ДЕТЕРМИНИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИНТЕРПОЛЯЦИИ И ВОЗМОЖНОСТЬ ИХ ПРИМЕНЕНИЯ ДЛЯ ЦЕЛЕЙ КАДАСТРОВОЙ ОЦЕНКИ ЗЕМЕЛЬ МАЛОЭТАЖНОЙ ЖИЛОЙ ЗАСТРОЙКИ НАСЕЛЕННЫХ ПУНКТОВ

Демидова П.М.¹, Рыбкина А.М.²

¹ORCID: 0000-0002-8488-512X, Кандидат технических наук, Санкт-Петербургский горный университет, ²ORCID: 0000-0001-8718-5260, Аспирант, Санкт-Петербургский горный университет

ДЕТЕРМИНИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИНТЕРПОЛЯЦИИ И ВОЗМОЖНОСТЬ ИХ ПРИМЕНЕНИЯ ДЛЯ ЦЕЛЕЙ КАДАСТРОВОЙ ОЦЕНКИ ЗЕМЕЛЬ МАЛОЭТАЖНОЙ ЖИЛОЙ ЗАСТРОЙКИ НАСЕЛЕННЫХ ПУНКТОВ

Аннотация

Описаны две группы методов пространственной интерполяции. Описаны недостатки действующей методики. Построена модель линейной интерполяции. Проведен анализ зависимости удельного показателя кадастровой стоимости земельных участков от местоположения. Выявлены недостатки детерминистических методов интерполяции. Предложены пути решения выявленных проблем посредством учета пространственного положения земельных участков и наличия взаимозависимости рыночных цен посредством применения методов геостатистической интерполяции.

Ключевые слова: детерминистические методы интерполяции, линейная модель, интерполяционное уравнение, геостатистические методы интерполяции, кадастровая оценка.

Demidova P.M.¹, Rybkina A.M.²

¹ORCID: 0000-0002-8488-512X, PhD in Engineering, Saint-Petersburg mining university, ²ORCID: 0000-0001-8718-5260, Postgraduate student, Saint-Petersburg mining university

METHODS DETERMINISTIC INTERPOLATION OF CADASTRAL VALUATION OF LOW-RISE RESEDENTIAL BUILDINGS URBAN LAND 

Abstract

Describe two groups of spatial interpolation methods. Described disadvantages of the current methods. A model of a linear interpolation. The analysis of the dependence of the index of the cadastral value of land from the location. Disadvantages deterministic interpolation methods. The ways of solving the problems identified by taking into account the spatial position of the land and the availability of market prices through the application of interdependence geostatistical interpolation methods.

Keywords: deterministic interpolation methods, linear model, interpolation equation, geostatistical interpolation methods, cadastral valuation.

Проблемы кадастровой оценки земель населенных пунктов в настоящее время широко обсуждаются в научной литературе. Для определения причин появления грубых ошибок в значениях кадастровой стоимости земельных участков, на примере утвержденных результатов кадастровой оценки земель малоэтажной жилой застройки населенных пунктов Волгоградской области, был проведен анализ построенных регрессионных моделей [2].

Согласно данным отчета об оценке, для оценивания территории была проведена кластеризация и выделено 4 подгруппы объектов оценки: подгруппа ГНП 1 - "Город Волгоград"; подгруппа ГНП 2 - "Города областного подчинения"; подгруппа ГНП 3 - "Остальные населенные пункты"; подгруппа СНП.

Анализ результатов показал, что модели имеют низкое качество и непригодны для определения кадастровой стоимости земельных участков. Это вызвано рядом недостатков действующей методики:

1. Отсутствие установленного перечня ценообразующих факторов, а также единой методики их отбора приводит к субъективности определения их состава оценочными организациями. Результаты исследований показали, что факторы, отобранные исполнителем, не всегда тесно связаны с результирующей переменной, а в некоторых случаях – мультиколлинеарны.
2. Отсутствие требований к объему обучающей выборки приводит к ситуации нехватки исходных данных.
3. Пренебрежение условием наличия автокорреляции в исходных данных приводит к нестабильным оценкам параметров регрессионных моделей и, как следствие, к ухудшению их прогнозных качеств.

Таким образом, полученные результаты приводят к пониманию того, что необходимо использовать более точный метод кадастровой оценки земель населенных пунктов малоэтажной жилой застройки, свободный от выявленных недостатков.

Согласно действующей методике кадастровой оценки населенных пунктов основной задачей получения регрессионных зависимостей является определение значений стоимостей вне точек, где имеются исходные данные. Решение этой же задачи возможно путем использования более приемлемого в условиях пространственно-распределенных исходных данных метода пространственной интерполяции, как средства изучения кадастровой стоимости земель в Волгоградской области.

Существует две основные группы методов интерполяции: детерминированные и геостатистические.

Методы детерминированной интерполяции создают поверхности из измеренных точек, основываясь или на степени схожести (обратные взвешенные расстояния), или уровне сглаживания (радиальные базисные функции).

Геостатистические методы интерполяции используют статистические свойства измеренных точек. Геостатистические методы измеряют пространственную автокорреляцию в измеренных точках и рассчитывают пространственную конфигурацию опорных точек вокруг интерполируемого местоположения [1].

Детерминистические методы интерполяции предполагают наличие заданной аналитической зависимости между значениями функции в пространстве. Эти методы популярны из-за простоты вычисления оценки по заданной параметрической формуле. Однако детерминистические интерполяции имеют ряд серьезных недостатков: они не всегда дают возможность характеризовать качество оценки, настройка параметров часто не предполагается или производится скрыто от пользователя, так же многие методы пренебрегают пространственной корреляцией. Существует четыре основных подхода к детерминистической интерполяции: 3 жестких интерполятора: линейные модели, обратных расстояний и модели базисных функций; и нежесткие интерполяторы: полиномиальные модели  [3].

Рассмотрим первый подход - линейную модель. В основе модели лежит предположение о том, что между пунктами измерений значения пространственной переменной меняются по закону прямой линии. В двухмерном пространстве линейная интерполяция выполняется внутри треугольника, образованного тремя пунктами наблюдений, не лежащими на одной прямой.

По данным в  вершинах треугольника можно найти уравнение плоскости (1) [3]:

φ = ах + by + c,  (1)

где φ – измеренное значение пространственной переменной; x, y – координаты пункта наблюдений; a, b, c – коэффициенты.

Уравнение позволяет вычислять интерполированное значение в любой точке с заданными координатами х и у внутри треугольника. Если имеется много пунктов наблюдений, то охваченная ими площадь разбивается на несколько треугольников и в каждом из них рассчитывается свое интерполяционное уравнение (1).

Следует отметить, что применение данного подхода для целей кадастровой оценки земельных участков малоэтажной жилой застройки населенных пунктов подразумевает то, что на кадастровую стоимость земельных участков, расположенных внутри каждого образованного треугольника не влияют рыночные цены земельных участков, находящихся за его приделами. Также одним из недостатков данного метода является то, что его применение не предполагает определение размера области поиска, в связи с чем, длины сторон треугольника могут выходить за пределы зоны влияния  исходных данных на значение оценки [1].

Для анализа зависимости удельного показателя кадастровой стоимости (далее - УПКС) земельных участков от местоположения, полученной посредством применения метода линейной интерполяции, из выборки 1-ой подгруппы было выбрано три произвольных земельных участка, расположенных в г. Волгоград, построен треугольник и оценены значения УПКС всех земельных участков малоэтажной жилой застройки, центр которых попадает внутрь образованного полигона.

Для определения значений коэффициентов уравнения (1) для данной плоскости необходимо решить систему уравнений (2):

  (2)

Следует отметить, что координаты земельных участков с известными значениями рыночной цены представлены в МСК-34 (Волгоградской области). Решение системы дает коэффициенты: а = 1.06396336; b = − 0.64346662; с = 403662.05156671. Следовательно, интерполяционная модель описывается формулой (3):

 (3)

В результате вычислений была построена модель линейной интерполяции (рис. 1).

Рис. 1 - Линейная интерполяционная модель кадастровой оценки земельных участков малоэтажной жилой застройки г. Волгограда: a) - в пространстве; б) – на плоскости

Анализ результатов моделирования позволил выявить ряд существенных недостатков рассматриваемого метода:

• Максимальные и минимальные значения УПКС достигаются только в точках с известными значениями рыночной цены, в то время как пункты измерения могут не являться точками минимума и максимума функции на некотором промежутке.
• Метод линейной интерполяции точно воспроизводит значения в выборочных точках, то есть является точным интерполятором, в связи с чем, отсутствует возможность оценить точность построенной модели по обучающей выборке.
• Данный подход дает возможность учесть значения координат земельных участков при моделировании, но при этом не рассматривает наличие пространственной автокорреляции в исходных данных.

Выявленные недостатки свойственны всем жестким интерполяторам, а нежесткие детерминистические интерполяторы, в свою очередь, чаще всего используются для выявления глобальных трендов (метод глобальных полиномов), а не для предсказания неизвестных значений переменной.

Все выше изложенное позволяет сделать вывод о невозможности использования детерминистического метода интерполяции для определения УПКС земельных участков малоэтажной жилой застройки населенных пунктов 1-ой подгруппы (г. Волгоград) и приводит к необходимости подбора метода, свободного от выявленных недостатков. В данном случае, целесообразно рассматривать возможность применения геостатистических методов интерполяции, которые позволяют учитывать пространственное расположение земельных участков и пространственную корреляцию объектов оценки. Применение геостатистических методов интерполяции хорошо зарекомендовало себя как за рубежом, так и в Российской Федерации [4,5]. А существование и доступность мощных геоинформационных систем открывает хорошие перспективы для использования данных методов.

Список литературы / References

1. Демьянов В.В. Геостатистика: теория и практика / В.В. Демьянов, Е.А. Савельева – М.: Наука - 2010.-327 с.
2. Об определении кадастровой стоимости земельных участков в составе земель населенных пунктов на территории Волгоградской области: Отчет ФГУП «Ростехинвентаризация – Федеральное БТИ» от 10.09.2015 № 34-ГКОЗНП-2015. URL: https://rosreestr.ru/wps/portal/p/cc_ib_portal_services/cc_ib_ais_fdgko/ (дата обращения 18.10.2016).
3. Поротов Г.С. Математические методы моделирования в геологии: Учебник / Г.С.Поротов. Санкт-Петербургский государственный горный институт (технический университет). СПб, 2006. 223 с.
4. Снытко А. М., Киселев В. А. Обоснование применения геостатистического метода интерполирования исходных данных для массовой кадастровой оценки земель населенных пунктов на примере г. Всеволожска // Инженерный вестник Дона [электронный научный журнал]. 2013. № 3. URL: http://ivdon.ru/magazine/archive/n3y2013/1797 (дата обращения: 1.03.2016).
5. Kuntz M., Helbich M. Geostatistical mapping of real estate prices: An empirical comparison of kriging and Cokriging.// International Journal of Geographical Information Science. – 2014. - 29. - pp. 1904–1921.

Список литературы на английском языке / References in English

1. Dem’anov V.V. Geostatistika: teorija i praktika [Geostatistics: Theory and Practice] / V.V. Dem’anov V.V., Е.А. Savel’eva – M.: Nauka - 2010.-327 p. [in Russian]
2. Ob opredelenii kadastrovoi stoimosti zemelnih uchastkov v sostave zemel naselenih punktov na territorii Volgogradskoi oblasti: Otchet FGUP «Rostehinventarisacija – Federalnoe BTI» [On the determination of the cadastral value of land as part of land settlements in the territory of the Volgograd region] 10.09.2015 №34-GKOZNP-2015. URL: https://rosreestr.ru/wps/portal/p/cc_ib_portal_services/cc_ib_ais_fdgko/ (accessed: 18.10.2016). [in Russian]
3. Porotov G.S. Matematicheskie metodi v geologii: Uchebnik [Mathematical modeling methods in geology: Tutorial] / S. Porotov Sankt-Peterburgskii gosudarstvennii gornii institute (tehnicheskii universitet) [Saint-Petersburg Mining Institute (Technical University)] SPb, 2006. 223 p. [in Russian]
4. Snytko A.M., Kiselev V.A. Obosnovanie primenenia geostatisticheskogo metoda interpolirovania ishodnih dannih dlja massovoi kadastrovoi ocenki zemel naselennih punktov na primere g.Vsevologsk [Rationale for the use of geostatistical method Interpol ing raw data for mass cadastral valuation of land settlements on the example of Vsevolozhsk] // Ingenernii vestnik Dona [Engineers Don Vestnik] [Electronic resource]. 2013. № 3. URL: http://ivdon.ru/magazine/archive/n3y2013/1797 (accessed: 1.03.2016). [in Russian]
5. Kuntz M., Helbich M. Geostatistical mapping of real estate prices: An empirical comparison of kriging and Cokriging.// International Journal of Geographical Information Science. – 2014. - 29. - pp. 1904–1921.