ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЛОКОННЫХ СВЕТОВОДОВ ТИПА «ПАНДА»

Андросик А.Б.¹, Мировицкая С.Д.²

¹Доцент кафедры управления и информатики и управления в технических системах, кандидат технических наук, ²Доцент кафедры управления и информатики в технических системах, кандидат технических наук

Московский Государственный Открытый Университет

ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЛОКОННЫХ СВЕТОВОДОВ ТИПА «ПАНДА»

Аннотация

В работе расссмотрен рефракционный метод расчета геометрических и оптических характеристик волоконных световодов типа «Панда» с двумя световедущими каналами. Приведены результаты модельных исследований.

Ключевые слова: волоконный световод, рефракция, геометро-оптические характеристики.

Keywords: optical fiber,  refraction, geometric and optical characteristics.

В ряде применений – для когерентных волоконно-оптических линий связи (ВОЛС), для использования в волоконных интерферометрах различного назначения, в частности в волоконных гироскопах, необходимы волоконные световоды (ВС), сохраняющие поляризацию передаваемого излучения на большой длине - однополяризационные световоды. Они делятся на две группы - с линейной и с круговой поляризацией. ВС с линейной поляризацией представляют собой аномально-несимметричные структуры, в которых может распространяться только мода одной поляризации, или структуры с увеличенной разностью между постоянными распространения двух мод различной поляризации. Первые называются абсолютно однополяризованными ВС, а вторые – ВС с линейным двулучепреломлением.

Примером абсолютно однополяризованного ВС являются световоды с аксиально-несимметричным распределением показателя преломления в сердцевине. В однополяризованных волоконных световодах с линейным двулучепреломлением разность постоянных распространения двух поляризаций моды можно увеличить либо изменением формы поперечного сечения сердцевины (или оболочки) ВС (геометрическое двулучепреломление), либо созданием анизотропно индуцированного напряжения (индуцированное двулучепреломление). Примером световодов с большим двулучепреломлением являются световоды с эллиптичной оболочкой и эллиптичным защитным слоем, PANDA -polarization maintaining and absorption-reducing fiber (ВС с сохранением поляризации и уменьшенными потерями на затухание), а также их модификации.

В ВС типа PANDA (рис.1) применяют частичное легирование оболочки примесями, меняющими показатель преломления и коэффициент теплового расширения материала по сравнению с внешней кремниевой оболочкой. Это

Рис.1. Поперечное сечение волоконного световода типа PANDA

приводит к увеличению остаточных внутренних напряжений в ВС. В отличие от ВС с боковыми провалами и туннелями показателя преломления область с пониженным значением показателя преломления непосредственно не примыкает к сердцевине круглого или эллиптичного поперечного сечения, а удалена от нее на некоторое расстояние.

Заготовки для ВС типа PANDA получают методом шлифовки продольных канавок, в которые вставляют боросиликатные стержни, сборку помещают в кварцевую трубку, проводят плавление и «схлопывание» трубки с заготовкой и стержнями в монолитную заготовку, из которой вытягивается ВС с одновременным нанесением эпоксиакрилатного покрытия.

В данной работе предложен рефракционный метод исследования основных геометро-оптических характеристик ВС типа PANDA.

Математическая обработка оптических сигналов, несущих информацию о распределении показателя преломления ВС при его обучении широким или узким (парциальным) пучком сводится к нахождению угла отклонения луча, прошедшего сквозь измеряемую неоднородность [1-3]. Во всех модификациях метода рассеяния, а именно, в методе фокусировки, методе рассеяния в переднюю полусферу, методе рассеяния в заднюю полусферу, методе лучевой аппроксимации [4-6], а также интерференционных методах, требующих облучения ВС широким пучком [7-9],  необходимо вычислить зависимость угла отклонения парциального луча от измеряемых параметров ВС.

Вычисление угла падения и преломления луча при входе в первый слой ВС типа PANDA (рис.2) осуществляется в соответствии с законом Снелля аналогично круговым слоистым световодам [10-12].

Рис.2. Вход луча в первый слой  волоконного световода типа PANDA

Ввиду того, что формируется три зоны прохождения луча (с разной геометрией), ниже произведен расчет граничных значений, разделяющих эти зоны.

1. Расчет максимального значения , при котором луч пройдет по касательной внутреннего слоя волоконного световода (рис. 3).

Из треугольника  условие прохождение луча по касательной к внутреннему слою ВС имеет вид:

 

,                                                                                                                                          (1)

где по теореме синусов из треугольника следует:

,

тогда

                                                                                                                              (2)

Рис.3. Прохождение луча по  касательной во внутренний слой (случай максимального значения Х)

Длина отрезка  определяется из треугольника , который подобен треугольнику , а значение

В треугольнике , подставляя в (2) , с использованием (1):

                                                                                                                                     (3)

где

                                                                       (4)

Из треугольника

                                                                                                                      (5)

а из треугольника

                                                                                                                             (6)

Подставляя (4) в (3) получается:

               

Используя, кроме того (5) и (6) в результате можно записать:

                  (7)

   2. Расчет минимального значения , при котором луч пройдет по касательной внутреннего слоя  (рис. 4).

Рис.4. К расчету минимального значения Х в случае касания луча

Как видно из рис. 4 треугольники  подобны, значит . Из треугольника , кроме того,.

Тогда

                ,                                                                                                                      (8)

подставляя (4) в (8) получается

               

или окончательно

       .     (5.9)        3.             Расчет , при котором луч проходит через центр (по диаметру внутреннего волоконного световода (рис.5)

Ход луча 2 на рис.5 соответствует данному граничному условию. Из треугольника   получается

                                                                                                                                                      (10)

Подставляя (4) в (10) можно записать:

                        

Рис.5. Формирование основных типов зондирующих лучей

или после преобразований:

                                                                                        (11)

Расчет хода луча в однородном  (зона 1 рис.5).    В ВС типа PANDA имеется два участка, где луч проходит только через оболочку, это:

                                                                                                                                                            (12)

где  - максимальное значение , при котором луч проходит по касательной к середине . Граничное значение находится из уравнения (7)

                                                                                                                                                            (13)

где  - максимальное значение , при котором луч проходит по касательной к середине . Граничное значение находится из уравнения (9). Ход лучей  и показан на рис. 5 (луч 1 и луч 3). Расчет хода луча для двух этих участков одинаковый. Путь идеального светового луча, проходящего через точку с координатой  определяется следующим образом (рис.6).

Проекции луча на вертикальную ось обозначены через , а проекции на горизонтальную ось через . Отрезок луча, заключенный между границами .

Рис.6. Путь идеального светового луча с координатой Х

Из геометрии равнобедренного треугольника :

Ввиду симметричности входа и выхода луча из оболочки , а из треугольника  проекция луча  на ось :

                

Результаты расчета даны в таблице 1.

Таблица 1:.Результаты расчета для зоны 1

Угол падения  и угол преломления
Углы,
Путь луча в слое ВС,
Проекция пути луча на горизонтальную ось,
Проекция пути луча на вертикальную ось,
Координата отклонения луча,
Условия, при которых луч проходит только через оболочку ВС
Условия для определения граничных значений: 1) 2)

Расчет хода луча в двухслойном ВС типа PANDA в зоне 2 (рис. 5). Условием того, что луч пройдет по зоне 2 служит неравенство

                                                                                                                                           (14)

где  - значение X, при котором луч проходит по диаметру сердцевины ВС.

Деление диапазона сердцевины на зону 2 и зону 3 (лучом, проходящим по диаметру сердцевины) вызвано тем, что происходит изменение углов  по закону в зоне 3 по сравнению с зоной 2.

Рассматривается луч в зоне 2 (рис. 7).

Из треугольника KNE :

Рис.7. Путь идеального светового луча в зоне 2

Из условия симметрии

               

Проекции луча на горизонтальную ось

               

Длина участка луча, заключенная между границами оболочки и сердцевины:

Расчет проекции a₄ и a₅ а также длины луча b₃ и угла производится по рис. 8. По теореме синусов

Кроме того,

и

Рис.8. К расчету проекций и длины луча

Для определения a₄ рассматривается треугольник BCM, в котором

Из треугольника EKN:

Результаты вычислений для зоны 2 представлены в таблице 2.

Таблица 2:.Результаты расчета для зоны 2

Граничные уравнения 1) 2)
Условия входа луча в сердцевину (зона 2)
Угол падения  и преломления
Углы,
Путь луча в оболочке и сердцевине, bi
Проекция пути луча на горизонтальную ось,
Проекция пути луча на вертикальную ось,
Координата отклонения луча,

Расчет хода луча в двухслойном  BC типа PANDA в зоне 3 (между лучами 2 и 3 рис. 5).

Если во второй зоне происходит постоянное приращение угла  во всех точках излома на величине , то в третьей зоне в т. А и Е происходит приращение угла , а в т. С и D уменьшение угла  на величину  (рис. 9).

Рис.9. Луч, проходящий по третьей зоне

Условием, удовлетворяющим требованию прохождения луча по зоне 3, является неравенство

,

где - значение X, при котором луч идет по границе третьей и первой зон, а  - значение X, при котором луч идет по границе второй и третьей зон. Луч, проходящий по третьей зоне, показан на рис. 9. Из треугольника NKE:

 

Проекция луча на горизонтальную ось имеет вид

Кроме того,

Длина участка луча между оболочкой и  сердцевиной:

Расчет a₄ и a₅ на горизонтальной оси, а также длины луча b₃ производится по рис. 10.

Рис.10. К расчету проекций луча

Из треугольника ADE:

где

или

По закону Снелля

Длина пути луча, заключенного между оболочкой и сердцевиной определяется следующим образом. В треугольнике ABC:

В треугольнике АЕД:

По теореме синусов:

В результате

Проекция пути луча b₃ на горизонтальную ось имеет вид:

Результаты расчетов для зоны 3 представлены в таблице 3.

Таблица 3:.Результаты расчета для зоны 3

Граничные уравнения 1) 2)
Условия входа луча в сердцевину (зона 3)
Угол падения  и преломления
Углы,
Путь луча в оболочке и сердцевине, bi
Проекция пути луча на горизонтальную ось,
Проекция пути луча на вертикальную ось,
Координата отклонения луча,

X1=f(x)	=f(x)
а
б
в
г
д
Рис.11. Результаты модельных исследований

Результаты модельных исследований BC типа PANDA иллюстрируются кривыми рис. 11, а - д для X₁ и  соответственно, вычисленных при  координате сердцевины Q = 1,25мм с шагом 0,02мм при   .  Анализ кривых показывает, что изменение показателя преломления n₂ приводит к трансформации первого пика зависимостей X₁=f(x) и =f(x).

X1=f(x)	=f(x)
а
б
в
г
д
Рис.12. Исследование влияния изменения показателя преломления внешней среды

Наибольшее влияние на форму и характер кривых оказывает внесение иммерсионной жидкости с показателем преломления, отличным от единицы  (рис.12,  

Итак, в работе рассмотрен модифицированный рефракционный метод исследования геометрических и оптических характеристик световодов типа «Панда» с двумя световедущими каналами. На базе разработанной программы проведены расчеты основных параметров и представлены результаты модельных исследований.