МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОТЫ ГЕОТЕРМАЛЬНОГО ТЕПЛОВОГО НАСОСА С ВОССТАНОВЛЕНИЕМ ТЕПЛОТЫ ГРУНТА В ТЕПЛЫЙ ПЕРИОД

МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОТЫ ГЕОТЕРМАЛЬНОГО ТЕПЛОВОГО НАСОСА С ВОССТАНОВЛЕНИЕМ ТЕПЛОТЫ ГРУНТА В ТЕПЛЫЙ ПЕРИОД

Научная статья

Псаров С.А.^1, *, Шумилин Е.В.²

¹ ORCID: 0000-0002-4368-7848;

² ORCID: 0000-0002-3210-1469;

^{1, 2} Тихоокеанский государственный университет, Хабаровск, Россия

* Корреспондирующий автор (006212[at]pnu.edu.ru)

Аннотация

Восстановление теплоты грунта в теплый период года позволяет уменьшить требуемую длину геотермальных скважин и, соответственно, уменьшить стоимость обустройства геотермальных тепловых насосов. В данной работе проведено моделирование работы геотермального теплового насоса с учетом восстановления теплоты грунта в теплый период года с помощью плоских солнечных коллекторов, открытых солнечных коллекторов и воздушно-отопительных агрегатов. Впервые показано, что в климатических условиях г. Хабаровска воздушно-отопительные агрегаты за теплый период года не могут полностью восстановить теплоту грунта. Показано, что наиболее перспективным является использование геотермальных тепловых насосов с открытыми солнечными коллекторами из-за их невысокой стоимости и высокой эффективности при низких температурах антифриза в геотермальной скважине после отопительного периода. При этом высокая инерционность грунта накладывает ограничения на тепловую мощность, воспринимаемую грунтом. Это также может привести к неполному восстановлению теплоты грунта в случае теплого периода недостаточной продолжительности.

Ключевые слова: геотермальный тепловой насос, плоский солнечный коллектор, открытый солнечный коллектор, воздушно-отопительный агрегат.

SIMULATION OF A GEOTHERMAL HEAT PUMP OPERATION WITH GROUND HEAT RECOVERY IN WARM PERIODS

Research article

Psarov S.A.^1, *, Shumilin E.V.²

¹ ORCID: 0000-0002-4368-7848;

² ORCID: 0000-0002-3210-1469;

Pacific National University, Khabarovsk, Russia

* Corresponding author (006212[at]pnu.edu.ru)

Abstract

The recovery of ground heat in the warm season allows for the reduction of the required length of geothermal wells thus reducing the cost for installing geothermal heat pumps. The current study carries out a simulation of the operation of a geothermal heat pump, taking into account the recovery of ground heat in the warm period of the year using flat-plate solar collectors, open solar collectors and air heating units. The study introduces the data that in the climatic conditions of Khabarovsk, air heating units cannot completely restore the heat of the ground during the warm periods of the year. The research demonstrates that the use of geothermal heat pumps with open solar collectors proves to be the most promising due to their low cost and high efficiency at temperatures of antifreeze agents in a geothermal well after the heating period. At the same time, the high soil inertia imposes restrictions on the thermal power perceived by the ground. This can also lead to incomplete recovery of ground heat in the case of an insufficient duration of a warm period.

Keywords: geothermal heat pump, flat-plate solar collector, open solar collector, air heating unit.

Введение

Отопление зданий и нагрев горячей воды для бытовых и производственных нужд в условиях сурового климата Дальнего Востока России требует достаточно больших затрат тепловой энергии. Поэтому использование альтернативных источников энергии, таких как геотермальная энергия, солнечная энергия, энергия ветра является одним из способов уменьшения как энергии, необходимой для отопления зданий и производства горячей воды, так и пиковой тепловой мощности. Однако широкому распространению альтернативных источников теплоснабжения препятствует их высокая стоимость. Поэтому последнее время большое количество исследовательских работ посвящено поиску оптимальных сочетаний различных альтернативных источников энергии, которые обеспечили бы экономическую эффективность и техническую надежность альтернативной энергетики.

В частности, исследованию совместной работы геотермальных тепловых насосов и различных солнечных коллекторов последнее время посвящено достаточно большое количество научных работ [1], [2], [3], [4]. Грунт является энергоемким источником низкопотенциальной тепловой энергии. Однако восстановление теплоты грунта из-за низкой теплопроводности происходит достаточно медленно, что в условиях холодного климата приводит к постоянному увеличению термического сопротивления грунта и уменьшению его теплоотдачи. Например, для климатических условий г. Хабаровска нами было показано [5], что коттедж площадью 105 м², в среднем за год потребляет тепловую мощность из геотермальных скважин равную 1530 Вт (13400 кВт∙ч тепловой энергии в год). Для компенсации уменьшения теплоотдачи от грунта и обеспечения бесперебойной работы теплового насоса в течение длительного периода (десятки лет) необходимо обеспечить запас по длине скважин не менее 110 м, что составило приблизительно одну третью часть общей длины геотермальных скважин.

Для восстановления теплоты грунта в летний период могут быть использованы различные методы. В работе [2] было рассмотрено три варианта восстановления теплоты грунта с помощью гибридных солнечных коллекторов (производящих одновременно электрическую и тепловую энергии). Однако из-за высокой стоимости гибридных солнечных коллекторов экономическая эффективность их использования не была достигнута: минимальные затраты за 20-летний период составили почти 52 тысячи долларов. В работе [3] в качестве перспективного направления восстановления теплоты грунта в летний период было предложено использование открытых солнечных коллекторов. Во-первых, стоимость открытых солнечных коллекторов является относительно невысокой: 2−3 тысячи рублей за квадратный метр. Во-вторых, после отопительного периода температура антифриза в геотермальной скважине составляет около 0 ^оС. Поэтому открытые солнечные коллекторы могут быть использованы круглосуточно, нагревая грунт за счет температуры наружного воздуха. Таким образом, поиск эффективных способов восстановления теплоты грунта является актуальной научной задачей.

В данной работе проведено численное исследование совместной работы геотермального теплового насоса с плоским солнечным коллектором; открытым солнечным коллектором; воздушным отопительным агрегатом Volcano VR1, которые использовались для восстановления теплоты грунта в теплый период. При моделировании теплоотдачи от грунта использовалась зависимость термического сопротивления грунта от времени, что позволяет моделировать работу геотермальных скважин и теплового насоса в долгосрочной перспективе (десять и более лет).

Исходные данные для моделирования

Моделируемая система теплоснабжения с геотермальным тепловым насосом схематично представлена на рисунке 1.

Рис. 1 – Схема моделируемой системы теплоснабжения: 1 – тепловой насос, 2 – геотермальные скважины, 3 – низкотемпературная система отопления, 4− плоский солнечный коллектор, 5 – открытый солнечный коллектор, 6 – воздушно-отопительный агрегат, 7 – бак-аккумулятор для предварительного нагрева горячей воды, 8 – электронагреватель для горячей воды емкостного типа, 9 – ввод холодной воды, 10 – жилой дом

 

Расчет был выполнен для одноэтажного жилого дома площадью 105 м². Расчетные условия приняты для г. Хабаровска: температура воздуха наиболее холодной пятидневки с обеспеченностью 0,92 минус 29 ^оС; продолжительность отопительного периода 205 суток; средняя температура отопительного периода минус 9,5 ^оС. Воздухообмен принимался равным однократному воздухообмену в жилых комнатах и составил приблизительно 205 м³/ч. Расчетная тепловая нагрузка на систему отопления с учетом рекуперации теплоты удаляемого вентиляционного воздуха составила 6,39 кВт.

Для горячего водоснабжения принимался электрический бойлер с электронагревателем мощностью 2 кВт. При расчете среднемесячного потребления энергии на горячее водоснабжение общий расход воды принимался равным 20 м³/мес на четверых проживающих. Нагрев горячей воды осуществляется в баке-накопителе до температуры внутреннего контура теплового насоса, затем в электрическом бойлере до температуры 65 ^оС. Среднемесячная тепловая нагрузка на тепловой насос для горячего водоснабжения составила 0,47 кВт.

При моделировании тепловых потерь здания трансмиссионные тепловые потери и потери на нагрев вентиляционного воздуха принимались пропорциональными среднемесячным температурам воздуха и рассчитывались по формуле (1):

       (1)

где q₀ – тепловые потери при расчетной температуре наружного воздуха, T_зд – средняя температура воздуха в жилом доме, T_м – средняя месячная температура, T_р – расчетная температура наружного воздуха.

Также при моделировании были учтены тепловые поступления для четырех проживающих и тепловые поступления от солнечной радиации. Площадь светопрозрачных конструкций принималась равной 8,8 м² для южного фасада дома и 7,6 м² для северного фасада. Средние месячные теплопоступления от прямой и рассеянной солнечной радиации принимались по климатическим справочникам.

Для моделирования теплоснабжения здания были использованы данные для электрических парокомпрессионных геотермальных тепловых насосов DanHeat D&S-9 (HC) или аналог SPRSUN CGD-9 (HC). На сайте производителя приведены все данные, необходимые для моделирования. Тепловая мощность насоса и потребляемая электрическая энергия описывались квадратичными полиномами относительно температуры антифриза на входе в тепловой насос со стороны геотермальной скважины и температуры теплоносителя на выходе из теплового насоса со стороны системы отопления, которая принималась постоянной равной 45^оС.

В работе [5] нами было показано, что при отсутствии восстановления теплоты грунта в летний период для бесперебойной работы теплового насоса требуется обустройство геотермальных скважин общей длиной 320 м при теплопроводности грунта 1,7 Вт/(м^оС). При этом около 110 м скважин необходимо компенсации несбалансированной теплоты, ежегодно отбираемой из грунта. Поэтому в данной работе при моделировании использовалось поле из пяти скважин глубиной по 40 м каждая (суммарная длина скважин 200 м). Этой длины скважин достаточно для обеспечения работы теплового насоса в течение одного отопительного периода, включая пиковые нагрузки.

Для моделирования геотермальных скважин использовалась методика, впервые предложенная в работе [6] и позднее развитая в других работах [7], [10], [11].

В соответствии с данной методикой линейная плотность теплового потока от грунта к геотермальной скважине может быть определена по формулам (2) и (3):

        (2)         (3)

где t – время, T_g – температура грунта вдали от геотермальных скважин может быть принята плюс 8 ^оС, T_b – температура поверхности обсадной трубы геотермальной скважины, R_q(t) – термическое сопротивление теплопередаче от грунта к геотермальной скважине, l_g – теплопроводность грунта, a_g – температуропроводность грунта, H – глубина скважин, r_b – наружный диаметр скважины.

Функция g(t) в формуле (3) является безразмерным термическим сопротивлением поля геотермальных скважин. Безразмерное термическое сопротивление рассчитывалось согласно [7], [8] и фактически является откликом поля геотермальных скважин на ступенчатое тепловое воздействие (ступенчатую функцию Хевисайда). Это позволяет выполнить моделирование теплового потока от геотермальных скважин для нестационарного режима и произвольного временного теплового воздействия. При этом для геотермальных скважин использовалась полностью неявная схема по времени.

Для расчета теплопоступлений от солнечных коллекторов использовалась следующая модель [2], [3]:

где F_coll - площадь солнечного коллектора, м²; Q_t - суммарное излучение, попадающее на коллектор, Вт/м²; Q_sun - сумма прямой и рассеянной солнечной радиации, попадающей на коллектор, Вт/м²; u - скорость ветра, м/с; T_c - температура антифриза, поступающего в коллектор, ^оС; T_a - температура окружающего воздуха, ^оС; T_норм - относительная температура коллектора, м^2оС/Вт; e - степень черноты коллектора; a - коэффициент поглощения солнечной радиации коллектора; s - постоянная Стефана-Больцмана; h₀ - базовый коэффициент эффективности солнечного коллектора; b₁, b₂ - коэффициенты, учитывающие влияние ветра на эффективность коллектора.

Экспериментальные зависимости коэффициента эффективности для разных коллекторов от относительной температуры коллектора приведены на рисунке 2. На рисунке 2 видно, что для открытых солнечных коллекторов эффективность может быть больше единицы из-за нагрева антифриза окружающим воздухом. Выполненная нами аппроксимация экспериментальных данных показывает, что для открытых солнечных коллекторов коэффициенты в формулах (4), (5), (6) равны h₀ = 0,84, b₁ = 18,8 Вт/(м^2оС), b₂ = 3,7 Вт/(м^3оС). Для плоских солнечных коллекторов коэффициенты в формулах (4), (5), (6) равны h₀ = 0,8, b₁ = 4,1 Вт/(м^2оС), b₂ = 0 Вт/(м^3оС). Суммарная месячная прямая и рассеянная солнечная радиация, попадающая на коллектор, принималась по климатическим справочникам.

Рис. 2 – Экспериментальные зависимости коэффициента эффективности коллектора от относительной температуры [3]: 1 – открытый солнечный коллектор для летнего бассейна; 2 – открытый солнечный коллектор с селективным покрытием, 3 – плоский солнечный коллектор

 

Для расчета теплопоступлений от воздушно-отопительного агрегата использовались коэффициенты теплопередачи от воздуха к антифризу для пяти скоростей вентилятора агрегата: 212, 306, 361, 407 и 466 Вт/^оС. Коэффициенты теплопередачи получены путем аппроксимации технических данных, представленных производителем.

Результаты расчета и анализ

На рисунках 3 и 4 показано количество тепловой энергии, полученное грунтом за летний период от плоского, открытого солнечных коллекторов и от воздушно-отопительного агрегата.

Рис. 3 – Количество тепловой энергии, полученное грунтом от солнечных коллекторов в зависимости от их площади: 1 – плоский солнечный коллектор; 2 − открытый солнечный коллектор для летнего бассейна

Примечание: пунктирной линией показано количество теплоты, необходимое для полного восстановления теплоты грунта

Рис. 4 – Количество тепловой энергии, полученное грунтом от двух воздушно-отопительных агрегатов в зависимости от скоростей вентиляторов агрегатов

Примечание: пунктирной линией показано количество теплоты, необходимое для полного восстановления теплоты грунта

 

На рисунке 3 видно, что полное восстановление теплоты грунта в летний происходит при площади плоских солнечных коллекторов равной 14 м², открытых солнечных коллекторов равной 11 м². При этом для открытых солнечных коллекторов при площади более 23 м² наблюдается выход на стационарное значение равное 18500 кВт∙ч, связанное с высокой инерционностью грунта, повышением температуры антифриза и, соответственно, невозможностью грунта принять тепловой поток больше определенной мощности.

При восстановлении теплоты грунта с помощью воздушно-отопительных агрегатов также происходит выход на стационарное значение приблизительно 11900 кВт∙ч (см. рисунок 4). При этом полного восстановления теплоты грунта за летний период не происходит.

Рис. 5 – Восстановление теплоты грунта по месяцам при площади коллекторов 10 м² и двух воздушно-отопительных агрегатов с вентиляторами, установленными на 3-ю скорость

 

На рисунке 5, на котором приведен процесс восстановления теплоты грунта по месяцам, видно, что восстановление теплоты грунта воздушно-отопительным агрегатом происходит только с мая по сентябрь и является наиболее интенсивным из рассмотренных способов восстановления грунта. Однако даже в условиях жаркого дальневосточного лета (средняя температура июля 21,4^оС) воздушно-отопительные агрегаты не могут полностью восстановить теплоту грунта за теплый период года. С учетом высокой стоимости и относительно высокого уровня шума воздушно-отопительных агрегатов следует сделать вывод о нецелесообразности их использования для восстановления теплоты грунта, несмотря на то что данный способ наиболее часто встречается на практике.

Между восстановлением теплоты грунта с помощью плоских и открытых солнечных коллекторов невозможно сделать однозначный выбор в пользу одного из них. На рисунке 3 видно, что наиболее надежным и универсальным (работающим в широком диапазоне климатических условий) является восстановление теплоты грунта с помощью плоских солнечных коллекторов. Однако стоимость плоского солнечного коллектора составляет от 21 тысячи рублей за один коллектор площадью 2 м². Стоимость 7 коллекторов с учетом их обвязки составит от 160 до 180 тысяч рублей. При этом восстановление теплоты грунта в летний период позволяет уменьшить суммарную длину скважин на 110 м и при стоимости бурения около 2 тысяч рублей за метр уменьшить капитальные затраты на обустройство геотермальных скважин на 220−250 тысяч рублей. Поэтому стоимости обустройства плоских солнечных коллекторов, хотя и остается ниже, но приближается к стоимости трех дополнительных геотермальных скважин по 40 м каждая.

Открытые солнечные коллекторы напротив имеют небольшую стоимость, например, открытый коллектор для летнего бассейна площадью 1 м² стоит около 1500 рублей. Поэтому затраты на систему восстановления теплоты грунта с помощью открытых солнечных коллекторов составят 30−40 тысяч рублей. К недостаткам открытых солнечных коллекторов можно отнести выход на насыщение по тепловой энергии при определенной площади коллекторов (см. рисунок 3) и отсутствие рынка данных типов коллекторов. Из-за этого применение открытых солнечных коллекторов ограничено районами с достаточно продолжительным теплым периодом года, а надежность и долговечность коллекторов данного типа недостаточно изучены.

На рисунке 6 приведены температуры грунта вблизи геотермальных скважин после многолетней работы теплового насоса с учетом восстановления теплоты грунта в летний период. Определение данного параметра при моделировании является очень важным, поскольку тепловые насосы имеют ограничения по температуре антифриза, поступающего из геотермальных скважин. Как низкая, так и высокая температуры антифриза могут привести к аварийной остановке или выходу из строя теплового насоса.

Рис. 6 – Температура грунта возле геотермальной скважины с учетом восстановления теплоты грунта в летний период

 

На рисунке 6 видно, что температура грунта в январе составляет почти 2 ^оС, а в теплый период года не превышает 16 ^оС. Таким образом, несмотря на значительные сезонные колебания температуры наружного воздуха и значительные колебания тепловой нагрузки на систему теплоснабжения, температура грунта находится в пределах допустимых рабочих температур большинства тепловых насосов, как в отопительный, так и в теплый период года. При этом сохраняется необходимый запас температуры для работы теплового насоса в условиях пиковых нагрузок в наиболее холодную пятидневку.

Заключение

В работе впервые было показано, что полное восстановление теплоты грунта в теплый период года невозможно без использования солнечной радиации. Даже в условиях жаркого дальневосточного лета воздушно-отопительные агрегаты не могут полностью восстановить теплоту грунта, что с учетом их высокой стоимости и относительно высокого уровня шума приводит к нецелесообразности их использования для этих целей. При достаточно продолжительном теплом периоде года наиболее оптимальным является восстановление теплоты грунта с помощью открытых солнечных коллекторов, имеющих невысокую стоимость. Определена необходимая площадь солнечных коллекторов и показано, что стоимость обустройства солнечных коллекторов меньше стоимости обустройства дополнительного количества геотермальных скважин, необходимых для обеспечения многолетней бесперебойной работы теплового насоса. В работе также показано, что восстановление теплоты грунта в теплый период года не приводит к выходу температуры грунта за пределы допустимого рабочего диапазона температур, указанного производителями тепловых насосов. 

Конфликт интересов Не указан.

Conflict of Interest None declared.

Список литературы / References

1. Eicher S. Life cycle impact assessment of a solar assisted heat pump for domestic hot water production and space heating / S. Eicher, C. Hildbrand, A. Kleijer, et al. // Energy Procedia. – 2014. – V. 48. – P. 813-818.
2. Lei Xia Performance Simulation of a Ground Source Heat Pump System Integrated with Solar Photovoltaic Thermal Collectors for Residential Applications / Lei Xia, Zhenjun Ma, G. Kokogiannakis // Building Simulation 2017 : Proceedings of the 15th IBPSA Conference San Francisco, CA, USA, Aug. 7-9, 2017. – USA, 2017. – P. 839-847.
3. Bertram E. Heat Pump Systems with Vertical Ground Heat Exchanger and Uncovered Solar Thermal Collectors. – Umschlag: MV-Verlag, 2015. – 258 p.
4. Mojic I. Heat pump system with uncovered and free ventilated covered collectors in combination with a small ice storage / I. Mojic, M.Y. Haller, B. Thissen, E. Frank // Energy Procedia. – 2014. – V. 48. – P. 608-617.
5. Псаров С. А. Методика определения суммарной длины вертикальных скважин для геотермальных тепловых насосов / С. А. Псаров, Е. В. Шумилин, А. В. Каменчуков // Международный научно-исследовательский журнал. − 2020. − № 11 (101), Часть 1. − С. 61-66.
6. Eskilson P. Thermal analysis of heat extraction boreholes. – Sweden: University of Lund, Department of Mathematical Physics, 1987. – 222 p.
7. Cimmino M. pygfunction: an open-source toolbox for the evaluation of thermal response factors for geothermal borehole fields // The Canadian Chapter of the International Building Performance Simulation Association : Proceedings of eSim 2018, the 10^th conference of IBPSA, Canada, May 9-10, 2018. – Canada, Montreal. – P. 492-501.
8. Cimmino, M. (2018). Fast calculation of the g-functions of geothermal borehole fields using similarities in the evaluation of the finite line source solution // Journal of Building Performance Simulation. – 2018. − 11(6). − P. 655-668.
9. Xuedan Zhang Comparison of Four Methods for Borehole Heat Exchanger Sizing Subject to Thermal Response Test Parameter Estimation / Xuedan Zhang, Tiantian Zhang, Bingxi Li, Yiqiang Jiang // Energies. – 2019. − № 12, 4067.
10. Rolando, D. A Web Application for Geothermal Borefield Design / D. Rolando, J. Acuna, M. Fossa // Proceedings World Geothemal Congress, Australia, Melbourne, 19-25 April, 2015. – P. 1-10. [Electronic resource] URL: https://www.kth.se/polopoly_fs/1.571174.1550157681!/ rolando%20et%20%20al%20web%20application.pdf (accessed 01.10.2020).
11. Claesson, J. An analytical method to calculate borehole fluid temperatures for time-scales from minutes to decades / J. Claesson, S. Javed // ASHRAE Transactions. – 2011. − vol. 117(2), P. 279-288.

Список литературы на английском языке / References in English

1. Eicher S. Life cycle impact assessment of a solar assisted heat pump for domestic hot water production and space heating / S. Eicher, C. Hildbrand, A. Kleijer, et al. // Energy Procedia. – 2014. – V. 48. – P. 813-818.
2. Lei Xia Performance Simulation of a Ground Source Heat Pump System Integrated with Solar Photovoltaic Thermal Collectors for Residential Applications / Lei Xia, Zhenjun Ma, G. Kokogiannakis // Building Simulation 2017 : Proceedings of the 15th IBPSA Conference San Francisco, CA, USA, Aug. 7-9, 2017. – USA, 2017. – P. 839-847.
3. Bertram E. Heat Pump Systems with Vertical Ground Heat Exchanger and Uncovered Solar Thermal Collectors. – Umschlag: MV-Verlag, 2015. – 258 p.
4. Mojic I. Heat pump system with uncovered and free ventilated covered collectors in combination with a small ice storage / I. Mojic, M.Y. Haller, B. Thissen, E. Frank // Energy Procedia. – 2014. – V. 48. – P. 608-617.
5. Psarov S. A. Metodika opredelenija summarnoj dliny vertikal'nyh skvazhin dlja geotermal'nyh teplovyh nasosov [Method of determining the total length of vertical wells for geothermal heat pumps] / S. A. Psarov, E. V. Shumilin, A. V. Kamenchukov // Mezhdunarodnyj nauchno-issledovatel'skij zhurnal [International Research Journal]. − 2020. − № 11 (101), part 1. − P. 61-66. [in Russian]
6. Eskilson P. Thermal analysis of heat extraction boreholes. – Sweden: University of Lund, Department of Mathematical Physics, 1987. – 222 p.
7. Cimmino M. pygfunction: an open-source toolbox for the evaluation of thermal response factors for geothermal borehole fields // The Canadian Chapter of the International Building Performance Simulation Association : Proceedings of eSim 2018, the 10^th conference of IBPSA, Canada, May 9-10, 2018. – Canada, Montreal. – P. 492-501.
8. Cimmino, M. (2018). Fast calculation of the g-functions of geothermal borehole fields using similarities in the evaluation of the finite line source solution // Journal of Building Performance Simulation. – 2018. − 11(6). − P. 655-668.
9. Xuedan Zhang Comparison of Four Methods for Borehole Heat Exchanger Sizing Subject to Thermal Response Test Parameter Estimation / Xuedan Zhang, Tiantian Zhang, Bingxi Li, Yiqiang Jiang // Energies. – 2019. − № 12, 4067.
10. Rolando, D. A Web Application for Geothermal Borefield Design / D. Rolando, J. Acuna, M. Fossa // Proceedings World Geothemal Congress, Australia, Melbourne, 19-25 April, 2015. – P. 1-10. [Electronic resource] URL: https://www.kth.se/polopoly_fs/1.571174.1550157681!/ rolando%20et%20%20al%20web%20application.pdf (accessed 01.10.2020).
11. Claesson, J. An analytical method to calculate borehole fluid temperatures for time-scales from minutes to decades / J. Claesson, S. Javed // ASHRAE Transactions. – 2011. − vol. 117(2), P. 279-288.