В работе приводится методика формирования расчетной модели упорного подшипника скольжения с нестандартной опорной поверхностью и плавким покрытием поверхности опорного кольца. Рассматривается случай, когда в качестве модели гидродинамического смазывания используется сжимаемая ферромагнитная жидкость и расплав покрытия, обладающий аналогичными реологическими свойствами, при наличии электромагнитного поля. В результате получены аналитические выражения для несущей способности подшипника и для силы трения. Дана оценка влияния параметров, характеризующих адаптированный к условиям трения (нелинейный) и упругодеформированный контур опорной поверхности подшипника, а также параметра, обусловленного наличием расплава, на основные рабочие характеристики подшипника.
1. Введение
Без использования надежной и высокопроизводительной техники в машиностроении, авиастроении, приборостроении и т.д., которое можно достичь за счет создания механизмов на стадии проектирования для принятия принципиальных решений о конструктивном исполнении деталей и их сопряжений, применяемых материалов, невозможно обеспечить необходимый уровень надежности.
Повышение ресурса подшипников скольжения является важной задачей, имеющей большое экономическое значение. В связи с этим вызывает интерес использование в качестве модели гидродинамического смазывания жидкий смазочный материал и расплав покрытия контактных поверхностей.
Работы
[1][3][5][8]
Анализируя работы
[9][11][13][14][15][16][17][18]
Для уменьшения износа в работах
[19][21][22][24]
Настоящее исследование посвящено расширению области применения путем разработки математических моделей клиновидной опоры скольжения, учитывающей дополнительные факторы: сжимаемость, антифрикционное покрытие, электропроводность, упругая опорная поверхность ползуна, адаптированный к условиям трения опорный профиль ползуна, а также расплав покрытия для различных условий эксплуатации.
2. Постановка задачи
Рассматривается установившееся течение сжимаемой ферромагнитной жидкости в зазоре клиновидной опоры скольжения, ползун с нестандартным профилем неподвижен, а опорное кольцо с покрытием движется в сторону сужения зазора со скоростью u* (см. рисунок). Помимо этого, предполагается, что адаптированный контур ползуна является также нелинейным.
Расчетная схема: 1 - контур ползуна; 2 - расплавленный контур покрытия направляющей
Уравнения контуров 1–5 соответственно характеризуют:
1) контур ползуна, прилегающий к жесткой опорной поверхности;
2) деформированный контур ползуна;
3) недеформированный контур ползуна;
4) направляющей до расплава;
5) контур направляющей после расплава. Уравнения этих контуров запишем в виде:
[LATEX_FORMULA] \begin{gathered} y^{\prime}=h_1+x^{\prime} \operatorname{tg} \alpha; 2) y^{\prime}=h_0+x^{\prime} \operatorname{tg} \alpha-a^{\prime} \sin \omega^{\prime} x^{\prime}+\beta^{\prime} \varphi^{\prime}\left(\frac{x^{\prime}}{e}\right); 3) \left.y^{\prime}=h_0+x^{\prime} \operatorname{tg} \alpha-a^{\prime} \sin \omega^{\prime} x^{\prime} ; 4\right)y^{\prime}=0 \text {, }\\5)\;y^{\prime}=\beta^{\prime} \varphi^{\prime}\left(\frac{x^{\prime}}{e}\right). \end{gathered}[/LATEX_FORMULA]
Где функция [LATEX_FORMULA]\beta^{\prime} \varphi^{\prime}\left(\frac{x^{\prime}}{e}\right)[/LATEX_FORMULA] подлежит определению.
Будем исходить из следующих базовых уравнений: уравнения движения сжимаемой ферромагнитной жидкости, уравнения неразрывности, уравнения состояния, уравнения Ламэ, а также уравнения, описывающего расплавленный контур направляющей. К этим уравнениям необходимо также добавить уравнение Максвелла. Указанная система уравнений в системе координат
[LATEX_FORMULA] \begin{gathered} \frac{\mu \partial^2 v_{x^{\prime}}^{\prime}}{\partial y^{\prime 2}}+\sigma^{\prime} B^{\prime}\left(E_{z^{\prime}}^{\prime}-B y_{y^{\prime}}^{\prime} v_{x^{\prime}}^{\prime}\right)=\frac{d p^{\prime}}{d x^{\prime}} ; \frac{\partial}{\partial y^{\prime}}\left(\rho v_{x^{\prime}}^{\prime}\right)+\frac{\partial}{\partial y^{\prime}}\left(\rho v_{y^{\prime}}^{\prime}\right)=0 ; \rho=f\left(p^{\prime}\right) ; \\ (\tilde{\lambda}+G) \frac{\partial \xi}{\partial x^{\prime}}+G \Delta u_{x^{\prime}}^{\prime}=0 ;(\tilde{\lambda}+G) \frac{\partial \xi}{\partial y^{\prime}}+G \Delta u_{y^{\prime}}=0 ; \\ u^* L^{\prime} \frac{d \mu^{\prime}\left(x^{\prime}\right)}{d x^{\prime}}=2 \mu \int_{-\mu^{\prime}\left(x^{\prime}\right)}^{h\left(x^{\prime}\right)}\left(\frac{\partial v_{x^{\prime}}^{\prime}}{\partial y^{\prime}}\right) d y^{\prime}, \quad \operatorname{div\overline {B}}=0, \quad \operatorname{rot} \bar{E}=0, \\ где\; \xi=\frac{\partial u_{x^{\prime}}^{\prime}}{\partial x^{\prime}}+\frac{\partial u_{y^{\prime}}^{\prime}}{\partial y^{\prime}}+\frac{\partial u_{z^{\prime}}^{\prime}}{\partial z^{\prime}}\end{gathered}[/LATEX_FORMULA]
Предполагается, что скорость движения опорного кольца достаточно большая, а поверхность рассматриваемого ползуна – шероховатая. Такая система соответствует квадратичной области движения смазочного материала, в которой потери давления на трение пропорциональны квадрату скорости скольжения
[LATEX_FORMULA]p^{\prime}=\frac{\lambda L u^2 \rho^{\prime}}{2 h_0}[/LATEX_FORMULA]
где L – длина ползуна;
λλ
Для удобства решения переходим к безразмерным величинам:
а) в смазочном слое:
[LATEX_FORMULA]\begin{gathered} v_{x^{\prime}}^{\prime}=u^* v, \quad v_{y^{\prime}}^{\prime}=\xi^* u^* u, \quad \xi=\frac{h_0}{L} ; \quad x^{\prime}=L x ; \quad y^{\prime}=h_0 y ; \\ p^{\prime}=p^* p, \quad \rho^{\prime}=\rho^* \rho, \quad \rho^*=\frac{2 h_0 p_a}{\lambda \cdot L u^*}, \quad p=\rho ; \\ B_{y^{\prime}}=B B^* ; \quad E_{z^{\prime}}=E . \end{gathered}[/LATEX_FORMULA]
в) в упругом слое
[LATEX_FORMULA]y^{\prime}=\left(h_1-h_0\right) y^* ; \quad x^{\prime}=L^* x ; \quad u_{y^{\prime}}^{\prime}=\tilde{u}^* u_y ; \quad u_{x^{\prime}}^{\prime}=\tilde{u}^* u_x,[/LATEX_FORMULA]
где
Подставляя (4) и (5) в (2), будем иметь:
[LATEX_FORMULA]\begin{gathered} \frac{\partial^2 v}{\partial y^2}-N B^2 v+A B=\frac{1}{\Lambda} \frac{c p}{d x} ; \frac{\partial}{\partial x}(\rho v)+\frac{\partial}{\partial y}(\rho u)=0, \quad p=\rho ; \\ \frac{d H}{d x}=-K \int_{-H(x)}^{h(x)}\left(\frac{\partial v}{\partial y}\right)^2 d y ; \\ \frac{\partial^2 u_y}{\partial y^{* 2}}=0 ; \;\frac{\partial^2 u_x}{\partial y^*}=0 . \\ \end{gathered}[/LATEX_FORMULA]
Здесь [LATEX_FORMULA]K=\frac{2 \mu u^*}{h_0 L^{\prime}} ; \;h(x)=1+\eta x-\eta_1 \sin \omega x+\eta_2 \Phi(x) ;[/LATEX_FORMULA]
В начале решаем задачу для экстремального случая, когда
Систему уравнений (6) решаем при общепринятых граничных условиях:
[LATEX_FORMULA]\begin{gathered} u=0, \quad v=0 \text { при } \quad y=h(x) ; \\ w_x=0, \quad u_y=0 \text { при } y^*=h_2(x) ; \\ u=0, \quad v=-1 \quad \text { при } \quad y=\eta_3 \varphi(x) ; \\ \left.M \frac{\partial u_y}{\partial y^*}\right|_{y^*-h(x)}=-\tilde{p}, \end{gathered}[/LATEX_FORMULA]
где
α* – постоянная Мусхелишвили;
Далее решаем задачу (6)–(7) для случая, когда
[LATEX_FORMULA]H(x)=h_0^* ; \quad h(x)=1+\eta x-\eta_1 \sin \omega x+\frac{\tilde{p}}{M} .[/LATEX_FORMULA]
С учетом (8) точное автомодельное решение задачи (6)–(7) будем искать в виде:
[LATEX_FORMULA]\begin{gathered} \rho v=\frac{\partial \psi}{\partial y}+V(x, y) ; \quad \rho u=-\frac{\partial \psi}{\partial x}+U(x, y) \\ \psi=\tilde{\psi}(\xi), \quad V=\tilde{v}(\xi) \cdot p, \quad U(x, y)=p \tilde{u}(\xi, x) \cdot h^{\prime}(x) ; \\ \xi=\frac{y-h_0^*}{\tilde{h}(x)} ; \frac{p}{\Lambda} \frac{d p}{d x}-\tilde{\Delta}=\frac{p \tilde{c}_1}{\tilde{h}^2}+\frac{\tilde{c}_2}{\tilde{h}^3} ; \\ \tilde{h}(x)=1+\eta x-\eta_1 \sin \omega x+\frac{\tilde{p}}{M}-h_0^* . \end{gathered}[/LATEX_FORMULA]
Подставляем (9) в (6) и (7), будем иметь:
[LATEX_FORMULA]\tilde{\psi}^{\prime}=\frac{\tilde{c}_2}{2}\left(\xi^2-\xi\right) ; \quad \tilde{v}(\xi)=\tilde{c}_1+-\left(1-\frac{\tilde{c}_1}{2}\right) \xi-1, \quad \tilde{c}_1=-6 .[/LATEX_FORMULA]
Для нахождения давления р получаем аналитическое выражение:
[LATEX_FORMULA]p=\int_0^x\left[\frac{\tilde{\Lambda}\Lambda}{p}+\Lambda\left[\frac{\tilde{c}_1}{\left(1-h_0^*+\frac{\tilde{p}}{M}\right)^2\left(1+\eta x-\eta_1 \sin \omega x\right)^2}+\frac{\tilde{c}_2}{\left(1-h_0^*+\frac{\tilde{p}}{M}\right)^3\left(1+\eta x-\eta_1 \sin \omega x\right)^3}\right] d x+1\right] .[/LATEX_FORMULA]
Используя метод последовательных приближений для (11) имеем:
[LATEX_FORMULA]\begin{gathered} p_1=1 ;\\ p_2= \frac{\tilde{c}_1 \Lambda}{\left(1-h_0^*+\frac{\tilde{p}}{M}\right)}\left(\frac{\tilde{\eta}}{2}\left(x^2-x\right)-\frac{3 \tilde{\eta}_1 x}{\omega}(\cos \omega-1)+\frac{3 \eta_1}{\omega}(\cos \omega x-1)+\right. \\ \left.+\frac{2 \eta_1 x}{\omega}(\cos \omega-1)-\frac{2 \eta_1}{\omega}(\cos \omega-1)\right)+\tilde{\Delta} \Lambda\left(\frac{3}{2} \tilde{\eta} x^2-\frac{3}{2} \tilde{\eta} x-\right. \\ \left.-\frac{3 \tilde{\eta}_1 x}{\omega}(\cos \omega-1)+\frac{3 \eta_1}{\omega}(\cos \omega x-1)\right)+1 . \end{gathered}[/LATEX_FORMULA]
Используя (10) и (12), для несущей способности и силы трения получим выражения вида
[LATEX_FORMULA]\begin{gathered} W=p^* L \int_0^1(p-1) d x=\frac{6 \Lambda}{\left(1-h_0^*+\frac{\tilde{p}}{M}\right)^2}\left(-\frac{\tilde{\eta}}{6}+\frac{\tilde{\eta}_1}{2 \omega}(\cos \omega-1)+\right. \\ \left.+\frac{\tilde{\eta}_1}{\omega}\left(\frac{\sin \omega}{\omega}-1\right)\right)+\Lambda \tilde{\Delta}\left(\frac{\tilde{\eta}}{4}-\frac{3 \eta_1}{2 \omega}(\cos \omega-1)+\frac{3 \eta_1}{\omega}\left(\frac{\sin \omega}{\omega}-1\right)\right) \\ L_{\mathrm{\tau p}}=\frac{u^4 L}{h_0} \int_0^1\left(\frac{\Psi^{\prime \prime}(0)}{\hat{h}^2 \tilde{p}}+\frac{\tilde{v}^{\prime}(0)}{\tilde{h}}\right) d x= \\ =\frac{\tilde{c}_2}{2\left(1-h_0^*+\frac{\tilde{p}}{M}\right)^2}\left(1-\tilde{\eta}-2 \tilde{\eta}_1 \frac{\cos \omega}{\omega}+\frac{2 \tilde{\eta}_1}{\omega}\right)+ \\ +\frac{4}{\left(1-h_0^*+\frac{\tilde{p}}{M}\right)^2}\left(1-\frac{\tilde{\eta}}{2}-\frac{\tilde{\eta}_1}{\omega} \cos \omega+\frac{\eta_1}{\omega}\right) . \\ \end{gathered}[/LATEX_FORMULA]
В заключение отметим, что при промежуточных значениях удельной теплоты плавления (т. е.
Численный анализ по результатам теоретического исследования проведен для значений r = 20 мм; V = 1–3 м/с; σ = 4,1–28,5 МПа; μ0 = 0,0707–0,0076 Н·с/м2.
Триботехнические экспериментальные исследования упорных подшипников были проведены на специальном стенде для триботехнических исследований (модель НС12).
Конструкция образцов для экспериментальных исследований упорных подшипников скольжения состоит из плоской опоры и сопрягаемого с ней контртела. Опора имеет покрытие рабочей поверхности из металлического сплава Вуда.
Сравнительный анализ результатов исследования ползуна с металлическим покрытием клиновидной опоры скольжения с нестандартной поверхностью
№ | Теоретическое исследование | Экспериментальное исследование | ||||
Метал. покрытие | Покрытие и упругая опорная поверх-ть | Упругоадаптиро-ванная опорная пов-ть с покрытием | Метал. покрытие | Покрытие и податл. опорная поверх-ть | Упругоадаптиро-ванная опорная пов-ть с покрытием | |
1 | 0,021 | 0,0227 | 0,02 | 0,0174 | 0,0149 | 0,0133 |
2 | 0,0193 | 0,0168 | 0,0158 | 0,0109 | 0,0077 | 0,0061 |
3 | 0,00165 | 0,00146 | 0,00136 | 0,0086 | 0,0068 | 0,0054 |
4 | 0,00180 | 0,00156 | 0,00142 | 0,0112 | 0,0087 | 0,0069 |
5 | 0,0022 | 0,00189 | 0,00161 | 0,0142 | 0,0113 | 0,0099 |
3. Заключение
1. Получена новая математическая модель, позволяющая установить основные закономерности процессов трения и изнашивания клиновидной опоры скольжения с металлическим покрытием поверхности опорного кольца и не линейным адаптированным контуром ползуна при учете сжимаемости смазочного материала и электропроводности ферромагнитного смазочного материала.
2. В результате численного анализа установлено, что применение таких подшипников с учетом вышеперечисленных факторов (сжимаемость, электропроводность, реологические свойства смазного материала и расплава покрытия) повышает несущую способность (на 11–12 %), а коэффициент трения снижается на 9–11 %.
3. Триботехнические испытания на торцевой машине трения показали значительное (до 24 %) уменьшение пятна износа и более длительное (до 32 %) сохранение гидродинамического режима в присутствии покрытия на поверхности направляющей и упруго-адаптированного профиля ползуна по сравнению с исходным смазочным материалом.
Условные обозначения:
L' – удельная теплота плавления на единицу объема; v'x'Missing Mark : sub, v'y'Missing Mark : sub – компоненты вектора скорости; p' – гидродинамическое давление; ρ' – плотность; σ' – электропроводность;
The additional file for this article can be found as follows:
Further description of analytic pipeline and patient demographic information. DOI:
None
None