РАЗЛОЖЕНИЕ ФУРЬЕ КАК ИНСТРУМЕНТ ДЛЯ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ РЫНОЧНЫХ ТРЕНДОВ

Научная статья
Выпуск: № 7 (7), 2012
PDF

Концевая Н.В.

к.э.н., доц., Финансовый университет при Правительстве РФ

 

РАЗЛОЖЕНИЕ ФУРЬЕ КАК ИНСТРУМЕНТ ДЛЯ  ПРОГНОЗИРОВАНИЯ РЫНОЧНЫХ ТРЕНДОВ

   

Аннотация Предложена методика обработки временных рядов, позволяющая выявить волны с периодами, характерными для основных рыночных инструментов. Приведены результаты исследований и  численных экспериментов по долгосрочному прогнозированию. Ключевые слова: моделирование, спектральный анализ, прогнозирование,  цикличность, периодичность Key words: modeling, spectral analysis, forecasting, cyclical periodicity   В данной работе рассматриваются возможности комплексной обработки временных рядов, позволяющей осуществлять прогнозирование динамики показателей на основе учета выборочных значимых  гармоник с использованием разложений в ряд Фурье. Этапы решения проблемы прогнозирования динамики рыночных показателей    следующие:
  1. Проблема заполнения пропусков в дневных рыночных наблюдениях. Если говорить о заполнении пропусков в дневных котировках, то объем данных для восстановления устанавливает определенные ограничения на процедуры восстановления, т.к. необходимо добавить около 50% наблюдений к исходным (перейдя от 240 торговых к 365 календарным дням).  Корректность выбора метода заполнения в таких условиях становится важнейшей задачей.  При практических исследованиях показателей валютного рынка [1, с.262], наилучшие результаты при заполнении пропусков были получены при генерации  случайных  нормально распределенных отклонений от усредненных значений за неделю.
  2. Проблема предварительной обработки данных. Подходы к проблеме выравнивания данных, в целом, эмпирические и выбор окна усреднения субъективен. Группой авторов был разработан и подкреплен теоретическими обоснованиями метод взвешенного скользящего усреднения с весами, определяемыми на основе многоугольных чисел [2, с.74-76] и сформулирован критерий оптимизации  окна  сглаживания [3, с.125-127].
  3. После заполнения и сглаживания – возникает проблема выделения значимых гармоник, характерных для разных рыночных инструментов. Для выделенных периодов могут быть разработаны рекомендации по разработке торговых стратегий, т.к. в случае присутствия периодичности   -    становится возможным  прогнозирование, как общей динамики развития процесса, так и его разворотных точек.
Данные этапы исследования были реализованы для основных  валютных курсов   с наибольшей историй наблюдений. После восстановления пропусков  и расчета сглаженных значений производилось разложение в ряд  Фурье временного ряда с целью выявления значимых гармони, т.к. учет всех значимых гармоник позволяет  оценить только мега-цикл каждой валютной пары и сформировать, в целом,  представление о будущей   динамике. В качестве эксперимента составим аппроксимирующий исходные данные периодический процесс, учитывая только 2 основные гармоники (мега-цикл) и 3 волны небольшого периода, которые обладают наибольшей мощностью среди коротких. Большее количество волн отбирать нецелесообразно, т.к. мелкие волны при объединении в композицию, гасят друг друга, удаляя из аппроксимирующего процесса искомые закономерности. Для примера рассмотрим курс доллара к швейцарскому франку. На рис.1  представлен фрагмент расчетов с исходными данными без пропусков, сглаженными с помощью    взвешенного усреднения с нелинейными коэффициентами и аппроксимирующего ряда, состоящего из нескольких гармоник (в данном случае из 5). Рис.1  позволяет не только убедиться в соответствии расчетного ряда и исходного временного ряда, но и заметить опережающий эффект ряда сформированного с использованием соответствующих гармоник.   Используем  этот ряд для прогнозирования динамики в данной   паре, например, на 2 года вперед (около 700 наблюдений)

1

Рис.1. Прогнозирование по построенной модели

  Результаты долгосрочного прогнозирования представлены на рис.2. Поскольку в данном примере рассматриваются исторические данные 1999 – 2006 г.,   сравним спрогнозированную динамику с реальными данными.

2

Рис.2. Сравнение ретро-прогноза с реальными данными

Результаты, представленные на рис.4 позволяют убедиться в корректности сделанного прогноза. Естественно, такая точность прогнозирования не наблюдается на всех временных промежутках,  но, в целом, дает возможность оценить направление будущей динамики при долгосрочном прогнозировании. Таким образом, предлагаемый комплексный подход к задаче оценивания тенденций финансовых рынков позволяет решать задачи прогнозирования,  как сложившихся трендов, так и их возможных моментов разворотов.

Литература

  • Концевая Н.В. Метод рандомизации заполнения пропусков во временных рядах при исследовании рыночных показателей [Текст] / Н.В.Концевая //Системы управления и информационные технологии, №2.2(48), 2012. – с.259-263
  • Агранович Ю.Я. Метод многоугольных чисел в процедуре сглаживания временных рядов и приложения к исследованию финансовых рынков [Текст] / Ю.Я Агранович,  Н.В. Концевая,  В.Л. Хацкевич // Экономика и математические методы, т. 46, 2010, выпуск 3, с.71-81
  • Концевая Н.В. Оптимизация процедур сглаживания показателей финансовых рынков[Текст] / Н.В. Концевая // Аудит и финансовый анализ, 2011, №1, с.122-127