Опубликовать статью Вход и регистрация
Расширенный поиск
Разделы статьи

ПАРАЛЛЕЛЬНАЯ ПЕРЕДАЧА ДВОИЧНЫХ СООБЩЕНИЙ ПЕРЕКРЫВАЮЩИМИСЯ СИГНАЛАМИ

Научная статья
Вершинин В.А.
DOI:
https://doi.org/10.23670/IRJ.2019.89.11.013
Выпуск: № 11 (89), 2019
Опубликована:
2019/11/18
PDF

ПАРАЛЛЕЛЬНАЯ ПЕРЕДАЧА ДВОИЧНЫХ СООБЩЕНИЙ ПЕРЕКРЫВАЮЩИМИСЯ СИГНАЛАМИ

Научная статья

Вершинин В.А. *

ORCID: 0000-0002-0803-0680,

Рыбинский государственный авиационный технический университет, Рыбинск, Россия

* Корреспондирующий автор (vershinin-vladimir[at]yandex.ru)

Аннотация

В статье рассматривается параллельная передача двоичных сообщений. Перед передачей двоичное сообщение делится на блоки. Элементы блоков поступают для передачи одновременно и передаются с использованием предлагаемых ортогональных сигналов одинаковой длительности. Сигналы последовательно передаваемых блоков частично перекрываются во времени. Проанализированы удельные затраты полосы частот, пик-фактор и помехоустойчивость передачи. Использование предлагаемых сигналов по сравнению с синусоидальными ортогональными сигналами позволяет увеличить скорость спада боковых лепестков спектральной плотности мощности и уменьшить внеполосные излучения. При этом практически не ухудшается помехоустойчивость передачи.

Ключевые слова: параллельная передача, перекрывающиеся сигналы, ортогональные сигналы, полоса частот, внеполосные излучения, помехоустойчивость, пик-фактор. 

PARALLEL TRANSMISSION OF BINARY MESSAGES BY OVERLAPPING SIGNALS

Research article

Vershinin V.A. *

ORCID: 0000-0002-0803-0680,

Rybinsk State Aviation Technical University, Rybinsk, Russia

* Corresponding author (vershinin-vladimir[at]yandex.ru)

Abstract

This paper discusses the parallel transmission of binary messages. Before starting the transmission process, a binary message is divided into blocks. The block elements come for transmission at the same time and are transmitted with the use of the proposed orthogonal signals of the same duration. The signals of sequentially transmitted blocks partially overlap in time. The specific costs of the frequency band, the peak factor, and the noise immunity of the transmission are analyzed. The use of the proposed signals in comparison with sinusoidal orthogonal signals can increase the decay rate of the side lobes of the power spectral density and reduce out-of-band emissions. In this case, the noise immunity of the transmission practically does not deteriorate.

Keywords: parallel transmission, overlapping signals, orthogonal signals, frequency band, out-of-band emissions, noise immunity, peak factor.

Введение

В классическом варианте метод параллельной передачи заключается в одновременной передаче  блоков из L элементов сообщения с использованием L сигналов длительностью T ортогональных на этом интервале. Блоки поступают для передачи с интервалом T. Таким образом, сигналы, соответствующие элементам каждого блока, полностью перекрываются во времени, а сигналы, соответствующие последовательно передаваемым блокам не перекрываются во времени. Прием ведется на основе ортогонального разделения сигналов. Необходимо отметить, что основы теории линейного (в том числе ортогонального) уплотнения и разделения сигналов разработаны советским ученым Д.В.Агеевым в 1935 году [1]. Заметим также, что в основе широко используемой технологии OFDM (orthogonal frequency division multiplexing) лежит параллельная передача сообщений с использованием ортогональных синусоидальных сигналов. Одним из недостатков OFDM является малая скорость спада боковых лепестков спектральной плотности мощности, что приводит к увеличению внеполосных излучений. Стремление избавиться от этого недостатка приводит обычно к увеличению удельных затрат полосы или снижению помехоустойчивости.

В статье рассматривается параллельная передача двоичных сообщений, когда блоки поступают для передачи с интервалом  и передаются с использованием L элементарных сигналов длительностью T ортогональных на этом интервале. В этом случае сигнал, соответствующий передаваемому блоку частично перекрывается с сигналом предыдущего блока и сигналом последующего блока. При приеме это приводит к возникновению перекрестных помех. Целью данной работы является исследование эффективности использования для такой параллельной передачи ортогональных сигналов вида:

03-12-2019 15-06-24

Эти сигналы определены на интервале времени 03-12-2019 15-11-16, вне указанного интервала сигналы равны  нулю. K – целое положительное число, определяющее расположение полосы частот, занимаемой сигналом на выходе модулятора. Значение L предполагается четным.

При 03-12-2019 15-11-27:

03-12-2019 15-11-40

На рис. 1 и рис. 2 в нормированном виде показан сигналы 03-12-2019 15-12-39 соответственно при 03-12-2019 15-12-45.  

03-12-2019 15-18-27

Рис. 1 – Нормированный сигнал03-12-2019 15-18-56

03-12-2019 15-18-47

Рис. 2 – Нормированный сигнал03-12-2019 15-19-13

  Сигнал на выходе модулятора: 03-12-2019 15-22-57     (2) где 03-12-2019 15-23-17 – канальный сигнал; 03-12-2019 15-23-28 – значение i -го элемента j-го блока. Предполагается, что элемент блока может принимать значение A или  –A. Сигнал 03-12-2019 15-23-41 также можно представить в виде: 03-12-2019 15-23-49    (3) где 03-12-2019 15-24-46 – сигнал, связанный с передачей j-го блока.

Необходимо отметить, что применение сигналов вида (1) в различных вариантах для передачи двоичных сообщений рассматривалось в [2 – 7]. Причем в [2] рассматривалась параллельная передача, а в [6] и [7] – с использованием перекрывающихся во времени сигналов.

Полоса частот

Определим полосу частот, занимаемую сигналом в виде (2). Этот сигнал в общем случае является случайным сигналом. Будем считать элементы двоичного сообщения независимыми случайными величинами, принимающими два значения с равной вероятностью. Полоса частот F, занимаемая сигналом определяется, исходя из спектральной плотности мощности этого сигнала 03-12-2019 15-25-06, где  f  –  частота.

Спектральная плотность мощности сигнала (2)

03-12-2019 16-00-31     (4) где03-12-2019 16-00-47 [3,6,8]  – спектральная плотность мощности сигнала 03-12-2019 16-01-29. Тогда можно получить: 03-12-2019 16-01-48

Средняя мощность сигнала (2) 03-12-2019 16-06-18 ; средняя энергия сигнала 03-12-2019 16-06-44 на интервале 03-12-2019 16-06-56; средняя энергия сигнала, приходящаяся на элемент передаваемого сообщения 03-12-2019 16-07-13

С использованием (4) получена зависимость  при  03-12-2019 16-07-59, приведенная на рис. 3 в виде 03-12-2019 16-08-14, где 03-12-2019 16-08-40 – максимальное значение 03-12-2019 15-25-06.

03-12-2019 16-14-17

Рис. 3 – Зависимость 03-12-2019 16-16-09

  Существуют различные подходы для определения полосы частот [9]. Полосу частот, занимаемую сигналом, определим двумя способами. При первом способе предполагается, что в полосе частот F должно быть сосредоточено 99% средней мощности сигнала P. Тогда 03-12-2019 16-16-20    (5) где 03-12-2019 16-16-36 – нижняя и верхняя граничные частоты определяются из выражений: 03-12-2019 16-16-47; 03-12-2019 16-17-13

Полосу частот F, занимаемую сигналом (2), используя (4) и (5) вычислим при 03-12-2019 16-22-33. Эта полоса равна 03-12-2019 16-22-42 соответственно. Удельные затраты полосы, определяемые как 03-12-2019 16-22-59 – скорость передачи информации (бит/с), равны 0.496 и 0.495.

Вторым способом полоса частот определяется непосредственно с использованием зависимости 03-12-2019 16-23-14 по уровню –30 дБ. При 03-12-2019 16-22-33 она равна 03-12-2019 16-23-23, а удельные затраты полосы 0.531 и 0.516.

Определим пик-фактор сигнала (2) как отношение максимального значения сигнала к 03-12-2019 16-23-31. Тогда значению 03-12-2019 16-23-44соответствует пик-фактор 7.92 и 11.0.

Помехоустойчивость

Оценим помехоустойчивость параллельной передачи при использовании ортогональных сигналов (1). Будем полагать, что на сигнал вида (3), в линии связи воздействует аддитивная помеха 03-12-2019 16-24-00 в виде белого шума с односторонней спектральной плотностью мощности N. Тогда на входе демодулятора имеет место сигнал

03-12-2019 16-24-13      (6)

Демодулятор принимает решение о принятом значении  m-го элемента j -го блока  (04-12-2019 10-20-26) на основе корреляционной обработки сигнала (6) на интервале 04-12-2019 10-20-35 передачи j-го блока [10]:

04-12-2019 10-51-21 .

Рассмотрим структуру 04-12-2019 10-51-33. С учетом (3) и (6):

04-12-2019 10-51-52

Здесь 04-12-2019 11-22-34 из-за ортогональности сигналов (1); 04-12-2019 11-06-38 – переданный элемент блока 04-12-2019 11-23-40, из-за наличия помех принятый элемент 04-12-2019 11-23-46 может отличаться от 04-12-2019 11-06-38. 04-12-2019 11-23-59 – перекрестная помеха, связанная с влиянием передачи элементов 04-12-2019 11-24-11 предыдущего блока. 04-12-2019 11-29-55 – перекрестная помеха, связанная с влиянием передачи элементов 04-12-2019 11-24-1104-12-2019 11-30-07 следующего блока. 04-12-2019 11-30-18 – слагаемое, связанное с влиянием помехи n(t), является случайной величиной, распределенной по нормальному закону [10] с нулевым математическим ожиданием и дисперсией 04-12-2019 11-30-30.

Аналитически оценить помехоустойчивость с учетом перекрестных помех сложно и практически ненаглядно, поэтому дальнейший анализ будем проводить с использованием моделирования в среде Matlab. Для этого сигналы при передаче j-го блока на интервале 04-12-2019 12-05-24  рассматриваются в дискретные моменты времени 04-12-2019 12-05-39. Здесь 04-12-2019 12-06-16 – период дискретизации; 04-12-2019 12-06-27 ­– число дискретных моментов времени на интервале 04-12-2019 12-06-47, это число должно быть четным. При этом будем иметь в виду, что при достаточно малых 04-12-2019 12-07-09:

04-12-2019 12-18-37

где 04-12-2019 12-19-55  – значения помехи в дискретные моменты времени на интервале передачи j-го блока. Эти значения имеют [10] нормальное распределение с нулевым математическим ожиданием и дисперсией 04-12-2019 12-20-24. Воздействие помехи на сигнал принято характеризовать величиной 04-12-2019 12-21-20, где 04-12-2019 12-21-28 – средняя энергия сигнала 04-12-2019 12-21-38 на интервале 04-12-2019 12-21-49, приходящаяся на элемент передаваемого сообщения, 04-12-2019 12-22-03.

Тогда

04-12-2019 12-22-20

Введем в рассмотрение следующие векторы и матрицы:

матрицу v с элементами 04-12-2019 12-33-24 04-12-2019 12-34-13 ;

матрицу 04-12-2019 12-33-40, у которой столбцы  04-12-2019 12-35-4804-12-2019 12-35-38 соответственно равны столбцам  матрицы v, а элементы столбцов 04-12-2019 12-34-00 матрицы 04-12-2019 12-33-40 равны нулю;

матрицу 04-12-2019 12-34-21, у которой столбцы 04-12-2019 12-35-20 соответственно равны столбцам 04-12-2019 12-33-49 матрицы v, а элементы   столбцов матрицы    равны нулю;

04-12-2019 12-48-38 04-12-2019 12-48-54

где 04-12-2019 12-50-54 – транспонированная матрица относительно матрицы 04-12-2019 12-51-05 – матрица, определяющая перекрестную помеху, связанную с влиянием передачи элементов предыдущего блока; 04-12-2019 12-51-15– матрица, определяющая перекрестная помеху, связанную с влиянием передачи элементов следующего блока. Половина элементов столбцов матриц 04-12-2019 12-51-23 равна нулю. Отличные от нуля элементы создают перекрестную помеху. Нетрудно также получить, что 04-12-2019 12-51-33.

04-12-2019 12-55-31

Ниже приведена программа моделирования при передаче U блоков. В результате определяется число ошибочно принятых элементов блоков.
  1. function er=gr2(h2,U,L)
  2. rng('default');
  3. K=4;
  4. D=260;
  5. A=1;
  6. T=1;
  7. T0=T/D;
  8. v=zeros(L,D);
  9. vp=zeros(L,D);
  10. vs=zeros(L,D);
  11. td=-T/2:T0:T/2-Td;
  12. for i=0:2:L-2
  13. v(i+1,:)=cos(2*pi*(K+i)*td/T)+cos(2*pi*(K+i+1)*td/T);
  14. end
  15. for i=1:2:L-1
  16. v(i+1,:)=sin(2*pi*(K+i)*td/T)+sin(2*pi*(K+i+1)*td/T);
  17. end
  18. vp(:,1:D/2)=v(:,D/2+1:D);
  19. vs(:,D/2+1:D)=v(:,1:D/2);
  20. er=0;
  21. sigma=A*sqrt(D/(2*h2));
  22. ap=2*A*round(rand(1,L))-1;
  23. a=2*A*round(rand(1,L))-1;
  24. as=2*A*round(rand(1,L))-1;
  25. n=normrnd(0,sigma,1,D);
  26. for j=1:U
  27. y=ap*vp+a*v+as*vs;
  28. z=y+n;
  29. c=z*v'/D;
  30. b=2*(c >=0)-1;
  31. er=er+ sum(ne(b,a));
  32. ap=a;
  33. a=as;
  34. as=2*A*round(rand(1,L))-1;
  35. n(1:D/2)=n(D/2+1:D);
  36. n(D/2+1:D)= normrnd(0,sigma,1,D/2);
  37. end
  38. end
Рассмотрим программу по строкам.
  1. Определяется функция вычисляющая число ошибочно принятых элементов при заданных значениях h2 , U и L.
  2. Начинается подготовительная часть программы. Устанавливаются настройки генератора случайных чисел в значения по умолчанию.
  3. Устанавливается значение K.
  4. Устанавливается значение D.
  5. Устанавливается значение A.
  6. Устанавливается значение T.
  7. Определяется период дискретизации T0.
  8. Определяется матрица v с нулевыми элементами.
  9. Определяется матрица 04-12-2019 12-33-40 с нулевыми элементами.
  10. Определяется матрица 04-12-2019 12-34-21 с нулевыми элементами.
  11. Определяется вектор, элементы которого соответствуют дискретным моментам времени 04-12-2019 12-58-38 .
  12. Задается параметр циклов формирования четных строк матрицы v.
  13. Определяются четные строки матрицы v.
  14. Конец циклов формирования четных строк матрицы v.
  15. Задается параметр циклов формирования нечетных строк матрицы v.
  16. Определяются нечетные строки матрицы v.
  17. Конец циклов формирования нечетных строк матрицы v.
  18. Определяются строки матрицы 04-12-2019 12-34-21.
  19. Определяются строки матрицы 04-12-2019 12-33-40.
  20. Устанавливается нулевое значение переменной результата 04-12-2019 12-59-31.
  21. Определяется 04-12-2019 12-59-38.
  22. Определяется начальное значение вектора, соответствующего 04-12-2019 12-59-48.
  23. Определяется начальное значение вектора, соответствующего 04-12-2019 12-59-56.
  24. Определяется начальное значение вектора, соответствующего 04-12-2019 13-00-11.
  25. Формируется начальное значение вектора дискретных значений помехи 04-12-2019 13-00-24.
  26. Задается параметр циклов, моделирующих передачу U блоков.
  27. Формируется вектор дискретных значений передаваемого сигнала 04-12-2019 13-00-39.
  28. Формируется вектор дискретных значений принимаемого сигнала 04-12-2019 13-00-47.
  29. Определяется вектор 04-12-2019 13-06-13 .
  30. Определяется вектор принятых значений передаваемых элементов 04-12-2019 13-06-23.
  31. Вычисляется сумма количества ошибок в текущем и предыдущих испытаниях.
  32. Определяется новое значение вектора, соответствующего 04-12-2019 12-59-48 .
  33. Определяется новое значение вектора, соответствующего 04-12-2019 12-59-56.
  34. Определяется новое значение вектора, соответствующего 04-12-2019 13-00-11.
  35. Формируется новое значение первой половины значений элементов вектора 04-12-2019 13-00-24.
  36. Формируется новое значение второй половины значений элементов вектора 04-12-2019 13-00-24.
  37. Конец циклов, моделирующих передачу U блоков.
  38. Конец программы моделирования.

Результаты моделирования с помощью приведенной выше программы приведены в таблице 1. Моделирование производилось при  04-12-2019 13-10-03 и различных значениях 04-12-2019 13-10-09. В результате были получены значения числа ошибок 04-12-2019 13-10-17 при передаче 04-12-2019 13-10-25 элементов двоичного сообщения. Затем с помощью функции berconfint пакета Matlab определена оценка вероятности ошибки 04-12-2019 13-10-33, нижняя 04-12-2019 13-10-39 и верхняя 04-12-2019 13-10-44 граница оценки с доверительной вероятностью 0.95.

 

Таблица 1 – Результаты моделирования

04-12-2019 13-16-12

Рассмотрим лежащую в основе технологии OFDM параллельную передачу двоичных сообщений с помощью ортогональных синусоидальных сигналов. Определим на интервале времени 04-12-2019 13-16-22 множество ортогональных синусоидальных сигналов следующего вида:

04-12-2019 13-18-37

При 04-12-2019 13-18-47:   04-12-2019 13-19-15

Сигнал на выходе модулятора с использованием сигналов (7)

04-12-2019 13-21-37   (8)

где 04-12-2019 13-22-40. Энергия сигнала, приходящаяся на элемент передаваемого сообщения 04-12-2019 13-22-59. Заметим, что в этом случае (в отличие от (2)) сигнал, соответствующий передаваемому блоку не перекрывается с сигналами других блоков.

Спектральная плотность мощности сигнала (8)

04-12-2019 13-26-34

где

04-12-2019 13-27-10

Можно получить:

04-12-2019 13-27-36   (9)

Эта зависимость при 04-12-2019 13-31-16, приведенная на рис. 5 в виде 04-12-2019 13-31-23.

04-12-2019 13-33-19

Рис. 5 – Зависимость 04-12-2019 13-36-30

На основании (9) полосу частот F вычислим (первый способ)  с использованием (5) при 04-12-2019 13-36-41 для значений 04-12-2019 13-36-48. Эта полоса равна соответственно 04-12-2019 13-37-01. Удельные затраты полосы равны 0.538 и 0.500. При определении полосы частот вторым способом по уровню –30 дБ она равна 04-12-2019 13-43-48, а удельные затраты полосы 1.72 и 1.41. Значениям 04-12-2019 13-36-48 соответствует пик-фактор 7.90 и 11.0.

Существенное увеличение удельных затрат при определении полосы вторым способом связано с малой скоростью спада боковых лепестков спектральной плотности мощности при использовании сигналов (8). В то же время, при использовании частично перекрывающихся сигналов (2) удельные затраты при определении полосы вторым способом возрастают незначительно.

Вероятность ошибки при корреляционном приеме сигнала (8) может быть определена формулой [10]:

04-12-2019 13-44-56

где 04-12-2019 13-45-19. На рис. 6 показана зависимость 04-12-2019 13-45-33.   04-12-2019 13-48-31

Рис. 6 – Зависимости вероятности ошибки от 04-12-2019 13-10-09

 

Сопоставляя данные таблицы 1 с рис. 6 можно заключить, что использование частично перекрывающихся сигналов (2) на основе сигналов (1) практически не ухудшает помехоустойчивость передачи по сравнению с использованием сигналов (8) на основе сигналов (7).

Заключение

Использование при параллельной передаче частично перекрывающихся сигналов на основе предлагаемых ортогональных сигналов по сравнению с неперекрывающимися синусоидальными ортогональными сигналами позволяет получить лучшие удельные затраты полосы, увеличить скорость спада боковых лепестков спектральной плотности мощности (уменьшить внеполосные излучения). При этом помехоустойчивость практически не ухудшается. 

Конфликт интересов Не указан. Conflict of Interest None declared.

Список литературы / References

  1. Агеев. Д.В. Основы теории линейной селекции / Агеев. Д.В. // Научно-техн. сб. Ленингр. электротехн. ин-та связи.– 1935.– N
  2. Вершинин В.А. Параллельная передача двоичных сообщений линейно независимыми сигналами / Вершинин В.А. // Международный научно-исследовательский журнал. 2019. N6(84).
  3. Передача дискретных сообщений/ Вершинин В.А. Рыбинская государственная авиационная технологическая академия им. П.А. Соловьева. Рыбинск, 2002.– 82 с.– Деп. в ВИНИТИ 17.12. 2002, № 2196-В2002
  4. Вершинин В.А. Передача двоичных сообщений симплексными сигналами [Электронный ресурс] / В.А. Вершинин // Журнал радиоэлектроники: электронный журнал. 2013. N URL: http://jre.cplire.ru/jre/nov13/5/text.pdf (дата обращения: 12.09.2019)
  5. Vershinin V.A. The transmission of binary messages special biorthogonal signals [Electronic resource] / Vershinin V.A. // Eastern European Scientific Journal.– 2015.– N4.– URL: http://www.auris-archiv.de/mediapool/99/990918/data/DOI_10.12851_EESJ201508.pdf (accessed: 12.09.2019)
  6. Вершинин В.А. Передача двоичных сообщений перекрывающимися сигналами [Электронный источник] / Вершинин В.А. // Журнал радиоэлектроники: электронный журнал. 2017. N - URL: http://jre.cplire.ru/jre/oct17/5/text.pdf (дата обращения: 12.09.2019)
  7. Вершинин В.А. Поэлементный прием и прием в целом при перекрывающихся элементарных сигналах [Электронный ресурс] / Вершинин В.А. // Журнал радиоэлектроники: электронный журнал. 2018. N URL: http://jre.cplire.ru/jre/oct18/5/text.pdf (дата обращения: 12.09.2019)
  8. Сергиенко А.Б. Цифровая связь: Учеб. пособие / Сергиенко А.Б. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2012.– 164 с.
  9. Скляр Бернард. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение / Скляр Бернард. 2-е изд.: Пер. с англ.– М.: Издательский дом «Вильямс», 2003.– 1104 с.
  10. Теория электрической связи: Учебник для вузов / А.Г. Зюко, Д.Д. Кловский, В.И. Коржик, М.В. Назаров; под ред. Д.Д. Кловского. – М. : Радио и связь, 1998.– 432 с.

 Список литературы на английском языке / References in English

  1. D.V. Osnovy teorii lineynoy selektsii [Fundamentals of the theory of linear selection] . Ageyev. D.V. // Nauchno-tekhn. sb. Leningr. elektrotekhn. in-ta svyazi [Scientific and technical collection of Leningrad electrotechnical Institute of communications].– 1935.– N10. [in Russian]
  2. Vershinin V.A. Parallel'naya peredacha dvoichnyh soobshchenij linejno nezavisimymi signalami [Parallel transmission of binary messages by linearly independent signals] / Vershinin V.A. // Mezhdunarodnyj nauchno-issledovatel'skij zhurnal [International research journal]. N6(84). [in Russian]
  3. Peredacha diskretnyh soobshchenij [Transmission of discrete messages] / Vershinin V.A. Rybinskaya gosu-darstvennaya aviacionnaya tekhnologicheskaya akademiya im. P.A. Solov'eva. Rybinsk, 2002.– 82 p.– Dep. v VINITI 17.12. 2002, № 2196-V2002. [in Russian]
  4. Vershinin V.A. Peredacha dvoichnyh soobshchenij simpleksnymi signalami [Transmission of binary messages by simplex signals] [Electronic resource] / Vershinin V.A. // ZHurnal radioelektroniki: elektronnyj zhurnal [Journal of radio electronics: electronic journal]. 2013. N11. URL: http://jre.cplire.ru/jre/nov13/5/text.pdf (accessed: 12.09.2019) [in Russian]
  5. Vershinin V.A. The transmission of binary messages special special biorthogonal signals [Electronic resource] / Vershinin V.A. // Eastern European Scientific Journal.– 2015.– N4.– URL: http://www.auris-archiv.de/mediapool/99/990918/data/DOI_10.12851_EESJ201508.pdf (accessed: 12.09.2019)
  6. Vershinin V.A. Peredacha dvoichnyh soobshchenij perekryvayushchimisya signalami [Transmission of binary messages by overlapping signals] / Vershinin V.A.// ZHurnal radioelektroniki: elektronnyj zhurnal [Journal of radio electronics: electronic journal]. 2017. N10. URL: http://jre.cplire.ru/jre/oct17/5/text.pdf (accessed: 12.09.2019) [in Russian]
  7. Vershinin V.A. Vershinin. Poelementnyj priem i priem v celom pri perekry-vayushchihsya elementarnyh signalah [Element-by-element reception and reception in General, when the overlapping of the elementary signals] [Electronic resource] / Vershinin V.A. // ZHurnal radioelektroniki: elektronnyj zhurnal [Journal of radio electronics: electronic journal]. 2018. N10. URL: http://jre.cplire.ru/jre/oct18/5/text.pdf (accessed: 12.09.2019) [in Russian]
  8. Sergiyenko A.B. Tsifrovaya svyaz: Ucheb. Posobiye [Digital communication: a tutorial] / Sergiyenko A.B. SPb.: Izd-vo SPbGETU «LETI». 2012.– 164 p. [in Russian]
  9. Sklyar Bernard. Tsifrovaya svyaz. Teoreticheskiye osnovy i prakticheskoye primeneniye / Sklyar Bernard. 2nd edition: Per. s angl.– M.: Izdatelskiy dom «Viliams». 2003.– 1104 p. [in Russian]
  10. Teoriya elektricheskoy svyazi: Uchebnik dlya vuzov [Theory of telecommunications: the Textbook for high schools] / A.G. Zyuko, D.D. Klovskiy, V.I. Korzhik, M.V. Nazarov; edited by D.D. Klovskogo. – M. : Radio i svyaz. 1998.– 432 p. [in Russian]