Pages Navigation Menu

ISSN 2227-6017 (ONLINE), ISSN 2303-9868 (PRINT), DOI: 10.18454/IRJ.2227-6017
ЭЛ № ФС 77 - 80772, 16+

DOI: https://doi.org/10.18454/IRJ.2015.42.216

Скачать PDF ( ) Страницы: 9-11 Выпуск: №11 (42) Часть 3 () Искать в Google Scholar
Цитировать

Цитировать

Электронная ссылка | Печатная ссылка

Скопируйте отформатированную библиографическую ссылку через буфер обмена или перейдите по одной из ссылок для импорта в Менеджер библиографий.
Блинов А. В. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ДВУХСЛОЙНОЙ ТРУБЫ / А. В. Блинов // Международный научно-исследовательский журнал. — 2015. — №11 (42) Часть 3. — С. 9—11. — URL: https://research-journal.org/physics-mathematics/opredelenie-napryazhenno-deformirovannogo-sostoyaniya-dvuxslojnoj-truby/ (дата обращения: 18.10.2021. ). doi: 10.18454/IRJ.2015.42.216
Блинов А. В. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ДВУХСЛОЙНОЙ ТРУБЫ / А. В. Блинов // Международный научно-исследовательский журнал. — 2015. — №11 (42) Часть 3. — С. 9—11. doi: 10.18454/IRJ.2015.42.216

Импортировать


ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ДВУХСЛОЙНОЙ ТРУБЫ

Блинов А.В.

Студент, Пермский национальный исследовательский политехнический университет

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ДВУХСЛОЙНОЙ ТРУБЫ

Аннотация

В статье сформулирована постановка задачи линейной теории упругости для определения напряженно-деформированного состояния трубы, продемонстрирован алгоритм получения зависимости напряжений и деформаций по радиусу трубы.

Ключевые слова: напряжения, деформация, двухслойная труба.

 

Blinov A.V.

Student, Perm National Research Polytechnic University

DETERMINATION OF STRESS-STRAIN STATE OF TWO-LAYER PIPES

Abstract

In the article the problem of linear elasticity theory to determine the stress-strain state, demonstrated algorithm for produce according to the stresses and strains along the radius of the tube is formulated.

Keywords: stress, strain, two-layer pipes.

При постановке задачи были внесены следующие упрощения: слои трубопровода – однородные, давление равномерно распределено по внутренней поверхности трубы, внешний слой не имеет гофрированной структуры. В силу данных упрощений можно считать, что задача является осесимметричной и относится к классу плоских задач теории упругости, поэтому удобно рассматривать её решение в цилиндрической системе координат. Внешний и внутренний радиус задаются из условий требуемой задачи, рассматриваемой инженером. Выберем систему координат таким образом, чтобы её начало совпадало с центром тяжести какого-либо произвольного поперечного сечения, а ось Oz была сонаправлена оси симметрии трубы, см. рис 1.

image002
Рис. 1. Выбор оси Oz в центре сечения, указание радиусов слоёв трубы и внутреннего давления.

Математическая постановка:

– Уравнение равновесия, применяемое для описания поведения трубы в цилиндрической системе координат:

image004   (1)

– Физические соотношения в цилиндрической системе координат:

image006;   image008      (2)

– Геометрические соотношения (связь тензора деформаций от перемещений по радиусу):

image010;   image012  (3)

– Граничные условия (4):

Напряжение на внутренней поверхности первого слоя (от центра сечения трубы) определяется через внутреннее давление:

image014;                    (4а)

По условиям поставленной задачи, давление на внешнем слое трубы отсутствует, следовательно, напряжение на внешнем радиусе отсутствует:

image016;   (4б)

Учет напряжений между слоями трубы:

image018;     (4в)

Учет перемещений между слоями трубы:

image020       (4г)

где image022 – радиальная и угловая координаты. image024 – радиальное и окружное напряжения на внутренней и внешней трубе. image026 – радиальная и окружная компоненты тензора деформаций. image028 – упругие постоянные Ляме изотропного материала. image030 – радиальное перемещение на внутренней и внешней трубе. image032 – межтрубное давление, действующее на поверхности соприкосновения труб (которое найдется в процессе решения поставленной задачи).

Будем решать задачу в перемещениях в радиальном направлении. В данном случае это удобно, так как постановка плоской осесимметричной задачи включает только одно уравнение равновесия, а поле перемещений является чисто радиальным.

В случае плоского деформированного состояния в теле обязательно возникает ненулевое осевое напряжение image034. Здесь image036 – коэффициент Пуассона для материала.

Подставляя соотношения (2) и (3) в уравнение равновесия (1) получим уравнение равновесия в перемещениях в виде:

image038(5)

Отметим, что уравнения равновесия для первого и второго слоя трубы совпадают на качественном уровне, отличаются лишь свойством материала слоя.

Интегрируя уравнение (5), получим поле перемещений для первого и второго слоя трубы в радиальном направлении:

image040      (6)

Константы A,B,D,E определим из граничных условий задачи (4):

image042     (7)

image044         (8)

Подставим соотношение (6) – (8) в соотношения (3), получим выражения для нахождения напряжений и деформаций для каждого слоя трубы, выраженных через внешний и внутренний радиус, равномерное внутреннее давление и упругие константы:

– Деформации в радиальном направлении по радиусу от внутреннего давления в первом слое трубы:

image046    (9)

–  Деформации в окружном направлении по радиусу от внутреннего давления в первом слое трубы:

image048   (10)

– Деформации в радиальном направлении по радиусу от внутреннего давления во втором слое трубы:

 image050       (11)

– Деформации в окружном направлении по радиусу от внутреннего давления во втором слое трубы:

 image052       (12)

– Напряжение в радиальном направлении по радиусу от внутреннего давления в первом и втором слое трубы:

image054      (13)

Напряжение в окружном направлении по радиусу от внутреннего давления в первом и втором слое трубы:

image056    (14)

По зависимостям (9)-(14) можно однозначно определить напряжения и деформации от радиуса по всему сечению бесконечной двухслойной трубы. Давление на стыке слоев трубы определяется . Ожидается небольшой скачок напряжений и деформаций на стыке слоев бесконечной двухслойной трубы, связанный с контактом между двух материалов.

Данные результаты будут использоваться для проверки применения конечно-элементной модели двухслойного трубопровода, которые используются в различных сферах промышленности. Необходимо построить функциональную зависимость напряжений, деформаций и перемещений от радиуса, меняющегося от внутреннего слоя до внешнего радиуса второго слоя. А так же определить относительную и абсолютную погрешность между аналитическим решением и решением, полученным с помощью метода конечных элементов.

Необходимость применения конечно-элементной модели связано с удобством быстрого определения напряжений и деформаций двухслойной толстостенной трубы, которые применяются для подземной прокладки систем отвода канализационной и дождевой воды, а так же прочих нужд, которые допускает данный тип материала и конструкцию труб. Чаще всего это трубы городской наружной канализации, прежде всего в качестве коллекторов. Могут применяться для строительства канализационных сетей санитарно-технического, ливневого и общего назначения, а благодаря высокой химической стойкости могут успешно использоваться в строительстве промышленных сетей [1].

Литература

  1. Трубы ПЭ, ПП для наружной канализации двухслойные «ПОЛИТЭК-3000», «FD ПЛАСТ», «POLYTRON». [Электронный ресурс]. URL: http://www.rtg-company.ru/gl/katalog-ceni/details/16/8/narugnie-sistemi-truboprovodov/kanalizatsiya/dvuhsloynaya-
  2. Демидов С.П. Теория упругости: Учебник для вузов. – М.: Высшая школа, 1979. – 432 с.
  3. Дарков, А.В. Сопротивление материалов / А.В. Дарков, Шапиро Г.С. – М.: Высшая школа. 1975. – 654 с.

References

  1. Trubi PE, PP dlya narujnoy kanalizacii dvuhsloynie «politek-3000», «FD plast», «POLYTRON». [electronic resource]. URL: http://www.rtg-company.ru/gl/katalog-ceni/details/16/8/narugnie-sistemi-truboprovodov/kanalizatsiya/dvuhsloynaya-
  2. Demidov S.P. Teoriya uprugosti: Uchebnik dlya vuzov. – M.: Visshaya shkola, 1979. – 432 s.
  3. Darkov A.V. Soprotivlenie materialov / A.V. Darkov, Shapiro G.S. – M.: Visshaya shkola. 1975. – 654 s.

Оставить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Лимит времени истёк. Пожалуйста, перезагрузите CAPTCHA.