ВЕРОЯТНОСТНАЯ ОЦЕНКА ЭМЕРДЖЕНТНОСТИ И НАСЛЕДСТВЕННОСТИ ПРИ ФОРМИРОВАНИИ ГРУППЫ КРОВИ У РЕБЕНКА В СИСТЕМЕ АВ0
Кирий В.Г.
Кандидат технических наук, профессор, Иркутский государственный технический университет
ВЕРОЯТНОСТНАЯ ОЦЕНКА ЭМЕРДЖЕНТНОСТИ И НАСЛЕДСТВЕННОСТИ ПРИ ФОРМИРОВАНИИ ГРУППЫ КРОВИ У РЕБЕНКА В СИСТЕМЕ АВ0
Abstract
Целью статьи является нахождение количественной оценки эмерджентности и наследственности (преемственности) при формировании группы крови у ребенка. В качестве исходных данных взята известная таблица наследования группы крови у ребенка, в которой в зависимости от сочетания групп крови у родителей показаны вероятности их получения.
Найдены вероятностные оценки для условной и полной эмерджентности и наследственности (преемственности) с учетом различной частоты сочетаний групп крови у родителей.
Ключевые слова: Амбивалентность, эмерджентность, наследственность (преемственность), сочетания, условная, полная вероятность.
Kiriy V.G
Candidate of technical sciences, Professor, Irkutsk State Technical University
PROBABILISTIC ESTIMATION Of EMERGENCE AND HEREDITY IN THE FORMATION Of THE Child's BLOOD GROUP SYSTEM AV0
Abstract
The aim of this paper is to quantify the emergence and heredity (continuity), in the formation of the child's blood group. As the source is blood group heredity table known from a child, depending on the combination of blood groups of parents showing the probability of receiving them. Found probabilistic estimation of conditional and the full emergence and heredity (continuity), taking into account different frequency combinations of blood groups from his parents.
Keywords: Ambivalence, emergence, heredity (continuity), combination, conventional, full of possibility.
Под эмерджентностью понимается появление новых свойств не присущих элементам системы.
Под наследственностью (преемственностью) понимается свойство систем, основанное на преемственности (наследственности) информации о составе и строении существующих и предшествующих поколений систем (наследственная информация или генотип). Свойство наследственности для биологических систем заключается в способности сохранять (передавать при репродукции) свои признаки, свойства и особенности функционирования и развития из поколения в поколение. Свойство наследственности (преемственности) обеспечивает необратимость и направленность развития (эволюции) систем.
Процесс формирования группы крови у ребёнка, согласно системе АВ0 [4.5], это амбивалентный процесс, в котором взаимодействуют два антигена А и В.
Согласно теории амбивалентных систем [1] – это система, в которой действует закон единства и борьбы противоположностей, когда эти противоположности переходят одна в другую: соединение разнополых организмов приводит к появлению однополых, возможно с другими свойствами. В таблице 1приведены данные о формировании групп крови у детей при разных сочетаниях группы крови у родителей [5].
Таблица 1
| Мама+папа | 1гр. | 2гр. | 3гр. | 4гр. |
| 1+1 | 1(100%) | - | - | - |
| 1+2 | 1(50%) | 2(50%) | - | - |
| 1+3 | 1(50%) | - | 3(50%) | - |
| 1+4 | - | 2(50%) | 3(50%) | - |
| 2+2 | 1(25%) | 2(75%) | - | - |
| 2+3 | 1(25%) | 2(25%) | 3(25%) | 4(25%) |
| 2+4 | - | 2(50%) | 3(25%) | 4(25%) |
| 3+3 | 1(25%) | - | 3(75%) | - |
| 3+4 | - | 2(25%) | 3(50%) | 4(25%) |
| 4+4 | - | 2(25%) | 3(25%) | 4(50%) |
Если провести анализ этой таблицы на наличие эмерджентности, то можно сделать следующий вывод: при сочетаниях (1+1, 1+2, 1+3) новых свойств не появляется, а при других сочетаниях групп крови у родителей появляются новые свойства.
Так при сочетании (1+4) появляются дети с другими группами крови: второй или третьей, которых не было у родителей, т.е. появляется плод с новыми свойствами.
При сочетании (2+3) появляется первая или четвертая группа крови, т.е. плод с новыми свойствами, правда, может и сохраняться вторая или третья группа крови. Аналогичная ситуация имеет место при сочетании (2+4) или (3+4), когда может появиться группа крови не присущая родителям, например, третья при сочетании (2+4) или вторая при сочетании (3+4). Интересная ситуация получается при сочетании (4+4), когда при зачатии получается или вторая или третья группа крови, т.е. у плода появляются новые свойства.
Также интересно провести анализ для сочетаний (2+2) и (3+3), когда может получиться система с первой группой крови, что означает отсутствие в крови ребенка как антигена А, так и антигена В и, следовательно, ребенок также будет обладать другими свойствами по крови, чем родители: можно ли эту ситуацию считать эмерджентной, если свойства присущие элементам системы исчезают?
Возникает задача оценить степень новизны. Для оценки степени новизны предлагается применить вероятностный подход, связанный с вычислением условных вероятностей появления новых групп крови, которые не имеют место в сочетаниях групп крови родителей. Назовем такую оценку €ij условной эмерджентностью, так как она связана с конкретным сочетанием групп крови.
Так как для сочетания (1+4) новое свойство связано с появлением второй А2 или третьей А3 групп крови у ребенка, следовательно, степень новизны €14 равна сумме условных вероятностей:
€14 = Р(А2/1+4)+Р(А3/1+4) = 0,5+0,5 =1.
Так как для сочетания (2+3) новое свойство связано с появлением первой А1 или четвертой А4 групп крови у ребенка, следовательно, степень новизны €23 равна сумме условных вероятностей:
€23 = Р(А1/2+3)+Р(А4/2+3) = 0,25+0,25 = 0,5.
Так как для сочетания (2+4) новое свойство связано с появлением третьей группы у ребенка, следовательно, степень новизны €24 равна условной вероятности:
€24 = Р(А3/2+4) = 0,25.
Так как для сочетания (3+4) новое свойство связано с появлением второй группы у ребенка, следовательно, степень новизны €34 равна условной вероятности:
€34 = Р(А2/3+4) = 0,25.
Так как для сочетания (4+4) новое свойство связано с появлением второй или третьей групп крови у ребенка, следовательно, степень новизны €44 равна сумме условных вероятностей:
€44 = Р(А2/4+4)+Р(А3/4+4) = 0,25+0,25 = 0,5.
Если принять условие, что появление первой группы крови у ребенка при сочетаниях (2+2) и (3+3) – это новое свойство, тогда степень новизны €22 равна условной вероятности появления первой группы:
€22 = Р(А1/2+2) = Р(А1/3+3) = 0,25.
Таким образом, сравнивая значения вероятностей для оценки степени новизны при различных сочетаниях групп крови, видим, что наибольшей условной эмерджентностью обладает сочетание (1+4), равное €14 =100%, затем сочетания (2+3) и (4+4), для которых €23 = €44 = 50% и, наконец, сочетания (2+4, 3+4, 2+2, 3+3) с уровнем эмерджентности равным € = 25%. Остальные сочетания групп крови у родителей (1+1, 1+2, 1+3) не обладают новизной, так как у ребенка появляются эти же группы крови.
Здесь, очевидно, уместно ввести понятие сохранения в системе свойств элементов системы, что, применительно к рассматриваемой проблеме, означает сохранение признаков родителей у ребенка при формировании группы крови, т.е. сохранение наследственности. Для количественной оценки такого свойства вводим условную вероятность £ij , которая равна £ij =1- €ij.
В таблице 2 приведены значения условной эмерджентности и значения показателя сохранения наследственности.
Таблица 2
| Сочетания групп крови | 1+1 | 1+2 | 1+3 | 1+4 | 2+2 | 2+3 | 2+4 | 3+3 | 3+4 | 4+4 |
| Значения вероятностей сочетаний | 0,14 | 0,2 | 0,1 | 0,05 | 0,21 | 0,13 | 0,06 | 0,06 | 0,033 | 0,012 |
| Условная эмерджентность. €ij | 0 | 0 | 0 | 1 | 0,25 | 0,50 | 0,25 | 0,25 | 0,25 | 0,5 |
| Условный показатель сохранения наследств. £ij | 1 | 1 | 1 | 0 | 0,75 | 0,5 | 0,75 | 0,75 | 0,75 | 0,5 |
Применяя формулу полной вероятности можно найти вероятность для оценки новизны (полной эмерджентности) процесса рождения ребенка при формировании его группы крови:
€пол=Р(1+4) €14+Р(2+2) €22+Р(2+3) €23+Р(2+4) €24+Р(3+3) €33+Р(3+4) €34+Р(4+4) €44,
где Р(i+j) – вероятности встречи сочетаний групп крови у родителей.
В работе [2], на основе статистических данных наличия групп крови у людей, взятых из работ [4,5], рассчитаны вероятности сочетания групп крови родителей, приведенные в таблице 2.
Подставляя эти вероятности в формулу для €пол , получаем численное значение для оценки полной эмерджентности равное 0,212, т.е. 21,2% детей рождаются с новыми свойствами по группам крови, не имеющими места у родителей, а 78,8% унаследуют свойства родителей по крови.
Полученное значение оценки эмерджентности имеет место для частного случая формирования групп крови, когда вероятности их появления заданы в таблице 1. В общем случае, вероятности появления той или иной группы крови у ребенка зависят от целого ряда факторов, например, таких как возраст родителей, национальность, место проживания и т.д. Для учета этих факторов предлагается ввести в модель такой параметр, как интенсивность антигенов А и В в виде вероятностей переходов.
В работе [2] найдены зависимости вероятностей формирования групп крови у ребенка от интенсивности антигенов А и В у родителей в системе АВ0. Согласно полученным зависимостям вероятности формирования новых групп крови у ребенка будут меняться и, следовательно, будет меняться и оценка условной эмерджентности.
В качестве примера найдем степень новизны €23 для сочетания (2+3), когда вероятности появления первой и четвертой групп крови разные.
Для интенсивности антигена А из второй группы, равной 0,1 и интенсивности антигена В из третьей группы, равной 0,4 при переходе в первую группу и 0,2 при переходе в четвертую группу, условные вероятности получения первой и четвертой групп крови равны Р(А1/2+3) = 0,224 и Р(А4/2+3) = 0,241, и, следовательно, степень локальной новизны равна €23 = 0,465, т.е. немного меньше, чем в предыдущем случае.
Рассмотрим, как изменяется степень новизны для сочетания (4+4) при изменении активности антигенов А и В при переходе из четвертой группы во вторую и третью (
). В ниже приведенной таблице 3, взятой из работы [3], даны вероятности получения второй и третьей групп крови (р3 и р2) при различных интенсивностях антигенов А и В (р42 = р43) и приведен расчет условной эмерджентности и условной вероятности сохранения наследственности.
Таблица 3
| |
0,10 | 0,2 | 0,25 | 0,33 | 0,5 |
| p3 | 0,143 | 0,22 | 0,25 | 0,285 | 0,333 |
| p2 | 0,143 | 0,22 | 0,25 | 0,285 | 0,333 |
| €44 | 0,284 | 0,44 | 0,5 | 0,57 | 0,666 |
| £44 | 0.716 | 0.56 | 0.5 | 0.43 | 0.334 |
Как видно из таблицы, подтверждается вывод о том, что степень новизны зависит от интенсивности антигенов: при малых интенсивностях уровень условной эмерджентности маленький (28,4%), а с увеличением активности он увеличивается (до 66,6%) и, наоборот, степень сохранения признаков родителей уменьшается от 71,6% до 33,4%.
В данном примере можно определить такое значение активности антигенов, при котором будет гармония между сохранением свойств по крови родителей и получением нового свойства у ребенка: £44 = 0.618 и €44 = 0,382 при активности антигенов р42=р43 равной 0,192.
В качестве примера, в таблице 4 приведены результаты расчета условной эмерджентности и условной вероятности сохранения признаков родителей при различных значениях интенсивности антигенов в различных сочетаниях групп крови у родителей.
Таблица 4
| Сочетания групп крови | 1+1 | 1+2 | 1+3 | 1+4 | 2+2 | 2+3 | 2+4 | 3+3 | 3+4 | 4+4 |
| Значения вероятностей сочетаний | 0,14 | 0,2 | 0,1 | 0,05 | 0,21 | 0,13 | 0,06 | 0,06 | 0,033 | 0,012 |
| Условная Эмерджентность €ij | 0 | 0 | 0 | 1 | 0,5 | 0,465 | 0,21 | 0,5 | 0,21 | 0,6 |
| Условный показатель сохранения наследств. £ij | 1 | 1 | 1 | 0 | 0,5 | 0,535 | 0,79 | 0,5 | 0,79 | 0,4 |
Для такого варианта полная эмерджентность равна €пол=0,272 и, следовательно, полная вероятность сохранения наследственности равна £пол = 0,728, т.е., достаточно высокая вероятность.
Литература
- Кирий В.Г. Теория амбивалентных систем и её применение // Изд.-во ИрГТУ, 2012г. Иркутск, с.154
- Кирий В.Г. Вероятностная модель процесса наследования группы крови ребенком// Современные проблемы гуманитарных и естественных наук, материалы XIII международной научно-практической конференции 21-22 декабря 2012 г. В 2 т.: т.II/- Москва: Изд-во «Спецкнига», 2012, 239-246 с.
- Кирий В.Г. Марковская модель процесса формирования группы крови у ребенка в системе АВ0 // Вестник Московского университета имени С.Ю. Витте, №1(4), Москва, 2014г., с.302-312.
- academic.ru/dic.nsf/enc _medicine/9727/Группы
- http://www.biorepet-ufa.ru/osnovy-genetiki/gruppy-krovi-cheloveka.html