ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ NDVI СЕЗОННОГО РАЗВИТИЯ РАСТИТЕЛЬНОСТИ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫХ ЗЕМЕЛЬ

Бочкарева Е.А.¹, Христодуло О.И.², Биглова А.Д.³, Грехова Ю.С.⁴

¹Магистрант, ²доктор технических наук, профессор, ³магистрант, ⁴магистрант,

Уфимский государственный авиационный технический университет (УГАТУ)

ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ NDVI СЕЗОННОГО РАЗВИТИЯ РАСТИТЕЛЬНОСТИ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫХ ЗЕМЕЛЬ

Аннотация

Проведено исследование интерполирования временных рядов NDVI за 2016-2017гг. по набору космоснимков спутников Lansad 7,8. Преимущественно анализируется использование логистического уравнения и кубического сплайна при моделировании динамики развития растерия. Произведено сравнение применяемых в работе функций, которое показало, что наименьшая ошибка интерполяции наблюдается при использовании кубического сплайна. Построены соответствующие кривые по исходному облаку точек, которые наглядно демонстрируют поведение сезонного развития сельскохозяйственных культур в вегетационном периоде.

Ключевые слова: модель сезонного развития, NDVI, интерполяция облака точек, логистическое уравнение, кубический сплайн, интерполирование временных рядов.

Bochkareva E.A.¹, Christodulo O.I.² Biglova A.D.³, Grekhova Yu.S.⁴

¹Master's degree student, ²PhD in Engineering, Professor, ³Master's degree student, ⁴Master's degree student

Ufa State Aviation Technical University (USATU)

INTERPOLATION OF NDVI TIME SERIES OF SEASONAL DEVELOPMENT OF PLANTS ON AGRICULTURAL LANDS

Abstract

The interpolation of NDVI time series for 2016-2017 was conducted on a set of satellite images from Lansad 7,8 satellites. Mainly, the use of the logistic equation and the cubic spline was analyzed in the simulation of the plant dynamics. A comparison of the functions used in the work was conducted, it showed that the smallest interpolation error takes place when a cubic spline is used. The corresponding curves for the initial cloud of points have been constructed, clearly showing the behavior of the seasonal development of crops in the growing season.

Keywords: seasonal development model, NDVI, point cloud interpolation, logistic equation, cubic spline, interpolation of time series.

В сельском хозяйстве все большее применение получают данные дистанционного зондирования Земли (ДЗЗ). Это связано с тем, что спутниковая информация имеет ряд преимуществ по сравнению с наземной [5]. Прежде всего – это обзорность и оперативность при обработке любого массива данных по исследуемой территории [6], что особенно важно в отдельные периоды вегетации растения в связи с большой пространственной изменчивостью и быстрым изменением характеристик состояния посевов.

В представленном исследовании делается упор на решении задачи моделирования поведения сезонного развития сельскохозяйственных культур, который требует привлечения математического аппарата. А именно применение методов интерполяции для исходного облака точек значений NDVI в рассматриваемой области. В работе описываются две функции – логистическая и кубический сплайн (далее – «сплайн»), которые наиболее точно подходят под формализацию поставленной проблемы. Расчеты для моделей производились по тестовым снимкам.

Целью работы является выбор оптимальной математической модели, описывающей поведение сезонного развития сельскохозяйственных культур на основе индекса NDVI.

Постановка задачи: исходными данными для исследования является набор космонимков спутников Lansad 7,8 за вегетационный период растения, по которому рассчитывается индекс NDVI. После чего формируется облако точек NDVI, которое интерполируется некоторыми функциональными зависимостями. Затем производится сравнение полученных моделей и выбирается наиболее подходящая кривая, с меньшей ошибкой интерполяции.

Возникает вопрос о выборе виде функции, описывающей поведение сезонного развития растения. Наиболее популярные функции, использующиеся для моделирования поведения сельскохозяйственных культур в вегетационном периоде, с целью предварительного сглаживания, фильтрации и аппроксимации временных рядов и отражающие динамику вегетационного индекса NDVI, следующие: логистическая [8,9,11]; асимметричная гауссова [10]; ряды фурье [12]; полиномы (сплайн) [1], [7] ,[10].

Таким образом, в данной работе решается задача поиска вида функции f(x₁,x₂,..,x_m,y), наилучшим образом описывающую заданную совокупность временных рядов NDVI, рассчитанных по космоснимкам за определенный временной период. Где f(x_i,y) – модель временного ряда, x_i – вектор детерминированных параметров, i=1,2,…,m.

Применение математической модели вместо исходного набора данных позволяет избавиться от зашумленности [1], вызванной такими особенностями как облачность, природно-климатические явления, температурные характеристики и др . На рис. 1 приведен пример зашумленного (исходного) временного ряда и его модели. По оси абсцисс отложена относительная дата, по оси ординат – значение NDVI.

Рис. 1 – пример зашумлённого ряда NDVI

Рассмотрим подробнее логистическую функцию, как наиболее распространенную в литературе [9], применив параметризацию исходных данных для моделирования непосредственно сельскохозяйственных культур.

Основой для адаптации модели послужило исследование, описанное в [9]. Весенние и осенние отклонения были рассчитаны как разность между датой каждого наблюдения и датой, где логистическая кривая достигает соответствующего значения NDVI. Переходные даты были оценены как сумма долгосрочной средней переходной даты и полученного отклонения.

За основу математической модели была взята составная логистическая функция. Весенний вегетационный период был смоделирован как логистическая функция с четырьмя параметрами, согласно формуле (1).

                              (1)

где t — время, выраженное в DOY;

m₁ — минимальное значение NDVI перед началом озеленения;

m₂ — максимальное значение NDVI;

m₃ — скорость изменения NDVI в середине логистической кривой;

m₄ — день года с максимальным изменением NDVI.

Летне-осенний вегетационный период был смоделирован как логистическая функция с пятью параметрами, согласно формуле (2).

                                                       (2)

где n₁ — минимальное значение NDVI перед началом озеленения;

n₂, n₃ — параметры, отвечающие за траекторию логистической кривой NDVI на стыке летнего и осеннего периода;

n₄ — скорость изменения NDVI в середине логистической кривой;

n₅ — день года с максимальным изменением NDVI.

Параметры приведённых уравнений имеют выраженный физический смысл, связанный с особенностями сбора исходных данных ДЗЗ.

Применение адаптированной комплексной математической модели может предоставить ценную информацию касательно долгосрочной фенологии сельскохозяйственной растительности и выявления в ней пространственно-временных закономерностей.

Результатом применения данной модели является построение графика с двумя логистическими кривыми на основе интерполяции фактических точечных значений вегетационного индекса NDVI (рис. 2).

Рис. 2 – интерполяция логистической функцией

 

Возьмем за основу моделирования теперь другую функцию – кубический сплайн, так как именно данный вид наиболее часто применяется для интерполирования исходного облака точек. Функциональная зависимость вычисляется по формуле (3):

                                                   (3)

где c_k, k=0,..,M – параметры (коэффициенты разложения).

Предлагается интерполировать временной ряд сплайном 3-го порядка, представляющим собой линейную комбинацию M базисных функций [1].

Пусть на интервале наблюдения [x_s, x_f] задана равномерная сетка узлов [x₁=x_s,x₂,..,x_M-1,x_M=x_f] с шагом h=(x_s – x_f) / (M – 1), M N{1,2}. Базисная функция вычисляется по формуле (4):

                        (4)

Функция аппроксимации в виде сплайна задается так:

                                    (5)

где c_k– свободные параметры, коэффициенты разложения.

Функция (5) была предложена в [1] (функция интерполяции кубической свертки). На рис. 3 показан пример интерполяции временного ряда NDVI сплайном.

Рис. 3 – интерполяция кубическим сплайном

Интерполяционное моделирование является приближенным методом, что объясняется ошибками округлений при вычислениях значений интерполяционных функций. Чтобы определить функцию, которая наилучшим образом описывает поведение исходных временных рядов, были вычислены ошибки интерполяции. В таблице 1 приведены значения среднеквадратической и максимальной ошибок интерполяции для используемых функций.

Таблица 1 – Значения среднеквадратической и максимальной ошибок

Модель	Число параметров	Среднеквадратическая ошибка	Максимальная ошибка
Логистическая	5	0,0489	0,1324
	10	0,0254	0,1187
Сплайн	5	0,0377	0,1098
	10	0,0218	0,1009

По итогам вычислений получаем следующие результаты:

1. Наилучшие результаты по моделированию получились при использовании сплайна, что видно из таблицы 1.
2. Главным недостатком логистической функции является использование фиксированного количества параметров, что дает значительные ошибки интерполяции.
3. Построение математической модели дает возможность для дальнейшего прогнозирования поведения временных рядов.
4. Построенная модель временного ряда на основе сплайна наиболее соответствует реальному процессу по сравнению с логистической моделью.

В дальнейшем планируется написание модуля в qgis для автоматического расчета индекса NDVI на основе космоснимков и построения кривой для визуализации поведения растительности в исследуемой области.

Список литературы / References

1. Воробьёва Н.С. Аппроксимация временных рядов NDVI в задаче раннего распознавания видов сельскохозяйственных культур по космическим снимкам / Н.С. Воробьёва, А.В. Чернов // Сборник трудов III международной конференции и молодежной школы «Информационные технологии и нанотехнологии» (ИТНТ – 2017). – Самара: Новая техника. – –  С. 390– 399.
2. Майорова В.И. Контроль состояния сельскохозяйственных полей на основе прогнозирования динамики индекса NDVI по данным космической мультиспектральной и гиперспектральной съёмки / В.И. Майорова, А.М. Банников, Д.А. Гришко, И.С. Жаренов, В.В. Леонов, А.Г. Топорков, А.А. Харлан // Наука и образование: научное издание МГТУ им. Н.Э. Баумана. – 2013. – В. 07. – С. 199–228.
3. Найдина Т.А. Использование спутниковой информации в моделях биопродуктивности зерновых культур для расчета интенсивности фотосинтеза / Т.А. Найдина // Труды ИПГ. – 2011. – С. 189–194.
4. Токарева О.С. Обработка и интерпретация данных дистанционного зондирования Земли: учебное пособие / О.С. Токарева. – Томск: Издательство Томского политехнического университета, 2010. – 148 с.
5. Христодуло О.И. Оценка точности классификации алгоритмов, основанных на методах искусственного интеллекта для данных дистанционного зондирования территории Южного Урала / О.И. Христодуло, А.А. Махмутов, Д.И. Гатиатуллин, И.А. Мусин // Информационные технологии для интеллектуальной поддержки принятия решений: матер. 4-ой Международной научно-практической конференции. –  Уфа. – 2016. – Т.1. – С. 19–24.
6. Христодуло О.И. Разработка алгоритма для определения незаконных вырубок на основе метода нейронной сети Хэминга / О.И. Христодуло, А.А. Махмутов, Т.В.Сазонова // Компьютерные науки и информационные технологии: матер. 18-ой Международной научно-практической конференции. – Прага. – 2016. – Т 1. – С. 122–126.
7. Beck P.S.A. Improved monitoring of vegetation dynamics at very high latitudes- a new method using MODIS NDVI / P.S.A.Beck, C.Atzberger, K.A.Hogda, B.Johansen, A.K. Skidmore // Remote Sensing of Environment. – 2006. – Vol. 100(3). – P. 321–334. doi: 10.1016/j.rse.2005.10.021.
8. Fischer A. A Model for the Seasonal Variations of Vegetation Indices in Coarse Resolution Data and Its Inversion to Extract Crop Parameters / A.Fischer // Remote Sensing of Environment. – 1994. – Vol. 48(2). – P. 220–230. doi: 10.1016/0034-4257(94)90143-0.
9. Melaas E.K., Friedl M.A., Zhu Z. Detecting interannual variation in deciduous broadleaf forest phenology using Landsat TM/ETM+ data // Remote Sensing of Environment. – 2013. – № 132. – P. 176–185.
10. Michishita R. Empirical comparison of noise reduction techniques for NDVI time-series based on a new measure / R. Michishita, J.Chen, B.Xu // ISPRS Journal of Photogrammetry and Remote Sensing. – 2014. – Vol. 91. – P. 17–28. doi: 10.1016/j.isprsjprs.2014.01.003.
11. Ozdogan M. The spatial distribution of crop types from MODIS data: Temporal unmixing using Independent Component Analysis / M.Ozdogan // Remote Sensing of Environment. – 2010. – Vol. 114(6). – P. 1190–1204. doi: 10.1016/j.rse.2010.01.006.
12. Victoria C. Cropland area estimates using Modis NDVI time series in the state of Mato Grosso / D.C.Victoria, A.R.Paz, A.C.Coutinho, J.C.Brown // Brazil. Pesq. agropec. bras. – 2012. – Vol. 47(9). – P. 1270–1278. doi: 10.1590/S0100-204X2012000900012.

Список литературы на английском языке / References in English

1. Vorobeva N.S. Approksimatsiya vremennyih ryadov NDVI v zadache rannego raspoznavaniya vidov selskohozyaystvennyih kultur po kosmicheskim snimkam [Approximation of time series NDVI in the problem of early recognition of species of crops by space images] / N.S. VorobYova, A.V. Chernov // Sbornik trudov III mezhdunarodnoy konferentsii i molodezhnoy shkolyi «Informatsionnyie tehnologii i nanotehnologii» (ITNT-2017) [Collection of Proceedings of the III International Conference and the Youth School "Information Technologies and Nanotechnologies" (ITNT-2017)]. – Samara: Novaya tehnika. – – P. 390–399. [in Russian]
2. Mayorova V.I. Kontrol sostoyaniya selskohozyaystvennyih poley na osnove prognozirovaniya dinamiki indeksa NDVI po dannyim kosmicheskoy multispektralnoy i giperspektralnoy syomki [Monitoring of the state of agricultural fields on the basis of predicting the dynamics of the NDVI index from the data of cosmic multispectral and hyperspectral surveys] / V.I. Mayorova, A.M. Bannikov, D.A. Grishko, I.S. Zharenov, V.V. Leonov, A.G. Toporkov, A.A. Harlan // Nauka i obrazovanie: nauchnoe izdanie MGTU im. N.E. Baumana [Science and Education: a scientific edition of the MSTU. N.E. Bauman]. – 2013. – В. 07. – P. 199–228. [in Russian]
3. Naydina T.A. Ispolzovanie sputnikovoy informatsii v modelyah bioproduktivnosti zernovyih kultur dlya rascheta intensivnosti fotosinteza [The use of satellite information in models of bioproductivity of grain crops to calculate the intensity of photosynthesis] / T.A. Naydina // Trudyi IPG [Transactions of IPG]. – 2011. – P. 189–194. [in Russian]
4. Tokareva O.S. Obrabotka i interpretatsiya dannyih distantsionnogo zondirovaniya Zemli: uchebnoe posobie [Processing and interpretation of Earth remote sensing data: textbook] / O.S. Tokareva. – Tomsk: Izd-vo Tomskogo politehnicheskogo universiteta [Tomsk: Publishing house of Tomsk Polytechnic University], 2010. – 148p. [in Russian]
5. Hristodulo O.I. Otsenka tochnosti klassifikatsii algoritmov, osnovannyih na metodah iskusstvennogo intellekta dlya dannyih distantsionnogo zondirovaniya territorii Yuzhnogo Urala [Estimation of classification accuracy of algorithms based on artificial intelligence methods for remote sensing data of the Southern Urals] / O.I. Hristodulo, A.A. Mahmutov, D.I. Gatiatullin, I.A. Musin // Informatsionnyie tehnologii dlya intellektualnoy podderzhki prinyatiya resheniy: mater. 4-oy Mezhdunarodnoy nauchno-prakticheskoy konferentsiia [Information technology for intellectual decision support: mater. 4th International Scientific and Practical Conference]. – – 2016. – V.1. – P. 19–24. [in Russian]
6. Hristodulo O.I. Razrabotka algoritma dlya opredeleniya nezakonnyih vyirubok na osnove metoda neyronnoy seti Heminga [Development of an algorithm for determining illegal logging based on the Hamming neural network method] / O.I. Hristodulo, A.A. Mahmutov, T.V. Sazonova // Kompyuternyie nauki i informatsionnyie tehnologii: mater. 18-oy Mezhdunarodnoy nauchno-prakticheskoy konferentsii [Computer Science and Information Technology: Mater. 18th International Scientific and Practical Conference]. – Praga. – 2016. – V. 1. – P. 122–126. [in Russian]
7. Beck P.S.A. Improved monitoring of vegetation dynamics at very high latitudes- a new method using MODIS NDVI / P.S.A.Beck, C.Atzberger, K.A.Hogda, B.Johansen, A.K. Skidmore // Remote Sensing of Environment. – 2006. – Vol. 100(3). – P. 321–334. doi: 10.1016/j.rse.2005.10.021.
8. Fischer A. A Model for the Seasonal Variations of Vegetation Indices in Coarse Resolution Data and Its Inversion to Extract Crop Parameters / A.Fischer // Remote Sensing of Environment. – 1994. – Vol. 48(2). – P. 220–230. doi: 10.1016/0034-4257(94)90143-0.
9. Melaas E.K., Friedl M.A., Zhu Z. Detecting interannual variation in deciduous broadleaf forest phenology using Landsat TM/ETM+ data // Remote Sensing of Environment. – 2013. – № 132. – P. 176–185.
10. Michishita R. Empirical comparison of noise reduction techniques for NDVI time-series based on a new measure / R. Michishita, J.Chen, B.Xu // ISPRS Journal of Photogrammetry and Remote Sensing. – 2014. – Vol. 91. – P. 17–28. doi: 10.1016/j.isprsjprs.2014.01.003.
11. Ozdogan M. The spatial distribution of crop types from MODIS data: Temporal unmixing using Independent Component Analysis / M.Ozdogan // Remote Sensing of Environment. – 2010. – Vol. 114(6). – P. 1190–1204. doi: 10.1016/j.rse.2010.01.006.
12. Victoria C. Cropland area estimates using Modis NDVI time series in the state of Mato Grosso / D.C.Victoria, A.R.Paz, A.C.Coutinho, J.C.Brown // Brazil. Pesq. agropec. bras. – 2012. – Vol. 47(9). – P. 1270–1278. doi: 10.1590/S0100-204X2012000900012.