

Рис. 3 - S-образная кривая для описания степени близости позиций потребителя и производителя при интервальной оценке единичных показателей

 

На основании вышеизложенного формулу для расчета полной единичной оценки можно представить в следующем виде

  (3)

где d_i - значение показателя с интервальной оценкой, k_i - значение показателя с локальной оценкой, m и n – число показателей, α_i и β_i - весомости доминирующих и компенсируемых показателей, причем .

Таким образом, построение математических моделей, которые могут быть использованы в практике стандартизации, имеет свои особенности. В настоящее время в практике стандартизации накопилось множество проблем. Прежде всего, ученые в своих теоретических  исследованиях сталкиваются с проблемами сбора и систематизации необходимой статистической информации. С другой стороны, сложность формализации процедуры переговоров в целом и степени достижения консенсуса в частности требуют поиска принципиально новых подходов для построения математических моделей. Однако необходимость построения таких моделей является требованием времени, поскольку это является основным условием дальнейшего развития научных основ стандартизации.

Список литературы / References

1. Российская Федерация. Законы. О стандартизации в Российской Федерации. : федер. закон : [принят Гос. Думой 19 июня 2015 г. : одобр. Советом Федерации 24 июня 2015 г.]. – Дата публикации:30 июня 2015 г.
2. Сорокин Е. П. О достижении консенсуса при проведении работ по стандартизации / Е. П. Сорокин // Стандарты и качество. - 2015. - № 10. - С. 50-55.
3. Аронов И. З. О консенсусе в свете ФЗ «О стандартизации в Российской Федерации» / И. З. Аронов, А. В. Зажигалкин // Стандарты и качество». - 2016. - №2. - С. 24-27.
4. Ефанова И. Б. Кто должен разрабатывать стандарты? // И. Б. Ефанова // Стандарты и качество. - 2016. - № 1. - С. 32-36.
5. Розенталь О. М. Принцип консенсуса – фактор развития или торможения инноваций? / О. М. Розенталь // Стандарты и качество. - 2016. - № 3. - С. 40-42.
6. Адлер Ю. П. Даешь консенсус! / Ю. П. Адлер // Стандарты и качество. - 2016. - № 6. - С. 86-88.
7. Аронов И. З. Исследование времени достижения консенсуса в работе технических комитетов по стандартизации на основе регулярных Марковских цепей // И. З. Аронов, О. В. Максимова, А. В. Зажигалкин // Компьютерные исследования и моделирование. - 2015. - Т. 7. - № 4. - С. 941-950.
8. Зажигалкин А. В. Модель управления временем достижения консенсуса в технических комитетах / А. В. Зажигалкин, И. З. Аронов, О. В. Максимова // Компетентность. - 2015. - № 6. - Т. 127. - С. 17-23.
9. Аронов И. З. Управление работой технических комитетов по стандартизации с целью достижения консенсуса / И. З. Аронов, А. В. Зажигалкин // Сертификация. - 2014. - № 3. - С. 11-14.
10. Аронов И. З. Математические модели обеспечения консенсуса в работах ТК по стандартизации / И. З. Аронов, А. В. Зажигалкин, Т. В. Толстунова // Стандарты и качество. - 2014. - № 7. - С. 28-33.
11. Аронов И. З. Оценка числа членов технического комитета по стандартизации / И. З. Аронов, А. В. Зажигалкин, О. В. Максимова, Т. В. Толстунова // Стандарты и качество. - 2015. - № 11. - С. 86-88.
12. Мыльников Л. А. Поддержка принятия решений при управлении инновационными проектами / Л. А. Мыльников. - Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2010. - 145 с.
13. Мыльников Л. А. Подход к прогнозированию развития и управления жизненным циклом инвестиционных проектов // Л. А. Мыльников, Р. Х. Алькидроу // Управление большими системами. - 2009. - Вып. 27. - С. 293–307.
14. Инновационный менеджмент: Концепции, многоуровневые стратегии и механизмы инновационного развития : учеб. пособие ; под ред. В. М. Аньшина, А. А. Дагаева. - М.: Дело, 2006. - 584 с.
15. Яковенко Е. Г. Циклы жизни экономических процессов, объектов и систем // Е. Г. Яковенко, М. И. Басс, Н. В. Махров. – М.: Наука, 1991. – 192 с.
16. Timmons J. A. New venture creation:entrepreneurship for the 21st. century / J. A. Timmons, S. Spinelli. – Singapoure: McGraw Hill, 2007. – 658 p.
17. Рубин Г. Ш. Протипология – новый этап развития стандартизации метизного производства / Г. Ш. Рубин, М. А. Полякова, М. В. Чукин, Г. С. Гун // Сталь. - 2013. - № 10. - С. 84 – 87.
18. Рубин Г. Ш. Развитие научных основ стандартизации / Рубин Г. Ш., Полякова М. А. // Вестник Магнитогорского государственного технического университета им. Г.И. Носова. - 2014. - № 1. - С. 97 – 102.
19. Полякова М. А. Современное направление развития стандартизации как науки // М. А. Полякова, Г. Ш. Рубин // Черные металлы. - 2014. - № 6. - С. 32-37.
20. Полякова М. А. Развитие научных основ стандартизации в период становления нового технологического уклада / М. А. Полякова // Вестник ЮУрГУ. Серия «Металлургия». - 2016. - Т. 16. - № 1. - С. 135-141.
21. Рубин Г. Ш. Квалиметрия метизного производства / Г. Ш. Рубин. - Магнитогорск: Изд-во Магнитогорск. гос. техн. ун-та им. Г.И. Носова, 2012. – 167 с.
22. Рубин Г. Ш. Моделирование технологического трансформирования на основе S-образных кривых развития / Г. Ш. Рубин, М. А. Полякова, Г. С. Гун // Вестник Магнитогорского государственного технического университета им. Г.И. Носова. - 2015. - № 1. - С. 70-75.
23. Rubin G. Simulation of technological parameters changing with the satiation effect / G. Rubin, M. Polyakova, G. Gun // Proceedings of the 2015 International Conference on Modeling, Simulation and Applied Mathematics. Ed. by M. Gholami, R. Jiwari, A. Tavasoli. – 2016. - Vol. 122. - pp. 178-181.
24. Рубин Г. Ш. Математическая модель процедуры согласования позиций потребителя и изготовителя / Г. Ш. Рубин, Ю. В. Данилова, М. А. Полякова // Журнал Сибирского федерального университета. Серия «Техника и технологии». - Октябрь 2015. - Том 5. - № 8. – С. 655-662.

Список литературы на английском языке / References in English

1. Rossijskaja Federacija. Zakony. O standartizacii v Rossijskoj Federacii [Russian Federation. Laws. About standardization in the Russian Federation] : federal law : [accepted by State Duma on June 19, 2015 ; approved by the Federation Council on June 24, 2015]. – Published on June 30, 2015. [in Russian].
2. Sorokin E. P. O dostizhenii konsensusa pri provedenii rabot po standartizacii [About achievement the consensus during the execution of works in standardization] / E. P. Sorokin // Standaty i kachestvo [Standards and Quality]. - 2015. - № 10. - P. 50-55. [in Russian]
3. Aronov I. Z. O konsensuse v svete FZ «O standartizacii v Rossijskoj Federacii» [About consensus in the frame of FL «About standardization in the Russian Federation » / I. Z. Aronov, A. V. Zazhigalkin // Standaty i kachestvo [Standards and Quality]. - 2016. - №2. - P. 24-27. [in Russian]
4. Efanova I. B. Kto dolzhen razrabatyvat’ standartry [Who must develop standards?] / I. B. Efanova // Standaty i kachestvo [Standards and Quality]. - 2016. - № 1. - P. 32-36. [in Russian]
5. Rozental’ O. M. Princip konsensusa – faktor razvitija ili tormozhenija innovatsij? [Consensus principle – factor of innovation development or deceleration?] / O. M. Rozental’ // Standaty i kachestvo [Standards and Quality]. - 2016. - № 3. - P. 40-42. [in Russian]
6. Adler Yu. P. Daesh’ consensus! [Should give consensus!] / Yu. P. Adler // Standaty i kachestvo [Standards and Quality]. - 2016. - № 6. - P. 86-88. [in Russian]
7. Aronov I. Z. Issledovanije vremeni dostizhenija konsensusa v rabote tekhnicheskikh komitetov po standartizacii na osnove reguljarnykh markovskikh cepej [Investigation the time for consensus achievement during the working process of technical committees on standardization based on the regular Markov chains] / I. Z. Aronov, O. V. Maksimova, A. V. Zazhigalkin // Kompjuternyje issledovanija i modelirovanije [Computer investigations and simulation]. - 2015. - Т. 7. - № 4. - P. 941-950. [in Russian]
8. Zazhigalkin A. V. Model' upravlenija vremenem dostizhenija konsensusa v tehnicheskih komitetah [Model for time management during consensus achievement in technical committees] / A. V. Zazhigalkin, I. Z. Aronov, O. V. Maksimova // Kompetentnost’ [Competence]. - 2015. - № 6. - Vol. 127. - P. 17-23.  [in Russian]
9. Aronov I. Z. Upravlenie rabotoj tehnicheskih komitetov po standartizacii s cel'ju dostizhenija konsensusa [Technical committees of standardization working activity management for consensus achievement] / I. Z. Aronov, A. V. Zazhigalkin // Sertifikacija [Sertification]. - 2014. - № 3. - P. 11-14. [in Russian]
10. Aronov I. Z. Matematicheskie modeli obespechenija konsensusa v rabotah TK po standartizacii [Mathematical models of consensus achievement in working activity of technical committees of standardization] / I. Z. Aronov, A. V. Zazhigalkin, T. V. Tolstunova // Standaty i kachestvo [Standards and Quality]. - 2014. - № 7. - P. 28-33. [in Russian]
11. Aronov I. Z. Ocenka chisla chlenov tehnicheskogo komiteta po standartizacii [Assessment the quantity of members in technical committee of standardization] / I. Z. Aronov, A. V. Zazhigalkin, O. V. Maksimova, T. V. Tolstunova // Standaty i kachestvo [Standards and Quality]. - 2015. - № 11. - P. 86-88. [in Russian]
12. Myl'nikov L. A. Podderzhka prinjatija reshenij pri upravlenii innovacionnymi proektami [Support for decision making at innovative projects mangement] / L. A. Myl'nikov. – Perm : Perm state techn. univ. ed.house, 2010. – 145 p. [in Russian]
13. Myl'nikov L. A. Podhod k prognozirovaniju razvitija i upravlenija zhiznennym ciklom investicionnyh proektov [Approach to the forecast of investment projects life cycle development and management] / L. A. Myl'nikov, R. Kh. Al’kidrou // Upravlenie bol'shimi sistemami [Big systems management]. - 2009. - Вып. 27. - P. 293–307. [in Russian]
14. Innovacionnyj menedzhment: Koncepcii, mnogourovnevye strategii i mehanizmy innovacionnogo razvitija : ucheb. posobie [Innovative management: conseptions, multi-level strategies and mechanisms of innovative development : manual] ; edited by V. M. An’shin, A. A. Dagaev. – M. Delo, 2006. – 584 p. [in Russian]
15. Jakovenko E. G. Cikly zhizni jekonomicheskih processov, ob’ektov i system [Cycles of economic processes, objects and systems] // E. G. Jakovenko, M. I. Bass, N. V. Makhrov. – M. : Nauka, 1991. – 192 p. [in Russian]
16. Timmons J. A. New venture creation:entrepreneurship for the 21st. century / J. A. Timmons, S. Spinelli. – Singapoure: McGraw Hill, 2007. – 658 p.
17. Rubin G. Sh. Protipologija – novyj jetap razvitija standartizacii metiznogo proizvodstva [Protipology - a new stage in the development of standardization of hardware production] / G. Sh. Rubin, M. A. Polyakova, M. V. Chukin, G. S. Gun // Stal' [Steel.]. – 2013. - № 10. - P. 84 – 87. [in Russian]
18. Rubin G. Sh. Razvitie nauchnyh osnov standartizacii [Development of scientific bases of standardization] / G. Sh. Rubin, M. A. Polyakova // Vestnik Magnitogorskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta im. G.I. Nosova [Bulletin of the Nosov Magnitogorsk State Technical University]. - 2014. - № 1. - P. 97-102. [in Russian]
19. Polyakova M. A. Sovremennoe napravlenie razvitija standartizacii kak nauki [The modern trend of standardization as a science] / M. A. Polyakova, G. Sh. Rubin // Chernye metally [Ferrous metals]. - 2014. - № 6. - P. 32-37. [in Russian]
20. Polyakova M. A. Razvitie nauchnyh osnov standartizacii v period stanovlenija novogo tehnologicheskogo uklada [Development the standardization scientific basics during the new technological setup formation] / M. A. Polyakova // Vestnik JuUrGU. Serija «Metallurgija» [Bulletin of JuUrGU. Series «Metallurgy»]. - 2016. - Vol. 16. - № 1. - P. 135-141. [in Russian]
21. Rubin G. Sh. Kvalimetrija metiznogo proizvodstva [Qualimtry of metal ware production] / G. Sh. Rubin. Magnitogorsk : Nosov Magnitogorsk state techn. univ. edit. house, 2012. – 167 p. [in Russian]
22. Rubin G. Sh. Modelirovanie tehnologicheskogo transformirovanija na osnove S-obraznyh krivyh razvitija [Modeling of technological transformation based on S-shape curves development] / G. Sh. Rubin, M. A. Polyakova, G. S. Gun // Vestnik Magnitogorskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta im. G.I. Nosova [Bulletin of the Nosov Magnitogorsk State Technical University]. - 2015. - № 1. - P. 70-75. [in Russian]
23. Rubin G. Simulation of technological parameters changing with the satiation effect / G. Rubin, M. Polyakova, G. Gun // Proceedings of the 2015 International Conference on Modeling, Simulation and Applied Mathematics. Ed. by M. Gholami, R. Jiwari, A. Tavasoli. – 2016. - Vol. 122. - pp. 178-181.
24. Rubin G. Sh. Matematicheskaja model' procedury soglasovanija pozicij potrebitelja i izgotovitelja [Mathematical model of the procedure for matching customer and manufacturer positons] / G. Sh. Rubin, Ju. V. Danilova, M. A. Polyakova // Zhurnal Sibirskogo federal'nogo universiteta. Serija «Tehnika i tehnologii» [Journal of Syberian federal university. Series «Techniques and Technologies»]. - October 2015. - Vol 5. - № 8. – P. 655-662. [in Russian]