РАСЧЕТ ИСХОДНОГО РЕЖИМА ТРДД НА БАЗЕ ЗАМКНУТОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

Кочегаров А.В.

Аспирант, Омский государственный технический университет, г. Омск.

РАСЧЕТ ИСХОДНОГО РЕЖИМА ТРДД НА БАЗЕ ЗАМКНУТОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

Аннотация

Представлено уравнение, позволяющее замкнуть математическую модель, описывающую рабочий процесс турбореактивного двигателя. Применение замкнутой математической модели позволяет находить более точные значения основных параметров двигателя, что дает возможность создавать более эффективные двигатели. Для дополнительного увеличения точности расчетов учитывается неравномерное распределение воздушных потоков между контурами двигателя. Описывается программа для расчета исходного режима ТРДД.

Ключевые слова: характеристики, ТРДД, замкнутая математическая модель

Key words: characteristics, two-planimetric turbojet engine, the closed mathematical model

При газодинамическом расчете ТРД наиболее часто применяют модель, основанную на уравнении частного баланса мощности компрессора и турбины. В модель входят уравнение частного баланса мощности, баланса расхода воздуха, степени сжатия и расширения и условие равенства частот вращения компрессора и турбины. Методика расчета такой модели заключается в решении системы уравнений методом итераций.

Проблемы, характерные для математической модели ТРД, приобретают еще большее значение для ГТД более сложных конструктивных схем, например, двухвального ТРДД. Эти двигатели в настоящее время описываются системой уравнений, в которых число неизвестных получается на одно больше, чем число уравнений. Следовательно, данная система уравнений без дополнительных условий не имеет решения. Для того чтобы обеспечить однозначное сочетание всех параметров двигателя при любых условиях полёта  на каждом режиме работы, необходимо задать ещё как минимум одно условие, связывающее входящие в систему уравнений параметры. Этим условием является закон или программа регулирования ТРДД.

Замкнутая математическая модель описывает газодинамический процесс работы ТРД. С помощью данной модели стало возможным замкнуть систему уравнений, описывающую рабочий процесс ТРД.

Таким образом, если описывать связь между полезной и затраченной удельной работой ТРДД в целом, а также гидравлических и тепловых потерь, то получится:

\[{{L}_{}}={{L}_{}}+{{L}_{R}}\]    (1)

где  L_З   - удельная работа, затраченная на обеспечение работы ТРДД; L_пол   - полезная удельная работа, которую совершает ТРДД; L_R  –удельная работа, которая учитывает затраты на преодоление гидравлических сопротивлений по газовоздушному тракту и подогрев выхлопных газов.

Конкретная форма уравнения общего баланса удельных работ и математической модели работы ГТД определяется конструктивной схемой двигателя.

На рисунке 1 представлена i-s диаграмма ТРДД для первого контура, отсюда видно, что для ТРДД прямой реакции без смешения потоков в первом контуре к полезной работе необходимо отнести: L_VI - удельная работа набегающего потока воздуха в первом контуре; L_КНДI - удельная работа компрессора низкого давления первого контура;  L_КВД - удельная работа компрессора высокого давления; L_СI - удельная работа сопла внутреннего контура.

К затраченной работе ТРДД первого контура относятся: L_QI - тепло, подведённое к рабочему в камере сгорания; L_ТКВД - удельная работа турбины компрессора высокого давления; L_ТКНД - удельная работа турбины компрессора низкого давления; L_QII - тепло, отведённое от рабочего тела в атмосферу.

На рисунке 2 представлена i-s диаграмма ТРДД для второго контура, отсюда видно, что для ТРДД прямой реакции без смешения потоков во втором контуре к полезной работе необходимо отнести: L_VII - удельная работа набегающего потока воздуха наружного контура; L_КНДII - удельная работа компрессора низкого давления наружного контура;

К затраченной работе ТРДД второго контура относятся: L_СII - удельная работа сопла наружного контура; L_RII - потери энергии с рабочим телом, выходящим из наружного контура. Эти потери возникают вследствие того, что часть механической энергии затрачивается на преодоление гидравлических сопротивлений в наружном контуре, преобразуясь в тепловую энергию, что приводит к увеличению температуры рабочего тела.

Уравнение (1) замыкает систему уравнений, описывающих рабочий процесс ТРДД, и обеспечивает на каждом режиме работы однозначную связь всех его параметров с внешними условиями.

Также для увеличения точности расчета параметров ТРДД было применено пропорциональное распределение воздушных потоков между каналами контуров двигателя. Большинство  из применяемых методик расчетов основываются на равном распределении воздушного потока между каналами первого и второго контура. Соответственно данные методики позволяют получать усредненные значения параметров двигателя и имеют существенную погрешность. Учитывая более точно распределение воздушных потоков между контурами, появляется возможность определения значений основных параметров двигателя с большей степенью точности.

Для автоматизации процесса вычисления была написана компьютерная программа, созданная на базе замкнутой математической модели. В данную программу заложена возможность производить расчет  исходного режима. Результаты расчетов выводятся в отдельном окне в виде таблицы параметров и диаграмм. Программа позволяет оперативно и наглядно наблюдать изменения параметров двигателя при изменении исходных данных. Также существует возможность сохранения полученных значений в отдельных файлах, чего не допускают некоторые программы, используемые в настоящее время. Данная возможность упрощает анализ всех произведенных расчетов.

Литература

1. Кулагин В.В. Теория, расчет и проектирование авиационных двигателей и энергетических установок: В 3 кн. Кн. 3 Основные проблемы: Начальный уровень проектирования, газодинамическая доводка, специальные характеристики и конверсия авиационных ГТД/ В.В. Кулагин, С.К. Бочкарев, И.М. Горюнов и др.; Под общей редакцией В.В. Кулагина – М.: Машиностроение, 2005. – 464с; ил.
2. Кузнецов В.И. Замкнутая математическая модель рабочего процесса газотурбинных двигателей: монография. – Омск: Научное издательство ОмГТУ 2007, – 138,c.