Pages Navigation Menu

ISSN 2227-6017 (ONLINE), ISSN 2303-9868 (PRINT), DOI: 10.18454/IRJ.2227-6017
ПИ № ФС 77 - 51217, 16+

() Искать в Google Scholar
Цитировать

Цитировать

Электронная ссылка | Печатная ссылка

Скопируйте отформатированную библиографическую ссылку через буфер обмена или перейдите по одной из ссылок для импорта в Менеджер библиографий.
Матвеев М. Г. МЕТОДИКА МОДЕЛИРОВАНИЯ УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ МЕТЕОРОЛОГИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ НА БАЗЕ ИСКУССТВЕННЫХ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ / М. Г. Матвеев, В. В. Михайлов, Е. А. Сирота и др. // Международный научно-исследовательский журнал. — 2014. — №. — С. . — URL: https://research-journal.org/physics-mathematics/metodika-modelirovaniya-uravneniya-sostoyaniya-meteorologicheskoj-sistemy-na-baze-iskusstvennyx-nejronnyx-setej/ (дата обращения: 19.07.2019. ).

Импортировать


МЕТОДИКА МОДЕЛИРОВАНИЯ УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ МЕТЕОРОЛОГИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ НА БАЗЕ ИСКУССТВЕННЫХ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ

Матвеев М.Г.1, Михайлов В.В.2, Сирота Е.А.3, Новицкий Г.С.4

1доктор технических наук, профессор,  заведующий кафедрой информационных технологий управлений факультета компьютерных наук, Воронежский государственный университет; 2доктор технических наук, начальник метеорологического факультета ВУНЦ ВВС “Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина”; 3кандидат физико-математических наук, доцент кафедры цифровых технологий факультета компьютерных наук, Воронежский государственный университет; 4 Аспирант, Воронежский государственный университет

МЕТОДИКА МОДЕЛИРОВАНИЯ УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ МЕТЕОРОЛОГИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ НА БАЗЕ ИСКУССТВЕННЫХ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ

Аннотация

Целью данной работы явилось построение системы векторной авторегрессии для анализа динамики нестационарного векторного метеорологического процесса, а также экспериментальное обоснование возможности использования моделей векторной авторегрессии с переменными параметрами для анализа динамики нестационарных процессов  в метеорологии с помощью искусственных нейронных сетей.

Ключевые слова: векторная авторегрессия, нестационарный метеорологический процесс, уравнения состояний, искусственная нейронная сеть.

Matveev M.G.1, Mihailov V.V.2, Sirota E.A.3, Novickiy G.S.4

1PhD in technical science, professor, Voronezh State University; 2PhD in technical science, professor, VVS Academy named after Gagarin and Jukovsky; 3PhD in Physics and mathematics, assosiate professorVoronezh State University; 4Postgraduate student, Voronezh State University;

METHODS OF MODELING EQUATION OF STATE METEOROLOGICAL SYSTEM BASED ON NEURAL NETWORKS

Abstract

The aim of this work was to construct a system of vector autoregression to analyze the dynamics of unsteady vector meteorological process, as well as the possibility of using experimental basis vector autoregression models with variable parameters for the analysis of the dynamics of non-stationary processes in meteorology using neural networks.

Keywords: vector autoregression, non-stationary meteorological processes, equation of state, neural network.

Модели типа «вход-выход» обеспечивают требуемый уровень адекватности, лишь при фиксированном состоянии моделируемой системы, т.е. при некоторых однородных условиях протекания моделируемых процессов и явлений. Изменения однородности условий могут находить отражение в зависимости параметров модели «вход-выход» от входных переменных и, как правило, эта зависимость стохастическая и не известна. Примером такой ситуации является известная модель векторной авторегрессии [1], которая при использовании в метеорологии для анализа изменения во времени t температурных полей x имеет вид [2]

07-08-2018 14-36-09  (1)

где элементы матрицы  A функции входных температур – 07-08-2018 14-38-21. Здесь и далее предполагается функциональная зависимость средних значений параметров.

Рассмотрим модель (1) более подробно. Анализ динамических процессов изменения атмосферной температуры предполагает рассмотрение скалярных полей температуры в трехмерном пространстве земной атмосферы. Дискретное представление этого пространства – трехмерная сетка с постоянными шагами по меридианам,   параллелям и расстоянию от поверхности земли. Изменение температуры в узлах сетки рассматривается как случайный процесс, порождающий временной ряд температур. Динамика температуры в каждом узле сетки с конкретными пространственными координатами зачастую определяется не столько местными факторами погоды, сколько влиянием конвективной составляющей, которая может оцениваться изменением аналогичных переменных в смежных узлах. Следствием этого является взаимная коррелированность временных рядов температур в узлах и необходимость моделирования многомерного временного ряда [3].

Целью данной работы явилось построение системы векторной авторегрессии для анализа динамики нестационарного векторного метеорологического процесса, а также экспериментальное обоснование возможности использования моделей векторной авторегрессии с переменными параметрами для анализа динамики нестационарных процессов  в метеорологии с помощью искусственных нейронных сетей.

Вид модели (1) в более подробной интерпретации определим как векторную авторегрессию следующего вида:

07-08-2018 15-04-02  (2)

где 07-08-2018 15-05-19– вектор значений температуры в n смежных узлах сетки;07-08-2018 15-07-17 – матрица параметров модели, 07-08-2018 15-07-28  – временной лаг авторегрессии; 07-08-2018 15-07-34 – вектор серийно некоррелированных ошибок, о которых предполагается, что они имеют нулевое среднее  и интерпретируются как белый шум. Если векторный процесс 07-08-2018 15-07-45 – стационарный и эргодический, то параметры 07-08-2018 15-07-53 векторной авторегрессии (2) находятся как МНК-оценки по однородным (полученным при одинаковых условиях) статистическим данным. В этом случае параметры  представляют собой константы, не изменяющиеся во времени.

В большинстве практических приложений, в метеорологии в частности, однородность данных обеспечивается лишь на сравнительно непродолжительных временных отрезках формирования временного ряда, более того границы этих отрезков, как правило, невозможно четко определить.  Формально такое положение можно рассматривать как непрерывную зависимость параметров модели (2) от времени 07-08-2018 15-12-12 –  и, следовательно, необходимость их корректировки по мере изменения условий. Изменение параметров 07-08-2018 15-07-17 может обуславливать нестационарность векторного процесса.

В данной работе предлагается рассматривать векторную авторегрессию (2) как модель типа «вход-выход» с измеряемыми входными переменными 07-08-2018 15-12-37 и выходными переменными 07-08-2018 15-07-45, а ее параметры 07-08-2018 15-12-51 как совокупность внутренних характеристик процесса, определяющих его состояние (условия функционирования) в данный момент времени. Пространство состояний случайного процесса может быть задано системой уравнений состояния

07-08-2018 15-17-29   (3)

Для построения уравнений состояния 07-08-2018 15-19-34 необходимо определить признаки, по которым можно было бы оценивать стационарность условий протекания процесса или другими словами, однородность статистических данных.  Если удается выделить классы однородности на множестве входных статистических данных, то внутри каждого из этих классов можно построить регрессионные зависимости вида (2) с постоянными параметрами. Полученным значениям параметров в каждом классе можно поставить в соответствие какую-либо точку из этого класса. Очевидно, что в качестве такой точки целесообразно взять среднее значение в классе. Таким образом, уравнение состояния задается в табличном виде, который затем можно аппроксимировать непрерывной зависимостью.

В качестве таких признаков были выбраны следующие признаки – направление вектора градиента и направление и длина вектора градиента.

Рассмотрим формирование классов однородной статистики с помощью первого признака. Направление вектора ∇  ограничено соотношением:

α ∈ [0°, 360°),   (4)

где α – угол между вектором ∇  и вектором (0, 1).

Разобьем промежутки в правой части соотношения (4) 07-08-2018 15-25-31, где

07-08-2018 15-26-24    (5)

Классификация по второму признаку происходит по аналогичной схеме.

Пусть длина и направление вектора ∇  ограничены соотношениями:

07-08-2018 15-28-37    (6)

07-08-2018 15-28-45   (7)

где α – угол между вектором ∇ и вектором (0, 1).

Разобьем промежутки в правой части соотношений (6) и (7) на несколько меньших, одинаковых промежутков 07-08-2018 15-30-19,

07-08-2018 15-31-17.

Получим два множества классов длин и направлений вектора градиента: {07-08-2018 15-33-44}, {07-08-2018 15-33-50}.  Прямое произведение этих множеств даст множество классов (07-08-2018 15-33-44,07-08-2018 15-33-50). Каждая пара значений длины вектора 07-08-2018 15-35-54 и угла α внутри класса  (07-08-2018 15-33-44,07-08-2018 15-33-50) определяется измеренными значениями температуры в смежных узлах сетки

07-08-2018 15-40-08   (8)

07-08-2018 15-40-52    (9)

Для экспериментальной апробации использовались статистические данные реанализа параметров атмосферы [4] за 2008 год, приведенные к среднесуточным значениям. Рассматривались процессы изменения температуры при геопотенциале 300 ГПа в узле сетки с координатами  -70° северной широты; 2,5°восточной долготы.

Согласно первой предложенной методике моделирования в рассматриваемом узле было выделено 16 классов однородной статистики. В результате в узле оказалось 2 класса с непредставительным объемом выборки и далее эти классы не рассматривались. С использованием МНК было построено 14 авторегрессионных уравнений, номера которых соответствуют номерам классов, получены оценки соответствующих векторов параметров  07-08-2018 15-46-44. Результаты  представлены в таблице 1.

Таблица 1 – Векторы оценок параметров в соответствующем классе, полученных с помощью первой методики

07-08-2018 15-48-04

На рисунке 1 представлены графики зависимости параметров 07-08-2018 15-46-44 от номера конкретного класса, выделенных с помощью первой методики.

 

07-08-2018 15-52-14

Рис.1 – Графики зависимости параметров 07-08-2018 15-46-44 от номера конкретного класса, полученных с помощью первой методики

С помощью второй методики моделирования в том же узле было получено 5 классов однородной статистики. Результаты вектора оценок параметров в соответствующем классе представлены в таблице 2.

Таблица 2 – Векторы оценок параметров в соответствующем классе, полученных с помощью второй методики

07-08-2018 15-54-29

На рисунке 2 представлены графики зависимости параметров  от номера конкретного класса, выделенных с помощью второй методики.

07-08-2018 15-56-14

Рис.2 – Графики зависимости параметров 07-08-2018 15-46-44 от номера конкретного класса, полученных с помощью второй методик

Из рисунков 1, 2 видно, что аппроксимировать зависимости (3) непрерывно не представляется возможным, поэтому оценка зависимости осуществляется отдельно для каждого уравнения системы (2) универсальным аппроксиматорм – многослойным персептроном, с вектором входа 07-08-2018 15-57-22  и вектором выхода 07-08-2018 15-57-29.  Используемая искусственная нейронная сеть выступает как уравнение оценки состояний метеорологического процесса, а совокупность уравнений состояний и уравнение (2) как модель в пространстве метеорологических состояний. Для обучения был использован трехслойный персептрон. В качестве функций активации входного и скрытого слоя использовалась сигмоидальная функция «logsig», для выходного слоя линейная функция «purelin». Оценка эффективности работы ИНС представлена в таблице.

 R2 MAPE
0,875 2,8 %

 

Литература

  1. Лукашин Ю.П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов / Ю.П. Лукашин // М.: Финансы и статистика. – 2003. – 416 с.
  2. Матвеев Л.Т. Курс общей физики атмосферы / Л.Т. Матвеев // 2-е изд. Л.: Гидрометеоиздат. – 1984. – 687 с.
  3. Матвеев М.Г. Модель анализа динамики векторного метеорологического процесса / М.Г. Матвеев, Михайлов В. В., Семенов М. Е., Сирота Е. А. // Вестник Воронеж. гос. ун-та. Сер. Системный анализ и информационные технологии. – 2013. – № 1. – C. 89-95.
  4. NCEP/DOE AMIP II Reanalysis [Электронный ресурс]. URL: http:// www. cdc. noaa.gov/cdc/data.ncep.reanalysis2.html

Оставить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Лимит времени истёк. Пожалуйста, перезагрузите CAPTCHA.