ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ВОЛНОВАЯ ФУНКЦИЯ

Минаков В.Ф.

Доктор технических наук, профессор, Санкт-Петербургский государственный экономический университет

ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ВОЛНОВАЯ ФУНКЦИЯ

Аннотация

Разработана математическая модель динамики производства продукции отраслей экономики, отражающая изменение во времени под влиянием научно-технического прогресса (монотонные процессы), а также спады и подъемы волнового характера (гармонические процессы).

Ключевые слова: производственная функция, экономическая волнометрика, экономический цикл, гармонические составляющие.

Minakov V.F.

Doctor of technical science, professor, St. Petersburg state university of economics

PRODUCTION WAVE FUNCTION

Abstract

The mathematical model of economic branches production dynamics, reflecting change in time under the influence of scientific and technical progress (monotonous processes), and also recessions and rises in wave character (harmonious processes) is developed.

Keywords:  production  function, economic volnometrika, business cycle, harmonious components.

Исследование закономерностей изменения объемов производства, выявление факторов, влияющих на его динамику, является актуальной проблемой анализа, планирования и управления производством [1 - 3]. Для решения названной проблемы достаточно долго используется производственная функция (например, Кобба-Дугласа) [4]. Такая функция достаточно хорошо отражает зависимость объема производства от капитала K, трудовых ресурсов L,:

       (1)

где  - коэффициент масштаба,

 – эластичность производства по капиталу и труду.

Динамика экономических процессов в производственной функции отражается путем учета влияния научно-технического прогресса [5 - 26] (с учетом временного лага t и декремента влияния времени использования инноваций γ).

      (2)

В настоящее время параметры такой функции для ВВП Российской экономики составляют:

           (3)

          (4)

        (5)

Следовательно, в среднем ВВП России:

      (6)

Однако, функция (6) является монотонно растущей. Это близко к описанию макроэкономических показателей национальной экономики, таких как ВВП. Но применительно к показателям отраслей это не только неточно, но и принципиально означает неучет спадов. В действительности, волновой характер рынков каждого сегмента экономики – это фундаментальное свойство. В последние два десятилетия оно проявляется в наибольшей степени в связи с возникновением «пузырей» и последующими периодами, когда они сдуваются. Так, «пузырь» ипотечного кредитования на рынке недвижимости США в 2008 году привел в последующем к глобальному кризису. Его последствием стало снижение объемов производства ряда отраслей российской экономики. Снижение произошло и в потреблении машиностроительной продукции, недвижимости и т. д. Очень сильными волновые процессы стали в динамике деятельности компаний информационно-технологического сектора. Действительность показала, что пузырь доткомов в период 1995-2000 г. неизбежно должен был «лопнуть», что и произошло в 2000 – 2001 годах [27-30].

Следовательно, актуальной является задача верификации модели объемов производства с учетом циклических и волновых процессов.

Предлагается мультипликативная модель производственной функции Кобба-Дугласа и гармонического ряда следующего вида:

    (7)

где

 –      (8)

ряд субгармонических составляющих,

 – амплитуда i-го гармонического колебания,

  – период i-го гармонического колебания,

– начальная фаза i-го гармонического колебания.

Валидация модели (7) хорошо иллюстрируется динамикой производства отрасли электроэнергетики региона России (Ставропольского края) – табл. 1.

 

Таблица 1 – Генерация электроэнергии (регион: Ставропольский край)

Год	Выработка электроэнергии, млн. кВт×ч	Год	Выработка электроэнергии, млн. кВт×ч	Год	Выработка электроэнергии, млн. кВт×ч
1913	0,8	1969	6484,8	1991	27622
1928	7,5	1970	7526,3	1992	25062
1932	17,6	1971	8631	1993	22663
1937	29,8	1972	9122	1994	19487
1940	57,7	1973	8979	1995	19981
1943	11	1974	9384,8	1996	18597
1945	18,2	1975	11236	1997	18196
1950	121,5	1976	13534	1998	17655
1955	304,8	1977	15292	1999	16254
1956	338,2	1978	15841	2000	18300
1957	389,7	1979	17095	2001	17900
1958	437,3	1980	18363	2002	17200
1959	487,3	1981	20500	2003	15900
1960	562,5	1982	21460	2004	16100
1961	813,2	1983	22480	2005	16500
1962	1193,5	1984	23500	2006	17100
1963	1449,3	1985	26875	2007	16800
1964	1978,9	1986	26770	2008	18100
1965	3018,9	1987	26875	2009	16563,5
1966	3719,7	1988	27134	2010	17400
1967	4531,6	1989	28132	2011	18500
1968	5721,9	1990	26306	2012	18000
				2013	16042,3

  Иллюстрация волнового характера объемов производства электрической энергии представлена на рис. 1.  

Рис. 1 – Динамика выработки электроэнергии региона

 

Рисунок 1 показывает, что объем выработки характеризуется как этапом подъема (до 1989 г.), так и этапом спада (до настоящего времени). Следовательно, в составе производственной функции действительно должна содержаться периодическая составляющая, отражающая длинную волну динамики отрасли. По текущим данным период длинной волны спада и подъема верифицированной модели составляет 79 лет. Кроме того, для этапа спада производства характерны колебательные процессы меньшей продолжительности: от 2-х до 6-ти лет. Следовательно, производственная функция при идентификации ее параметров должна включать гармонические составляющие с указанными периодами.

Вывод. Верифицирована математическая модель производственной волновой функции. В ее составе – функция Кобба-Дугласа и гармонический ряд длинных периодов волн, превышающих сезонные колебания. Предложенная математическая модель валидна показателям динамики выпуска продукции отрасли экономики региона, что показано на примере выработки электроэнергии региона (на примере Ставропольского края).

Литература

1. Платонов В. В. Анализ стратегии развития электроэнергетики России. – Новочеркасск: ЮРГТУ (НПИ). – 2005. – 48 с.
2. Дьяков А. Ф., Платонов В. В. Единая электроэнергетическая система России в период рыночных преобразований: учеб. пособие. – М.: Изд. МЭИ. – 2003. – 150 с.
3. Дьяков А. Ф., Платонов В. В. Занижение тарифов на электроэнергию - популистское насилие, разрушающее экономику России // Энергетик. – 2002. – № 6. – С. 2-7.
4. Минаков В. Ф., Минакова Т. Е. Исследование динамики производства электроэнергии ре­гиона // Вестник Северо-Кавказского федерального университета. – 2005. – № 4. – С. 74–77.
5. Дьяков А. Ф., Платонов В. В. О проблемах высшего энергетического и электротехнического образования в России // Электричество. – 2011. – № 12. – С. 2-11/
6. Минакова Т. Е., Лобанов О. С., Галстян А. Ш. Энергосбережение: инфраструктурный подход // Международный научно-исследовательский журнал = Research Journal of International Studies. – 2014. – № 7-1 (26). – С. 54-55.
7. Минакова Т. Е., Минаков В. Ф. Моделирование износа изоляции трехфазных асинхронных электродвигателей 0,4 кВ // Известия высших учебных заведений. Электромеханика. – 2014. – № 3. – С. 94-95.
8. Минаков В. Ф., Минакова Т. Е. Способ контроля симметрии трехфазного напряжения // Международный научно-исследовательский журнал = Research Journal of International Studies. – 2014. – № 3-2 (22). – С. 39-40.
9. Минаков В. Ф., Минакова Т. Е. Линейно-гармонический анализ оптических спектров // Материалы 3-й научно-практической internet-конференции Междисциплинарные исследования в области математического моделирования и информатики. – Ульяновск. – 2014. – С. 288-294.
10. Минакова Т. Е., Минаков В. Ф. Обобщенная модель износа электродвигателей // Международный научно-исследовательский журнал = Research Journal of International Studies. – 2013. – № 12-1 (19). – С. 108-110.
11. Минакова Т. Е., Минаков В. Ф. Параллельная работа кабельной и воздушной линий электропередачи // Международный научно-исследовательский журнал = Research Journal of International Studies. – 2013. – № 11-1 (18). – С. 113-114.
12. Минакова Т. Е., Минаков В. Ф. Энергосбережение – мультипликатор эффективности экономики // Международный научно-исследовательский журнал = Research Journal of International Studies. – 2013. – № 11-2 (18). – С. 60-61.
13. Минакова Т. Е., Минаков В. Ф. Интеграция средств защиты электродвигателей сельскохозяйственного производства // Научное обозрение. – 2013. – № 10. – С. 172-176.
14. Минакова Т. Е., Минаков В. Ф. Блочная структура средств релейной защиты и автоматики // Альманах современной науки и образования. Тамбов: Грамота. – 2013. – № 10 (77). – С. 114–116.
15. Минаков В. Ф., Корчагин Д. Н., Король А. С., Шевцов М. А. Пустахайлов С. К. Математическое моделирование автоматизированных информационных процессов // Вестник Северо-Кавказского федерального университета. – 2006. – № 3. – С. 15–19.
16. Шевцов М. А., Пустахайлов С. К., Минаков В. Ф. Устройство для защиты электрообору­дования и измерения времени действия перегрузочного тока. Патент РФ на полезную модель RU 54461 U1  H01H 3/08. Зарег. 27.06.2006 г.
17. Маслов В. И., Минаков В. Ф. Эластичность качества по цене и затратам // Стандарты и качество. – 2012. – № 9 (903). – С. 88–90.
18. Минаков В. Ф., Минакова Т. Е. Способ быстродействующей защиты электродвигателей от несостоявшихся пусков // Альманах современной науки и образования. Тамбов: Грамота. – 2013. – № 9 (76). – С. 113–115.
19. Минаков В. Ф., Минакова Т. Е. Способ защиты двигателей от несостоявшихся пусков // Международный научно-исследовательский журнал = Research Journal of International Studies. – 2013. – № 12-1 (19). – С. 106-107.
20. Минакова Т. Е., Минаков В. Ф. Блочная структура средств релейной защиты и автоматики // Альманах современной науки и образования. Тамбов: Грамота. – 2013. – № 10 (77). – С. 114–116.
21. Патент 2117380 Российская Федерация, МПК6 H 02 P 5/04. Устройство для защиты электро- и технологического оборудования / Минаков В. Ф., Платонов В. В., Минаков Е. Ф., Минакова Т. Е., Шарипов И. К., Андреев В. Г., Сыщиков В. П.; патентообладатель Ставроп. с./х. ин-т. – № 93027024/09; заявл. 25.05.93; опубл. 10.08.98.
22. Минакова Т. Е., Минаков В. Ф. Открытая архитектура релейной защиты и автоматики // Международный научно-исследовательский журнал = Research Journal of International Studies. – 2013. – № 12-1 (19). – С. 110-111.
23. Минаков В. Ф., Редькин В. М., Оськина Г. М., Минакова Т. Е. Математическое моделирование пусковых режимов трехфазных асинхронных двигателей // Вестник Северо-Кавказского федерального университета. – 2003. – № 1. – С. 226-234.
24. Минаков В. Ф.,, Редькин В. М., Минакова Т. Е., Чуркин Д. Г. Методика типизации параметров двигателей серии 4 А // Известия высших учебных заведений. Электромеханика. – 1993. – № 6. – С. 77.
25. Минаков В. Ф., Кужеков С. Л., Негримовский П. Я. Релейная защита электрических машин с тиристорными разгонными устройствами // Известия высших учебных заведений. Электромеханика. – 1984. – № 11. – С. 127.
26. Минакова Т. Е., Минаков В. Ф. Синергия энергосбережения при высокой добавленной стоимости продукции // Современные проблемы науки и образования. – 2013. – № 4. – С. 26.
27. Минаков В. Ф., Минакова Т. Е., Барабанова М. И. Экономико-математическая модель этапа коммерциализации жизненного цикла инноваций // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Экономические науки = St. Petersburg State Polytechnical University Journal. Economics. – 2012. – Т. 2-2. № 144. – С. 180–184.
28. Барабанова М. И., Воробьев В. П., Минаков В. Ф. Экономико-математическая модель динамики дохода отрасли связи России // Известия Санкт-Петербургского университета экономики и финансов. – 2013. – № 4 (82). – С. 24–28.
29. Минаков В. Ф., Лобанов О. С. Концепция облачного информационного пространства исполнительных органов государственной власти региона // Экономика, статистика и информатика. Вестник УМО. – 2014. – № 3. – С. 181–185.
30. Минаков В. Ф., Артемьев А. В., Лобанов О. С. Модель динамики технологических инноваций // Международный научно-исследовательский журнал = Research Journal of International Studies. – 2014. – № 2-1 (21). – С. 110-111.

References

1. Platonov V. V. Analiz strategii razvitija jelektrojenergetiki Rossii. – Novocherkassk: JuRGTU (NPI). – 2005. – 48 s.
2. D'jakov A. F., Platonov V. V. Edinaja jelektrojenergeticheskaja sistema Rossii v period rynochnyh preobrazovanij: ucheb. posobie. – M.: Izd. MJeI. – 2003. – 150 s.
3. D'jakov A. F., Platonov V. V. Zanizhenie tarifov na jelektrojenergiju - populistskoe nasilie, razrushajushhee jekonomiku Rossii // Jenergetik. – 2002. – № 6. – S. 2-7.
4. Minakov V. F., Minakova T. E. Issledovanie dinamiki proizvodstva jelektrojenergii re¬giona // Vestnik Severo-Kavkazskogo federal'nogo universiteta. – 2005. – № 4. – S. 74–77.
5. D'jakov A. F., Platonov V. V. O problemah vysshego jenergeticheskogo i jelektrotehnicheskogo obrazovanija v Rossii // Jelektrichestvo. – 2011. – № 12. – S. 2-11/
6. Minakova T. E., Lobanov O. S., Galstjan A. Sh. Jenergosberezhenie: infrastrukturnyj podhod // Mezhdunarodnyj nauchno-issledovatel'skij zhurnal = Research Journal of International Studies. – 2014. – № 7-1 (26). – S. 54-55.
7. Minakova T. E., Minakov V. F. Modelirovanie iznosa izoljacii trehfaznyh asinhronnyh jelektrodvigatelej 0,4 kV // Izvestija vysshih uchebnyh zavedenij. Jelektromehanika. – 2014. – № 3. – S. 94-95.
8. Minakov V. F., Minakova T. E. Sposob kontrolja simmetrii trehfaznogo naprjazhenija // Mezhdunarodnyj nauchno-issledovatel'skij zhurnal = Research Journal of International Studies. – 2014. – № 3-2 (22). – S. 39-40.
9. Minakov V. F., Minakova T. E. Linejno-garmonicheskij analiz opticheskih spektrov // Materialy 3-j nauchno-prakticheskoj internet-konferencii Mezhdisciplinarnye issledovanija v oblasti matematicheskogo modelirovanija i informatiki. – Ul'janovsk. – 2014. – S. 288-294.
10. Minakova T. E., Minakov V. F. Obobshhennaja model' iznosa jelektrodvigatelej // Mezhdunarodnyj nauchno-issledovatel'skij zhurnal = Research Journal of International Studies. – 2013. – № 12-1 (19). – S. 108-110.
11. Minakova T. E., Minakov V. F. Parallel'naja rabota kabel'noj i vozdushnoj linij jelektroperedachi // Mezhdunarodnyj nauchno-issledovatel'skij zhurnal = Research Journal of International Studies. – 2013. – № 11-1 (18). – S. 113-114.
12. Minakova T. E., Minakov V. F. Jenergosberezhenie – mul'tiplikator jeffektivnosti jekonomiki // Mezhdunarodnyj nauchno-issledovatel'skij zhurnal = Research Journal of International Studies. – 2013. – № 11-2 (18). – S. 60-61.
13. Minakova T. E., Minakov V. F. Integracija sredstv zashhity jelektrodvigatelej sel'skohozjajstvennogo proizvodstva // Nauchnoe obozrenie. – 2013. – № 10. – S. 172-176.
14. Minakova T. E., Minakov V. F. Blochnaja struktura sredstv relejnoj zashhity i avtomatiki // Al'manah sovremennoj nauki i obrazovanija. Tambov: Gramota. – 2013. – № 10 (77). – S. 114–116.
15. Minakov V. F., Korchagin D. N., Korol' A. S., Shevcov M. A. Pustahajlov S. K. Matematicheskoe modelirovanie avtomatizirovannyh informacionnyh processov // Vestnik Severo-Kavkazskogo federal'nogo universiteta. – 2006. – № 3. – S. 15–19.
16. Shevcov M. A., Pustahajlov S. K., Minakov V. F. Ustrojstvo dlja zashhity jelektrooboru¬dovanija i izmerenija vremeni dejstvija peregruzochnogo toka. Patent RF na poleznuju model' RU 54461 U1  H01H 3/08. Zareg. 27.06.2006 g.
17. Maslov V. I., Minakov V. F. Jelastichnost' kachestva po cene i zatratam // Standarty i kachestvo. – 2012. – № 9 (903). – S. 88–90.
18. Minakov V. F., Minakova T. E. Sposob bystrodejstvujushhej zashhity jelektrodvigatelej ot nesostojavshihsja puskov // Al'manah sovremennoj nauki i obrazovanija. Tambov: Gramota. – 2013. – № 9 (76). – S. 113–115.
19. Minakov V. F., Minakova T. E. Sposob zashhity dvigatelej ot nesostojavshihsja puskov // Mezhdunarodnyj nauchno-issledovatel'skij zhurnal = Research Journal of International Studies. – 2013. – № 12-1 (19). – S. 106-107.
20. Minakova T. E., Minakov V. F. Blochnaja struktura sredstv relejnoj zashhity i avtomatiki // Al'manah sovremennoj nauki i obrazovanija. Tambov: Gramota. – 2013. – № 10 (77). – S. 114–116.
21. Patent 2117380 Rossijskaja Federacija, MPK6 H 02 P 5/04. Ustrojstvo dlja zashhity jelektro- i tehnologicheskogo oborudovanija / Minakov V. F., Platonov V. V., Minakov E. F., Minakova T. E., Sharipov I. K., Andreev V. G., Syshhikov V. P.; patentoobladatel' Stavrop. s./h. in-t. – № 93027024/09; zajavl. 25.05.93; opubl. 10.08.98.
22. Minakova T. E., Minakov V. F. Otkrytaja arhitektura relejnoj zashhity i avtomatiki // Mezhdunarodnyj nauchno-issledovatel'skij zhurnal = Research Journal of International Studies. – 2013. – № 12-1 (19). – S. 110-111.
23. Minakov V. F., Red'kin V. M., Os'kina G. M., Minakova T. E. Matematicheskoe modelirovanie puskovyh rezhimov trehfaznyh asinhronnyh dvigatelej // Vestnik Severo-Kavkazskogo federal'nogo universiteta. – 2003. – № 1. – S. 226-234.
24. Minakov V. F.,, Red'kin V. M., Minakova T. E., Churkin D. G. Metodika tipizacii parametrov dvigatelej serii 4 A // Izvestija vysshih uchebnyh zavedenij. Jelektromehanika. – 1993. – № 6. – S. 77.
25. Minakov V. F., Kuzhekov S. L., Negrimovskij P. Ja. Relejnaja zashhita jelektricheskih mashin s tiristornymi razgonnymi ustrojstvami // Izvestija vysshih uchebnyh zavedenij. Jelektromehanika. – 1984. – № 11. – S. 127.
26. Minakova T. E., Minakov V. F. Sinergija jenergosberezhenija pri vysokoj dobavlennoj stoimosti produkcii // Sovremennye problemy nauki i obrazovanija. – 2013. – № 4. – S. 26.
27. Minakov V. F., Minakova T. E., Barabanova M. I. Jekonomiko-matematicheskaja model' jetapa kommercializacii zhiznennogo cikla innovacij // Nauchno-tehnicheskie vedomosti Sankt-Peterburgskogo gosudarstvennogo politehnicheskogo universiteta. Jekonomicheskie nauki = St. Petersburg State Polytechnical University Journal. Economics. – 2012. – T. 2-2. № 144. – S. 180–184.
28. Barabanova M. I., Vorob'ev V. P., Minakov V. F. Jekonomiko-matematicheskaja model' dinamiki dohoda otrasli svjazi Rossii // Izvestija Sankt-Peterburgskogo universiteta jekonomiki i finansov. – 2013. – № 4 (82). – S. 24–28.
29. Minakov V. F., Lobanov O. S. Koncepcija oblachnogo informacionnogo prostranstva ispolnitel'nyh organov gosudarstvennoj vlasti regiona // Jekonomika, statistika i informatika. Vestnik UMO. – 2014. – № 3. – S. 181–185.
30. Minakov V. F., Artem'ev A. V., Lobanov O. S. Model' dinamiki tehnologicheskih innovacij // Mezhdunarodnyj nauchno-issledovatel'skij zhurnal = Research Journal of International Studies. – 2014. – № 2-1 (21). – S. 110-111.