ПРИМЕНЕНИЕ ДИАГРАММ ВОРОНОГО ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ ОПТИМАЛЬНОГО РАСПОЛОЖЕНИЯ ТРАНСФОРМАТОРНЫХ ПОДСТАНЦИЙ И ИХ ЗОН ОТВЕТСТВЕННОСТИ

Афанасьев А.П.

Кандидат технических наук,

Приамурский государственный университет имени Шолом-Алейхема, г. Биробиджан

ПРИМЕНЕНИЕ ДИАГРАММ ВОРОНОГО ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ ОПТИМАЛЬНОГО РАСПОЛОЖЕНИЯ ТРАНСФОРМАТОРНЫХ ПОДСТАНЦИЙ И ИХ ЗОН ОТВЕТСТВЕННОСТИ

Аннотация

В статье рассмотрены вопросы учета неоднородности плотности нагрузки при определении параметров элементов городских систем электроснабжения.На сравнительном примере показано, что учет неоднородности плотности нагрузки позволяет более точно определить значения этих параметров.Для определения оптимального местоположения трансформаторных подстанций и их зон ответственности предлагается использовать мультипликативные взвешенные диаграммы Вороного. Автором показано, что распределение потребителей по полигонам взвешенных диаграмм Вороного, в силовом центре которых находятся трансформаторные подстанции, приводит к уменьшению неравномерности плотности потребительской нагрузки в соседствующих полигонах диаграммы, и, как следствие, уменьшение потерь электрической энергии при перетоках мощности между соседними полигонами.

Ключевые слова: система электроснабжения, городская распределительная сеть, диаграмма Вороного, местоположение трансформаторной подстанции, оптимизация параметров сетей электроснабжения.

Afanasiev A.P.

PhD in Engineering,

Sholem Aleichem Amur State University in Birobidzhan

APPLICATION OF VORONOI DIAGRAMS IN DETERMINATION OF OPTIMAL LOCATION OF TRANSFORMER SUBSTATIONS AND THEIR ZONES OF RESPONSIBILITY

Abstract

The paper considers the issues of accounting for the heterogeneity of the load density in determining the parameters of the elements of urban power supply systems. The comparative example shows that considering the inhomogeneity of the load density allows us to determine more precisely the values of these parameters. In order to determine the optimal location of transformer substations and their areas of responsibility, it is suggested to use Voronoi multiplicative weighted diagrams. The author shows that the distribution of consumers along the polygons of the Voronoi weighted diagrams, in the power center of which the transformer substations are located, leads to a decrease in the unevenness of the density of the consumer load in the neighboring polygons of the diagram, and, as a consequence, to the reduction of electric energy losses during power transfers between neighboring polygons.

Keywords: power supply system, city distribution network, Voronoi diagram, location of transformer substation, optimization of parameters of power supply networks.

Введение

Большинство действующих в настоящее время методов определения параметров элементов проектируемых и реконструируемых сетей электроснабжения исходят из предположения о равномерной плотности нагрузки в рассматриваемом регионе [1, C. 21].

Так, например, согласно [2, С. 858], мощность городских трансформаторных подстанций –  и число линий напряжением 0,4 кВ – , связаны с плотностью потребительской нагрузки –   эмпирическими соотношениями:

                                    (1)

                       (2)

Данный подход не учитывает естественную неравномерность распределения потребителей электрической энергии, связанную как с географическим местоположением региона, так и особенности  энергопотребления обусловленные промышленно-экономическим развитием данной местности.

С помощью математических моделей, в которых плотность нагрузки является постоянной величиной, решаются задачи проектирования: расчет эквивалентного радиуса зоны действия трансформаторных подстанций и определение локальных координат этой подстанции.

В реальности однородность энергопотребления и, соответственно, равномерность плотности потребительской нагрузки практически не встречается.

На рис.1 представлено распределение абсолютных значений плотности нагрузки по пространственным координатам, полученное для города с низкоэтажной застройкой.

Данное изображение было получено с помощью программы «Определение зон ответственности трансформаторных подстанций  на основе диаграмм Вороного с использованием ГИС-технологий» [3].

Рис. 1 – Абсолютные значения плотности нагрузки (МВт/км²)

Как видно из изображения плотность нагрузки   не является однородной величиной, как по пространственным координатам, так и в абсолютных значениях.

Более того, в работе [1, С. 24] автор показывает, что плотность нагрузки естественным образом коррелирует с пространственно-топологической структурой города, населенного пункта.

В [4] предлагается использовать аппарат цифровой обработки изображений для анализа карт плотности нагрузки их классификации и, соответственно, определения параметров элементов проектируемых сетей [5].

На сегодняшний день зона действия трансформаторной подстанции определяется исходя из предположения о постоянстве плотности нагрузки  и расположении потребителей электрической энергии в узлах двумерной пространственной квадратной сетки, как это представлено на рис. 2.

Рис. 2 – Модель расположения потребителей электрической энергии в узлах квадратной сетки

Данная модель позволяет получить соотношения для оптимального радиуса обслуживания трансформаторной подстанции (3) и оптимального числа подстанций (4). В частности в [6] были определены следующие соотношения:

                          (3)

                        (4)

где:

- среднее расстояние между домами (км);

- удельная нагрузка на один дом(кВт/дом);

- коэффициент разветвленности сети;

b - коэффициент переменной составляющей стоимости линии в сетях 0.38 кВ (руб./км мм²);

j- экономическая плотность тока (А/мм²);

p - удельное сопротивление проводника постоянному току (Ом мм²/км);

τ- годовое число часов максимальных потерь (ч/год);

- себестоимость потерь ЭЭ в сети 0.38 кВ (руб./кВт ч);

- стоимость ТП (руб);

- ежегодные отчисления от стоимости ТП.

Использование данных соотношений на начальном этапе проектирования электрической сети встречает определенные трудности, так как необходим полный набор статистических данных по потребителям.

В настоящее время, кроме представленной модели, широко используется модель с гексагональной топологией электрических сетей [7]. Имея преимущество перед моделью с потребителями электрической энергии, расположенными в узлах квадратной сетки, тем не менее, и эта модель не учитывает неоднородность плотности нагрузки.

Модель диаграмм Вороного

Учет неоднородности плотности нагрузки необходим по нескольким причинам: во-первых, данный учет позволяет увидеть реальную картину энергопотребления в исследуемом регионе на текущий момент, например в период зимнего максимума нагрузок; во-вторых, появляется возможность проанализировать потери, возникающие в результате перетоков электрической энергии между областями с различными плотностями нагрузок; в-третьих, определить координаты центров потребления наиболее энергоемких областей и выполнить разбиение территории региона на зоны ответственности трансформаторных подстанций таким образом, чтобы нивелировать разницу между плотностями нагрузок соседних зон, что приведет к уменьшению потерь обозначенных во втором пункте.

В качестве математического инструментария для осуществления возможности учета неоднородности плотности нагрузки предлагается использовать аппарат компьютерной геометрии, в частности для определения зон ответственности трансформаторных подстанций целесообразно применить мультипликативные взвешенные диаграммы Вороного [8].

Математическое описание и процедуру построения диаграмм Вороного можно найти в [9, С. 251].

Для мультипликативной взвешенной диаграммы Вороного в качестве параметра дистанции (в Евклидовой метрике) между центром диаграммы и произвольной точкой применяется взвешенная дистанция – , которая определяется согласно выражению:

                    (5)

где  – так называемый вес, параметр, характеризующий мощность источника. Если мощности каждого источника равны, то и равны веса – , в результате имеем обычную диаграмму Вороного.

В качестве весового коэффициента  в (5) используется относительная плотность нагрузки:

                          (6)

здесь: – плотность нагрузки i- того сегмента взвешенной диаграммы Вороного; – средняя плотность нагрузки по рассматриваемой области.

Практическое применение модели диаграмм Вороного и анализ полученных результатов

Предлагаемый подход был апробирован на примере района города с низкоэтажной застройкой. На рис. 3 представлена сегментация района на взвешенные полигоны Вороного. Маркером звезды отмечены потенциальные места оптимального расположения городских трансформаторных подстанций.

Рис. 3 – Сегментация района города на взвешенные полигоны диаграммы Вороного

На рис. 4 изображена карта плотности нагрузки с разбиением на взвешенные полигоны Вороного, где полигоны залиты различными оттенками серого цвета. Чем ближе оттенок к белому цвету, тем выше плотность нагрузки в соответствующем регионе.

Рис. 4 – Сегментация района города на взвешенные полигоны диаграммы Вороного в градациях серого цвета

Процедура разбиения региона исследования и анализ карт плотности нагрузки были выполнены с помощью упоминавшейся выше программы [3].

В качестве анализируемых параметров были выбраны следующие:

1. Средняя плотность нагрузки по исследуемому региону – =8.8МВт/км²;
2. Максимальная плотность нагрузки по исследуемому региону – =17.0МВт/км²;
3. Минимальная плотность нагрузки по исследуемому региону – =1.4 МВт/км²;
4. Относительная энтропия– – 0.67;
5. Коэффициент вариации плотности нагрузки– ν– 0.51;
6. Коэффициент неоднородности плотности нагрузки–  =1.34;
7. Эффективная плотность нагрузки =11.7 МВт/км².

Полное описание данных параметров и способы их вычисления можно найти в [10, С. 81].

Под пунктом 5 значится коэффициент вариации плотности нагрузки – величина, характеризующая различие в значениях плотностей между сегментами взвешенной диаграммы Вороного. Чем больше различие, тем больше потерь электрической энергии, связанных с перетоками.

Задача разбиения и заключается в том, чтобы сформировать области ответственности трансформаторных подстанций, путем перегруппировки потребителей электрической энергии, чтобы в целом уменьшить коэффициент вариации плотности нагрузки.

При разбиении исследуемого региона на квадратные сегменты, коэффициент вариации плотности нагрузки был равен ν– 0.58.

При разбиении на гексагональные области, коэффициент вариации плотности нагрузки был равен ν– 0.56.

Для диаграмм Вороного, как показано выше, этот параметр равен ν– 0.51.

Заключение

Уменьшение коэффициента вариации является признаком того, что ТП исследуемого региона функционируют в относительно одинаковых энергетических режимах и соответственно, уменьшаются потери электрической энергии, вызванные неравномерностью нагрузки между соседними сегментами.

В [10, С. 124] показано, что для периода зимнего максимума нагрузок, перегруппировка потребителей в соответствии с предложенным алгоритмом, приводит к 15%-ному сокращению потерь электроэнергии, обусловленных неравномерностью нагрузок соседних сегментов диаграммы Вороного.

Список литературы / References

1. Hyvyarinen M. Electrical networks and economies of load density/ M. Hyvyarinen // Doctoral Dissertation. –Helsinki University of Technology, 2008. –158 p.
2. Герасимов В.Г. Электротехнический справочник: В 4 т. Т 4. Производство, передача и распределение электрической энергии / под общ. ред. профессоров МЭИ: В. Г. Герасимова и др. – М.: Энергоатомиздат,­2004. – 964с.
3. АфанасьевА. П. Определение оптимальных технико-экономических параметров элементов сетей электроснабжения с использованием инструментария ГИС [Электронный ресурс]. / А. П. Афанасьев, М. А. Афанасьева // Современная техника и технологии. – 2014. –№ 4  URL: http://technology.snauka.ru/2014/04/3405 (дата обращения: 24.11.2017).
4. М.С Гринкруг Анализ и возможная классификация неоднородностей плотности нагрузки с помощью аппарата двухмерного вейвлет преобразования. / Гринкруг М.С, Ткачева Ю.И, Афанасьев А.П.// Вестник ДВГСГА–2011.–№2(9) – C. 77–84
5. Solomon C. Fundamentals of Digital Image Processing/ C. Solomon, T. Breckon –New York: John Wiley & Sons, Ltd, Publication 2011. – 406 p.
6. Руководящие материалы по проектированию электроснабжения сельского хозяйства. [Текст]: –М.: АООТ РОСЭП (Акционерное общество открытого типа по проектированию сетевых и энергетических объектов) :–2001 г.– 12 с.
7. Skobeleva N. Integrated Approach to the Formation of Service Areas for Urban Substations of Different Voltage/ N. Skobeleva, O. Borscevskis, S. Guseva //Journal of Energy and Power Engineering 6(2012) P.1358-1362
8. Афанасьев А.П. Применение алгоритмов компьютерной геометрии для анализа карт плотности нагрузки / А. П. Афанасьев, М. В. Афанасьева // Вестник «Приамурского государственного университета им. Шолом-Алейхема»,- 2015 – №2 (19)– С. 9-17.
9. Aurenhammer F. and Edelsbrunner H. An Optimal Algorithm for Constructing the Weighted Voronoi Diagram in the Plane. / F.Aurenhammer, H. Edelsbrunner // Pattern Recognition –1984: 17(2). P–251-257.
10. Афанасьев А. П. Параметрическая оптимизация городских систем электроснабжения на основе алгоритмов компьютерной геометрии с учетом неоднородности плотности нагрузки [Текст]: дис. … канд. тех. наук.; 05.09.03: защищена 17.10.14: утв. 19.02.15/Афанасьев Александр Петрович.– Комсомольск на Амуре, 2014. – 185с.

Список литературы на английском языке / References in EnglishR

1. Hyvyarinen M. Electrical networks and economies of load density/ M. Hyvyarinen // Doctoral Dissertation. – Helsinki University of Technology, 2008. –158 p.
2. Gerasimov V. G. Elektrotehnicheskij spravochnik: V 4 Proizvodstvo, peredacha i raspredelenie jelektricheskoj jenergii [Electrotechnical reference: V 4 Production transmission and distribution of electrical energy] / under the society. ed. professors MEI: V.G. Gerasimov and others. – M.: Energoatomizdat,–2004. – 964p. [in Russian]
3. Afanasev A. P. Opredelenie optimal'nyh tehniko-jekonomicheskih parametrov jelementov setej jelektrosnabzhenija s ispol'zovaniem instrumentarija GIS. [Determination of optimal technical and economic parameters of elements of power supply networks using GIS tools][Electronic resourse]/ A. P. Afanasev, M. A. Afanaseva // Modern technique and technology. - 2014.-№ 4 URL: http://technology.snauka.ru/2014/04/3405 (accessed: 24.11.2017).] [in Russian]
4. M.S Grinkrug Analiz i vozmozhnaja klassifikacija neodnorodnostej plotnosti nagruzki s pomoshh'ju apparata dvuhmernogo vejvlet preobrazovanija. [Analysis and possible classification of load density inhomogeneities using a two-dimensional wavelet transformation.]/ Grinkrug M.S, Tkacheva Ju.I, Afanasev A.P.// Vestnik DVGSGA[Bulletin of the DVGSGA]–2011.–№2(9) – P. 77–84. [in Russian]
5. Solomon C. Fundamentals of Digital Image Processing/ C. Solomon, T. Breckon –New York: John Wiley & Sons, Ltd, Publication 2011. – 406 p.
6. Rukovodjashhie materialy po proektirovaniju jelektrosnabzhenija sel'skogo hozjajstva. [Guidance materials on the design of electricity supply to agriculture.]: –M.: AOOT ROSJeP :–2001.– 12 p. [in Russian]
7. Skobeleva N. Integrated Approach to the Formation of Service Areas for Urban Substations of Different Voltage/ N. Skobeleva, O. Borscevskis, S. Guseva //Journal of Energy and Power Engineering 6(2012) P.1358-1362
8. Afanasev A.P. Primenenie algoritmov komp'juternoj geometrii dlja analiza kart plotnosti nagruzki [Application of computer geometry algorithms for analyzing load density maps]/ A. P. Afanasev, M. V. Afanaseva // Vestnik «Priamurskogo gosudarstvennogo universiteta im. Sholom-Aleykhema [Bulletin "Priamur State University named after Sholom-Aleikhem"]. - 2015 – №2 (19)– P. 9-17. [in Russian]
9. Aurenhammer F. and Edelsbrunner H. An Optimal Algorithm for Constructing the Weighted Voronoi Diagram in the Plane. / F.Aurenhammer, H. Edelsbrunner // Pattern Recognition –1984: 17(2). P–251-257.
10. Afanasev A. P. Parametricheskaja optimizacija gorodskih sistem jelektrosnabzhenija na osnove algoritmov komp'juternoj geometrii s uchetom neodnorodnosti plotnosti nagruzki. [Parametric optimization of urban power supply systems based on computer geometry algorithms, taking into account the heterogeneity of the load density]: dis. … of PhD in Engineering : 05.09.03 : defense of the thesis 17.10.14 : approved 19.02.15 /Afanasev Aleksandr Petrovich.– Komsomolsk na Amure, 2014. – 185p. [in Russian]