Русский
Цитировать
Импортировать
НОВАЯ МОДЕЛЬ ТЕПЛОПЕРЕНОСА – ТРАНСЦИЛЛЯТОР БЕГУЩЕЙ ВОЛНЫ
НОВАЯ МОДЕЛЬ ТЕПЛОПЕРЕНОСА – ТРАНСЦИЛЛЯТОР БЕГУЩЕЙ ВОЛНЫ
Научная статья
Филиппов А. И.1, Мухаметзянов Э.В.2, Леонтьев А.3, Садриев А.Ф.4
1, 2,3,4 Стерлитамакский филиал Башкирского Государственного Университета, Стерлитамак, Россия
Аннотация
Описан новый подход к описанию явлений переноса, основанный на использовании свойств трансциллятора бегущей волны. Показано, что коэффициент трансцилляторного переноса инвариантен по отношению к знаку пространственного параметра – амплитуды колебаний А, что, в сравнении с известными моделями, более физично отражает необратимость процесса – неотъемлемое свойство молекулярных процессов переноса.
Ключевые слова: трансциляторный перенос теплоты, монохроматическая волна, число Маха, акустические поля.
Key words: transcillatory heat transfer, monochromatic wave, Mach number, acoustic fields.
Экспериментально установлено [1], что при воздействии волновых полей в сложных средах возрастают значения коэффициентов переноса. Физический механизм этого явления достаточно сложен, и до настоящего времени нет полной теории этого явления. Одним из механизмов, объясняющих явление возрастания коэффициентов переноса, является так называемый трансциляторный [2 ‑ 4] механизм. Его суть состоит в увеличении потока за счет относительного смещения частиц среды, вызываемого волновым полем. Трансциляторный теплоперенос относится к диффузионно-конвективным процессам, возникающим при колебательном относительном перемещении участков или частей среды [5]. Для изучения таких процессов переноса удобно использовать модель трансциллятора бегущей волны. Трансциллятор бегущей волны в наиболее простом случае – это просто область среды, в которой присутствует поперечная бегущая упругая плоская монохроматическая волна. При наложении градиента температуры в такой среде инициируется новый вид переноса тепла – трансцилляторный.
Как и теплопроводность, такой процесс описывается коэффициентом трансцилляторного переноса (КТП). Вычисление коэффициента трансцилляторного переноса производится следующим образом. Сначала определяется величина конвективного потока тепла
| . | (I) |
Для определения коэффициента трансцилляторного переноса осуществляется осреднение выражения (I) по периоду колебаний и по пространственной ячейке. Несмотря на то, что среднее значение скорости при колебательном движении равно нулю , среднее значение конвективного потока, вообще говоря, не равно нулю , поскольку температурное поле зависит от скорости , т.е. они коррелированны. Для определения коэффициента трансцилляторного переноса необходимо величину усредненного конвективного потока тепла привести к виду, аналогичному закону теплопроводности Фурье
| . | (II) |
Теория явления трансцилляторного переноса приводит к уравнениям в частных производных второго порядка с переменными коэффициентами, аналитическое решение которых сильно затруднено. Поэтому авторами разработан метод редукции к эквивалентному интегральному уравнению, который в большинстве случаев позволяет избежать необходимости построения точного аналитического решения таких уравнений.
Рассмотрим простейший случай однородной среды, находящейся под воздействием плоской поперечной монохроматической волны. Уравнение, описывающее эволюцию температуры в однородной изотропной среде, имеет вид
| , | (1) |
где ‑ коэффициент диффузии; ‑ поле скоростей в волновой зоне. Это уравнение учитывает диффузионные и конвективные процессы, возникающие за счет смещений в волновой зоне.
Получение аналитических решений уравнения (1) для волновых полей затруднено вследствие сложной зависимости скорости колебательного движения от координат и времени. Ниже, в отличие от работы [1], для решения уравнения (1) использован метод редукции к эквивалентному интегральному уравнению, не требующий построения точного аналитического решения. Для простоты полагаем, что волна является поперечной и распространяется вдоль оси со скоростью , а отличной от нуля является координата скорости колебаний среды .
На среду наложено постоянное температурное с градиентом , направленным против оси у, т.е. градиент температуры совпадает с направлением смещения колеблющихся частиц среды. В соответствии с этим начальное температурное поле представляется в виде . Составляющую градиента скалярного поля – полагаем постоянной. Построение модели теплового трансциллятора бегущей волны при этих предположениях сводится к отысканию решений вида
| , | (2) |
Рассмотрим случай монохроматической волны. Для плоской упругой поперечной волны, распространяющейся вдоль оси с плоскостью колебаний, параллельной оси , имеем
| ,,, | (3) |
где ‑ частота колебаний.
Для соответствующего уравнения относительно
| , | (4) |
где ‑ эквивалентный источник теплоты, с однородным начальным условием
| (5) |
с использованием представления обобщенной функцией
| , | (6) |
получим уравнение для функции Грина
| , | (7) |
где ‑ одномерный оператор теплопроводности.
Для нахождения функции Грина воспользуемся представлением -функции Дирака в виде
| , . | (8) |
С помощью процедуры “деления на оператор” имеем
| . | (9) |
Вычислив интегралы в выражении (9), получим
| , | (10) |
где ‑ единичная функция Хевисайда.
С использованием соотношений (6), (4) и (10) запишем эквивалентное исходной задаче интегро-дифференциальное уравнение
| . | (11) |
Учитывая, что , подставляя выражение (3) в (11) и используя формулы Эйлера, после упрощения получаем
| , | (12) |
и в окончательном виде
| . | (13) |
Для достаточно больших времен () из (13) следует
| . | (14) |
Поток теплоты вдоль оси складывается из диффузионного и конвективного потоков:
| , | (15) |
где ‑ объемная теплоемкость среды. Рассмотрим конвективную составляющую потока, в которой опущены слагаемые, не вносящие вклада в результаты осреднения, осуществленного ниже
| . | (16) |
Усреднение выражения (16) по периоду колебаний приводит к следующему выражению:
| . | (17) |
Соответствующий коэффициент переноса
| (18) |
называется коэффициентом трансцилляторного переноса. Трансцилляторный перенос теплоты возникает за счет диффузного обмена между слоями среды, участвующими в колебательном движении. Он отличается от чисто конвективного, поскольку регулярного переноса частиц среды в этом случае нет.
Разложим (18) в степенной ряд и, удерживая два члена, получим
,
где ‑ число Маха.
Результирующий коэффициент переноса вдоль оси представляется в виде суммы диффузного и трансцилляторного коэффициентов:
.
Из (18) следует, что величина коэффициента переноса в трансцилляторе бегущей волны пропорциональна квадрату амплитуды колебаний. Это означает, что величина инвариантна по отношению к знаку пространственного параметра – амплитуды колебаний А. Этот факт является прямым указанием на необратимость процесса, что, согласно существующим представлениям, соответствует природе теплопроводности.
Это обстоятельство оттеняет преимущества развитого нами подхода, поскольку все известные методы в физике приводят к неинвариантным соотношениям по отношению к знаку пространственного параметра. Например, что коэффициент теплопроводности газа, согласно молекулярно-кинетической теории, пропорционален первой степени средней длины свободного пробега, т.е. не инвариантен по отношению к ее знаку. Это находится в серьезном противоречии с необратимостью процессов теплопроводности, согласно которой, каком бы направлении молекула не двигалась, процесс переноса тепла все равно будет происходить от более нагретых частей к менее нагретым.
Видимо, указанное обстоятельство делает необходимым уточнение классической теории переноса. Это легко осуществимо с помощью развитых в данной статье представлений. Действительно, движение молекул всегда можно представить в виде двух взаимопроникающих сред, движущихся навстречу, т.к. центр масс системы не подвижен. Поскольку при этом молекулы разных сред взаимодействуют, то такая система, конечно, может быть описана в рамках трансцилляторной модели. Проблема при этом сводится только к уточнению содержания констант. Это означает, что мы можем стать свидетелями еще одной увлекательной ревизии фундаментальных разделов физической кинетики.
