Pages Navigation Menu

ISSN 2227-6017 (ONLINE), ISSN 2303-9868 (PRINT), DOI: 10.18454/IRJ.2227-6017
ЭЛ № ФС 77 - 80772, 16+

DOI: https://doi.org/10.23670/IRJ.2022.118.4.094

Скачать PDF ( ) Страницы: 125-130 Выпуск: № 4 (118) Часть 2 () Искать в Google Scholar
Цитировать

Цитировать

Электронная ссылка | Печатная ссылка

Скопируйте отформатированную библиографическую ссылку через буфер обмена или перейдите по одной из ссылок для импорта в Менеджер библиографий.
Федосеев О. Н. Моделирование объема древостоя с целью количественного определения поглощения парниковых газов / О. Н. Федосеев, Л. М. Хурнова // Международный научно-исследовательский журнал. — 2022. — № 4 (118) Часть 2. — С. 125—130. — URL: https://research-journal.org/medical/modelirovanie-obema-drevostoya-s-celyu-kolichestvennogo-opredeleniya-pogloshheniya-parnikovyx-gazov/ (дата обращения: 30.06.2022. ). doi: 10.23670/IRJ.2022.118.4.094
Федосеев О. Н. Моделирование объема древостоя с целью количественного определения поглощения парниковых газов / О. Н. Федосеев, Л. М. Хурнова // Международный научно-исследовательский журнал. — 2022. — № 4 (118) Часть 2. — С. 125—130. doi: 10.23670/IRJ.2022.118.4.094

Импортировать


Моделирование объема древостоя с целью количественного определения поглощения парниковых газов

DOI: https://doi.org/10.23670/IRJ.2022.118.4.094

Моделирование объема древостоя с целью количественного определения поглощения парниковых газов

Научная статья

Федосеев О.Н.1, *, Хурнова Л.М.2

1, 2 Пензенский государственный университет архитектуры и строительства, Пенза, Россия

* Корреспондирующий автор (OlegF1962[at]mail.ru)

Аннотация

Для количественного определения поглощения парниковых газов по методике, изложенной в Распоряжении Минприроды Российской Федерации от 02.07.2021, разработана математическая модель зависимости объема вегетативной массы деревьев от их возрастного класса и диаметра ствола. Предложено теоретическое обоснование модели и аллометрические коэффициенты для возрастных классов: молодняки I и II классов, средневозрастные, приспевающие, спелые и перестойные. Для пород: сосна, ель/пихта, лиственница, кедр, дуб высоко- и низкоствольный, клен, вяз, береза, осина, липа; средние для хвойных, твердолиственных, мягколиственных.

Произведена верификация модели с использованием критериев разности средних по Стьюденту (от 0,01 до 0,14) и эффективности модели по Nash (от 0,971 до 0,999). Определена погрешность модели по сравнению с традиционным способом расчета объема ствола (от 1,2 до 6,2%).

Ключевые слова: парниковые газы, объемные таблицы, объем поглощения, методика количественного определения.

Modeling of the Volume of a Forest Stand in Order to Quantify the Absorption
of Greenhouse Gases

Research article

Fedoseev O.N.1, *, Khurnova L.M.2

Penza State University of Architecture and Construction, Penza, Russian Federation

* Corresponding author (OlegF1962@mail.ru)

Abstract

To quantify the absorption of greenhouse gases according to the methodology set out in the Order of the Ministry of Natural Resources of the Russian Federation dated 02.07.2021, the study introduces a mathematical model of the dependence of the volume of vegetative mass of trees on their age class and trunk diameter. The study proposes the theoretical substantiation of the model and allometric coefficients for age classes: young stock of classes I and II, middle-aged, ripening, ripe, and over-ripe; for the following breeds: pine, spruce/fir, larch, cedar, short- and long-stemmed oak, maple, elm, birch, aspen, linden; medium for coniferous,  hard-wooded broadleaved, soft-wooded broadleaved species.

The model was verified using the criteria of the difference in Student averages (from 0.01 to 0.14) and the effectiveness of the Nash model (from 0.971 to 0.999). The study also determines the error of the model in comparison with the traditional method of calculating the volume of the barrel (from 1.2 to 6.2%).

Keywords: greenhouse gases, volumetric tables, absorption volume, quantitative determination method.

Введение

Существуют объективные теоретические доказательства главной роли человечества в увеличении концентрации парниковых газов в атмосфере в настоящее время. Это же подтверждает корреляционный анализ динамики выбросов от сжигания топлива и роста концентрации СО2 в атмосфере[4].

Для последовательного сведения углеродного баланса к нулю в России вышел Федеральный закон № 296 от 02.07.2021, который предусматривает создание реестра углеродных единиц – информационной системы, в которой регистрируются климатические проекты, и ведётся учёт углеродных единиц и операций с ними [12].

При создании реестра углеродных единиц требуется огромный банк данных по учету парниковых газов на источниках их выделения и ассимиляции. Если данные инвентаризации источников выбросов парниковых газов осуществляется в системе федерального статистического наблюдения, то для учета их поглощения требуется большая исследовательская работа, включающая лесотаксационные и экологические приемы.

Основным документом, регламентирующим методику количественного определения объема поглощения парниковых газов, является Распоряжение Минприроды Российской Федерации от 02.07.2021 [6] (далее Методические указания). Для учета поглощения парниковых газов на территории организаций на основе данного документа требуется создать программный продукт, которым они могли бы пользоваться. Однако, в предложенной методике отсутствуют алгоритмы, рассчитывающие объем деревьев большинства пород России.

Цель исследования

Разработка математической модели зависимости объема вегетативной части деревьев от диаметра ствола.

 Материал и методы

Апробацию методики расчета объемов поглощения углекислого газа на административной территории Пензенского государственного университета архитектуры и строительства, относящейся к Железнодорожному району г. Пензы, проводили в период 2021-2022 года.

В соответствии с ОСТ 56-69-83[7] были заложены 10 пробных площадок размером 30х30 м, на которых выбраны 229 модельных деревьев методом случайной выборки.

Определение возрастного класса древостоя производился визуально с делением на рекомендуемые Методическими указаниями 4 группы – молодняки I и II классов, средневозрастные, приспевающие, спелые и перестойные.

Общая площадь участка и доля ее зарастания лесом рассчитывались по спутниковой карте EarthExplorer [13] с использование пинетки.

Диаметр дерева определяли по длине окружности ствола на высоте 1,3 м. Высоту деревьев замеряли теодолитом RGKT-20.

Полученные данные усреднялись. Верификацию модели изменения объема деревьев с возрастом производили методом сравнения результатов работы полученной модели и результатов расчетов объема деревьев с использованием усредненных по регионам Объемных таблиц Союзлеспрома [2] и им подобных из лесотаксационных справочников по критерию разности средних Стьюдента и показателю эффективности модели по NashJ. E. и Sutcliffe, J. V. [14].

Результаты и обсуждение

Опыт использования Методических указаний [6] на территории г. Пензы показал, что организации, имеющие на своей территории объекты ассимиляции СО2, не имеют технической возможности рассчитать объемы поглощения углерода углекислого газа пулом биомассы древостоя.

Причины следующие: большой массив данных для расчета; выявлены трудности определения высоты деревьев из-за помех, вызванных стоящими рядом зданиями. И, наконец, для определения запаса древесины необходимо «вручную» использовать множество Объемных таблиц стволов в коре по высоте и диаметру, для чего требуется использование специальной литературы и лесотаксационных справочников.

В целях унификации, возможности программирования на общедоступных средствах и уменьшения времени расчетов нами предлагается математическая модель, построенная на основании данных зависимости индивидуального объема дерева от возрастного класса и диаметра ствола на высоте 1,3 м для наиболее распространенных в городской среде пород деревьев.

Для этого в качестве базовой модели использовали уравнение роста животных Берталанфи [15], основанном на использовании функции регрессии экспериментальных данных нарастающей экспонентой, имеющейся в прикладных компьютерных программах (Excel). Уравнение было выведено еще в 20 г. XX века, и в дальнейшем было приспособлено для использования не только для моделирования роста животных, но и растений [5], [9].

Так по Enquist и др. [16] рост биомассы древостоя пропорционален поглощающей поверхности листьев:

1

В тоже время существует корреляция объема ствола дерева и его диаметра D (для различных пород коэффициент корреляции варьирует около 0,95). При использовании репрезентативного массива данных это говорит о том, что объем и диаметр связаны, но не прямо пропорциональны друг другу. Так показатель корреляционного отношения по Пирсону [10], измеряющий степень криволинейной связи, оказался очень высоким и для исследуемой зависимости составил h2=0,999. Поэтому уравнение 2 можно преобразовать в следующем виде:Удельная скорость поглощения ресурса зависит от возраста дерева согласно стандартной логистической кривой, в нашем случае она будет определяться возрастным классом древостоя. Так наибольшая величина f, определяющая удельную ассимиляцию СО2 будет у средневозрастных и приспевающих деревьев, что согласуется с литературными данными. Так же должен себя вести и аллометрический параметр g.где: f – удельная скорость поглощения ресурса; S – площадь листвы, соответствующая биомассе или объему ствола (М или V); g – аллометрический параметр зависимости биомассы и поглощающей поверхности.

1

где: V – объем ствола, м3; a, b – эмпирические аллометрические коэффициенты; D – диаметр ствола, см.

 При аппроксимации данной зависимости для разных пород деревьев использовались усредненные по регионам Объемные таблицы, которые обычно применяются для определения объема дерева по диаметру ствола и высоте. Они имеются в Лесотаксационном справочнике и множестве его дополнений [1], [3], [8], [11]. Усреднение данных, которое производилось при их подготовке к аппроксимации, конечно, будет нивелировать конкретные климатические условия, но при массовом применении для алгоритма Методических указаний должно показать верные результаты.

Использовались следующие возрастные классы: I, II. Молодняки I и II классов возраста; III. Средневозрастные; IV. Приспевающие; V. Спелые и перестойные.

Результаты аппроксимации приведены в табл. 1. Средний уровень достоверности полученных уравнений по R2 составил 0,9967±0,00198.

Таблица 1 –Эмпирические аллометрические коэффициенты a и b модели V=aDb (зависимости объема ствола (V, м3) от его диаметра (D1,3, см)

Порода Возрастной класс a b Достоверность по R2
Сосна I, II 0,0003 2,2004 0,9894
III 0,0006 2,037 0,9993
IV 0,0009 1,9798 0,9993
V 0,0014 1,9032 0,9995
Ель, пихта I, II 0,0006 1,9736 0,9945
III 0,0009 1,914 0,9972
IV 0,0011 1,9596 0,9990
V 0,0016 1,8923 1,0000
Лиственница I, II 0,0003 2,1419 0,9997
III 0,0005 2,043 0,9985
IV 0,0010 1,9717 0,9988
V 0,0014 1,939 0,9998
Кедр I, II 0,0002 2,3512 0,9965
III 0,0001 2,5894 0,9981
IV 0,0006 2,0863 0,9989
V 0,0009 1,9992 1,0000
Средняя для хвойных I, II 0,00035±8,66E-05 2,1668±0,078
III 0,00053±0,000165 2,1459±0,1508
IV 0,0009±0,00011 1,9994±0,0293
V 0,00133±0,00015 1,9335±0,0241
Дуб низкоствольный I, II 0,0002 2,1281 0,9986
III 0,0003 2,165 0,9127
IV 0,0003 2,2018 0,9992
V 0,0005 2,1649 0,9994
Дуб высокоствольный I, II 0,0004 2,0672 0,9993
III 0,0006 2,0365 0,9997
IV 0,0004 2,1758 0,9995
V 0,0006 2,1625 0,9992
Клен I, II 0,0003 2,4773 0,9992
III 0,0003 2,4401 0,9997
IV 0,0024 1,9816 0,9978
V 0,0141 1,5961 0,9998
Вяз I, II 0,0007 2,2042 0,9998
III 0,0018 1,9272 0,9986
IV 0,0442 1,1698 0,9999
V 0,0547 1,1236 1,0000
Средняя для твердолиственных I, II 0,0004±0,000108 2,2192±0,0905
III 0,0008±0,00036 2,1422±0,1105
IV 0,01183±0,0108 1,8823±0,2425
V 0,01748±0,012813 1,7618±0,2513
Береза I, II 0,0004 2,1321 0,9995
III 0,0005 2,0847 0,9990
IV 0,0007 2,0634 0,9992
V 0,0010 2,0147 0,9996
Осина I, II 0,0004 2,1415 0,9997
III 0,0006 2,0932 0,9993
IV 0,0009 2,0367 0,9997
V 0,0011 2,0128 0,9998

Окончание таблицы 1 – Эмпирические аллометрические коэффициенты a и b модели V=aDb (зависимости объема ствола (V, м3) от его диаметра (D1,3, см)

Порода Возрастной класс a b Достоверность по R2
Липа I, II 9E-05 2,4034 0,9991
III 0,0001 2,4115 0,9904
IV 0,0006 2,051 0,9990
V 0,0010 2,0277 0,9994
Средняя для мягколиственных I, II 0,0003±0,000103 2,2257±0,0889
III 0,0004±0,00015 2,1965±0,1076
IV 0,00073±8,82E-05 2,0504±0,0077
V 0,001±3,33E-05 2,0184±0,0046

Анализ полученных аллометрических коэффициентов показал, что при повышении возрастного класса угол наклона касательной к кривой роста (продукция) возрастает в соответствии с увеличением коэффициента a. В тоже время, с увеличением возраста древостоя, вогнутость кривой, определяемая коэффициентом b, уменьшается, из-за чего в модели скорость роста становится более прямолинейной. То есть с возрастом продукция дерева растет, но ее экспоненциальность уменьшается, стремясь к прямолинейности.

Существенные различия характера данной зависимости среди возрастных классов наблюдаются между молодняком и более старшими группами (см. рисунок 1). От III класса и выше различия менее существенны. Для остальных пород деревьев наблюдается аналогичная картина.

1

Рис. 1 – Иллюстрация зависимости объема дерева от диаметра его ствола на высоте 1,3 м
для различных возрастных классов (среднее для хвойных)

Усредненные результаты расчетов объемов древостоя на пробных площадках по стандартному методу (использование Объемных таблиц) и с помощью модели 4 представлены в табл. 2. Сравнение результатов показывает, что достоверной разности между средними объемами древостоя разных возрастных классов не наблюдается. Объем выборки по породам составил не менее 40 экз. для каждого возрастного класса. Коэффициент эффективности модели варьировал от 0,971 для березы до 0,999 для вяза.

Таблица 2 – Оценка адекватности модели 4 по результатам сравнения объемов древесины,
рассчитанных разными способами

Порода Средний объем, м3 Коэффициент разности по Стьюденту (достоверность разности) Коэффициент

эффективности модели по Nash и Sutcliffe, 1970

Погреш-ность (%) для порога вероятности 0,95
По объемным таблицам По модели (табл. 1)
Сосна 0,904±0,131 0,877±0,127 0,14 (<0,95) 0,994 2,9±0,8
Ель 0,937±0,174 0,971±0,178 0,14 (<0,95) 0,993 3,6±1,6
Дуб высокоств. 0,831±0,139 0,806±0,137 0,12 (<0,95) 0,985 3,0±1,7
Береза 0,753±0,107 0,762±0,112 0,06 (<0,95) 0,971 1,2±1,9
Липа 0,822±0,147 0,771±0,139 0,26 (<0,95) 0,978 6,2±2,2
Вяз 5,453±0,724 5,463±0,723 0,01 (<0,95) 0,999 1,2±0,3

В Методических указаниях предложена следующая модель, использующая в качестве аргументов диаметр и высоту деревьев:

 1 (5)

где, C – биомасса древостоя, кг абсолютно сухого веса; D – диаметр ствола на высоте 1,3 м, см; h – высота дерева, м; a и b – коэффициенты аллометрического уравнения для разных фракций и древесных пород (табл.2, Прил.№2 к Методическим указаниям).

Оценка адекватности данной модели (см. табл. 3) показала, что коэффициенты уравнения 5 справедливы только в отношении сосны. Для ели и березы предложенные в Методических указаниях коэффициенты уравнения 5 неверны и неправильно отражают данную зависимость.

Таблица 3 –Оценка адекватности модели 5 Методических указаний по результатам сравнения объемов древесины, рассчитанных разными способами.

Порода Средний объем, м3 Коэффициент разности по Стьюденту (достоверность разности) Коэффициент

эффективности модели по Nash и Sutcliffe, 1970

Погреш-ность (%) для порога вероятности 0,95
По Объемным таблицам По модели 5 [6, табл.2, Прил.2]
Сосна 0,904±0,131 1,056±0,159 0,86 (<0,95) 0,915 16,8±20,9
Ель 0,937±0,174 2,214±0,423 2,7 (0,99) -2,530 136,3±3,7
Береза 0,753±0,107 6,198±0,849 6,36 (0,999) -115,9 755,7±15,6

Заключение

Полученная математическая модель может использоваться в программировании алгоритма пункта VIII. «Расчет объема поглощений парниковых газов лесными землями» Методических указаний по количественному определению объема поглощения парниковых газов (в ред. распоряжения Минприроды России от 27.12.2018 N 41-р) для расчета объемного запаса стволовой древесины с погрешностью относительно стандартного метода не более 6,2 %.

Конфликт интересов

Не указан.

Conflict of Interest

None declared.

Список литературы / References

  1. Ветров Л.С. Лесное хозяйство. Таксация леса / Л.С. Ветров, С.В. Вавилов, И.В. Никифорчин. – СПб.:СПбГЛТУ, 2015. – 82 с.
  2. Лесотаксационный справочник / Б.И. Грошев, С.Г. Синицын, П.И. Мороз, и др. – 2-е изд., перераб. – М.: Лесная промышленность, 1980. – С. 49-87.
  3. Заварзин В.В. Форма и объем стволов Кедра сибирского / В.В. Заварзин, А.В. Лебедев // Лесной вестник. – 2016.– №2. – С. 44-52.
  4. Лес и климат / Д.Г. Замолодчиков, К.Н. Кобяков, А.О. Кокорин и др. – М.: Всемирный фонд дикой природы (WWF), 2015. – 40 с.
  5. Корзухин М. Д. Построение кривых хода роста древостоев на основе обобщенной модели Берталанфи по данным государственного лесного реестра / М. Д. Корзухин // Лесоведение. – 2019. – №2. – С. 105-114.
  6. Методические указания по количественному определению объема поглощения парниковых газов. Утверждены распоряжением Минприроды России от 0.06.2017 №20-р. – 151 с.
  7. ОСТ 56-69-83 Площади пробные лесоустроительные. Метод закладки. – М.: ЦНБТИ Гослесхоза СССР, 1984. – 59 с.
  8. ООО “Линкор”. Таблица объемов деревьев. [Электронный ресурс] – ООО “Линкор” – URL: https://linkor.ucoz.org/documents/treesscale.htm (дата обращения 21.12.2021).
  9. Парамонов А. А.Таблицы объемов стволов по диаметру и высоте ивы древовидной в северо-таежном районе / А. А. Парамонов, С. В. Третьяков, С. В. Коптев // Сибирский лесной журнал – 2020. – № 3. – С. 73–79.
  10. Плохинский Н.А. Биометрия / Н.А. Плохинский – 2-е изд. – М.: Изд-во МГУ, 1970. – 367 с.
  11. Черных В.Л. Таксация леса. Нормативно-справочная информация / В.Л. Черных, П.М. Верхунов, А.В. Попова, О.Н. Бажин – Йошкар-Ола: МарГТУ, 2006. – С. 53-66.
  12. Российская федерация. Федеральный закон от 2 июля 2021 г. N 296-ФЗ “Об ограничении выбросов парниковых газов” – Система Гарант. [Электронный ресурс] – URL: http://ivo.garant.ru/#/document/ 401420454/ paragraph/1:0 (дата обращения 21.12.2021).
  13. EarthExplorer [Electronic resource] – URL: https:// earthexplorer. usgs.gov (accessed: 17.09.2021).
  14. Nash J. E. River flow forecasting through conceptual models part I – A discussion of principles / J. E. Nash, J. V. Sutcliffe // Journal of Hydrology. – 1970.– 10 (3). – 282–290. Bibcode: JHyd…10..282N. DOI:10.1016/0022-1694(70)90255-6.
  15. Bertalanffy L. von. Quantitative laws in metabolism and growth / L. von Bertalanffy // The Quarterly Review of Biology. – 1957. – V. 32. – P. 217–231.
  16. Enquist B.J. Extensions and evaluations of a general quantitative theory of forest structure and dynamics, Proceedings of the National Academy of Sciences / B.J. Enquist, G.B. West, J.H. Brown – 2009, Vol. 106, No. 17, pp. 7046–7051. [Electronic resource] http://climate.uvic.ca/model/ common/HCTN_24.pdf, (accessed: 28.02.2022).

Список литературы на английском языке / References in English

  1. Winds L.S. Lesnoye khozyaystvo. Taksatsiya lesa [Forestry. Forest Taxation] /L.S. Vetrov, S.V. Vavilov, I.V. Nikiforchin – St. Petersburg: SPbGLTU, 2015. – 82 p. [in Russian]
  2. Lesotaxation Handbook [Lesotaksatsionnyy spravochnik] /B.I. Groshev, S.G. Sinitsyn, P.I. Moroz et al. – 2nd ed., Redesign. – M.: Forest industry, 1980. – pp. 49-87. [in Russian]
  3. Zavarzin V.V. The shape and volume of the barrels of the Siberian Cedar [Forma i obyem stvolov Kedra sibirskogo] /V.V. Zavarzin, A.V. Lebedev// [Lesnoy vestnik] Forest Bulletin. – 2016. – No 2. – pp. 44-52. [in Russian]
  4. Les i klimat[Forest and climate]. /D.G. Zamolodchikov, K.N. Kobyakov, A.O. Kokorin, A.A. Aleinikov et al. – M.: World Wildlife Fund (WWF), 2015. – 40 p. [in Russian]
  1. Korzukhin M. D. Postroyeniye krivykh khoda rosta drevostoyev na osnove obobshchennoy modeli Bertalanfi po dannym gosudarstvennogo lesnogo reyestra [Construction of curves for the growth of woodlands based on the generalized Bertalanfi model according to the state forest register]. /M. D. Korzukhin//Lesovedeniye [Forestry]. – 2019, No. 2. –pp. 105-114. [in Russian]
  2. Metodicheskiye ukazaniya po kolichestvennomu opredeleniyu obyema pogloshcheniya parnikovykh gazov. Utverzhdeny rasporyazheniyem Minprirody Rossii ot 0.06.2017 №20-r. [Guidelines for quantifying greenhouse gas uptake. Approved by order of the Ministry of Natural Resources of Russia dated 0.06.2017 No. 20-r]. – 151 p. [in Russian]
  3. OST 56-69-83 Ploshchadi probnyye lesoustroitelnyye. Metod zakladki.[OST 56-69-83 Pilot forest-building areas. Bookmark method]. – M.: TsNBTI Gosleskhoz of the USSR, 1984. – 59 pages. [in Russian]
  4. LLC “Linkor.” Tablitsa obyemov derevyev. [Table of tree volumes]. [Electronic resource] – Linkor LLC – URL: https://linkor.ucoz.org/documents/treesscale.htm (accessed: 21.12.2021). [in Russian]
  5. Paramonov A. A. Tablitsy obyemov stvolov po diametru i vysote ivy drevovidnoy v severo-tayezhnom rayone [Tables of barrel volumes by the diameter and height of the tree willow in the north-taiga region] /A. A. Paramonov, S. V. Tretyakov, S. V. Koptev// Sibirskiy lesnoy zhurnal [Siberian Forest Journal]. – 2020. – No 3. – Pp. 73-79. [in Russian]
  6. Plokhinsky N.A. Biometriya [Biometrics]. /N.A. Plokhinsky – 2nd ed. – M.: Publishing House of Moscow State University, 1970. – 367 p. [in Russian]
  7. Taksatsiya lesa. Normativno-spravochnaya informatsiya[Taxation of the forest. Regulatory information]. /V.L. Chernykh, P.M. Verkhunov, A.V. Popova et al. – Yoshkar-Ola: MarSTU, 2006. – pp. 53-66. [in Russian]
  8. Rossiyskaya federatsiya. Federalnyy zakon ot 2 iyulya 2021 g. N 296-FZ “Ob ogranichenii vybrosov parnikovykh gazov” – Sistema Garant.[Russian Federation. Federal Law of July 2, 2021 N 296-FZ “On the Limitation of Greenhouse Gas Emissions” – Guarantor System]. [Electronic resource] – URL: http://ivo.garant.ru/#/document/ 401420454/paragraph/1: 0 (accessed: 21.12.2021). [in Russian]
  9. EarthExplorer [Electronic resource] – URL: https:// earthexplorer. usgs.gov (accessed: 17.09.2021).
  10. Nash J. E. River flow forecasting through conceptual models part I – A discussion of principles / J. E. Nash, J. V. Sutcliffe // Journal of Hydrology. 10 (3): 282–290. Bibcode: 1970. JHyd…10..282N. doi:10.1016/0022-1694(70)90255-6.
  11. Bertalanffy L. von. Quantitative laws in metabolism and growth / L. von Bertalanffy // The Quarterly Review of Biology. 1957. V. 32. P. 217–231.
  12. Enquist B.J. Extensions and evaluations of a general quantitative theory of forest structure and dynamics, Proceedings of the National Academy of Sciences / B.J. Enquist, G.B. West, J.H. Brown – 2009, Vol. 106, No. 17, pp. 7046–7051. [Electronic resource] http://climate.uvic.ca/model/ common/HCTN_24.pdf, (accessed: 28.02.2022).

Оставить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Лимит времени истёк. Пожалуйста, перезагрузите CAPTCHA.