ВВЕДЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ В ЭКОНОМИКУ

ВВЕДЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ В ЭКОНОМИКУ

Научная статья

Мельников В.А.*

*Корреспондирующий автор (vikmelkras[at]gmail.com)

Аннотация

В статье рассмотрен вопрос о введении в экономическую информацию рациональных чисел: нуля и отрицательных чисел. Введение рациональных чисел в экономику необходимо только при автоматизированной технологии сбора экономической информации (ЭИ), обработки ЭИ, планирования экономически показателей, необходимости выполнения многочисленных ограничений на экономические параметры. Ручной способ лишен таких проверок и может использовать хоть комплексные числа. Необходимость введения рациональных чисел в экономическую информацию (ЭИ) определяется тем, что они существуют в реальности, а в бухгалтерский учет они не могут попасть ввиду их неопределенности. В результате, нереализованная продукция объектом экономического взаимодействия (ОЭВ) списывалась, в основном, на бюджет государства. Объем списания был не определен. Такая ситуация возникает при рассмотрении экономических операций, как унарных операций. В экономике существуют только бинарные экономические операции. В бинарной операции в счетах-фактурах прописывается организация, которая произвела и организация, которой поставила определенные наименования благ, количество в метрической системе по определенной цене. При бинарной экономической операции нереализованная экономическая продукция должна полностью ложиться на ОЭВ, который произвел или получил ее. В результате качество планирования в экономике возрастет, эффект затратного механизма, господствующий в СССР исчезнет и нереализованная продукция ляжет на конкретный ОЭВ в бинарной операции.

 Введение рациональных чисел в ЭИ позволяет рассматривать ЭИ, как группы по операции сложения. Групповые свойства ЭИ позволяют задавать экономике в автоматизированном режиме вопросы и получать на них в автоматизированном режиме ответы [1]. Применение теории групп к ЭИ открывает для экономики дополнительные возможности в скорости обработки структурированной ЭИ.

 Ключевые слова: Натуральные, рациональные числа, кванты экономического взаимодействия, группы по операции сложения, объекты экономического взаимодействия, нуль, отрицательные числа.

INTRODUCTION OF RATIONAL NUMBERS TO ECONOMICS

Research article

Melnikov V.A.*

* Correlating author (vikmelkras[at]gmail.com)

Abstract

The article deals with the introduction of rational numbers into economic information: zero and negative numbers. The introduction of rational numbers into the economy is necessary only with automated technology for collecting economic information (EI), processing EI, planning economic indicators, and the need to fulfill numerous restrictions on economic parameters. The manual method is devoid of such checks and can use complex numbers. The need to introduce rational numbers into economic information (EI) is determined by the fact that they exist in reality, and they cannot get into accounting due to their uncertainty. As a result, the unrealized products of the object of economic interaction were written off mainly to the state budget, while the amount of the write-off was not determined. This situation arises when examining economic operations as unary operations. In economics, there are only binary economic operations. In a binary operation, invoices specify the organization that produced and the organization that supplied certain names of goods, the quantity in the metric system at a certain price. In a binary economic operation, the unrealized economic output should fall entirely on the object of economic interaction that produced or received it. As a result, the quality of planning in the economy will increase, the effect of the cost mechanism prevailing in the USSR will disappear and unrealized products will fall on a specific object of economic interaction in a binary operation.

The introduction of rational numbers into EI allows for considering EI as groups by addition. The group properties of the EI allow the economy to both ask questions and receive answers to them in automated mode [1]. The application of group theory to EI opens up additional opportunities for the economy in the processing speed of structured EI.

Keywords: natural numbers, rational numbers, quanta of economic interaction, groups of addition operations, objects of economic interaction, zero, negative numbers.

Введение

Переход путем обобщения от натуральных чисел в экономике к рациональным удовлетворил одновременно в теоретической потребности в снятии ограничений, которые были наложены на вычитание и вместе с тем практической потребности в числах для фиксации результатов измерений и вычислений. Тот факт, что рациональные числа идут навстречу сразу теоретической и практической потребности, придает им особую важность [2, С. 81]. Введение отрицательных чисел и нуля расчищает путь для неограниченной выполнимости вычитания [2 С. 80] в экономике, введения в нее теории групп по операции сложения. Расширение понятия числа в экономике совершалось путем введения новых абстрактны символов вроде 0, -2 и т.д. [2, C. 81]. Однако даже в наше время не введено в экономику символов 0 и отрицательных чисел и отсутствует их эмпирический смысл в экономике. В статье рассмотрены эмпирические смыслы этих абстрактных величин и приведены примеры в реальной экономике.

Структура экономической информации

В экономике оперирование экономическими величинами осуществляется только с положительными натуральными числами. В экономике нет отрицательных чисел и нуля, так как нет им интерпретации в практической экономике. Реальная экономика, однако, подсказывает, что отрицательные величины и нуль существуют в экономике и интерпретируются реальными экономическими взаимодействиями.

ВСТ. При ручном формировании ЭИ, обработки ее для управления экономикой возможно применять любые цифры, вплоть до комплексных. При ручном формировании сам оператор и оперирует с любыми числами. При автоматизированной технологии сбора ЭИ необходимо введение проверки типа чисел на возможность применения нуля и отрицательных чисел. Ниже будет показано технология ввода рациональных чисел в экономическую информацию.

Сначала рассмотрим структуру экономической информации, реальной экономики:

    (1)

Уравнение (1) назовем квантовым уравнением производства, обмена благами между объектами экономического взаимодействия (ОЭВ).

Уравнение (1) является бинарным и является абстрактным выражением счета-фактуры между ОЭВ в реальной экономике. Уравнение (1) определяет структуру экономической информации между ОЭВ в любой экономике. В работе [1] подробно описана структура экономической информации. Уравнение (1) –это единое неделимое, цельное уравнение, выражающее квантовый акт взаимодействия двух ОЭВ П_i и П_j . Параметры в уравнении (1) можно рассматривать только в единстве, потому (1) это неделимый квант экономического взаимодействия (КЭВ). Структура (1) с параметрами: наименование ОЭВ, дата взаимодействия, наименование обмениваемы благ между ОЭВ, количество обмениваемых благ, с размерностью, стоимость единицы обмена благ. Независимыми экономическими параметрами возможно описать все многообразие экономических взаимодействий между ОЭВ и составить структуру ЭИ, инвариантную относительно любой экономики. Сумма уравнений (1) для каждого ОЭВ планировалась Госпланом СССР на определенный период времени: полугодие, год, пятилетку и т. д. и исключало противоречие между отраслями экономики в количестве произведенной продукции, цене за единицу продукции между ОЭВ. Уравнения (1) между ОЭВ были логичными во времени и пространстве. Если  не мог ее реализовать потребителям или частично реализовывал, то убытки от нереализованной продукции следовало отнести на ОЭВ П_j. Однако их относили на бюджет и тем самым экономическая система СССР изобрела затратный механизм, который снизил заинтересованность в реализации продукции, в повышении

производительности труда, в разработке и внедрении новых технологий в производстве благ реализации. При образовании нереализованной продукции ОЭВ в бинарной операции данная продукция списывалась на бюджет, вместо списания на ОЭВ, который не реализовал продукцию. Качество планирования выпуска продукции повысилось бы в этом случае, но неизбежно возникли бы банкротства ОЭВ из-за отсутствия сбыта продукции. Система планирования вынуждена была бы скорректировать технологию планирования показателей ОЭВ, ввести показатели качества продукции. Объемы производства заменить на объемы реализации продукции. В этом случае Госплан планировал бы не от объема достигнутого производства, а от объема реализованной продукции. Требовалась корректировка в технологии планирования и технологии сбора экономической информации. При ручном формировании объемов планирования по отраслям, ОЭВ не было никаких проблем, все проблемы решались внутри Госплана.

При автоматизированной технологии формирования ЭИ и автоматизированной технологии формирования плановых показателей, требовалась реформа в экономических показателя, технологии формирования ЭИ в автоматизированном виде, технология формирования экономических плановых показателей, проверки ЭИ на корректность и устранения некорректностей. Требовалась экономическая структура внутри Госплана, которая бы сопровождала полученные решения, брала на себя ответственность в их корректировке и изменениях в планировании народного хозяйства. В «эпоху застоя» некому было взять на себя такую реформу.

Бинарная операция в виде (1) требует введения отрицательной экономической информации в случае если П_j не реализовал полученную продукцию, блага от П_i , не получил за нее финансов за реализацию и не проплатил П_i за поставленные блага. Требовалась экономическая система, которая бы определяла такие ситуации и не допускала подобных коллизий. Для этого требовались вычислительные машины достаточной мощности и прикладное программное обеспечение для обработки ЭИ, сортировки ее по одинаковым ОЭВ, наименованиям выпускаемых и реализованы благ в одном времени и пространстве. Требовалось программное обеспечение по проверке экономической информации на корректность, перед ее отправкой в экономическую базу данных, с возможностью ее исправления. В экономике той поры: 60-х годов не было специалистов программистов, которые могли бы поставить данные задачи и решать их за цикл симметрии производства (цикл симметрии производства – это время между двумя циклами производства: начало производства (заказ) - реализация).

Нуль и отрицательные числа в экономической информации

Введение отрицательных чисел в экономическую информацию расчищает путь для неограниченного выполнения вычитания, введения дробных чисел устраняет арифметические препятствия, мешающие выполнять деление.

Рациональные числа образуют группу по операции сложения.

Пара  состоящая из множества G – множество экономической информации и бинарной операции z – КЭВ между ОЭВ при их взаимодействии, называется группой, если операция z (в качестве z примем квант экономического взаимодействия в виде (1) – бинарная операция экономической информации) удовлетворяет следующим аксиомам.

1. Ассоциативность операции z доказывать не будем, так как при операции сложения для трех элементов z1, z2, z3 операция всегда ассоциативна. Докажем существование единичного элемента для любого элемента из G и существование обратного элемента. Доказательство их требует введения нуля и отрицательных чисел и их эмпирических определений при аддитивных операциях в экономике.
2. Существует единичный элемент, т.е. такой элемент e множества G, что для любого элемента a из G z(a+e)=z(e+a);
3. Существует обратный элемент, т.е. для любого элемента, а множества G можно найти такой элемент –а, что z(a) – z(a)=o. (Для аддитивных операция в качестве обратного элемента берется элемент с обратным знаком). Операция z называется групповой операцией или групповым сложением, а элементы множества G – элементы группы или экономическая информация с билинейной операцией квантов экономического взаимодействия [3].

Нуль в экономической информации

В группе рациональных чисел по операции сложения в качестве единицы берется нуль. Рассмотрим бинарную операцию на квантах экономического взаимодействия и определим условие образования нуля. Рассмотрим КЭВ в виде: как операцию z:

    (2) Обозначения приведены в (1). Вычислим условия образования нулевого элемента. Возьмем КЭВ в виде:    (3) Суммируем (2) и (3):     (4) Преобразуем (4):     (5) Уравнение (5) будет справедливым при:    (6)

Условие (5), при взаимодействии z_ij +z^*_ij = z_ij является единичным или нулевым, будет при: z0=П_i, П_j, Д(t){Name(П_i, 0, 0}. Такая экономическая ситуация возможна, когда П_i произвел блага Name(П_i) для П^*_j . При получении благ ОЭВ П*_j не оплатил за полученные блага ОЭВ П_i. Не оплата для П_i возможно произошла намеренно, что было в 90-х годах, в СССР при экономической депрессии, но возможно и по причине не реализации полученных благ от П_i из-за их некачественных кондиций, или из-за отсутствия спроса на блага, которые произвел П_j для рынка потребления, из-за плохого качества продаваемы благ.

Рассмотренная ситуация была при одинаковых П_j справа в (4). При расположении одинаковых П_i слева, т. е. при П_i = П_i^* в (4), значение нулевого КЭВ будет равно: z0=П_i, П_j, Д(t){Name(П_i), 0, 0}. Значение единичных элементов совпадают, следовательно, единичный элемент для операции сложения КЭВ единственный. Для множества КЭВ возможно существование единичного элемента для каждого КЭВ, однако все они равны по содержанию – все нулевые. Проверка нулевого КЭВ. Возьмем любой единичный КЭВ:

 

Обратный элемент для КЭВ

Для аддитивных операций обратным элементом для КЭВ должен быть отрицательный КЭВ, при выполнении условия: z +(-z)=0

Вычислим условия образования обратного элемента для КЭВ при равенстве ОЭВ справа и слева в КЭВ. Пусть:

    (7) Обозначения приведены в (2). Возьмем КЭВ в виде:      (8) Сложим Преобразуем данную сумму:      (9)

Условие (9) выполниться при П_i + П_i^*=П_i , так как обратный элемент рассматривается для того же первоначального КЭВ. Следовательно, П^*_i=0, так как за данное наименование благ ОЭВ – П_j уплатил ОЭВ – П_i. Следовательно,  – это следствие непоставки ОЭВ П_i для ОЭВ – П_i за уплаченные им блага в количестве – W(П_jП_i). Откуда следует:  по стоимости за единицу – убыток ОЭВ П_j. Общий убыток  ОЭВ П_j: составит:  

Проверка на обратный элемент:

Следовательно, обратный элемент для КЭВ, независимо от расположения слева или справа ОЭВ, получающего продукцию будет:

Заключение

В данной статье вычислены условия образования нулевых и обратных элементов в экономической информации по операции сложения, что сразу же позволило расчистить путь для теории групп экономических операций.

Введена структура экономической информации (ЭИ), инвариантная для любых экономик.

Теория групп для экономической информации (ЭИ) позволяет аналитически определять мощность множества ЭИ для любого объекта экономического взаимодействия (ОЭВ) в базе данных ЭИ по запросу:

Из структуры КЭВ мы указываем тип ОЭВ и наименование благ, которые выпускает указанный в запросе ОЭВ и посылаем запрос в базу данных (БД).

Автоматизированным ответом из БД является множество ОЭВ, с которыми запрашиваемый ОЭВ взаимодействовал; количество произведенных и поставленных благ каждому ОЭВ, количество полученых финансов и в целом всем ОЭВ, с которым он взаимодействовал за каждый календарный месяц (в зависимости от величины запроса по времени).

Теория групп по операции сложения ЭИ позволяет генерировать все множество запросов к БД, способная аналитически охватить всю экономику за данный период времени.

Конфликт интересов Не указан.

Conflict of Interest None declared.

Список литературы / References

1. Мельников В.А. Квантовая экономика взаимодействий / В.А. Мельников. – Красноярск: Сибирский Федеральный университет. 2019. -309 с.
2. Фрид Э. Элементарное введение в абстрактную алгебру. / Э. Фрид. - Москва: Издательство «Мир». 1979. – 260 с.
3. Курант Р. Что такое математика. / Р. Курант, Г. Роббинс. - Москва: Издательство МЦНМО. 2013. – 564 с.
4. Петтинджер Т. Взламывая экономику. / Т. Петтинджер.- Москва: Издательство АСТ. 2020. – 315 с.

Список литературы на английском языке / References in English

1. Courant R. Chto takoe matematika? [What is mathematics?] / R. Courant, G. Robbins. - Moscow: ICNMO Publishing House. 2013. – 564 p. [in Russian].
2. Fried E. Elementary introduction to abstract algebra. [Elementary introduction to abstract algebra] / E. Fried.- Moscow: Mir Publishing House. 1979 – - 260 p. [in Russian].
3. Melnikov V. A. Kvantovay ehkonomika vzaimodeistvii. [Quantum Economics of interactions] / V. A. Melnikov. - Krasnoyarsk: Sibirskii Federalnyi Universitet. [Siberian Federal University]. 2019. – 309 p. [in Russian].
4. Pettinger T. Hacking the economy. [Hacking the economy] / T. Pettinger.- Moscow: Publishing house AST. 2020 – - 315 p. [in Russian].