Теоретическое исследование производительности оптического канала связи, как системы массового обслуживания Н2/M/1
Теоретическое исследование производительности оптического канала связи, как системы массового обслуживания Н2/M/1
Аннотация
В данной статье исследуется производительность оптического канала с использованием СМО (Система Массового Обслуживания) Н2/M/1 и сравнивается с СМО M/M/1. Для моделирования оптического канала связи выбрана система массового обслуживания Н2/M/1. СМО с гиперэкспоненциальными входными распределениями в отличие от систем с более сложными с распределениями, позволяет получить решение задачи в аналитическом виде. Такие распределения имеют место на практике. Поставленная задача - рассчитать такие показатели, как: задержку в сети, моменты распределения интервалов времени между пакетами трафика, загрузка канала и интенсивность входящего потока. В системе моделирования Riverbed Modeler для оптического канала связи определены следующие статистики в виде графиков: задержки Ethernet, пропускная способность и загрузка канала. Затем находится интенсивность входного потока, обслуживания в канале и задержка согласно системе массового обслуживания Н2/М/1. Полученные результаты сравниваются с результатами имитации Riverbed Modeler. Учитывая тот факт, что академическая версия системы моделирования Riverbed Modeler может генерировать только пуассоновский входной трафик, в конечном счете получаем задержку как в системе M/M/1. Отсюда можно сделать вывод: классическая система M/M/1 дает слишком оптимистичные оценки задержки. Данное исследование имеет практическое применение в сфере оптимизации и модернизации оптического канала связи, с целью уменьшения времени ожидания в очереди.
1. Введение
В процессе развития технологического прогресса люди безостановочно разрабатывали средства обработки информации. Апогеем данного процесса стало изобретение первого персонального компьютера, позволившего быстро обрабатывать огромные объемы данных. Вследствие этого встал вопрос о том, как сэкономить ресурс времени не только на обработке информации, но также на её передаче. Эта проблема была решена после появления первых оптических линий связи (ВОЛС). Именно поэтому исследование производительности оптического канала связи является актуальной задачей.
Цель работы заключается в исследовании производительности оптического канала с использованием СМО Н2/M/1 и сравнивается с СМО M/M/1.
Выполнение работы состоит из следующих задач: определить задержку в сети, моменты распределения интервалов времени между пакетами трафика, загрузку канала и интенсивность входящего потока; смоделировать исследуемую сеть в специализированном ПО и сравнить полученные результаты.
Моделирование сетевого трафика является важным этапом в процессе оценки эффективности сетевых коммуникаций. Для этого используется класс показательных распределений, у которых при определённых значениях параметров, относительные стандартные отклонения случайных величин больше 1 (). Если коэффициент вариации больше единицы, то хвост такого распределения будет находиться правее хвоста классического показательного распределения. Это связано с тем, что есть вероятность появления больших значений случайной величины. Однако, в случае гиперэкспоненциально распределенной случайной величины с коэффициентом вариации больше 1, вероятность появления больших значений случайной величины значительно выше, чем у показательно распределенной.
Период ожидания требований в очереди является составной частью задержки в сетях пакетной передачи данных. Поэтому выбрана СМО Н2/M/1.
Оптический кабель является важной и неотъемлемой частью телекоммуникационной сети предприятий. Его используют для соединения вычислительных узлов, в магистральных линиях, т.е. везде, где требуется высокая пропускная способность. Исходя из этого, для исследования был выбран оптический кабель. Изучение свойств и «поведения» оптического кабеля от разного типа трафика и СМО является весьма значимым в телекоммуникационных сетях.
2. Методы и принципы исследования
Для проведения опыта избран сегмент сети предприятия. На рис.1 представлена схема данного сегмента сети. Через исследуемый оптический канал связи (1000 Base-LX) проходит трафик между структурными подразделениями и серверной, а также внешний трафик.
К зеркалированному порту коммутатора (Cisco SGE2000 24 Port) подключается специально разработанный анализатор трафика сети. С помощью него определяются исходные данные для сегмента сети (рис. 1). Полученные данные вносятся в систему имитационного моделирования Riverbed Modeler.
Рисунок 1 - Сегмент сети предприятия
За 20 минут работы фиксируется: количество пакетов (8 567 пак/с) и объем данных (12 850 500 бит/с). Данный трафик, является «естественным» в сети предприятия, без дополнительной нагрузки на сеть.
3. Моделирование в Riverbed Modeler
Технология - IT Guru - это комплекс действий по созданию сетевой модели и проведению на ней имитационных экспериментов. В работе [1] подробно описывается механизм действия данной технологии, а также её перспективы развития. Результатом работы имитационного моделирования являются собранные в ходе прогона модели статистические данные о наиболее важных характеристиках сети: времени реакции и задержках, экспонентах, использования ресурсов сети, вероятности потерь пакетов и т.п. Riverbed Modeler позволяет ускорить процесс моделирования коммуникационных сетей, устройств, протоколов и приложений. Затем можно проанализировать результаты моделирования для сопоставления влияния различных конфигураций на вероятностно-временные характеристики функционирования сети. Riverbed Modeler включает в себя широкий набор протоколов и технологий, а также среду разработки, позволяющую проводить моделирование всех типов сетей и технологий.
По исходным данным о трафике строится модель сети в Riverbed Modeler (рис. 2).
Рисунок 2 - Сегмент сети предприятия в Riverbed Modeler
В системе Riverbed Modeler можно определить не только задержку сети, но и следующие показатели функционирования для канала связи: Queuing delay (задержка в очереди), Throughput (пропускная способность) и Utilization (нагрузка).
4. Теоретическое исследование характеристик входных данных
Для исследуемого трафика определяются числовые характеристики (моменты) временных интервалов, а также выборочная дисперсия. Для теоретического расчета задержки потребуются 1-й, 2-й и 3-й начальные моменты распределения временных интервалов между пакетами трафика. В работах [2], [3] показан расчет на экспериментальном сегменте ПКС.
Среднее значение интервала между соседними пакетами можно рассчитать по следующей формуле:
где – моменты времени поступления пакетов; N – количество анализируемых интервалов.
Выборочная дисперсия вычисляется следующим образом:
где - второй начальный момент:
Коэффициент вариации интервала между пакетами ,где
.
Асимметрия находится по формуле:
где - третий начальный момент:
Из полученных данных при захвате трафика получаем следующие числовые характеристики интервала времени между пакетами.
Таблица 1 - Числовые характеристики оптического кабеля
| | | | | |
1,15*10-4 | 2,25*10-6 | 4,11*10-7 | 2,35*10-6 | 11,37 | 105,5 |
Значение асимметрии As>2 показывает, что распределение интервалов времени между пакетами трафика относится к распределениям вероятностей и соответствует системе массового обслуживания (СМО) Н2/М/1. В работе [5] описано программное обеспечение для захвата сетевого трафика. Оно включает предварительный анализ полученных данных и предоставляет возможность перехвата пакетов, выделения из них необходимых параметров, таких как время, длина пакета, флаги и прочее. Для теоретического расчета задержек в этом случае потребуются: первый, второй, третий начальные моменты, интенсивности входного потока и обслуживания в канале.
Воспользуемся результатами работ [6], [7], в которых изложены результаты для системы Н2/М/1. В статье [8] представлена программа-дополнение к анализатору трафика Wireshark для расчета моментных характеристик распределения интервалов между пакетами. Приведено аналитическое решение для среднего времени ожидания для СМО типа Н2/М/1 с гиперэкспоненциальным распределением 2-го порядка интервалов времени входного потока путем решения интегрального уравнения Линдли методом спектрального разложения. В статьях [9], [10] представлен анализ «тяжелохвостных» распределений и получено решение по среднему времени ожидания для СМО Н2/М/1.
Среднее время задержки (7) пакетов в сегменте сети находится по методике, полностью изложенной в работах [2], [4] можно вывести из рациональной функции , которая позволяет найти преобразование Лапласа для ФРВ (фонд рабочего времени) времени ожидания
:
Заметив, что есть преобразование Лапласа для функции плотности времени ожидания, получим:
Отсюда .
Учитывая свойство преобразования Лапласа, найдем среднее время задержки:
где - интенсивность обслуживания в канале; параметр
где .
Здесь в свою очередь и
параметры гиперэкспоненциального распределения с функцией плотности
- параметр экспоненциального распределения с функцией плотности
для системы Н2/М/1.
Для определения неизвестных параметров входного распределения: , и
подставляем в систему (9) по известному методу моментов полученные в экспериментальной части значения начальных моментов интервала между пакетами:
Решение системы (5) получены в интегрированной системе программирования Mathcad:
Промежуточные параметры: .
5. Результаты исследования
Результаты моделирования, представленные в графическом виде, сравниваются с теоретическими результатами.
Из графика задержки (delay) (рис. 3), полученного после моделирования видно, что общая задержка экспериментального сегмента сети составляет 0,5*10-5 сек.
Рисунок 3 - Задержка
Queuing delay (sec) – это экспонента времени ожидания пакетов в очереди от передающего устройства (рис. 4). Составляет 0,58*10-6 сек.
Рисунок 4 - Задержка в очереди
Пропускная способность (бит (пакет)/секунда) – это показатель среднего числа бит (пакетов), успешно принятых/переданных получателем/отправителем на канале в единицу времени (рис. 5). Составляет порядка 100 Мбит/сек прошедшей информации по оптическому каналу связи [3], [5].
Рисунок 5 - Пропускная способность
Нагрузка (%) – это показатель процента потребления доступной пропускной способности канала, где значение 100 указывает на полное использование (рис. 6).
Рисунок 6 - Нагрузка
6. Заключение
В результате проведённой работы были получены числовые характеристики интервалов между пакетами трафика. Для теоретического расчета была использована система Н2/М/1, а также получены основные характеристики в системе моделирования сетей Riverbed Modeler. По результатам расчетов, для системы массового обслуживания H2/M/1 время ожидания в очереди составило 0,66*10-4с., а система Riverbed Modeler показала результат 0,9*10-5с., что на порядок меньше. Этот результат получен при собственной «рабочей» нагрузке на канал и равен 10%. Так как, задача заключалась в исследовании оптического канала связи, то данного значения достаточно. Принимая тот факт, что академическая версия системы для моделирования Riverbed Modeler может генерировать только входной трафик однородных событий, мы в конечном счёте получаем задержку как в системе M/M/1. Отсюда можем сделать такой вывод: классическая система M/M/1 дает слишком оптимистичные результаты задержки для оценки реальных сетей.