МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ДЕФЕКТОВ ОПТИЧЕСКИХ ДЕТАЛЕЙ НА КАРТИНЫ ТЕНЕВОГО ФОНОВОГО МЕТОДА

Евтихиева О.А.¹, Мьо Мьинт Ньен², Скорнякова Н.М.³

¹кандидат технических наук, проф., зав. кафедрой физики им. В.А. Фабриканта

²аспирант кафедры физики им. В.А. Фабриканта

³кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры физики им. В.А. Фабриканта

Национальный исследовательский университет «МЭИ»

МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ДЕФЕКТОВ ОПТИЧЕСКИХ ДЕТАЛЕЙ НА КАРТИНЫ ТЕНЕВОГО ФОНОВОГО МЕТОДА

Аннотация

Разработаны компьютерные модели влияния дефектов оптических деталей на изображения теневого фонового метода. При моделировании за критерий наличия дефекта принято изменение оптического хода лучей. Показаны результаты оконной кросскорреляционной обработки смоделированных изображений. Получены поля смещения точек фонового экрана при наличии различных дефектов: мелких и крупных царапин, свилей, напряжений материала и т.п. Полученные векторные поля смещения точек фонового экрана показывают возможность разработки физически реализуемых методов контроля качества оптических деталей на основе теневого фонового метода.

Ключевые слова: теневой фоновый метод, качество оптических деталей, кросскорреляционная обработка.

Evtikhieva O.A.¹, Mio Myint Nien², Skornyakova N.M.³

¹ PhD in Engineering, Prof. of the Department of Physics named after V.A. Fabricant,

²Postgraduate student of the Department of Physics named after V.A. Fabricant,

³ PhD in Engineering, Associate professor, Associate professor of the Department of Physics named after V.A. Fabricant, Moscow Power Engineering Institute  (National Research University)

SIMULATION OF INFLUENCE OF DEFECTS IN OPTICAL COMPONENTS ON IMAGES OF SHADOW BACKGROUND METHOD

Abstract

The computer models of the influence of defects in optical components on images of a shadow background method were  developed. The optical path of the ray is taken as the criterion for the presence of a defect in simualtion. The results of window cross-correlation processing of simulated images are shown. The fields of displacement of the points of the background screen are obtained in the presence of various defects: small and large scratches, knots, stresses of the material, etc. The obtained vector fields of displacement of the background screen points show the possibility of developing physically realizable methods of quality control of optical components based on the shadow background method.

Keywords: shadow background method, quality of optical parts, cross-correlated processing.

 

Введение

Качество производимых оптических деталей подлежит жесткому контролю. Вводятся различные классы чистоты для каждого вида оптических деталей. Соответственно, необходима система контроля либо в процессе производства, либо на этапе приемки. Размеры и число допустимых дефектов на поверхности любой оптической детали определено ГОСТ [1, С. 16], [2, С. 64], [3, С. 681]. Там же описаны методы контроля чистоты поверхности детали. Однако предлагаемые методы являются затратными по времени или требуют сложного специального оборудования.

Сравнительно недавно, в 1999 году, был предложен теневой фоновый метод [4, С.181-187], [5, С. 237-247], который позволяет визуализировать градиент показателя преломления детали. Основным достоинством данного метода, в данном случае, являются низкие требования к применяемому оборудованию и возможность построения автоматизированных систем контроля [6, С. 93-105], [8, С. 194-194]. Для определения возможности создания подобных комплексов было произведено моделирование наличия свилей, царапин, сколов, внутренних напряжений и т.п. в оптических деталях и их влияние на картины теневого фонового метода.

Принцип компьютерного моделирования

Любой дефект на поверхности или внутри оптической детали будет проявляться изменением оптического пути проходящего через нее излучения. Соответственно, можно это промоделировать появлением дополнительного градиента показателя преломления.

Принцип теневого фонового метода заключается в регистрации специального фонового экрана без исследуемого объекта и с ним. Фоновый экран представляет собой случайно структурированный набор точек. При появлении некоторого объекта с присутствующим градиентом показателя преломления, изображения точек фонового экрана сместятся.

Таким образом, можно последовательно сформулировать алгоритм моделирования изображений теневого фонового метода и получаемых, в результате кросскорреляционной обработки картин.

1. Генерируется фоновый экран.
2. Задается модель изменения показателя преломления, соответствующая какому-либо дефекту оптических деталей.
3. Выполняется наложение модели показателя преломления на сгенерированное изображение фонового экрана.
4. Выполняется кросскорреляционная обработка для исходного фонового экрана и экрана с наложенным изменением показателя преломления.

Для генерации фоновых экранов разработана и реализована в Mathcad специальная программа. Работа программы реализована следующим образом. Сначала создается пустое белое поле требуемого размера.

Затем с заданным шагом h на него наносятся метки «центров» точек. Метки наносятся с учетом параметра с, который предназначен для устранения краевых эффектов при генерации экранов. Он позволяет делать отступ при сеточной разметке, и должен выбираться пользователем вручную исходя из средней величины разброса точки. Результатом неправильного выбора параметра с может стать возникновение черных полос по краям экрана.

После этого, исходя из заданной пользователем величины разброса, определяются отклонения (смещения) каждой точки от своего «центра». Эти смещения определяются случайным образом с помощью встроенного генератора случайных чисел с равномерным или гауссовым (нормальным) законом распределения (в зависимости от модификации программы). И, наконец, область вокруг каждой смещенной точки закрашивается черным в соответствии с заданными пользователем размерами точки g и ее параметрами формы p,v.

Для создания экранов с зерном заданной формы и размера, необходимо использовать соответствующую комбинацию этих трех параметров. Так, например, если необходимо создать экран с зерном размером 1 пиксель, то необходимо использовать комбинацию из трех одинаковых цифр (g,p,v, = 1,1,1; 5,5,5 и т.д.). Параметры p-v для соответствующего g представлены в табл. 1 [9, С. 31-40].

Таблица 1 – Зависимость параметров точки от ее размеров

Размер g	р-v
5	3-3
7	5-5, 3-6
9	7-6, 5-7, 3-8
11	9-7, 7-8, 5-9, 3-10
13	11-8, 9-9, 7-10, 5-11, 3-12
15	13-9, 11-10, 9-11, 7-12, 5-13 …
17	13-11, 15-10, 17-9, 11-12,  9-13…
19	17-11, 15-12, 13-13, 11-14, 9-15 …
21	19-12, 17-13, 15-14, 13-15, 11-16 …
23	19-14, 17-15, 15-16, 13-17, 21-13 …
25	23-14, 21-15, 19-16, 17-17, 15-18…
27	19-18, 21-17, 23-16, 25-15, 17-19…
29	19-20, 21-19, 23-18, 25-17, 27-16…
…	………………………………………
g	(g–2n)-(g+2n+1)/2;   n=1,2,3…g/2-1

Исходя из требований к качеству оптических деталей, были разработаны модели изменения показателя преломления от пространственной координаты для мелких и крупных царапин, свилей, напряжений материала вследствие обработки, клиновидности и т.п.

Посредством свертки двух функций, исходного фонового экрана I₁(x,y) и распределения показателя преломления n(x, y) получаем изображение фонового экрана при наличии объекта исследования.

Каждое из изображений будет иметь вид дискретных функций I₁(x,y) и I₂(x,y). В процессе обработки оба изображения: опорное (без исследуемого объекта) и измерительное (при наличии объекта) разбиваются на некоторые зоны, называемые областями опроса. Между соответствующими областями производится процедура кросскорреляции. Расчет кросскорреляционного коэффициента будет определяться формулой [10, c. 780]

где d_x×d_y – размер области опроса.

В результате будет получено распределение коэффициента кросскорреляции внутри каждой области опроса. Пример получаемого поля кросскорреляционных коэффициентов представлен на рис. 1.

Рис. 1 – Схема алгоритма обработки изображений теневого фонового метода

С помощью численных методов поиска экстремумов функции нескольких переменных (например, метода координатного спуска или градиентного) определяется положение корреляционного максимума.  Вектор, проведенный из центра области опроса к корреляционному максимуму, будет соответствовать смещению точек фонового экрана. В свою очередь, данное смещение пропорционально градиенту показателя преломления наблюдаемого объекта.

Результаты

С помощью алгоритма, рассмотренного в предыдущем разделе, возможно получить картины распределения смещений точек фонового экрана, пропорциональных градиенту показателя преломления.

Самым легко моделируемым дефектом оптических деталей является клиновидность. Ее влияние необходимо диагностировать при производстве плоскопараллельных пластин или просмотровых окон. В этом случае закон изменения показателя преломления от координат является линейным, и, соответственно, в результате будет получено векторное поле линейно увеличивающихся векторов смещения. Результат моделирования данного дефекта представлен на рис. 2.

Рис. 2 – Векторное поле смещений при наличии клиновидности

Немного более сложным эффектом, с точки зрения моделирования, является наличие царапин. Фактически это пространственно распространенный провал в зависимости показателя преломления от координаты. Если предположить, что царапина наблюдается на всем пространстве моделирования, то будет получено векторное поле, представленное на рис. 3.

Рис. 3 – Векторное поле смещений при наличии широкой царапины

Можно заметить, что кроме векторов, характеризующих направление изменения градиента показателя преломления, также наблюдаются и ошибочные вектора. Эти вектора проявляются в областях максимума производной зависимости показателя преломления и дополнительно указывают на наличие дефекта в оптической детали.

Еще одной проблемой при оптическом производстве можно считать наличие свилей или пузырьков воздуха внутри оптического стекла. Результаты моделирования данного эффекта представлены на рис. 4.

Рис. 4 – Векторное поле смещений при наличии свиля или пузырька воздуха

Таким образом, по результатам проведенного моделирования, можно сделать вывод, что наличие внутри или на поверхности оптических деталей различных дефектов легко выявляется с помощью теневого фонового метода.

Заключение

Путем компьютерного моделирования показана возможность разработки методов контроля качества оптических деталей на основе теневого фонового метода. Приведены векторные поля смещений точек фонового экрана, пропорциональных градиенту показателя преломления.

Список литературы / References

1. ГОСТ 11141–84. Детали оптические. Классы чистоты поверхностей. Методы контроля. Государственный комитет СССР по стандартам. М. – 1984. – С. 16.
2. Быков Б.З., Перов В.А. Оформление рабочих чертежей оптических деталей и выбор допусков на их характеристики. Часть 1. Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2007. – С. 64.
3. Shennon R.R. The art and science of optical design. Cambridge University Press. 1997. – 681 р.
4. Meier G.E.A. Computerized background-oriented schlieren // Experiments in Fluids. 33. – 2002. – Р. 181-187.
5. Venkatakrishnan L., Meier G.E.A. Density measurements using the Background Oriented Schlieren technique // Experiments in Fluids. 37. 2004. Р. 237-247.
6. Скорнякова Н.М. Теневой фоновый метод // В книге: Современные оптические методы исследования потоков/ под. ред. Б.С. Ринкевичюса. М.: изд-во Оверлей, – 2011. – С. 93-105.
7. Попова Е.М., Толкачев А.В., Скорнякова Н.М. Применение фонового теневого метода для исследования естественной конвекции. Труды VII МНТК «Оптические методы исследования потоков». М.: Изд-во МЭИ. – 2003. – С. 126-129.
8. Попова Е.М., Толкачев А.В., Пешков Д.И. Исследование разрешающей способности теневого фонового метода. Труды восьмой международной научно-технической конференции «Оптические методы исследования потоков». М.: изд-во МЭИ, – 2005. – С. 194-197.
9. Евтихиева О.А., Скорнякова Н.М., Удалов А.В. Исследование погрешности теневого фонового метода // Метрология. – № 10. – С. 31-40.
10. Методы компьютерной обработки изображений / Под ред. В.А.Сойфера. М.: Физматлит, – 2001. – С. 780.

Список литературы на английском языке / References in English

1. GOST 11141–84. Detali opticheskie. Klassy chistoty poverhnostej. Metody kontrolja [GOST 11141-84. Details optical. The classes of surface finish. Methods of control] М. – 1984. – Р. 16. [in Russian]
2. Bykov B.Z., Perov V.A. Oformlenie rabochih chertezhej opticheskih detalej i vybor dopuskov na ih harakteristiki. [Making working drawings of optical components and the choice of tolerances on their characteristics] part 1. Izd-vo MGTU im. N.Je. Baumana. 2007. – P.64. [in Russian]
3. Shennon R.R. The art and science of optical design. Cambridge University Press. 1997 – 681 р.
4. Meier G.E.A. Computerized background-oriented schlieren // Experiments in Fluids. 33. 2002. – Р. 181-187.
5. Venkatakrishnan L., Meier G.E.A. Density measurements using the Background Oriented Schlieren technique // Experiments in Fluids. 37. 2004. – Р. 237-247.
6. Skornjakova N.M. Tenevoj fonovyj metod [Skornyakova N. M. Background oriented schlieren method] // V knige: Sovremennye opticheskie metody issledovanija potokov [In the book: Modern optical methods of flow] / edited by B.S. Rinkevichjusa. M.: izd-vo Overlej, 2011. – Р. 93-105. [in Russian]
7. Popova E.M., Tolkachev A.V., Skornjakova N.M. Primenenie fonovogo tenevogo metoda dlja issledovanija estestvennoj konvekcii. Trudy VII MNTK «Opticheskie metody issledovanija potokov» [Background the application of shadow method for the study of the natural convection. Proceedings of the VII conference "Optical methods of flow"]. M.: Izd-vo MJeI, 2003. – Р. 126-129. [in Russian]
8. Popova E.M., Tolkachev A.V., Peshkov D.I. Issledovanie razreshajushhej sposobnosti tenevogo fonovogo metoda. Trudy vos'moj mezhdunarodnoj nauchno-tehnicheskoj konferencii «Opticheskie metody issledovanija potokov» [A study of the resolution of the background oriented schlieren method. Proceedings of the eighth international scientific and technical conference "Optical methods of flow"]. M.: izd-vo MJeI, 2005. – Р. 194-197. [in Russian]
9. Evtihieva O.A., Skornjakova N.M., Udalov A.V. Issledovanie pogreshnosti tenevogo fonovogo metoda [The study of error in background oriented schlieren method] // Metrologija [Metrology]. 2009. – № 10. – P. 31-40.
10. V.A.Sojfera. Metody komt'juternoj obrabotki izobrazhenij [Methods commutiny image processing] / edited by M.: Fizmatlit, 2001. – Р. 780. [in Russian]