КОМПЬЮТЕРНЫЙ ПРАКТИКУМ КАК СРЕДСТВО ПОВЫШЕНИЯ УРОВНЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ И ИНФОРМАЦИОННЫХ ЗНАНИЙ СТУДЕНТОВ

Берзин Д.В.

Кандидат физико-математических наук, Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации (Финансовый университет)

КОМПЬЮТЕРНЫЙ ПРАКТИКУМ КАК СРЕДСТВО  ПОВЫШЕНИЯ УРОВНЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ И ИНФОРМАЦИОННЫХ ЗНАНИЙ СТУДЕНТОВ

Аннотация

Повышение уровня математической и информационной культуры студентов является важнейшей задачей российского образования. С 2017/2018 учебного года в Финансовом университете вводится новая дисциплина "компьютерный практикум", предназначенная для первого курса бакалавриата. Она будет проводиться параллельно изучению соответствующих разделов математики. "Компьютерный практикум" закрепит не только математические знания, но и научит студентов решать задачи с помощью MS Excel и в среде R. Автор на основании своего опыта преподавания ряда математических и информационных дисциплин дает методические рекомендации для эффективного преподавания "компьютерного практикума" студентам направления "экономика".

Ключевые слова: инновации в образовании,  ИТ культура, математика для экономистов, вычисления в MS Excel, анализ данных в R.

Berzin D.V.

PhD in Physical and Mathematical Sciences, Financial University under the Government of the Russian Federation (Financial University)

COMPUTER PRACTICAL EXERCISE LESSON AS A MEANS OF INCREASING LEVEL OF MATHEMATICAL AND INFORMATICS KNOWLEDGE OF STUDENTS

Abstract

Raising the level of mathematical and informatics culture of students is the most important task of the Russian education. The Financial University has introduced a new discipline called “Computer Practical Exercise Lesson” for the academic year of 2017/2018 designed for the first year of study of bachelors. It will be carried out along with the study of the corresponding sections of mathematics. “Computer Practical Exercise Lesson” will not only consolidate mathematical knowledge, but also teach students to solve problems using MS Excel and in the environment of R. The author, based on his experience of teaching a number of mathematical and informatics disciplines, gives methodological recommendations for the effective teaching of “Computer Practical Exercise Lesson” of students of the Economics direction.

Keywords: innovation in education, IT culture, mathematics for economists, calculations in MS Excel, data analysis in R.

Одной из важных проблем современного российского университетского образования является повышение уровня математической и ИТ культуры студентов в условиях сокращающихся часов, которые отводятся на семинарские и лекционные занятия по соответствующим дисциплинам. Одним из методов разрешения данной проблемы является использование компьютерных систем в обучении наряду с традиционными занятиями по математике. В ряду первых работ, в которых описывались теоретические и практические основы использования подобных систем, можно выделить [1] и [2].

В ведущих университетах развитых стран мира математической подготовке будущих финансистов уделяется все больше внимания. Это происходит ввиду того, что требования к математическим знаниям профессиональных финансистов весьма высоки. Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации (Финансовый университет) следует лучшим мировым трендам в области образования и стремится дать более качественные и нужные знания студентам, в том числе необходимые в их будущей карьере и востребованные работодателями. С другой стороны, за последние несколько лет значительно сократились учебные часы, отводимые на математические и информационные дисциплины. Например, "линейная алгебра" и "математический анализ" были объединены в одну дисциплину "математика" практически по всем направлениям подготовки. Другими словами, количество "контактных" часов, отводимых на эти важные занятия, сократились почти вдвое. Чтобы найти компромисс, руководство университета приняло решение ввести с 2017/2018 учебного года новую дисциплину "компьютерный практикум", которая должна дополнять курс высшей математики для студентов бакалавриата первого курса. Темы должны идти параллельно и учить студентов применять полученные на семинарах и лекциях по математике знания в табличном процессоре MS Excel и среде R, с уклоном на практическую составляющую и приложения к экономике и финансам. На математику на первом курсе бакалавриата планируется отводить 36 часов лекционных занятий и 72 часа практических занятий. На компьютерный практикум лекции не предусмотрены, но будут даваться 72 академических часа практических занятий в компьютерных классах. Исходя из этого расклада, видно, что с нового учебного года будет достаточно часов для изучения математических понятий и закрепления их на обычных семинарах и в компьютерных классах. Рабочая программа построена таким образом, что математический анализ будет преподаваться студентам вначале, а затем уже идет линейная алгебра. Это целесообразно, так как основная цель в университете – подготовка квалифицированных финансистов. Такой порядок вводится впервые, это вызвано пожеланиями преподавателей, ведущих экономические дисциплины. До сих пор изучение линейной алгебры предшествовало освоению основ математического анализа. Департамент анализа данных, принятия решений и финансовых технологий (руководитель – профессор В.И.Соловьев) организовал секцию "Компьютерный практикум" (руководитель – доцент С.А.Зададаев), на ежемесячных заседаниях которой обсуждаются содержание и методы преподавания будущей дисциплины "компьютерный практикум".

Преподавание "экономической информатики" на первом курсе бакалавриата показало, что студенты в подавляющей своей массе слабо владеют основами MS Excel, несмотря на то, что формально они должны были это усвоить еще в средней школе. В связи с этим, участниками секции было предложено начать компьютерный практикум с изучения (повторения) основных инструментов MS Excel. Первые два семинара по высшей математике посвящены основным понятиям теории множеств и комплексным числам. Следовательно, это – хорошая возможность параллельно дать студентам следующий материал в рамках компьютерного практикума: ввод данных на рабочий лист и их редактирование;  форматирование ячеек;  манипуляции с диапазонами ячеек; формулы и арифметические операции в MS Excel; инструмент "подбор параметра"; категории и типы данных; адресация и имена ячеек; операции над данными; встроенные функции и их применение; условное форматирование. Далее же целесообразно проходить темы относительно синхронно с соответствующими разделами математики, чтобы у студентов не возникала путаница, а сразу же шло закрепление математических знаний практическими занятиями за компьютером.

Далее на уроках математики проходится тема "Дифференциальное исчисление функции одной переменной", в рамках которой объясняется глава "Применение производной". В частности, параллельно на практических занятиях по компьютерному практикуму планируется пройти тему "Численное прогнозирование значения функции с помощью первого дифференциала в малой окрестности". Разъясним, как видится ее изложение с точки зрения эффективного обучения студентов направления "экономика".

С самого начала практического занятия в компьютерном классе, чтобы связать название темы с экономическими и финансовыми приложениями, целесообразно познакомить студентов с примером использования инструментов прогнозирования в MS Excel.

Пример 1. Допустим, что выручка некоторой компании в 2015 году составляла 450 млн. руб., в 2016 − 380 млн. руб., в 2017 − 600 млн. руб. Требуется по имеющимся данным спрогнозировать выручку в 2018 году.

Решение.

Введем данные в таблицу MS Excel (см. рис.1). В пустую ячейку напротив 2018 года (на рисунке это ячейка C7) введем встроенную функцию MS Excel "ТЕНДЕНЦИЯ". В этой функции применяется метод наименьших квадратов, с которым студенты ознакомятся на математических дисциплинах. Функция "ТЕНДЕНЦИЯ" возвращает значения в соответствии с линейным трендом. Аппроксимирует прямой линией (по методу наименьших квадратов) массивы "известные_значения_y" и "известные_значения_x". Возвращает значения y, соответствующие этой прямой для заданного массива "новые_значения_x".

Рис. 1 – Пример применения функции "ТЕНДЕНЦИЯ"

 

Нажав ENTER, получаем результат: в 2018 году выручка предположительно составит 626,67 млн. рублей. Рекомендуется в общем случае округлять результаты вычисления в Excel до двух знаков после запятой, так как наряду с рублями существуют копейки, с долларами − центы, и т.д. В специальных случаях, в зависимости от задачи и требований, может потребоваться другое округление. Заметим, что тот же результат можно было получить проще, выделив массив C4:C6 и потянув на одну ячейку вниз за характерный крестик (один из фундаментальных принципов в Excel — "drag и drop" — "потяни и отпусти"). Получите то же значение обоими способами.

После этого примера будет разумно вернуться к классическим задачам математического анализа с выполнением их посредством MS Excel.

Пример 2. Вычислить квадратный корень из 1,03 приближенно, заменяя приращения функции ее дифференциалом.

Для начала зададим функцию  таблично. Для этого выберем отрезок  и шаг Δ=0,1. Введем в ячейки листа Excel соответствующие значения, по указанным выше формулам вычислим точки на графиках самой функции, вызовем точечную диаграмму с гладкими кривыми и, указав необходимые ссылки на столбцы данных, получим искомый вид (см. рис. 2).

Рис. 2 – Пример вычисления приближенного значения в Excel

 

Таким образом, на практическом занятии в компьютерном классе мы добьемся нескольких целей. Во-первых, студенты будут заинтересованы тем, что изучаемые в курсе математики темы имеют практическое приложение к экономике и финансам. Хотя примеры совсем несложные и служат лишь для иллюстрации, но все же это лучше, чем общие слова о том, что когда-то данные разделы математики где-то могут пригодиться в профессиональной деятельности. Во-вторых, учащиеся повторяют и закрепляют теоретические знания, полученные на семинарах и лекциях по математике. В-третьих, студенты учатся применять эти знания на практике, вычисляя не вручную, а используя компьютер. В-четвертых, студенты осваивают современные информационные среды  MS Excel и R, умение работать в которых будет очень полезно в их дальнейшей профессиональной карьере.

Уже начиная с темы "Интегральное исчисление функции одной переменной" на семинарах по компьютерному практикуму планируем обучать студентов работать в качественной бесплатной математической среде R. Это также оправдано тем, что для дальнейшего прохождения разделов возможностей MS Excel недостаточно, особенно в плане визуализации и быстрой обработки большого объема данных [3], [4]. Кроме того, ознакомление с работой в среде R полезно для дальнейшей работы с финансовыми информационными продуктами [5]. При этом не должна ставиться цель научить первокурсников экономического направления программировать, так как это нелегкая задача даже для студентов профиля "прикладная информатика в экономике". Следует показать на конкретных (пусть несложных) примерах, какие возможности дает R для финансовых и статистических расчетов и их визуализации. При этом на каждом занятии "компьютерного практикума" целесообразно кратко повторять и закреплять основные понятия и методы, полученные на занятиях по математике. Как мы рассмотрели выше, аудиторного времени для этого достаточно.

Студенты четвертого курса бакалавриата в большинстве своем отмечают, что на собеседовании при устройстве на работу от них требовали владение основными навыками работы в MS Excel. А умение работать в среде R не менее ценится потенциальными работодателями.

Обобщая вышесказанное, кратко подведем итоги нашего исследования и сделаем выводы. Темы "компьютерного практикума" должны проходиться синхронно с соответствующими разделами дисциплины "математика". Для эффективного обучения необходимо начать с изучения основных возможностей MS Excel; на это нужно отвести не менее 2-3 семинаров. Все разбираемые примеры должны быть несложными, но демонстрировать применение компьютерных технологий для решения практических экономических задач. Нецелесообразно учить первокурсников программированию в R, следует ограничиться разбором практических примеров и научить студентов решать задачи по "шаблонам", демонстрируемым преподавателем. Новая дисциплина "компьютерный практикум" поможет заметно поднять уровень математической и информационной подготовки студентов, а также возможности их последующего трудоустройства.

Список литературы / References

1. Воротницкий Ю.И. Некоторые аспекты методики преподавания аналитической геометрии на основе компьютерной алгебры / Ю.И. Воротницкий, С.В. Земсков, А.А. Кулешов, Ю.В. Позняк // – Информатизация образования. – 1997. – №9. – С.5
2. Монахов В.М. Перспективы разработки и внедрения новой информационной технологии на уроках математики / В.М. Монахов // – Математика в школе. – 1991. – №3. – С.4
3. Синицын В.Ю. Вычислительная среда R как платформа для моделирования и обучения школьников и студентов / В.Ю. Синицын // Инфо-Стратегия 2013: Общество. Государство. Образование: материалы V Международной конференции, Самара – 2013. – C. 355-358
4. Maindonald J. Data Analysis and Graphics Using R / J. Maindonald, J. Braun. – 3rd edition. – Cambridge: Cambridge University Press, 2010 – 565 p.
5. Берзин Д.В. Обработка финансовых данных Bloomberg посредством среды программирования R / Д. В. Берзин // – Международный научно-исследовательский журнал. – 2015. – №11 (42). – С.7-9

Список литературы на английском языке / References in English

1. Vorotnickij Ju.I. Nekotorye aspekty metodiki prepodavanija analiticheskoj geometrii na osnove komp'juternoj algebry [Some aspects of the methodology for teaching analytical geometry based on computer algebra] / Ju.I. Vorotnickij, S.V. Zemskov, A.A. Kuleshov, Ju.V. Poznjak // – Informatizacija obrazovanija. – 1997. – №9. – P.5 [in Russian]
2. Monahov V.M. Perspektivy razrabotki i vnedrenija novoj informacionnoj tehnologii na urokah matematiki [Prospects for developing and implementing new information technology in math lessons] / V.M. Monahov // – Matematika v shkole [Mathematics in school]. – 1991. – №3. – P.4 [in Russian]
3. Sinicyn V.Ju. Vychislitel'naja sreda R kak platforma dlja modelirovanija i obuchenija shkol'nikov i studentov [Computational environment R as a platform for modeling and teaching schoolchildren and students] / V.Ju. Sinicyn // Info-Strategija 2013: Obshhestvo. Gosudarstvo. Obrazovanie: mater. V Mezhdunar. konfer., Samara – 2013. – P. 355-358 [in Russian]
4. Maindonald J. Data Analysis and Graphics Using R / J. Maindonald, J. Braun. – 3rd edition. – Cambridge: Cambridge University Press, 2010 – 565 p.
5. Berzin D.V. Obrabotka finansovyh dannyh Bloomberg posredstvom sredy programmirovanija R [Processing financial data of Bloomberg by R software environment] / D. V. Berzin // – Mezhdunarodnyj nauchno-issledovatel'skij zhurnal. – 2015. – №11 (42). – P.7-9 [in Russian]