МЕТОДЫ ФИЛЬТРАЦИИ И ВОССТАНОВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОННО-МИКРОСКОПИЧЕСКИХ ИЗОБРАЖЕНИЙ НАНОСТРУКТУР В АМОРФНЫХ СПЛАВАХ

Полищук С.В.¹, Смехун Я.А.², Грудин Б.Н.³

¹Магистрант, ²магистрант, ³доктор технических наук, профессор Дальневосточный федеральный университет

МЕТОДЫ ФИЛЬТРАЦИИ И ВОССТАНОВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОННО-МИКРОСКОПИЧЕСКИХ ИЗОБРАЖЕНИЙ НАНОСТРУКТУР В АМОРФНЫХ СПЛАВАХ

Аннотация

Предложены методы фильтрации и восстановления электронно-микроскопических изображений наноструктур в аморфных сплавах. Для фильтрации и восстановления изображений использовалась обобщенная пространственно-частотная фильтрация. При восстановлении изображений, искаженных в системе визуализации электронного микроскопа, распределение амплитуд и фаз ортогонального преобразования корректировалось в соответствии с особенностями частотной характеристики системы визуализации, которые определяются по виду интегральной характеристики спектра исходного изображения.

Ключевые слова: обработка изображений, аморфные сплавы, пространственно-частотная фильтрация.

Polischuk S.V.¹, Smekhun Y.A.², Grudin B.N.³

¹Undergraduate, ²undergraduate, doctor of technical sciences, professor

Far Eastern Federal University

FILTERING AND RECONSTRUCTION METHODS OF NANOSTRUCTURES ON ELECTRON MICROSCOPIC IMAGES OF AMORPHOUS ALLOYS

Abstract

Methods for the filtering and reconstruction of nanostructure images in amorphous alloys are proposed. Generalized spatial frequency filtration is used. In reconstructing images, the distribution of amplitudes and phases of orthogonal transformation is adjusted according to the peculiarities of the frequency characteristic of the initial image spectrum.

Введение.

Значимое место в изучении аморфных сплавов занимают методы растровой, сканирующей и просвечивающей электронной микроскопии, позволяющие осуществлять прямое наблюдение наноструктур в аморфных сплавах. Одним из компонентов электронно-микроскопических исследований является цифровая обработка изображений, которая позволяет улучшить контраст исследуемых электронно-микроскопических изображений наноструктур за счет низкочастотной (НЧ), высокочастотной (ВЧ) и полосовой фильтрации, оценить искажения, возникающие в изображающих системах микроскопов, и восстановить искаженное изображение.

В данной работе на основе обобщенной пространственно-частотной фильтрации предлагается метод обработки, позволяющий осуществлять нелинейную НЧ и ВЧ фильтрацию, а также восстановление изображений. Полученные после обработки изображения обладают максимальным сходством с исходными изображениями за счет сохранения фазы, либо знака амплитуды соответствующего ортогонального преобразования.

Метод фильтрации электронно-микроскопических изображений.

Пусть функция  представляет собой распределение яркости непрерывного изображения, а  и  соответственно фурье-образ и энергетический спектр изображения  – декартовы координаты в плоскости изображения,  – пространственные частоты. В полярной системе координат, где , интегрирование энергетического спектра  по углу в плоскости пространственных частот дает интегральную частотную характеристику (ИЧХ) , инвариантную относительно сдвига и вращения исходного изображения [1].

Будем считать, что матрица дискретного представления  непрерывного изображения  квадратная и включает в себя  элементов. В результате дискретного преобразования Фурье (ДПФ) матрица  преобразуется в матрицу , где  – отсчеты ДПФ. Энергетический спектр дискретного изображения обозначим как , а в полярной системе координат дискретные представления энергетического спектра и интегральной частотной характеристики (ИЧХ) запишем в виде  соответственно, где , .

Запишем дискретное преобразование Фурье цифрового изображения  в виде

               (1)

где  – модуль и фаза дискретного преобразования Фурье.

Чисто фазовое ДПФ  соответствует случаю, когда , то есть

       .                          (2)

Заменим в выражении (1) модуль ДПФ  на произведение , где – степенная дискретная функция,  – показатель степени спадания энергетического спектра процесса, и осуществим обратное ДПФ. В результате получим изображение

,               (3)

у  которого интегральная частотная характеристика энергетического спектра убывает по степенному закону. 

В результате такой фильтрации синтезированное по алгоритму (3) изображение можно рассматривать как результат нелинейной высокочастотной фильтрации исходного изображения (рис. 1). При увеличении значений  высокочастотная фильтрация переходит в низкочастотную фильтрацию [2, 3]. Предложенный метод фильтрации сохраняет информацию об анизотропии исходного энергетического спектра и локализации отдельных спектральных компонент при степенной зависимости для интегральных частотных характеристик полученных изображений.

а	б

Рис. 1 – а) Исходное изображение поверхности аморфного сплава;
б) Результат фильтрации исходного изображения.

Метод восстановления изображений наноструктур в аморфных сплавах

Для восстановления изображений осуществляется пространственно-частотная фильтрация искаженного изображения, в результате которой распределение фаз преобразования Фурье исходного изображения корректируется в соответствии с распределением нулей частотной характеристики системы визуализации, а распределение модуля преобразования модифицируется так, чтобы соответствующая ИЧХ убывала по степенному закону [4].

Восстановление изображения  осуществлялось по формуле

,       (4)

где  – прямое ортогональное преобразование,  – ядро прямого ортогонального преобразования.

Использование косинусного преобразования в качестве ортогонального преобразования позволяет значительно уменьшить влияние артефактов, связанных с использованием цифрового представления изображений. Восстановленное с помощью предложенного метода изображение имеет более четкие границы структур, чем исходное изображение (рис. 2).

а	б

Рис. 2 – а) Исходное искаженное изображение поверхности аморфного сплава; б) Восстановленное изображение.

Заключение

Таким образом, на основе обобщенной пространственно-частотной фильтрации предложены методы, которые позволяют осуществлять нелинейную низкочастотную и высокочастотную фильтрацию, а в некоторых случаях и восстанавливать электронно-микроскопические изображения наноструктур. Для восстановления изображений, искаженных в системе визуализации электронного микроскопа, распределение амплитуд и фаз ортогонального преобразования корректируется в соответствии с особенностями частотной характеристики системы визуализации, которые определяются по виду интегральной характеристики спектра исходного изображения. Разработанная методика восстановления применима для всей иерархии наноструктур в аморфных сплавах, если образец является тонким, слабофазовым и слабопоглощающим.