Pages Navigation Menu

ISSN 2227-6017 (ONLINE), ISSN 2303-9868 (PRINT), DOI: 10.18454/IRJ.2227-6017
ЭЛ № ФС 77 - 80772, 16+

Пред-печатная версия
Страницы: 28-30 Выпуск: № 05(5) Часть 1 () Искать в Google Scholar
Цитировать

Цитировать

Электронная ссылка | Печатная ссылка

Скопируйте отформатированную библиографическую ссылку через буфер обмена или перейдите по одной из ссылок для импорта в Менеджер библиографий.
Филиппов А. И,. НОВАЯ МОДЕЛЬ ТЕПЛОПЕРЕНОСА – ТРАНСЦИЛЛЯТОР БЕГУЩЕЙ ВОЛНЫ / А. И,. Филиппов // Международный научно-исследовательский журнал. — 2021. — № 05(5) Часть 1. — С. 28—30. — URL: https://research-journal.org/physics-mathematics/novaya-model-teploperenosa-transcillyator-begushhej-volny/ (дата обращения: 13.06.2021. ).
Филиппов А. И,. НОВАЯ МОДЕЛЬ ТЕПЛОПЕРЕНОСА – ТРАНСЦИЛЛЯТОР БЕГУЩЕЙ ВОЛНЫ / А. И,. Филиппов // Международный научно-исследовательский журнал. — 2021. — № 05(5) Часть 1. — С. 28—30.

Импортировать


НОВАЯ МОДЕЛЬ ТЕПЛОПЕРЕНОСА – ТРАНСЦИЛЛЯТОР БЕГУЩЕЙ ВОЛНЫ

НОВАЯ МОДЕЛЬ ТЕПЛОПЕРЕНОСА – ТРАНСЦИЛЛЯТОР БЕГУЩЕЙ ВОЛНЫ

Научная статья

Филиппов А. И.1, Мухаметзянов Э.В.2, Леонтьев А.3, Садриев А.Ф.4

1, 2,3,4 Стерлитамакский филиал Башкирского Государственного Университета, Стерлитамак, Россия

 

Аннотация

Описан новый подход к описанию явлений переноса, основанный на использовании свойств трансциллятора бегущей волны. Показано, что коэффициент трансцилляторного переноса инвариантен по отношению к знаку пространственного параметра – амплитуды колебаний А, что, в сравнении с известными моделями, более физично отражает необратимость процесса – неотъемлемое свойство молекулярных процессов переноса.

Ключевые слова: трансциляторный перенос теплоты, монохроматическая волна, число Маха, акустические поля.

Key words: transcillatory heat transfer, monochromatic wave, Mach number, acoustic fields.

Экспериментально установлено [1], что при воздействии волновых полей в сложных средах возрастают значения коэффициентов переноса. Физический механизм этого явления достаточно сложен, и до настоящего времени нет полной теории этого явления. Одним из механизмов, объясняющих явление возрастания коэффициентов переноса, является так называемый трансциляторный [2 ‑ 4] механизм. Его суть состоит в увеличении потока за счет относительного смещения частиц среды, вызываемого волновым полем. Трансциляторный теплоперенос относится к диффузионно-конвективным процессам, возникающим при колебательном относительном перемещении участков или частей среды [5]. Для изучения таких процессов переноса удобно использовать модель трансциллятора бегущей волны. Трансциллятор бегущей волны в наиболее простом случае – это просто область среды, в которой присутствует поперечная бегущая упругая плоская монохроматическая волна. При наложении градиента температуры в такой среде инициируется новый вид переноса тепла – трансцилляторный.

Как и теплопроводность, такой процесс описывается коэффициентом трансцилляторного переноса (КТП). Вычисление коэффициента трансцилляторного переноса производится следующим образом. Сначала определяется величина конвективного потока тепла

. (I)

Для определения коэффициента трансцилляторного переноса осуществляется осреднение выражения (I) по периоду колебаний и по пространственной ячейке. Несмотря на то, что среднее значение скорости при колебательном движении равно нулю , среднее значение конвективного потока, вообще говоря, не равно нулю , поскольку температурное поле  зависит от скорости , т.е. они коррелированны. Для определения коэффициента трансцилляторного переноса  необходимо величину усредненного конвективного потока тепла  привести к виду, аналогичному закону теплопроводности Фурье

. (II)

Теория явления трансцилляторного переноса приводит к уравнениям в частных производных второго порядка с переменными коэффициентами, аналитическое решение которых сильно затруднено. Поэтому авторами разработан метод редукции к эквивалентному интегральному уравнению, который в большинстве случаев позволяет избежать необходимости построения точного аналитического решения таких уравнений.

Рассмотрим простейший случай однородной среды, находящейся под воздействием плоской поперечной монохроматической волны. Уравнение, описывающее эволюцию температуры  в однородной изотропной среде, имеет вид

, (1)

где  ‑ коэффициент диффузии;  ‑ поле скоростей в волновой зоне. Это уравнение учитывает диффузионные и конвективные процессы, возникающие за счет смещений в волновой зоне.

Получение аналитических решений уравнения (1) для волновых полей затруднено вследствие сложной зависимости скорости колебательного движения от координат и времени. Ниже, в отличие от работы [1], для решения уравнения (1) использован метод редукции к эквивалентному интегральному уравнению, не требующий построения точного аналитического решения. Для простоты полагаем, что волна является поперечной и распространяется вдоль оси  со скоростью , а отличной от нуля является координата скорости колебаний среды .

На среду наложено постоянное температурное с градиентом , направленным против оси у, т.е. градиент температуры совпадает с направлением смещения колеблющихся частиц среды. В соответствии с этим начальное температурное поле представляется в виде . Составляющую градиента скалярного поля –  полагаем постоянной. Построение модели теплового трансциллятора бегущей волны при этих предположениях сводится к отысканию решений вида

, (2)

Рассмотрим случай монохроматической волны. Для плоской упругой поперечной волны, распространяющейся вдоль оси  с плоскостью колебаний, параллельной оси , имеем

,,, (3)

где  ‑ частота колебаний.

Для соответствующего уравнения относительно

, (4)

где  ‑ эквивалентный источник теплоты, с однородным начальным условием

(5)

с использованием представления  обобщенной функцией

, (6)

получим уравнение для функции Грина

, (7)

где  ‑ одномерный оператор теплопроводности.

Для нахождения функции Грина воспользуемся представлением -функции Дирака в виде

, . (8)

С помощью процедуры “деления на оператор” имеем

. (9)

Вычислив интегралы в выражении (9), получим

, (10)

где  ‑ единичная функция Хевисайда.

С использованием соотношений (6), (4) и (10) запишем эквивалентное исходной задаче интегро-дифференциальное уравнение

. (11)

Учитывая, что , подставляя выражение (3) в (11) и используя формулы Эйлера, после упрощения получаем

, (12)

и в окончательном виде

. (13)

Для достаточно больших времен () из (13) следует

. (14)

Поток теплоты вдоль оси  складывается из диффузионного и конвективного потоков:

, (15)

где  ‑ объемная теплоемкость среды. Рассмотрим конвективную составляющую потока, в которой опущены слагаемые, не вносящие вклада в результаты осреднения, осуществленного ниже

. (16)

Усреднение выражения (16) по периоду колебаний приводит к следующему выражению:

. (17)

Соответствующий коэффициент переноса

(18)

называется коэффициентом трансцилляторного переноса. Трансцилляторный перенос теплоты возникает за счет диффузного обмена между слоями среды, участвующими в колебательном движении. Он отличается от чисто конвективного, поскольку регулярного переноса частиц среды в этом случае нет.

Разложим (18) в степенной ряд и, удерживая два члена, получим

,

где  ‑ число Маха.

Результирующий коэффициент переноса вдоль оси  представляется в виде суммы диффузного и трансцилляторного коэффициентов:

.

Из (18) следует, что величина коэффициента переноса  в трансцилляторе бегущей волны пропорциональна квадрату амплитуды колебаний. Это означает, что величина  инвариантна по отношению к знаку пространственного параметра – амплитуды колебаний А. Этот факт является прямым указанием на необратимость процесса, что, согласно существующим представлениям, соответствует природе теплопроводности.

Это обстоятельство оттеняет преимущества развитого нами подхода, поскольку все известные методы в физике приводят к неинвариантным соотношениям по отношению к знаку пространственного параметра. Например, что коэффициент теплопроводности газа, согласно молекулярно-кинетической теории, пропорционален первой степени средней длины свободного пробега, т.е. не инвариантен по отношению к ее знаку. Это находится в серьезном противоречии с необратимостью процессов теплопроводности, согласно которой,  каком бы направлении молекула не двигалась, процесс переноса тепла все равно будет происходить от более нагретых частей к менее нагретым.

Видимо, указанное обстоятельство делает необходимым уточнение классической теории переноса. Это легко осуществимо с помощью развитых в данной статье представлений. Действительно, движение молекул всегда можно представить в виде двух взаимопроникающих сред, движущихся навстречу, т.к. центр масс системы не подвижен. Поскольку при этом молекулы разных сред взаимодействуют, то такая система, конечно, может быть описана в рамках трансцилляторной модели. Проблема при этом сводится только к уточнению содержания констант. Это означает, что мы можем стать свидетелями еще одной увлекательной ревизии фундаментальных разделов физической кинетики.

Список литературы / References

  1. Филиппов А. И., Филиппов К. А. О диффузии под воздействием звука // Акустический журнал. – 1991. – Т. – № 3. – C. 414 – 417.
  2. Н е с и с Е. И., Шаталов А. Ф., Кармацкий Н. П. Зависимость коэф­фициента теплоотдачи от амплитуды и частоты вибрации вертикального тонкого нагревателя // Инженерно-физический журнал. – 1994. – Т. 67, № 1–  – C. 20 – 22.
  3. Нигматулин Р. И., Филиппов А. И., Ахатов И. Ш., Ниязгулов C. А. Уравнения с периодическими коэффициентами и теория хаоса // Статика и динамика упорядоченных сред: Межвузовск. научн. сб. Башк. ун-т. – Уфа. – 1994. – C. 81–93.
  4. Филиппов А. И., Котельников В. А., Минлибаев М. Р. Некоторые особенности явления переноса тепла при колебаниях в пористой среде // Теплофизика высоких температур. – 1996. – Т. 34, № 65. – С. 708–713.
  5. ,OliemansR. A turbulent diffusion model for particle dispersion and deposition in horizontal tube flow // Int. J. Multiphase Flow. – 1998. – V. 24, № 1. – P. 55 – 75.
  6. Gavignet, Ballandars S., Bigler E. Analysis and experimental study of surface transverse wave resonators on quartz // J. Appl. Phys. – 1996. –V. 79(12). – Pp. 8944–8950.

Оставить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Лимит времени истёк. Пожалуйста, перезагрузите CAPTCHA.