МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГИДРАТООБРАЗОВАНИЯ В ПОЛИМЕРНОМ АРМИРОВАННОМ ТРУБОПРОВОДЕ МАЛОГО ДИАМЕТРА

Сухоносов А.Л.¹, Людвиницкая А.Р.², Джафаров Р.Д.³

¹Кандидат физико-математических наук, доцент, Уфимский государственный авиационный университет; ²кандидат технических наук, доцент, Уфимский государственный нефтяной технический университет; ³аспирант

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГИДРАТООБРАЗОВАНИЯ В ПОЛИМЕРНОМ АРМИРОВАННОМ ТРУБОПРОВОДЕ МАЛОГО ДИАМЕТРА

Аннотация

Рассмотрена технология отвода газа из-подпакера по полимерному армированному трубопроводу, математически смоделирован процесс гидратообразования в трубопроводе малого диаметра.

Ключевые слова: пакер, скважина, обводненная нефть, газовый фактор, полимерный армированный трубопровод, отвод газа, гидратообразование.

Suhonocov A.L.¹, Lyudvinitskaya A.R.², Dgafarov R.D.³

¹PhD in Physics and mathematics, assosiate professor, Ufa State Aviation Technical University (USATU);²PhD, assosiate professor, Ufa State Petroleum Technical University; ³postgraduate stuent

MATHEMATICAL MODELING OF HYDRATE FORMATION IN POLYMERIC REINFORCED SMALL DIAMETER PIPELINES

Abstract

Authors describe a new technique, using an armored polymer pipeas a bypass to flow out excessive natural gas, othervise aggregating under a production packer. Authors also introduce a new mathematical model describing hydrates creation in small-diameter pipes.

Keywords: Packer, wellbore, high-watercut oil production, gas factor, armored polymer pipe, exsessive natural gas removal, hydrates creation.

При использовании пакерной компоновки с полимерным армированным трубопроводом для отвода газа из-подпакерной области по трубопроводу отводится влажный газ, поэтому возникает опасность отложения гидратов, особенно в интервалах вечной мерзлоты. В области локального понижения температуры возникают условия для гидратообразования.

Нами была рассмотрена задача по определению скорости образования гидратного слоя и области возможного локального ускорения потока газа. Для получения модели принималось что газ, выделяющийся из нефти – метан. Рассматривалось одномерное движение влагонасыщенного газа в трубке внутренним радиусом  и внешним . Считается, что влаги, необходимой для образования гидрата, достаточно по всей оси трубки, так что проходное сечение  и диаметр  полагаются переменными относительно пространственной координаты и времени. Здесь  – толщина слоя гидрата в трубке.

Процесс гидратообразования идет медленно, по сравнению со скоростью установления температуры и давления газа, так что процесс можно считать квазистатическим, а давление и температура газа описываются системой уравнений:

         (1)

Здесь координата z отсчитывается вдоль оси трубки, g – ускорение свободного падения, p – плотность газа,  – постоянный массовый расход газа (v –скорость потока),  – удельная теплоемкость газа при постоянном давлении,Ψ – коэффициент гидравлического сопротивления, ε – коэффициент Джоуля-Томсона.

Для системы (1) задаются начальные условия

    (2)

где   – давление и температура на входе в трубопровод.

Система (6) дополняется уравнением состояния:

,     (3)

где коэффициент сверхсжимаемости газа задается уравнением Латонова-Гуревича:

   (4)

Температура стенки  для областей, покрытых гидратом, принимается . Температура  фазового перехода газ-гидрат определяется уравнением

,    (5)

где  - эмпирические постоянные.

Для областей свободных от гидрата температура стенки канала  определяется из решения тепловой задачи для распределения температуры  в толще материала трубки, т.е. , где  – внутренний радиус трубки. Заметим, что  тепломассоперенос через канал трубопровода достаточно мал по сравнению с тепломассопереносом в скважине, так что можно принять, что поток газа в трубопроводе практически не влияет на температурное поле.

На границе раздела фаз, следуя [1-3], запишем условие Стефана в виде:

   (6)

Здесь  − плотность гидрата, удельная скрытая теплота  образования гидрата, коэффициент теплопроводности гидрата,  − коэффициент теплоотдачи от газа к гидратному слою,  − температура гидрата, T − температура газа в канале,  − толщина гидратного слоя. Уравнение (1) выражает тот факт, что скорость гидратообразования определяется интенсивностью тепловых потоков к фазовому фронту, как со стороны стенки канала, так и со стороны газа. Координата r − радиус-вектор, выходящий из точки на оси канала в горизонтальном направлении.

На внешней и на внутренней стенке трубопровода, в отсутствии гидратного слоя, задаютсяграничные условия третьего рода:

       (7)

Здесь  − температура материала стенки трубки,  − температура окружающей среды затрубного пространства, распределение которой вдоль вертикальной оси считается заданным,  − коэффициент теплообмена стенки с окружающей средой,  − коэффициент теплообмена стенки трубки с газом в канале,  − теплопроводность полипропилена.

Учитывая анализ, проведенный в [1], примем, что движение фазового фронта происходит достаточно медленно, чтобы считать температурное поле установившимся в любой момент времени. Тогда, решая стационарное уравнение теплопроводности, для участков непокрытых гидратом найдем температуру внутренней стенки трубки:

.     (8)

Для участков покрытых гидратным слоем, из условия Стефана (12) и стационарного уравнения теплопроводности найдем уравнение движения фазового фронта:

.     (9)

Таким образом, на каждом временном слое, из уравнений газовой динамики (1) находим распределение давления и температуры в потоке, и, пробегая вдоль оси трубки, определяем распределение толщины гидратного слоя из уравнения (9) и температуру внутренней стенки трубки из соотношения (8).

Литература

1. Бондарев Э.А., Габышева Л.Н., Каниболотский М.А. Моделирование образования гидратов при движении газа втрубах // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа, 1982,№ 5, с. 105–112.
2. Хайруллин М.Х., Шамсиев М.Н., Морозов П.Е., Тулупов Л.А. Моделирование гидратообразования в стволе вертикальной газовой скважины // Вычисл. технологии,2008, т. 13, № 5, с. 88–94.
3. К.К. Аргунова, Э.А. Бондарев, И.И. Рожин. Математические модели образования гидратов в газовых скважинах. Криосфера Земли, 2011, т. XV, № 2, с. 65–69