О НЕКОТОРЫХ РЕЗУЛЬТАТАХ В ТЕОРИИ ФИНАНСОВЫХ ИНВЕСТИЦИЙ С ФИКСИРОВАННЫМ ДОХОДОМ

Попова Н.В.

Кандидат физико-математических наук, доцент, Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Российский экономический университет имени Г.В. Плеханова»

О НЕКОТОРЫХ РЕЗУЛЬТАТАХ В ТЕОРИИ ФИНАНСОВЫХ ИНВЕСТИЦИЙ С ФИКСИРОВАННЫМ ДОХОДОМ

Аннотация

В работе рассматриваются некоторые результаты в теории финансовых инвестиций с фиксированным доходом, полученные автором. Отмечается их роль в развитии теории и практическая значимость. 

Ключевые слова: математические методы, условия определенности, облигация.

 

Popova N.V.

PhD in Physics and mathematics, associate professor, Plekhanov Russian University of Economics

SOME RESULTS OF THE THEORY OF FINANCIAL INVESTMENTS IN FIXED INCOME

Abstract

The research covers some results of the theory of financial investments in fixed income, obtained by the author. We note their role in the development of the theory and their practical significance.

Keywords: mathematical methods, conditions of certainty, bonds.

 

Известно, что быстрое развитие рынка ценных бумаг в ХХ веке породило необходимость теоретических методов анализа инвестиций, прежде всего в государственные ценные бумаги. Применение математических методов положило начало формированию теории финансовых инвестиций. Как показало специальное исследование [1], теория финансовых инвестиций с фиксированным доходом в условиях определенности в основном сформировалась к концу ХХ века и является основой современной теории финансовых инвестиций. Подчеркнем, что именно применение математических методов способствовало формированию теории. Получены математические доказательства влияния основных факторов – доходности, купонной ставки и срока до погашения на инвестиционные свойства облигации, а также портфеля облигаций. Однако остаются неизученные вопросы. Влияние частоты купонных платежей на инвестиционные свойства облигации – один из таких вопросов. В связи с этим теория инвестирования в финансовые инструменты с фиксированным доходом представляется неполной.

 В работах [2] и [3] рассмотрены задачи о влиянии частоты купонных платежей на цену облигации и ее показатель дюрации. Ранее такие задачи в существующей литературе не рассматривались. Частично это можно объяснить тем, что такой фактор, как число купонных платежей в году, не относится к числу основных параметров облигации. Однако, к примеру, авторы Интернет-ресурса [4] отмечают: «Увеличение частоты купонных выплат повышает инвестици­онную привлекательность выпуска». Следовательно, на практике проявляется влияние этого фактора на инвестиционные свойства облигации.

Задачи в [2] и [3] решались в условиях определенности при фиксированных значениях основных параметров облигации (доходность к погашению, срок до погашения, купонная ставка). Несмотря на серьезные ограничения, при которых получены результаты, они необходимы как часть общей теории инвестирования.

В работе [2] доказаны теоремы о поведении цены, ее абсолютного и относительного изменения при увеличении числа купонных платежей в году. Доказаны следующие утверждения: котируемая цена облигации, продающейся с премией (дисконтом), увеличивается (уменьшается) с увеличением числа купонных платежей в году на 1; абсолютное и относительное изменения котируемой цены облигации при увеличении числа купонных платежей в году на 1 тем больше, чем меньше начальное значение числа купонных платежей в году. Доказательства получены с помощью разложений функций в степенные ряды, теорем о дифференцируемых функциях и теорем выпуклого анализа.

В работе [3] доказана теорема о поведении последовательности , где  - дюрация Маколея облигации,  - число купонных платежей в году (одновременно  - номер члена последовательности). Доказано, что эта последовательность является убывающей. Найден предел этой последовательности. Для доказательства использовались разложения сложных функций в степенные ряды и действия с рядами, такие как сложение и перемножение рядов. Использованы свойства знакочередующихся рядов и сходящихся числовых последовательностей.

Поведение последовательности  позволяет в какой-то мере объяснить рост привлекательности выпуска с увеличением частоты купонных платежей в году, упомянутый выше. Известно, что дюрация представляет собой вполне адекватную меру процентного риска облигации. Кроме того, по определению, дюрация Маколея - это средневзвешенный срок выплат по облигации. Уменьшение «среднего» срока выплат по облигации, а также процентного риска облигации с увеличением частоты купонных платежей в году - факторы, которые могут способствовать росту привлекательности выпуска с бóльшим значением параметра m.

Таким образом, рассмотренные задачи дополняют теорию, с одной стороны, и одновременно могут представлять практический интерес.

Литература

1. Geoffrey Poitras Frederick R. Macaulay, Frank M. Redington and the Emergence of Modern Fixed Income Analysis. - 2006 – Citeseer.
2. Попова Н.В. Влияние частоты купонных платежей на цену облигации // Вестник финансового университета. – 2012. – № 3 (69). – С. 40 -
3. Попова Н.В. Влияние частоты купонных платежей на показатель дюрации облигации // Вестник финансового университета. - - № 4(88). – С.104-115.
4. Размещение рублевых облигационных займов [Электронный ресурс] URL: http://www.besteconomics.ru (дата обращения 17.03.2012).

References

1. Geoffrey Poitras Frederick R. Macaulay, Frank M. Redington and the Emergence of Modern Fixed Income Analysis. - 2006 – Citeseer.
2. Popova N.V. Vlijanie chastoty kuponnyh platezhej na cenu obligacii // Vestnik finansovogo universiteta. – 2012. – № 3 (69). S. 40 -
3. Popova N.V. Vlijanie chastoty kuponnyh platezhej na pokazatel' djuracii obligacii // Vestnik finansovogo universiteta. - - № 4(88). – S.104-115.
4. Razmeschenie rublevykh obligacionnykh zajmov [Jelektronnyj resurs] URL: http://www.besteconomics.ru (data obrashhenija 17.03.2012).