1. Введение

Практическая значимость направления Москва — Смоленск — Минск — Брест усиливается текущими программами модернизации. На российском участке М-1 «Беларусь» в 2024 г. начата реконструкция участка км 66–84 в Московской области с устройством дополнительных полос движения, разноуровневых пересечений и средств АСУДД; по официальной информации это должно повысить пропускную способность, скорость движения и безопасность [1]. На белорусском участке М-1/E30 реконструкция включена в государственные и евразийские инфраструктурные программы [2]. Модернизация железнодорожной составляющей терминала Брест-Северный увеличила его мощность в 1,5 раза, а технологическая оптимизация пропуска контейнерных поездов на направлении Красное — Брест позволила довести маршрутную скорость отдельных поездов до 1400 км/сутки при сокращении обработки в брестском узле. Планируется модернизация железнодорожного коридора в направлении Санкт-Петербурга [3].

Сам транспортный коридор расположен на территории Московской и Смоленской областей Российской Федерации, а также Витебской, Минской и Брестской областей Республики Беларусь. Такое межрегиональное и трансграничное положение делает востребованной единую систему координат, поскольку на каждом из национальных участков в качестве обязательной основы кадастрового учета и проектно-изыскательских работ применяются собственные государственные системы координат.

В Российской Федерации в соответствии с Постановлением Правительства РФ от 28 декабря 2012 г. № 1463 используются геодезическая система координат 2011 года (ГСК-2011) и система геодезических координат 1995 года (СК-95), а также местные системы координат, устанавливаемые для отдельных территорий. В Республике Беларусь государственной является система геодезических координат 1995 года (СК‑95), реализованная на эллипсоиде Красовского, а для практических работ широко применяются местные системы координат, ориентированные на административно-территориальное деление.

Также для линейных объектов международного и федерального значения выбор системы координат перестал быть сугубо картографической задачей. Обоснование таких систем напрямую влияет на сроки подготовки документации по планировке территории, корректность проектов межевания, формирование полос отвода, регистрацию публичных сервитутов, увязку инженерных коммуникаций и последующее кадастровое сопровождение. В соответствии со статьями 41–43 Градостроительного кодекса Российской Федерации проект планировки территории (ППТ) является основой для подготовки проекта межевания территории (ПМТ), а для линейных объектов их пространственная согласованность становится обязательным условием юридической и инженерной реализации планируемых решений [4].

Для автомобильных и железных дорог границы полосы отвода определяются на основании документации по планировке территории с учетом норм отвода, а образование и (или) уточнение земельных участков в их границах напрямую связано с проведением кадастровых работ [5], [6], [7], [8]. Для ППТ и ПМТ определяющими являются положения градостроительного законодательства; для полос отвода — специальные нормы дорожного и железнодорожного законодательства; для погрешностей в определении местоположения объектов недвижимости — требования Росреестра; для инженерных изысканий и проектирования — профильные своды правил; для оформления материалов — стандарты системы проектной документации для строительства. Отсюда следует, что пространственная модель координатного описания должна одновременно удовлетворять двум группам требований [9], [10], [11], [12], [13]: кадастровым и инженерно-геодезическим, причем проекционные искажения, по мнению авторов, не должны доминировать в суммарной погрешности проектируемых объектов.

Цель исследования — представить научно-практическое обоснование использования единой системы координатного описания линейно-протяженных объектов как совокупности объектов кадастрового учета на примере транспортного коридора Москва — Смоленск — Минск — Брест, теоретически обосновать возможность ее использования и практическую целесообразность применения.

2. Методы и принципы исследования

В качестве исходной базы теоретических исследований использованы:

1. Геометрия оси коридора (рис. 1а), сформированная по данным OpenStreetMap [14]; в модели коридор представлен автомобильной магистралью и прилегающим железнодорожным направлением субширотного проложения на поверхности Земли.

2. Собственные численные расчеты по оптимизации параметров косой проекции Меркатора, равновеликой азимутальной проекции Ламберта, равновеликой конической проекции Альберса, сопоставлению проекционных искажений длин, угловых и площадных характеристик трассы [15], [16], [19], [20].

Для сравнительной оценки геометрических характеристик исследуемый участок был упрощен до 15 контрольных отрезков, представляющих псевдо ось транспортного коридора (рис. 2).

Для количественной оценки сравнения проектируемых систем координатного описания использовались три показателя:

1) длины сегментов;

2) суммарные площади 100-метровых буферных зон от железнодорожной и автомобильной осей (рис. 1б);

3) локальные углы между соседними элементами полилинии (рис. 2), определяемые как разности двух соседних направлений в одной и той же вершине. Геодезические длины сегментов и азимуты определялись на эллипсоиде WGS-84 по обратной задаче Винсенти. Такой набор критериев соответствует математической теории: для конформной проекции главным является контроль масштабных и угловых эффектов, тогда как площади рассматриваются как вспомогательный контрольный показатель [17], [18].

3. Результаты исследования

С учетом конфигурации псевдо оси транспортного коридора (рис. 1, 2) в качестве рабочей принята косая равноугольная проекция Меркатора. Ее выбор обоснован тем, что проекция ориентируется вдоль оси коридора и тем самым позволяет минимизировать линейные искажения без перехода через несколько стандартных зон координат. В отличие от равновеликих проекций, выбранная проекция теоретически не претендует на сохранение площадей, но обеспечивает единое непрерывное пространственное поле для трассирования, подготовки ППТ и ПМТ, а также проведения инженерных изысканий.

В результате решения задачи оптимизации параметров проекции с использованием формул Snyder J.P. [15, C. 70–75, 274–275] по данным, местоположения объектов представленных геодезическими координатами в системе WGS-84 (см. рис. 1), получены следующие значения (табл. 1).

Результаты сопоставления показали следующие значения: длина оси на эллипсоиде составляет 1 001 219,98 м, длина оси в проекции — 1 001 213,52 м, а расхождение вдоль оси — 6,46 м, что соответствует относительной ошибке 0,000645313% (1:154 964).

На рисунке 3 представлена схема прохождения линий нулевых искажений по расчетным параметрам проекции.

На рисунке 4 показано распределение значений частных масштабов относительности плоскости единичного частного масштаба.

Рисунки 3 и 4 показывают, что нулевая линия искажений ориентирована вдоль оси коридора, а поле частных масштабов не образует резких скачков. Именно такая конфигурация является ключевой причиной того, что единая беззональная проекция оказывается предпочтительнее последовательности стандартных зональных решений: вдоль трассы отсутствуют искусственные «швы» координатного пространства, а диапазон частных масштабов остается достаточно узким.

3.1. Контрольное сопоставление длин

Геодезические и проекционные длины S по 15 контрольным сегментам транспортного коридора (рис. 2) приведены в таблице 2.

По данным таблицы 2 средняя относительная ошибка длины составляет 0,000359148% (порядка 1:278 000), среднеквадратическая — 0,000390954% (порядка 1:255 000), максимальная — 0,000647634% (порядка 1:154 000). В инженерной интерпретации это соответствует среднему уровню искажений около 3,59 мм на 1 км и максимуму около 6,48 мм на 1 км.

Контрольное сопоставление локальных углов между соседними элементами. Геодезические азимуты на эллипсоиде отсчитываются от местного геодезического меридиана точки, тогда как дирекционные углы в проекции — от северного направления координатной сетки. Следовательно, их прямое сопоставление методически некорректно. В рассматриваемой задаче сопоставляются не абсолютные направления, а локальные угловые элементы линии в одной и той же вершине псевдо оси (см. Рис. 1б). На рисунке 5 представлена диаграмма значений расхождения локальных углов определяемых через геодезические азимуты и элементы проекции.

Видно, что величина расхождения изменяется от вершины к вершине, однако разность локальных углов во всех случаях равна нулю в пределах вычислительной точности (шкала отсчета x10-7). Именно поэтому нулевое различие локальных углов между соседними элементами в косой проекции Меркатора и на эллипсоиде следует интерпретировать как ожидаемое проявление конформности проекции при корректной постановке сравнения [20].

Сравнение с равновеликими решениями по суммарным площадям буферных зон. Для практической проверки пригодности равновеликих проекций при проведении кадастровых работ были сопоставлены суммарные площади 100-метровых буферов линейных объектов — железнодорожной и автомобильной направлений. В качестве вспомогательных решений выбраны наиболее употребимые и соответствующие географическому положению трассы равновеликие проекции: азимутальная Ламберта и коническая Альберса.

Интерпретация искажений площадей буферных зон (P жд, P авто), полученных в каждой проекции, представлена в таблице 3. Эталонными приняты площади, рассчитанные на эллипсоиде WGS-84: для железнодорожной оси — 238,617301 км², для автомобильной сети — 342,331404 км².

4. Обсуждение

Главный практический вывод состоит в том, что для реализации проектов планировки и межевания полос отвода линейных объектов приоритет имеет единое координатное пространство без зональных разрывов. Именно в ППТ и ПМТ сходятся красные линии, границы образуемых земельных участков, полосы отвода, публичные сервитуты, пересечения с инженерными сетями и ведомственные картографические подосновы. Если эти материалы создаются в разных зональных системах и затем многократно трансформируются, возрастает риск несовпадений по координатам, длинам и площадям, а значит — и риск задержек при согласовании проектной документации и кадастровом учете.

Экономическое обоснование единой системы координат проявляется в снижении транзакционных издержек проекта. Для коридора Москва — Смоленск – Минск — Брест, где объединяются автомобильная магистраль, железная дорога и приграничная логистика, повторное определение границ, корректировка полос отвода, уточнение площадей участков и сервитутов, повторные полевые проверки и приведение материалов к единой системе будут многократно тиражироваться на всех стадиях жизненного цикла объекта — от изысканий и планировки территории до эксплуатации и использования цифрового двойника. Модернизация данного транспортного направления и приводимые работы на трассе М-1 «Беларусь» и брестского железнодорожного узла делает эту проблему не абстрактной, а текущей инфраструктурной задачей [1], [2], [3]. При этом требование отображения площадей для проектов межевания не означает, что основная рабочая система обязательно должна быть равновеликой. Для единой коридорной системы описания, в данном случае, допустимо отдать приоритет конформной проекции, если это обеспечивает лучшую увязку инженерных и кадастровых задач. В рассматриваемой статье площади буферных зон используются как вспомогательная проверка, тогда как основными критериями выбора проекции остаются непрерывность координатного пространства, сохранение локальных углов и минимальные линейные искажения вдоль оси коридора.

Применительно к инженерным изысканиям и проектированию трассы предпочтительность конформной проекции становится еще более весомой. При проектировании оси дороги и железнодорожного пути критичны углы, направления, радиусы и их взаимная согласованность [10], [11], [12]. Именно поэтому косая равноугольная проекция Меркатора оказывается методически наиболее оправданной: она одновременно сохраняет углы, минимизирует линейные искажения вдоль коридора и устраняет необходимость перехода через несколько стандартных зон координат. С практической точки зрения рекомендуется единая беззональная конформная система координат коридора — как основная рабочая система для ППТ, ПМТ, трассирования, изысканий и межведомственного согласования решений.

5. Заключение

Подготовка проектов планировки и межевания полос отвода транспортного коридора Москва — Смоленск — Минск — Брест требует единой системы координатного описания, поскольку нормативная база для автомобильных и железных дорог прямо связывает установление границ полос отвода с документацией по планировке территории, кадастровыми работами, инженерными изысканиями и выпуском проектной документации.

Практическая значимость единого координатного пространства проявляется в упрощении работ и повышении согласованности проектных решений в условиях модернизации коридора: дорожная реконструкция и развитие железнодорожного направления ориентированы на рост пропускной способности, скорости сообщения и безопасности перевозок.

По данным таблицы 3 видно, что косая проекция Меркатора дает наиболее сбалансированный результат одновременно для обеих групп объектов: при эталонных значениях 238,617301 км² для железнодорожной оси и 342,331404 км² для автомобильной сети абсолютные площади в самой проекции составляют 238,617111 км² и 342,331196 км² соответственно. Это соответствует искажениям ≈ 190 м² (1 : 1255880) и ≈ 208 м² (1 : 1645 824). Равновеликая азимутальная проекция Ламберта показывает минимальное отклонение по железнодорожной сети, но заметно худший результат по автомобильной; проекция Альберса уступает косой проекции Меркатора по суммарному балансу ошибок. Следовательно, косую проекцию Меркатора возможно рассматривать как основную рабочую систему координатного описания.

Для выбранной реализации косой равноугольной проекции Меркатора средняя относительная ошибка длины по 15 контрольным сегментам составляет 0,000359148%, среднеквадратическая — 0,000390954%, максимальная — 0,000647634%. Это соответствует ≈ 3,59 мм/км в среднем и ≈ 6,48 мм/км в максимуме, что подтверждает возможность использования единой беззональной системы координат. Локальные углы между соседними элементами полилинии в косой проекции Меркатора совпадают с эллипсоидальными в пределах численного нуля. Сравнение суммарных площадей 100-метровых буферных зон показывает, что равновеликие решения полезны как вспомогательный контроль площадей для подобных проектов, однако наиболее сбалансированное поведение одновременно для железнодорожной и автомобильной осей демонстрирует именно косая проекция Меркатора.

The additional file for this article can be found as follows: