АНАЛИЗ ДИАГРАММ РАССЕЯНИЯ НЕЛИНЕЙНО ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН НА ЖЕСТКОМ ЦИЛИНДРЕ

Аббасов И.Б.¹, Заграй Н.П.²

¹ORCID: 0000-0003-4805-8714, Доктор технических наук, ²Доктор технических наук,

Инженерно-технологическая академия Южного федерального университета

АНАЛИЗ ДИАГРАММ РАССЕЯНИЯ НЕЛИНЕЙНО ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН НА ЖЕСТКОМ ЦИЛИНДРЕ

Аннотация

Статья посвящена анализу диаграмм рассеяния нелинейно взаимодействующих плоских акустических волн на жестком цилиндре. Проведено сравнение расчетных и экспериментальных диаграмм рассеяния плоской акустической волны на жестких цилиндрах и металлических оболочках цилиндрической формы. Сравнение осуществлено для построенных диаграмм рассеяния акустического давления волны разностной частоты. Анализируется процесс формирования итогового поля рассеяния вокруг цилиндра, общее акустического давление волны разностной частоты создается пространственными слагаемыми с различной конфигурацией волнового фронта.    

Ключевые слова: расчетные и экспериментальные диаграммы рассеяния, акустически жесткий цилиндр, волна разностной частоты.

Abbasov I.B.¹, Zagrai N.P.²

¹ORCID: 0000-0003-4805-8714, PhD in Engineering, ²PhD in Engineering, Engineering Technological Academy of Southern Federal University

ANALYSIS THE SCATTERING DIAGRAMS OF NONLINEARLY INTERACTING ACOUSTIC WAVES BY A RIGID CYLINDER

Abstract

This article analyzes the scattering diagrams of nonlinearly interacting plane acoustic waves on a rigid cylinder. The numerical and experimental scattering diagrams of a plane acoustic wave on a rigid cylinders and cylindrical metallic shells is comparised. Comparisons performed for acoustic pressure built scattering diagrams difference frequency wave. Analyzes the process of formation of the final scattering field around the cylinder, the total acoustic pressure of difference frequency wave is generated spatial terms with a different configuration of the wavefront.

Keywords: numerical and experimental scattering diagrams, acoustical rigid cylinder, difference frequency wave.

Вопросы диагностики водной среды прибрежных акваторий остаются актуальными, целесообразно для этих целей использовать гидроакустические системы на основе нелинейных эффектов. Данные системы базируются на гидроакустических параметрических антеннах, которые позволяют в широкополосном диапазоне наиболее эффективно диагностировать неоднородности водной толщи мелководных водоемов. Аналитически задачи диагностики хорошо описываются для неоднородностей правильной геометрической формы. Представленная работа посвящена анализу поля рассеяния нелинейных волн на неоднородностях среды цилиндрической формы. Вопросы анализа диаграмм рассеяния акустических волн на вытянутом сфероиде были рассмотрены в работе [1].

Постановка задачи была сформулирована и исследована авторами в работах [2], [3]. На акустически жесткий цилиндр падают нелинейно взаимодействующие плоские акустические волны, при этом волновые процессы описываются нелинейным волновым уравнением, которое решается методом последовательных приближений. Далее были получены асимптотические выражения для акустического давления всех четырех частотных компонент вторичного поля. Выражения для акустических давлений состоят из пространственных слагаемых, характеризующих нелинейное взаимодействие, как падающих плоских и рассеянных цилиндрических волн, так и взаимодействие волн с различными пространственными  конфигурациями волнового фронта. На основе асимптотических выражений были построены расчетные диаграммы рассеяния, как слагаемых, так и общего акустического давления волн вторичного  поля.

Необходимо отметить, что задача рассеяния на цилиндре подробно исследована для линейного случая, однако акустическая параметрическая антенна предоставляет возможность широкополосной диагностики подводных объектов для целей ближней локации. Нелинейная задача в данной постановке является малоизученной, в последнее время эта задача находит свое применение в акустической томографии. Исследованию суммарной частоты при неразрушающем виброакустическом контроле посвящена работа [4]. В работе [5] проведено сравнение рассеивающей способности жестких и мягких цилиндрических рассеивателей для восстановления изображений при медицинской томографии.

Следует подчеркнуть, что при нашем рассмотрении для первичных высокочастотных волн рассеяние на цилиндре является линейным и находится в области больших волновых размеров (геометрическое рассеяние). А вторичное акустическое поле генерируется нелинейным взаимодействием исходных рассеянных волн, поэтому рассмотрим некоторые теоретические и экспериментальные результаты по рассеянию акустических волн на цилиндре.

На рис.1 представлены расчетные диаграммы рассеяния плоской звуковой волны на упругих цилиндрических оболочках [6]. Из представленных диаграмм наиболее важными для нас является рассеяние на свободной оболочке. Расчеты проводились при условии,  что материалом оболочки является сталь, а оболочку окружает вода. С ростом частоты диаграмма направленности стремится к диаграмме направленности «свободной» оболочки. При (сплошной цилиндр) для «свободной» оболочки поле рассеянного акустического давления представляет собой поле рассеяния плоской волны на жестком цилиндре (кривая - а).

Анализируя диаграмму рассеяния свободного цилиндра (кривая – а, пунктирная линия), можно отметить, что рассеянное поле имеет боковые лепестки и максимумы в обратном направлении и по направлению распространения плоской волны (в теневой области).

Для сравнения с полученными нами результатами рассмотрим диаграмму рассеяния, представленную на рис.2. Данная диаграмма рассчитана для акустического давления волны разностной частоты  при рассеянии на жестком цилиндре.

Рис.1 – Диаграммы рассеяния плоской волны на цилиндрических оболочках при:  ka=1,23;  H =0,03, где, , a- радиус оболочки, h- толщина, k- волновое число; а) - «свободная» оболочка; б) – оболочка с закреплением; в) – оболочка с разрезом

Рис.2 – Диаграмма рассеяния волны разностной частоты  на жестком цилиндре с радиусом a=0,01 м, частота исходных волн накачки f₂=1000 кГц,  f₁=880 кГц, частота разностной волны F_=120 кГц, k_a=5,  на расстоянии d=0,035 м.

 

Наиболее ценным для любых теоретических исследований является их сравнение с экспериментальными измерениями. Рассмотрим экспериментальные диаграммы рассеяния (рис.3), которые были опубликованы в статье [7].

Рис.3 – Экспериментальные диаграммы рассеяния плоской волны на металлических цилиндрических стержнях: а)  - алюминий, диаметр d=0,95 мм (ka=2);  б) – латунь, диаметр d=0,71 мм (ka=1,5);  в)- сталь, диаметр d=0,95 мм (ka=2); длина стержней  l=30 мм; длительность импульсов , частота заполнения f=1 МГц.

 

Эти диаграммы рассеяния представлены в прямоугольных координатах и посвящены рассеянию плоской акустической волны на металлических цилиндрических стержнях. Для металлических стержней были обнаружены незеркальные отражения  по углам: для алюминиевого и стального стержней (θ=43°); для латунного стержня (θ=72°). Отмечено, что незеркальное отражение обусловлено продольными колебаниями стержня.

Из сравнения экспериментальных диаграмм рассеяния металлических цилиндрических стержней (рис.3) и диаграммы рассеяния волны разностной частоты на рис.2 можно подчеркнуть следующее:

- экспериментальные диаграммы рассеяния на металлических цилиндрах имеют максимумы в обратном направлении, и в боковых направлениях, также наблюдается промежуточный между ними лепесток. В боковых направлениях расположение максимумов зависит от материала, наибольший угол (θ=72°) имеет латунный цилиндр;

- наиболее значимым является наличие боковых уровней на экспериментальных диаграммах, в целом диаграммы рассеяния имеют хорошее совпадение по расположению основных уровней рассеяния в обратном и боковых направлениях.

Теневая область экспериментально недоступна, однако наличие теневого лепестка в диаграмме рассеяния волны разностной частоты (рис.2) подтверждается теневыми максимумами на расчетных диаграммах рис.1. Необходимо отметить также, что в нашем случае рассеянное поле создается источниками вторичных волн среды вокруг цилиндра. А в линейном случае они располагаются именно на поверхности цилиндра.

Из-за различной пространственной конфигурации волновых фронтов исходных взаимодействующих волн вклад в формирование результирующего поля рассеяния пространственных слагаемых является неравнозначным. Слагаемые, характеризующие взаимодействие падающих плоских и рассеянных цилиндрических волн имеют наибольшее влияние в итоговое поле рассеяния. В среде вокруг цилиндрического рассеивателя происходит также взаимодействие падающей плоской волны с рассеянной цилиндрической. Однако это взаимодействие является встречным, следовательно, эффективность данных слагаемых является несущественным.

Наличие на рис. 2 основных максимумов в направлениях  и π, связано с тем,  что по этим направлениям волновые фронты взаимодействующих высокочастотных волн имеют минимальные фазовых различия. Увеличение волнового размера цилиндрического рассеивателя приводит к незначительным изменениям диаграммы рассеяния. Относительно особенностей остальных пространственных слагаемых следует указать также, что слагаемое, создаваемое падающими плоскими волнами в отличие от других в явном виде не несет в себе информацию о граничных условиях и свойствах цилиндрического рассеивателя.

В результате проведенных сравнений можно отметить, что по основным направлениям рассеяния (обратное, боковое и прямое) наблюдается хорошее совпадение по расположению максимумов с представленными расчетными и экспериментальными диаграммами.

Список литературы / References

1. Аббасов И.Б., Заграй Н.П. Анализ диаграмм рассеяния нелинейно взаимодействующих акустических волн на вытянутом сфероиде //Международный научно-исследовательский журнал – 2015. –№ 6-2 (37). С. 5-8.
2. Аббасов И.Б., Заграй Н.П. Исследование вторичного поля волны разностной частоты при рассеянии нелинейно взаимодействующих плоских акустических волн на цилиндре //Акустический журнал. –1999. –Т.45. –№ 5. С.590-596.
3. Abbasov I.B. Hyrdoacoustic Ocean Exploration: Theories and Experimental Application. Wiley & Sons and Scrivener Publishing. – 192 p. http://onlinelibrary.wiley.com/book/10.1002/9781119323723
4. Mitri F. G., Silva G. T., Greenleaf J. F., Fatemi M. Simultaneous sum-frequency and vibro-acoustography imaging for nondestruc­tive evaluation and testing applications //J. Appl. Phys. – –V.102. –№11. P.1149-1153 http://dx.doi.org/10.1063/1.2821174
5. Бадалян Н.П., Буров В.А., Морозов С.А., Румянцева О.Д. Рассеяние на акустических граничных рассеивателях с малыми волновыми размерами и их восстановление //Акустический журнал. – –Т.55. –№1. С.3-10.
6. Тютекин В.В, Бойко А.И. Дифракция плоской звуковой волны на упругих цилиндрических оболочках с различными типами продольного закрепления //Акустический журнал. – 2006. –Т.52. –№3. С.408-415.
7. Лямшев Л.М. Незеркальное отражение, резонансное рассеяние и излучение звука пластинками и оболочками в воде //Акустический журнал. –1999. –Т.45. –№5. С.693-716.

Список литературы на английском языке / References in English

1. Abbasov I.B., Zagrai N.P. Analiz diagramm rasseyaniya nelineyno vzaimodeystvuyushchikh akusticheskikh voln na vytyanutom sferoide [Analysis of scattering diagrams of nonlinearly interacting acoustic waves by an elongated spheroid] // [Mezhdunarodnyy nauchno-issledovatel'skiy zhurnal] International Research Journal. - 2015. -№ 6-2 (37). P 5-8. [in Russian]
2. Abbasov I.B., Zagrai N.P. Issledovaniye vtorichnogo polya volny raznostnoy chastoty pri rasseyanii nelineyno vzaimodeystvuyushchikh ploskikh akusticheskikh voln na tsilindre //Akusticheskiy zhurnal [Study of secondary field difference frequency wave in the scattering of nonlinearly interacting acoustic waves on the plane cylinder //Acoustical Physics]. -1999. -T.45. -№ 5. P.590-596. [in Russian].
3. Abbasov I.B. Hyrdoacoustic Ocean Exploration: Theories and Experimental Application. Wiley & Sons and Scrivener Publishing. –2016. 192 p. http://onlinelibrary.wiley.com/book/10.1002/9781119323723
4. Mitri F. G., Silva G. T., Greenleaf J. F., Fatemi M. Simultaneous sum-frequency and vibro-acoustography imaging for nondestruc­tive evaluation and testing applications //J. Appl. Phys. – –V.102. –№11. P.1149-1153 http://dx.doi.org/10.1063/1.2821174
5. Badalyan N.P., Burov V.A., Morozov S.A. Rumyantsev O.D. Rasseyaniye na akusticheskikh granichnykh rasseivatelyakh s malymi volnovymi razmerami i ikh vosstanovleniye // Akusticheskiy zhurnal. [Scattering by acoustical boundary wave scatterers with small size and their restoration //Acoustical Physics]. - 2009. -T.55. -№1. P.3-10. [in Russian].
6. Tyutekin V.V., Boyko A.I. Difraktsiya ploskoy zvukovoy volny na uprugikh tsilindricheskikh obolochkakh s razlichnymi tipami prodol'nogo zakrepleniya // Akusticheskiy zhurnal [Diffraction of a plane acoustic wave on the elastic cylindrical shells with different types of longitudinal fixing //Acoustical Physics]. - 2006. -T.52. -No. 3. P.408-415. [in Russian].
7. Lyamshev L.M. Nezerkal'noye otrazheniye, rezonansnoye rasseyaniye i izlucheniye zvuka plastinkami i obolochkami v vode //Akusticheskiy zhurnal [Irregular reflection, resonance scattering and radiation of sound plates and shells in water //Acoustical Physics] -1999. -T.45. -№5. P.693-716. [in Russian].