Опубликовать статью Вход и регистрация
Расширенный поиск
Разделы статьи

НЕКОТОРЫЕ ПРОБЛЕМЫ СООТВЕТСТВИЯ УРОВНЯ ПОДГОТОВКИ АБИТУРИЕНТОВ СОДЕРЖАНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА» В ТЕХНИЧЕСКОМ ВУЗЕ

Научная статья
Батурина Р.В.
Садовникова Ю.А.
Бешанов С.В.
DOI:
https://doi.org/10.23670/IRJ.2017.66.076
Выпуск: № 12 (66), 2017
Опубликована:
2017/12/18
PDF

Батурина Р.В.1, Садовникова Ю.А.2, Бешанов С.В.3

1ORCID:0000-0001-8535-2053, кандидат педагогических наук, 2студент, 3студент,

1,2Филиал Казанского национального исследовательского технического университета им. А.Н.Туполева (КНИТУ-КАИ), Альметьевске,

3Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н.Туполева (КНИТУ-КАИ), Казань

НЕКОТОРЫЕ ПРОБЛЕМЫ СООТВЕТСТВИЯ УРОВНЯ ПОДГОТОВКИ АБИТУРИЕНТОВ СОДЕРЖАНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА» В ТЕХНИЧЕСКОМ ВУЗЕ 

Аннотация

В статье рассматриваются некоторые проблемы преподавания дисциплины «Математика» в техническом вузе с которыми столкнулись авторы. Рассмотрены некоторые важные разделы школьного курса математики, проведен анализ заданий единого государственного экзамена по математике, в частности, разобраны задачи раздела теории вероятностей. Выявлены некоторые темы и разделы из школьного курса математики, навыки которых необходимы для успешного изучения высшей математики, и которые требуют большего внимания как со стороны учащихся, так и со стороны учителей.  

Ключевые слова: математика, математическая подготовка, единый государственный экзамен, высшая математика, теория вероятностей, многочлен, математическая компетентность.

Baturina R.V.1, Sadovnikova Yu.A.2, Beshanov S.V.3

1ORCID: 0000-0001-8535-2053 PhD in Pedagogy, 2 Student, 3Student,

Kazan National Research Technical University named after A.N. Tupolev-KAI (branch) in the city of Almetyevsk

SOME CORRESPONDENCE PROBLEMS OF TRAINING LEVEL OF APPLICANTS TO CONTENT OF MATHS DISCIPLINE IN TECHNICAL HIGHER EDUCATION

Abstract

The paper deals with some problems of teaching Maths in a technical university. Some important sections of the school Maths are considered, the analysis of the problems of the unified state examination in mathematics is carried out, and in particular, the problems of dividing the theory of probability are analyzed. Some topics and sections from the Maths school course have been identified, the skills of which are necessary for the successful study of higher mathematics, and requiring  more attention both from the students and from the teachers.

Keywords: Math, Maths foundation, common state examination, further maths, theory of chances, polynomial, mathematical competence.

В соответствии с ФГОС третьего поколения (ФГОС 3 и ФГОС 3+) предполагается, что в результате изучения математических дисциплин бакалавр должен обладать следующими математическими компетенциями [1, С. 7-8], [6, С. 119]:

  • способность использовать в познавательной профессиональной деятельности базовые знания в области математики;
  • способность приобретать новые математические знания, используя современные образовательные и информационные технологии;
  • владеть математической логикой, необходимой для формирования суждений по соответствующим профессиональным, научным, социальным и этическим проблемам;
  • обладать способностью к применению на практике, в том числе умением составлять математические модели типовых профессиональных задач и находить способы их решений; интерпретировать профессиональный смысл полученного математического результата;
  • владеть умением применять аналитические и численные методы решения поставленных задач;
  • обладать математическим мышлением, математической культурой как частью профессиональной и общечеловеческой культуры;
  • иметь глубокие знания базовых математических дисциплин и проявлять высокую степень их понимания, знать и уметь использовать на соответствующем уровне (базовом, повышенном, продвинутом):
  • уметь проводить доказательства математических утверждений, не аналогичных ранее изученным, но тесно примыкающих к ним;
  • уметь решать математические задачи и проблемы, аналогичные ранее изученным, но более высокого уровня сложности;
  • уметь решать математические задачи и проблемы из различных областей математики, которые требуют некоторой оригинальности мышления; обладать способностью понимать математические проблемы и выявлять их сущность;
  • уметь формулировать и переводить на математический язык простейшие проблемы, поставленные в терминах других предметных областей, и использовать превосходства этой переформулировки для их решения;
  • обладать умением читать и анализировать учебную и научную математическую литературу, в том числе и на иностранном языке;
  • уметь представлять математические утверждения и их доказательства, проблемы и их решения ясно и точно в терминах, понятных для профессиональной аудитории, как в письменной, так и устной форме.

Формирование этих компетенций, единых, по своей сути, для всех инженерных направлений подготовки бакалавров, невозможно без соответствующей базы школьной подготовки. С 2009 года на территории Российской Федерации был введен единый государственный экзамен (ЕГЭ), который является как выпускным экзаменом из школы, так и вступительным экзаменом в вузы. Целью такого масштабного мероприятия является унификация как уровня знаний, необходимых для получения высшего технического образования, так и методов оценки этих знаний. Все выпускники огромной страны получают однотипные задания, что позволяет применять единые критерии оценки качества выпускных работ. Несомненно, в этом есть свои плюсы.

Подробнее хочется остановиться на предмете «Математика». С 2015 года ЕГЭ по математике разделили на базовый и профильный уровни. Так, чтобы поступить в вуз, вступительные испытания которого предусматривают предмет «Математика», необходимо выбрать профильный уровень, в остальных случаях учащиеся могут сдавать базовый уровень.

Опыт работы и учебы авторов статьи в техническом вузе позволил выявить некоторые проблемы.

Не секрет, что многие школьники, готовясь к выпускному единому государственному экзамену, уделяют время только тем разделам и задачам математики, которые будут в ЕГЭ. Но ещё печальнее то, что часть учащихся готовятся к ЕГЭ, решая только пробные варианты из открытых баз заданий [11], забыв о школьной программе по математике. Это делает их уязвимыми в плане нехватки знаний по некоторым темам, которые они будут изучать, будучи студентами вузов.

Авторы обратили внимание на недостаточные знания по некоторым разделам математики. Одна из таких проблем — это отсутствие у первокурсников навыка разложения многочленов на множители, надо сказать, таких заданий в ЕГЭ авторы не нашли [11]. В частности, вызывают затруднения разложение квадратного трехчлена на множители, не все помнят формулу: ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2).

Разложение на множители имеет огромное значение при изучении таких тем как «Вычисление пределов функции», «Интегрирование». Так, например, в задании: Вычислить предел функции , чтобы решить пример необходимо разложить на множители числитель и знаменатель выражения по вышеупомянутой формуле. Отыскание корней квадратного трёхчлена не составляет труда, но большинство студентов забывают о коэффициенте a этой формулы, что приводит к неверному ответу: .

Ещё хуже обстоят дела с многочленами третьей и более высоких степеней. Студенты не владеют умением применения теоремы Безу и её следствий, сталкиваются с трудностями при отыскании корней. При делении многочлена на двучлен полезна была бы схема Горнера. Эти темы встречаются при вычислении пределов, а также при интегрировании дробно-рациональных выражений, где нужно уметь выделить целую часть рациональной дроби и разложить её на простейшие дроби.

Раздел «Тригонометрия» также вызывает затруднения у студентов. В ЕГЭ встречаются в основном задания, связанные с нахождением значения тригонометрической функции по известному аргументу и функции, используя либо основной тригонометрическое тождество, либо формулы приведения. Но при изучении высшей математики в разделах «Вычисление пределов», «Интегрирование» необходим навык использования таких формул преобразования тригонометрических выражений как: тригонометрические функции двойного аргумента, формулы понижения степени, произведение и сумма тригонометрических функций, например,  а также формулы выражения основных тригонометрических функций через тангенс: , , . Ввиду нехватки практики решения таких заданий, студенты затрудняются с выбором нужных формул и не видят решения. Как результат – такие разделы математики как «Вычисление пределов», «Интегрирование», важные для решения практических(профессиональных) задач [8, С. 10], [9, С. 96], [10, С. 350], остаются недостаточно усвоенными.

В то же время, в перечень задач ЕГЭ входят задания, без которых, определенно, можно было бы обойтись, как и без изучения тех разделов математики, которым они соответствуют. Речь идет о теории вероятностей.

Впервые задачи по теории вероятностей были включены в ЕГЭ в 2012 году. До этого момента изучение этого раздела, очень непростого для восприятия как учениками, так и учителями, было, как правило, формальным. Задача В10 ЕГЭ потребовала уже не формального, а реального изучения основ этого раздела математики. Многие годы теория вероятностей входила лишь в программу углубленного курса математики средней школы. Теперь же появилась масса вопросов, вызванных и теми задачами, которые входят и в школьный учебник, и, тем более, уровнем сложности задач В10. Проблема, связанная с тем, как глубоко следует погружаться в теорию вероятностей в школьном курсе математики, до сих пор не решена. В пособии [3] сделана попытка систематизации задач В10, представленных как в открытом банке заданий, так и в диагностических и тренировочных работах МИОО, МЦНМО. Исходя из задач, представленных в [3], можно сделать вывод о том, что объем теоретического материала, который должен быть освоен школьниками, практически равен объему вузовского курса. И если там этот раздел изучается в течение семестра (54 ауд. часа), то о количестве часов, отводимых в школе на изучение «Элементов комбинаторики и элементов теории вероятностей» говорить излишне. При этом вопросы методологии [2, С. 7-8], [4, С. 64-66], [5, C. 348-350], [7, С. 41-43] должны решаться в условиях крайне ограниченного времени. В связи с этим, актуальным становится вопрос школьного кружка, посвященного исключительно изучению теории вероятностей.

В качестве базового пособия для кружковой работы может быть взято [3]. Темы, которые могут быть предложены школьникам для проработки представлены в [3, C.4 8]. Несмотря на то, что тема «Полная вероятность события» там не упоминается, такие задачи встречаются, хотя их решение предлагается основывать на правилах умножения вероятностей зависимых событий и сложения вероятностей несовместных событий.

Раздел случайных величин вообще не рассматривается в процессе подготовки к ЕГЭ, хотя в [3] представлены несколько задач, решение которых с помощью этого понятия было бы проще для восприятия. Рассмотрим пример: из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 16 пассажиров, равна 0,9. Вероятность того, что окажется меньше 10 пассажиров, равна 0,55. Найдите вероятность того, число пассажиров будет от 10 до 15.

При решении могут быть рассмотрены такие события:

А - в автобусе меньше 10 пассажиров, Р(А)=0,55;

В – в автобусе меньше 16 пассажиров, Р(В)=0,9;

С – в автобусе будет от 10 до 15 пассажиров. Р(С)=?

Школьникам непросто догадаться, что событие В представляет собой сумму событий А и С, Р(В) = Р(А) +Р(С). Отсюда Р(С) = Р(В) – Р(А) = 0,9 – 0,55 = 0,41.

Думается, что и условия задач, и ее вопросы далеко не так просты, как хотелось бы видеть в задачах ЕГЭ. И решение, при всей его простоте, не очевидно для среднестатистического школьника.

Это лишь некоторые проблемы, с которыми столкнулись авторы данной статьи. Хочется обратить внимание на эти проблемы как составителей учебников, так разработчиков базы заданий ЕГЭ, учителей и самих учащихся. На данный момент глубина и разновидность заданий ЕГЭ не совсем соответствует тому уровню знаний, который будет необходим выпускникам школ при изучении дисциплины «Математика» в техническом вузе, так как не формируют   основные, совершенно необходимые для будущих бакалавров математические навыки и умения, отвлекая внимание на изучение разделов, о которых лучше было бы не говорить в средней школе вообще, оставив их ВУЗу.

Список литературы / References

  1. Сборник примерных программ математических дисциплин цикла МиЕН Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования 3-его поколения [электронный ресурс] / А.И. Самыловский и др. // НМС по математике. – М., 2008. - Режим доступа: http://www.fgosvo.ru/uploadfiles/ppd/20110329002116.pdf (дата обращения: 24.11.2017), свободный. — Загл. с экрана.
  2. Аристова Е.Ю. Содержание курса «Теория вероятностей и математическая статистика» в техническом вузе // Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук - Москва. – 2015. - №11 - С.7-9.
  3. Корянов А.Г., Надежкина Н.В. Задания В10. Элементы теории вероятностей [Электронный ресурс] - Электрон. дан. - Режим доступа: http//www. alexlarin.net (дата обращения:24.11.2017) свободный. — Загл. с экрана.
  4. Аристова Е.Ю. Методика преподавания курса «Теория вероятностей и математическая статистика» в техническом вузе // Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук - Москва. – 2015. - №12. – С. 64-66
  5. Батурина Р.В. Педагогические условия формирования общенаучной компетенции у будущих экономистов в процессе математической подготовки // Вестник Казанского технологического университета. – 2011. – № 20 – С. 346-352.
  6. Аристова Е.Ю., Батурина Р.В. Формирование общенаучной компетенции бакалавров в условиях математической подготовки // Казанская наука. – 2016. - №10. – С. 119-121.
  7. Aristova E.Yu., Baturina R.V. Methodological aspects of teaching probability theory and mathematical statistics to university students // MODERN JOURNAL LANGUAGE TEACHING METHODS. - 2017. - Vol. 7. - Issue 5. – Р. 40-44.
  8. Аристова Е.Ю., Поташев А.В. Построение крыловых профилей с тангенциальным отсосом или вдувом // Известия ВУЗов. Авиационная техника. - 1991. - №4. - С. 8-11.
  9. Аристова Е.Ю., Ильинский Н.Б., Фокин Д.А. Математическое моделирование распределенного отсоса потока в обратной краевой задаче аэрогидродинамики // Математическое моделирование. - 1994. - т.6. - №1. - С. 90-101.
  10. Aristova E.Yu., Ilinskiy N.B., Fokin D.A. A Fast Method for the Design of Airfoil with Distributed Suction // ZAMM. Z. angew Math. Mech. - Vol. 74. -  1994. - N8. – Р. 349-351.
  11. Открытый банк заданий ЕГЭ [электронный ресурс] - Электрон. дан. - Режим доступа: http//www.fipi.ru (дата обращения:24.11.2017), свободный. — Загл. с экрана.

Список литературы на английском языке / References in English

  1. Sbornik primernyh programm matematicheskih disciplin cikla MiEN Federal'nogo gosudarstvennogo obrazovatel'nogo standarta vysshego professional'nogo obrazovanija 3-ego pokolenija [Collection of approximate programs of mathematical disciplines of cycle MNS of the Federal state educational standard of higher education of the 3rd generation] [Jelektronnyj resurs] [Digital resource] / A.I. Samylovskij and others // NMS po matematike [SMC for mathematics]. – M., 2008. - Access mode: http//www.fgosvo.ru/uploadfiles/ppd/20110329002116.pdf (accessed: 24.11.2017), free. — Zagl. from the screen [in Russian]
  2. Aristova E.Yu. Soderzhanie kursa «Teorija verojatnostej i matematicheskaja statistika» v tehnicheskom vuze [The maintenance of the course "Probability Theory and Mathematical Statistics" in technical college] // Aktual'nye problemy gumanitarnyh i estestvennyh nauk [Current problems of humanitarian and natural sciences] - Moscow. – 2015. - No. 11 – P. 7-9. [in Russian]
  3. Korjanov A.G., Nadezhkina N.V. Zadanija V10 [B10 tasks]. Jelementy teorii verojatnostej [Probability theory elements] [Jelektronnyj resurs] [Digital resource] - Access mode: http//www.alexlarin.net (accessed:24.11.2017), free. — Zagl. from the screen [in Russian]
  4. Aristova E.Yu. Metodika prepodavanija kursa «Teorija verojatnostej i matematicheskaja statistika» v tehnicheskom vuze [Technique of teaching the course "Probability Theory and Mathematical Statistics" in technical college] // Aktual'nye problemy gumanitarnyh i estestvennyh nauk [Current problems of humanitarian and natural sciences] - Moscow. – 2015. - No. 12. – P. 64-665. [in Russian]
  5. Baturina R.V. Pedagogicheskie uslovija formirovanija obshhenauchnoj kompetencii u budushhih jekonomistov v processe matematicheskoj podgotovki [Pedagogical conditions of formation of general scientific competence at future economists in the course of mathematical preparation] // Vestnik Kazanskogo tehnologicheskogo universiteta [The Bulletin of the Kazan technological university]. – 2011. – No. 20 – P. 346-352. [in Russian]
  6. Aristova E.Yu., Baturina R.V. Formirovanie obshhenauchnoj kompetencii bakalavrov v uslovijah matematicheskoj podgotovki [Formation of general scientific competence of bachelors in the conditions of mathematical preparation] // Kazanskaja nauka [The Kazan science]. – 2016. - No. 10. – P. 119-121. [in Russian]
  7. Aristova E.Yu., Baturina R.V. Methodological aspects of teaching probability theory and mathematical statistics to university students // MODERN JOURNAL LANGUAGE TEACHING METHODS. - 2017.- Vol. 7.- Issue 5. – Р. 40-44.
  8. Aristova E. Yu., Potashev A.V. Postroenie krylovyh profilej s tangencial'nym otsosom ili vduvom [Wings creation of profiles with a tangential suction or blow] // Izvestija VUZov. Aviacionnaja tehnika [News of HIGHER EDUCATION INSTITUTIONS. Aircraft equipment.]. - 1991. - №4. - P. 8-11. [in Russian]
  9. Aristova E. Yu., Il'inskij N.B., Fokin D.A. Matematicheskoe modelirovanie raspredelennogo otsosa potoka v obratnoj kraevoj zadache ajerogidrodinamiki [Mathematical modeling of the distributed stream suction in the return regional problem of aero hydrodynamics] // Matematicheskoe modelirovanie [Mathematical modeling]. - 1994. - Vol. 6. - №1. - P. 90-101. [in Russian]
  10. Aristova E.Yu., Ilinskiy N.B., Fokin D.A. A Fast Method for the Design of Airfoil with Distributed Suction // ZAMM. Z. angew Math. Mech. - Vol. 74.-  1994. - N8. – Р. 349-351.
  11. Otkrytyj bank zadanij EGJe [Open bank of the USE tasks] [Jelektronnyj resurs] [Digital resource] - Access mode: http//www.fipi.ru, free (accessed: 24.11.2017). — Zagl. from the screen. [in Russian]