ВНУТРИФИРМЕННЫЙ ТУРНИР КАК ФОРМА ОПТИМАЛЬНОГО КОНТРАКТА

Шарапова В.М.¹, Борисов И.А. ², Шарапова Н.В.³

¹ORCID: 0000-0003-1272-827X, доктор экономических наук,

²старший преподаватель,

³ORCID: 0000-0002-5247-0683, кандидат экономических наук,

Уральский государственный экономический университет

ВНУТРИФИРМЕННЫЙ ТУРНИР КАК ФОРМА ОПТИМАЛЬНОГО КОНТРАКТА

Аннотация

В статье рассматривается модель внутрифирменного турнира как механизма вознаграждения. Приводятся основные допущения модели, исследуется влияние асимметричной информации на форму контракта. Проводится сравнение внутрифирменного турнира с линейным контрактом как наиболее распространенной на практике формой вознаграждения, делается вывод о его сравнительной эффективности. В качестве метода исследований выступают методы экономико-математического моделирования и сравнительного анализа. В заключении делаются выводы о возможностях практического применения турнирных форм стимулирования.

Ключевые слова:  внутрифирменный турнир, асимметричная информация, оптимальный контракт.

Sharapova V.M.¹, Borisov I.A.², Sharapova N.V.³

¹ORCID: 0000-0003-1272-827X, PhD in Economics, ²Senior Lecturer,

³ORCID: 0000-0002-5247-0683, PhD in Economics,

Ural State Economic University

INHOUSE TOURNAMENT AS A FORM OF THE OPTIMAL CONTRACT

Abstract

The article deals with the model of an inhouse tournament as a remuneration mechanism. The main assumptions of the model are given; the influence of asymmetric information on the form of the contract is studied. A comparison of an in-house tournament with a linear contract as the most common form of remuneration is made. A conclusion on its comparative effectiveness is drawn. Methods of economic-mathematical modeling and comparative analysis are used as research methods. Conclusions are made about the possibilities of practical application of the tournament incentive forms.

Keywords:  inhouse tournament, asymmetric information, optimal contract.

В последнее время на отечественном рынке труда все более широкое распространение приобретают внутрифирменные турниры.

Под внутрифирменным турниром нами понимается форма стимулирующего контракта, предполагающая установление агента (работника, исполнителя) в зависимости от его относительной производительности в коллективе (группе). Как правило, механизм реализации турнира включает два этапа. На первом этапе принципалом (руководством) определяется размер премиального фонда, подлежащего распределению. На втором этапе определяются  правила распределения фонда между агентами. Подобные правила могут носить как формальный характер (основываться на системе объективных показателей), так и неформальный путем назначения лица (лиц), осуществляющих оценку трудового вклада (качества работы) каждого агента.

Очевидным преимуществом подобных сем вознаграждения является относительная простота планирование, вызванная заранее определяемым премиальным фондом, величина которого не требует оперативного пересмотра как в случае линейного или порогового контракта, что делает такую форму особенно применимой на предприятиях бюджетной сферы с жестко устанавливаемым фондом заработной платы. Так, например, в учреждениях высшего  образования большое распространение получила балльная система оценки показателей научно-исследовательской деятельности. В рамках данной системы, учреждением устанавливается условная оценка каждого достижения научно-педагогического работника в баллах, а денежное выражение стимулирующей части заработной платы определяется путем деления заранее установленного премиального фонда на сумму баллов набранных работниками организации. Подобная система премирования является классическим примером турнира с формально организованными правилами. Также турниры хорошо подходят в ситуациях, когда явное измерение производительности не представляется возможным, в то время как соглашение об относительной производительности работников может быть достигнуто путем заранее определенного метода ранжирования. В тоже время возникает вопрос насколько турниры эффективны с точки зрения обеспечения стимулов к приложению усилий и ожидаемой прибыли принципала в сравнении с более традиционными формами вознаграждения.

Рассмотрим простейшую модель выбора вознаграждения с использованием системы внутрифирменных турниров.

Введем основные допущения модели.

Пусть контракт заключают принципал и два агента.

Агентам наблюдаемы усилия друг друга, но они не обладают информацией о прибыли и предпочтениях принципала.

Агенты не обладают информацией о предпочтениях друг друга.

Принципалу известные предпочтения и технология агентов.

Предпочтения принципала и агентов описываются экспоненциальными функциями полезности с постоянным индексом неприятия риска (CARA).

Технологии, контролируемые агентами, описываются одномерным броуновским движением со сдвигом, определяемым усилиями агентов.

Технологии агентов являются статистически зависимыми с ковариацией сигналов .

Прикладывая усилия, агент несет издержки, определяемые функциями вида .

Пусть в случае, если агент демонстрирует более высокий результат, ему выплачивается вознаграждение W, в противном случае агент получает вознаграждение L.

Задача принципала примет вид:

Где  вероятность, того, что если агентами, были приложены соответствующие усилия, выпуск агента i окажется больше выпуска агента j.

Перейдем к решению задачи принципала.

Необходимое условие максимизации ожидаемой полезности для каждого агента примет вид:

Отсюда получаем уравнение, дающее функции реагирования для каждого агента:

Если предположить, что функции издержек и индексы неприятия риска агентов одинаковы, то агенты в оптимуме будут выбирать одинаковые уровни усилий, которые находятся из уравнения:

Что для функции издержек вида  дает:

Отсюда с использованием ограничения на участие, предположив, что для обоих агентов резервная заработная плата одинакова, получаем зависимость вознаграждения агентов от предписываемого уровня усилий:

Переформулируем задачу принципала с учетом полученных результатов, заметив, что, так как дисперсия прибыли определена экзогенно, задача максимизации ожидаемой полезности в нашем случае эквивалентна задаче максимизации ожидаемой прибыли:

Необходимое условие максимизации ожидаемой прибили примет вид:

Отсюда получаем уравнение, дающее решение задачи:

В работе С. Гуриева и А. Бремзена показывается, что при данных допущениях линейная функция вознаграждения строго предпочтительнее для принципала, чем турнир, что объясняется как минимум отсутствием у принципала в этом случае разделения рисков с агентами: суммарное ожидаемое вознаграждение не зависит в этом случае от реализации выпуска. При этом даже для нейтрального к риску принципала линейные контракты оказываются более предпочтительными. В тоже время данный вывод существенным образом зависит от выбранной функции полезности. Так, например, при использовании функции полезности с постоянным относительным индексом неприятия риска (CRRA) при мотивации агентов с высоким уровнем дохода предпочтительнее использование турниров [1].

Сходным образом находится оптимальный контракт в условиях отсутствия асимметрии информации. Следует отметить, что данная версия модели не нашла до сих пор отражения в научной литературы, но на наш взгляд она позволяет более отчетливо увидеть соотношение ожидаемой прибыли принципала по сравнению с линейными контрактами, так как в ней отсутствует проблема стимулирования.

В этом случае задача принципала с учетом дополнительных условий предыдущей модели примет вид:

В этом случае задача принципала примет вид:

Очевидно, что ограничение на участие может быть перезаписано следующим образом:

Тогда лагранжиан для задачи принципала примет вид:

Необходимые условия максимизации примут вид:

Откуда получаем решение:

Что для функции издержек вида  дает:

То есть фактически получаем функцию вознаграждения модели Х.Мюллера [8] с нейтральным к риску принципалом. Мы видим, что в случае если принципал нейтрален к риску, линейный контракт и турнир оказываются равнозначны. В случае же принципала противника риска, оказывается, что турнирная форма, предполагает фиксированное вознаграждение, в то время как при линейном контракте сохраняется переменная часть[8], обеспечивающая оптимальное распределение риска с агентом. Это также подтверждает преимущества, состоящие в оптимальном распределении рисков у линейных контрактов перед турнирами.

Практика применения внутрифирменных турниров как формы вознаграждения также говорит о наличии у них как определенных преимуществ перед линейной формой стимулирования, так и существенных недостатках [3]. Главным преимуществом турниров является возможность их использования в ситуациях, когда, оказывается, трудно явно оценить производительность каждого работника. В этом случае линейный контракт может оказаться неэффективным, так как предполагает достаточно качественное измерение производительности. В случае же турнира достаточно про ранжировать агентов по уровню производительности, что само по себе не предполагает её точного измерения. Другим преимуществом турнира является его более высокая объективность по сравнению с линейными и пороговыми контрактами за счет возможности использования более широкого круга показателей для ранжирования [4,5,6,7]. В то же время ограниченное применение данной формы стимулирования на практике объясняется наличием у турниров ряда существенных недостатков. Первым таким недостатком является необходимость фиксирования премиального фонда. В этом случае все риски, связанные с результантами деятельности фактически принимает на себя принципал, в то время как при линейной форме вознаграждения у принципала сохраняется возможность перекладывания части рисков на агента за счет зависимости премиального фонда от показателей производительности. Вторым более существенным недостатком турнира как формы стимулирования является её неэффективность для случаев существенных различий в производительности между агентами, в этом случае оптимальной стратегией при фиксированном премиальном фонде для каждого агента становится отказ от приложения усилий. И, наконец третьим недостатком турнира является риск кооперативного поведения агентов, также приводящего к выбору меньшего уровня усилий [9], [10].

В результате проведенного анализа можно сделать вывод, что внутрифирменные турниры являются потенциально эффективной формой стимулирования, но требуют существенного учета специфики внешней и внутренней среды фирмы.

Список литературы / References

1. Бремзен А., Гуриев С. Конспекты лекций по теории контрактов. http://www.nes.ru/~sguriev/teaching/lec_contracts.pdf. (дата обращения: 04.06.2017)
2. Кузьминов Я. И. Курс институциональной экономики: институты, сети, трансакционные издержки, контракты: учебник для студентов вузов/ Я. И. Кузьминов, К. А. Бендукидзе, М. М. Юдкевич. – М.: Изд. дом ГУ-ВШЭ, 2006, 442 с.
3. Стимулирование трудовой деятельности: характеристика, основные понятия // Шарапова В.М., Шарапова Н.В. Агропродовольственная политика России. № 11 (59). С. 82-84.
4. Holmstrom B. Equilibrium Long-Term Labor Contracts / Bengt Holmstrom // Quarterly Journal of Economics, 1983 – 98, Supplement. – pp. 23-54.
5. Holmstrom B. Moral Hazard in Teams / Bengt Holmstrom // The Bell Journal of Economics – 1982 – Vol. 13, No. 2. – pp. 324-340.
6. Holmstrom B. Moral Hazard and Observability / Bengt Holmstrom // The Bell Journal of Economics. – 1979 – Vol. 10, No. 1. – pp. 74-91.
7. Holmstrom B, Milgrom P. Aggregation and Linearity in the Provision of Intertemporal Incentives / Bengt Holmstrom; Paul Milgrom // Econometrica. – 1987 – Vol. 55, No. 2. – pp. 303-328.
8. Muller H. The First-Best Sharing Rule in the Continuous-Time Principal-Agent Model with Exponential Utility / Holger M. Muller // Working Paper Series in Economics and Finance. – 1996. – №145.
9. Salanie B. The economics of contracts./ B. Salanie. – MIT Press, 2005 – 253 p.
10. Schmidt K. M. Contract theory lecture notes, 2006.

Список литературы на английском языке / References in English

1. Bremzen A., Guriyev S. Konspekty lektsiy po teorii kontraktov [Summaries of lectures on the theory of contracts.]. http://www.nes.ru/~sguriev/teaching/lec_contracts.pdf. (accessed: 04.06.2017) [in Russian]
2. Kuzminov YA. I. Kurs institutsional'noy ekonomiki: instituty, seti, transaktsionnyye izderzhki, kontrakty: uchebnik dlya studentov vuzov [Institutional Economics Course: Institutions, Networks, Transaction Costs, Contracts: A Textbook for University Students] / YA. I. Kuzminov, K. A. Bendukidze, M. M. Yudkevich. – M.; Izd. dom GU-VSHE, 2006, 442 p. [in Russian]
3. Stimulirovaniye trudovoy deyatel'nosti: kharakteristika, osnovnyye ponyatiya [Stimulation of labor activity: characteristics, basic concepts] // Sharapova V.M., Sharapova N.V. Agroprodovol'stvennaya politika Rossii. 2016. № 11 (59). P. 82-84. [in Russian]
4. Holmstrom Bengt Equilibrium Long-Term Labor Contracts // 1983, Quarterly Journal of Economics, 98, Supplement: 23-54. [in Russian]
5. Holmstrom Bengt. Moral Hazard in Teams // The Bell Journal of Economics, Vol. 13, No. 2 (Autumn, 1982), P. 324-340.
6. Holmstrom Bengt. Moral Hazard and Observability // The Bell Journal of Economics, Vol. 10, No. 1 (Spring, 1979), P. 74-91.
7. Holmstrom B, Milgrom P. Aggregation and Linearity in the Provision of Intertemporal Incentives / Bengt Holmstrom; Paul Milgrom // Econometrica, Vol. 55, No. 2. (Mar., 1987), P. 303–328.
8. Muller H. The First-Best Sharing Rule in the Continuous-Time Principal-Agent Model with Exponential Utility / Holger M. Muller // Working Paper Series in Economics and Finance, No 145, December 1996.
9. Salanie B. The economics of contracts. MIT Press, 2005, 253 p.
10. Schmidt K. M. Contract theory lecture notes, 2006.